第04讲 实数与平面直角坐标系-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第04讲 实数与平面直角坐标系 【学习目标】 1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法； 2、会正确地求出一个非负数的算术平方根； 3、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根 4、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数； 5、熟练掌握实数的大小比较；会进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方六种运算， 会求实数的绝对值、相反数、倒数；能根据数在数轴上的位置化简含有绝对值符号的式子。 6、会正确画出平面直角坐标系。理解平面直角坐标系的有关概念。 7、会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。 【基础知识】 实数 1、平方根： ⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 ⑵表示方法：正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。 ⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②零的平方根是零； ③负数没有平方根。 2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、算术平方根： ⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，0的算术平方根是0。 ⑵表示方法：记作“ ”，读作“根号a”。 ⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根； ②零的算术平方根是零； ③负数没有算术平方根。 ⑷注意 的双重非负性： ⑸ 4、立方根： ⑴定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 ⑵表示方法：记作“ ”，读作“三次根号a”。 ⑶性质：①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③零的立方根是零。 ⑷注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 ⑸ 5、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 6、实数定义与分类： ⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。 理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如 , 等； ②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； ③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号) ⑵实数：有理数和无理数统称为实数。 ⑶实数的分类： ①按定义来分 ②按符号性质来分 整数(含0) 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0 无理数 负实数 负有理数 负无理数 7、实数比较大小法： 理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； ⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； ⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。 ⑷平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。 8、实数的运算： ①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 ②实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 ③实数的运算律： 加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。 9、近似数： 由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。  取近似值的方法——四舍五入法。 10、科学记数法：  把一个数记为 （其中1≤a＜1,n是整数)的形式，就叫科学记数法。 11、实数和数轴：  每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。 平面直角坐标系 1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系及有关概念： ⑴平面直角坐标系： 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。 它们的公共原点O称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 ⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y