12.2 命题课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“命题”展开，涵盖概念、组成、真假判断及互逆命题。通过判断语句能否真假导入，从具体例子到定义再到结构分析，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色是引导学生用数学眼光抽象命题定义，通过结构分析与改写练习培养推理意识，表格归纳强化数学语言表达。采用问题驱动与表格归纳法，小结梳理知识，助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供清晰教学流程和实用练习。

12.2 命题 下列语句能判断真假吗? (1) 对顶角相等. (2) 3加4等于几？ (3) 直线a与b垂直吗？ (4) 如果x2＝1，那么x＝1. (5) 如果a＞b，b＞c，那么a＞c. (6) 平方后等于1的数是1. 能 不能 不能 能 能 能 可以判断真假的陈述句叫作命题(propo-sition). 命题的定义包含两层含义：二者缺一不可. (1)命题必须是一个完整的陈述句； (2)这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断. ① ② 注意：陈述句有真有假，其真假性和其本身是否为命题无关. (1) 锐角和钝角互补吗？ (2) 如果a＜b、c＞0，那么ac＜bc. (3) 同位角相等，两直线平行. (4) 如果|a|＝|b|，那么a＝b. 判断下列语句是不是命题，并说明理由. 不是命题，因为不是陈述句. 是命题，因为是可以判断真假的陈述句. 是命题，因为是可以判断真假的陈述句. 是命题，因为是可以判断真假的陈述句. 观察下列命题的结构，它们有什么共性？ (1) 如果x＞1，那么x＞0； (2) 如果a＞0，b＜0，那么|a|＞|b|； (3) 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等. 判断的前提条件 判断的结论 “如果……，那么……”的形式 数学命题一般都由条件和结论两部分组成： 条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 命题都可以写成“如果……，那么……”的形式：一般情况下，命题的条件用“如果”“若”等字样引出，命题的结论用“那么”“则”等字样引出. 下列命题的条件和结论分别是什么？ 命题 条件 结论 如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0 如果c＜1，那么c2－1＜0 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 当a是自然数时，a2＋a是偶数 对顶角相等 a＜0，b＜0 a＋b＜0 c＜1 c2－1＜0 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 a是自然数 a2＋a是偶数 两个角是对顶角 这两个角相等 若命题不具有“如果<m>⋯⋯</m>……，那么……”的形式，则一般先将命题改写成“如果……，那么……”的形式，再来确定命题的条件和结论． 对于条件和结论不明显的命题，在改写时，要适当地补充关联词或其他内容，使改写后的语句通顺、严谨，且意思与原来的语句相同. 如果同位角相等，那么两直线平行. 如何改写形式? 下列命题的条件和结论分别是什么？ 命题 条件 结论 如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0 如果c＜1，那么c2－1＜0 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 当a是自然数时，a2＋a是偶数 对顶角相等 a＜0，b＜0 a＋b＜0 c＜1 c2－1＜0 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 a是自然数 a2＋a是偶数 两个角是对顶角 这两个角相等 若命题不具有“如果<m>⋯⋯</m>……，那么……”的形式，则一般先将命题改写成“如果……，那么……”的形式，再来确定命题的条件和结论． 对于条件和结论不明显的命题，在改写时，要适当地补充关联词或其他内容，使改写后的语句通顺、严谨，且意思与原来的语句相同. 命题做出的判断正确吗？ 如果同位角相等，那么两直线平行. 有些命题，所作的判断是正确的，像这样的命题叫作真命题. （如果条件成立，那么结论成立） 有些命题，所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题. （条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立） 注意：一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一. 下列命题是真命题还是假命题? (1)有公共顶点的两个角是对顶角； (2)等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 解：(1)可以写成“如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，这一个是假命题，如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点O，但它们不是对顶角. O A B C 只要能举出一个反例，就可以断定一个命题是假命题. (2)可以写成“如果一个等式两边都加上同一个数或同一个整式，那么所得结果仍是等式”.根据等式的基本性质，这是一个真命题. 观察这两组命题，有什么特点？ 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0. 如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0. 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 如果两个命题正好互换了条件与结论的位置，那么我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 1. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果······那么······”的形式，写出命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 条件 结论 真命题 2. 下列各组命题是否为互逆命题? (1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”； 解：(1)是互逆命题； (2)“两个负数的乘积是正数”与“乘积是正数的两个数都是负数”. (2)是互逆命题； (3)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”. (3)是同一个命题. 2. 下列各组命题是否为互逆命题? (1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”； 解：(1)是互逆命题； (2)“两个负数的乘积是正数”与“乘积是正数的两个数都是负数”. (2)是互逆命题； (3)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”. (3)是同一个命题. 3.写出下列命题的逆命题，并判断真假： (1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)末位数字是5的数能被5整除. 解：(1) 逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2. 真命题； (2)逆命题：能被5整除的数的末位数字是5. 假命题. 命题的概念 命题的组成：条件、结论 命题的判断：真命题、假命题 互逆命题：两个命题的条件与结论互换 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 1.下列选项是命题的是( ) D A.作直线 B.今天的天气好吗？ C.连接， 两点 D.同角的余角相等 2.下列命题中，属于假命题的是( ) D A.三角形三个内角的和等于 B.两直线平行，同位角相等 C.对顶角相等 D.如果，则 3. 给出下列命题： (1) 直角都相等； (2) 如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0； (3) 相等的角都是直角； (5) 两直线平行，内错角相等; (4) 内错角相等，两直线平行； 互为逆命题的是_____________________．(填序号) (6) 如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0. (1)与(3)，(4)与(5) 4．下列说法中，错误的是(　　) A．如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题 B．原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题 C．每个命题都有逆命题 D．“等边三角形是锐角三角形”与“锐角三角形是等边三角形”是一对互逆命题 A 5. 有下列命题： ①若＞1，则a＞b；②若a＞1，则(a－1)0＝1；③如果两个角都是45°，那么这两个角相等.其中，命题与逆命题均为真命题的有 (　　) A A．0个　 B． 1个　 C． 2个　 D． 3个　 $