山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高一上学期1月练习数学试题

高一数学练习 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知P=(1,2},Q={2,3},若M={x|x∈P且x任Q},则M= 脚 A.(1)》 B.{2) C.{1,2} D.(1,2,3) 长 2.不等式二>2的解集是 A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2) C.{x|-2≤x<1) D.{xlx>1》 3.函数f(x)=0.3一√工的零点所在区间是 A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 4.心理学家有时用函数L(t)=A(1一e:)来测定人们在时间t(min)内能够记忆的单词量L, 其中A表示需要记忆的单词量，k表示记忆率，假设某学生有200个单词要记忆，心理学家测 定在5min内该学生能够记忆20个单词，则该学生在20min内能记忆的单词个数约为 A.69 B.65 C.67 D.63 5.设甲：sin2a十sin2β=1，乙：sina十cosB=0,则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.给出下列四个结论，其中正确的是 A.若a,B为第一象限角，且a<B,则tana<tang B.函数y=tan(2x+晋)的最小正周期为元 C.函数y=tan 2x+晋)在[0，]上的最大值为写 D.函数y=tan (2x+晋)的定义域为{✉x≠经+晋，k∈z 【高一数学第1页（共4页）】 6271A 影巴金样 7.如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使 点A与点O恰好重合，折痕为CD,则图中阴影部分的面积为 A. B-晋 c5-2 D.3V3-4π O() 8,设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且∫(x)是以x为周期的周期函数，当吾<x≤受时， f(x)=sinx+a,则f(-)= A是 B-2 c号 D.- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列转化结果正确的是 A6730'化成弧度是号 B.一1g2化成角度是-600 C-150化成弧度是号 D.受化成角度是5” 10.已知函数y=f(x)的图象由如图所示的两段线段组成，则 A.f(f(3)=1 B不等式f✉)≤1的解集为[2，号] C.函数f(x)在区间[2,3]上的最大值为2 D.f(x)的解析式可表示为：f(x)=x一3十2|x一3|(x∈[0,4幻) 34x 11.在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数y=f(x)为奇函数的充要条件是y=f(x) 的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数y=f(x十α)一b为奇函数的充要条件 是y=∫(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称.已知函数f(x)=x3+mx十2nx-4的图象 关于(2,0)成中心对称，则下列结论正确的是 A.f(2)=1 B.∫(4)=4 C.m+n=-1 D.∫(2+x)+f(2-x)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知tana=是 s(臣-a)-2cos(x-a) 3,则 2sin(π-a)-cosa 13.设a,b>0,a+方=1，则b+的最小值为 14.已知函数∫(x)=2026-2026+1og026（√x+T+x)+2026,则不等式(x)+ ∫(4x+5)>4052的解集为 【高一数学第2页（共4页）】 6271A 影田任 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) (1)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点M(4,一3)，求 2sina十cosa的值； (2)化简y-2sin12"cos12 sin12°-√1-sin212 16.(本小题满分15分) 记函数fx)=√2-的定义城为A,g(x)=1[(x一a-1)(2a-x】(a<1)的定义城 为B. (1)求A; (2)若B二A,求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=合sin(胥-2x)x∈R (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f(x)在区间[-聋，]上的最大值和最小值。 【高一数学第3页（共4页）】 6271A 暴巴全目 18.(本小题满分17分) 设函数x)=(日)广-（合》+8，gx)=+1a(4x)lo(2) (1)求不等式∫(x)<0的解集： (2)对于Va∈[-1,1]，∈[合8]，使得不等式fa)≤gx,)成立，求实数1的取值 范围. 19.(本小题满分17分) 如果函数y=f(x)的定义域为R,且f(2c一x)=f(x)恒成立，则函数y=f(x)的图象关于 直线x=c对称.已知函数f(x)=e-1十e-x+x2-2x十a. (1)若f(1)=3,求a的值； (2)证明：函数y=f(x)的图象关于x=1对称； (3)若关于x的不等式f(mx十1)<f(x2+2)恒成立，求m的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 6271A A 暴巴全任 数学答案 题号 1 2 3 6 6 7 8 答案 A C B A 2 D 题号 9 10 11 答案 AB BD BCD 1.因为P=1,2},由x∈P,得x=1或x=2, 又Q={2,3},且xQ,即有x≠2且x≠3，因此x=1, 所以M={.故选：A 2.-4≥2即为+2≤0即 (x+2)(x-1)≤0 x-1 x-1 -1≠0 故-2￡x<1,解集为{d-2≤x<1}.故选：C. 3.由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.3在R上单调递减，y=√在[0，+∞)单调递 增，所以f(x)=0.3-√在定义域上单调递减， 显然f(0)=1>0,f(0.3)=0.33-0.35>0,f(0.5)=0.35-0.55<0, 所以根据零点存在性定理可知f(x)的零点位于(0.3,0.5).故选：B 4.由题意得L(5)=2001-e)=20,解得e5=0.9, 则e20=(e)=0.94=0.6561, 故L(20)=2001-e20*)=68.78≈69.故选：A 5.当sin2a+sn2B=1时，例如a=2B=0但sna+cosB+0, 即sin2a+sin2B=1推不出sina+cosB=0; 当sina+cosB=0时，sin2a+sin2B=(-cosB)2+sin2B=1, 即sina+cosB=0能推出sin2a+sin2B=1. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件故选：B 6.对打A,a子<B=名，满足第一象限角，而0-5>m0-5,错 Γ3 6 对于B,由周期公式可知最小正周期为子，错： 暴田全 。-。2-22- 对汗C当-吕时，数值为：m[怎+5>5， 3 对于D:由2x+名a+受可得x经+名 故定义域为 对 6 26 故选：D 7.由题意可知AD=AO=OD=2,所以△ADO是等边三角形， 所以∠A0D=于，CD=2-下=5， 所以期形40D的面职为S-骨×2-子△400前面积为8-x2x5-5, 31 又四分之一圆的面积为S,=4×元×2=元， 所以图中阴影部分的面积为S,-(2S-S)=元- x2-=5-放选：B 8.因为函数∫(x)是定义在R上的奇函数， 所以（引(） 而∫(x)是以π为周期的周期函数， 所以（引(+小 所以-引(》即)=0， 当gsx≤写时，f()=sinx+a, 所以si加子+a=0,得到a=-l, 即当石≤x≤号时，f()=sinx-l （)[)sm[}1=方故选：D 9.对于A,6730=67.5×,π 3π ,故A正确： 180°.8 对于B,10-10×10=-60,故B正确 3 3π 对于C，-150=-150×,元 5π 180°-6 ,故C错误： 对于D,无=工x180=15,故D错误故选：AB 1212元 10.根据题意，由图象可得，在区间[0,3]上，函数图象为线段，经过点(0,3)和(3,0)， 暴田全 。2-22 则其方程为f(x)=3-x(0≤x≤3)， 在区间[3,4上，函数图象为线段，经过点(3,0)和(4,3)， 3k+b=0 k=3 设f()=+b,xc,4到，则4以+6=3解得6=9 所以其方程为f(x)=3x-9(3≤x≤4)， 3-x,0≤x≤3 综合可得f(x)= 3(x-3),3<x≤41 对于A,f(3)=0,则f(f(3)=f(0)=3,故A错误： 3-x≤1 3(x-3)≤1 对于B,若f(x)≤1，则有 3<x≤4， 或 0≤x≤3 解得2≤x≤3或3<x≤10 , 即不等式的解集为 10 2,3 故B正确： 对于C,在区间[2,3】上，f(x)=3-x为减函数，其最大值为f(2)=1,故C错误： [3-x,0≤x≤3 对于D,由f(x)=x-3+2x-3(x∈[0,4)= 3(x-3),3<x≤4'故D正确.故选：BD. 11.函数f(x)的图象关于(2,0)成中心对称，且由函数可得定义域为R, 所以f(x+2)的图象关于原点对称， 则f(0+2)=f(2)=8+4m+4n-4=0, 所以m+n=-1,故A错误，C正确： 所以对任意x∈R,都有f(2+x)+f(2-x)=0,故D正确： 在f(2+x)+f(2-x)=0中令x=2得 f(4)+f(0)=0,且f(0)=-4, 所以f(4)=4,故B正确.故选：BCD. o-a-2ans(-a 12. sina+2cosa tana+2 +2 3 -=-7,故答案为：-7 2sin(π-a)-cosu 2sina-cosa 2tana-1 1 231 鬟田全任 。-。。--2。小 易知6+日-+-+22 13. b.1+2=4, ab 当且仅当ab=1,即a= 二，b=2时取得最小值.故答案为：4 14.令g(x)=f(x)-2026=2026-2026*+1og2WR2+1+x, 函数的定义域为R, 关于原点对称， 由8(-=2026-2026+logr+1--=2026*-2026+log7F1+ 1 =[2026-2026+10g26(WX2+1+x]=-g(),即g(x)为定义在R上的奇函数 因y=2026和y=-2026为增函数，设t=√x2+1+x,则y=log2026t在定义域内单调递 增，且1=Vx2+1+x在R上单调递增，则y=log06(W2+1+x)在R上是单调递增函数， 故函数g(x)在R上是单调递增函数.则f(x)+f(4x+5)>4052等价g(x)+g(4x+5)>0, 即g(4x+5)>-g(x)=g(-x),所以4x+5>-x,解得x>-1.故答案为：（-1，+∞) -3 3 15.(1)由题意得，sina= 42+(-37 5,…(2分) 4 4 cosa V42+(-37 5 ，…(4分) 342 则2sina+cosa=2× 55 …(6分) (2) √1-2sinl2°cosl2° sin12°-√1-sin212° -Vsin212°+cos212-2sin12°cos120 sin12°-√cos212° Vsin12°-cos12)2 sinl2°-cos12° …(10分) 由于0°<12°<45°，则sin12°<c0s12°，…(11分) 则原式=cos12°-sin12 =-1.…(13分) sin12°-cos12° 暴田全 -。2-22- [2-x+3≥0 16.(1)由题意得x+1,解得x<-1或x≥1，…(4分) x+1≠0 即A={xx<-1或x之1}.…(5分) (2)根据题意(x-a-1)(2a-x)>0, 因为a<1,所以atl>2a, 则2a<x<a+1, 即B=(2a,a+l),…(8分) 因为BSA, 所以a+1≤-1或2a≥1，) 解得a≤-2或a22.（12分） 又a<1, 所以a≤-2或a<1, 即实数知的取值范国是(0-2心行 (15分) 7.函数/)-m-2xm2x-到引， xER, …(2分) 2π 所以函数f(x)的最小正周期T= 2元，…（3分】 因为y=-sinx的单调递增区间为 +2k标，3n+2km 2 令+26x≤2x-号交+24，e2,解得 +k≤xslr+k,k∈Z, 3-2 12 12 5亚+k,2 所以函数了()的单调递增区间为 元，1r+k元(kZ).…(8分） 元-2x 5π 63 6 1 所以-2≤sin -2x1 3 .1 则-≤∫因≤)…(10分) 1 当-2x=-工，即x=严时f(x)取得最小值- …(12分) 6 4 4' 当子2江-受即x=否时f)取得最大位，…（14分 12 鬟田全任 。-。。--2。小 所以f(x)在区 [引上的放大值为最小值为 …(15分) 18.(1)不等式f(x)<0,即为(-()2+3<0， -4+3<0, 所以-][付r-3<0,所以1<r<,…4分) 解得-log23<x<0, 所以不等式f(x)<0的解集为(-log23,0): (6分) 2由w知=-，即[分-2-1. 因为xe训所以及可， 所以当（兮分=）即x=1时，f)的最大值为子 …(10分） g(x)=t+loga(4x)-loga(),g(x)=t+(2+logzx)(l-log2x), 所以g)=-og2x+2}2+是+1. 图为 所以log2x∈[-l,3], 所以当log2x= 即x=时， g()的最大值为}+1.…(14分) 因为对于ge1,28 使得不等式fx)≤g(x), 即[f(n≤[g(x】x, 所以1+≥各，即t≥-1.…(17分) 19.(1)因f(x)=e+ex+x2-2x+a, 由f)=1+1+1-2+a=3解得a=2;…(3分) (2)因f(x)=e+e+x2-2x+a, 则f(2-x)=e2-+e-2-0+(2-x)2-2(2-x)+a=e-r+e+x2-2x+a=f(x), 故函数y=∫(x)的图像关于x=1对称.…(6分) (3)任取1<x<2,