【期末复习】专题12 圆周运动-高1物理上学期期末备考

该高中物理圆周运动复习讲义以“基础必过+考点突破”构建知识体系，通过框架图梳理描述圆周运动的物理量、向心力等核心概念，用表格对比皮带传动、同轴转动等传动特点及轻绳轻杆临界模型，清晰呈现知识脉络与重难点联系。 讲义亮点在于练习设计紧密联系生活实际，如摩天轮运动、滑雪弯道等情境题，培养科学思维与科学态度。题型涵盖选择与计算，适配不同层次学生，助力教师实施精准教学，提升学生解决实际问题的能力。

专题12 圆周运动 考点必过 考点01 圆周运动中的运动学分析 3 考点02 圆周运动中的动力学分析 10 考点03 生活中的圆周运动 19 考点04 圆周运动的临界问题 29 基础必过 一、描述圆周运动的物理量 二、匀速圆周运动及向心力 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 相等　，所做的运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小 不变　，方向始终指向 圆心　，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小 不变　，方向始终与 速度　方向垂直且指向圆心。 2．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的 方向　，不改变速度的 大小　。 (2)大小：Fn＝ m　＝mω2r＝ mr　＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向 圆心　，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力　提供，还可以由一个力的 分力　提供。 三、变速圆周运动 1．速度特点 线速度的大小、方向都 变化　。 2．合力特点 合力产生两个效果： (1)沿半径方向的分力 Fn　，即向心力，它改变速度的 方向　。 (2)沿切线方向的分力 Ft　，它改变速度的 大小　。 四、离心运动 1．定义：做 圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性　，总有沿着圆周 切线方向　飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做 匀速圆周　运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿 切线　方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离　圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 考点01 圆周运动中的运动学分析 思维必过 1．匀速圆周运动的关系式 (1)线速度与角速度：v＝ωr。 (2)线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 (3)角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 (4)向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 (5)向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图2甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 1．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 【答案】D 【详解】A．座舱运动周期为，故A错误； B．座舱的加速度的大小为，故B错误； CD．座舱做匀速圆周运动，由向心力公式可得所受合力的大小始终为 座舱所受合力提供向心力，即重力与摩天轮对座舱的作用力的合力提供向心力，因此座舱受摩天轮作用力的大小不是mg，故C错误，D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·北京海淀·期末）古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式 可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B错误； C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等，根据公式 可知，半径大的齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，故C正确； D．BC两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式 可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大。故D错误； 故选C。 3．（24-25高一下·甘肃白银·期末）关于下列各图像中的运动情况，说法正确的是（　　） A．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的向心加速度大小相等 B．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的角速度相等 C．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动的向心加速度大小相同 D．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，c小球比d小球的向心加速度大 【答案】D 【详解】A．向心加速度大小为 图甲中，传动装置转动过程中，线速度相等，半径不相等，所以齿轮边缘上的a、b两点的向心加速度大小不相等，A错误； B．角速度为 图甲中，传动装置转动过程中，线速度相等，半径不相等，齿轮边缘上的a、b两点的角速度不相等，B错误； CD．图乙中，设绳与竖直方向的夹角为α 根据牛顿第二定律得 解得 α角越大，向心加速度越大，所以c小球比d小球的向心加速度大，C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 【答案】D 【详解】B．两轮是同缘转动，则P、Q两点的线速度相等，故B错误； A．根据可知，Q、P两点的角速度大小之比为，故A错误； C．根据可知，Q、P两点的周期之比为，故C错误； D．根据可知，Q、P两点的向心加速度之比为，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，半径之比为2∶1的大轮和小轮在皮带的带动下做匀速圆周运动，两轮与皮带均不打滑，A、B分别为两轮边缘上的点，A、B的角速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1 【答案】B 【详解】A、B的线速度相等，根据 可得角速度之比为 故选B。 6．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图为自行车传动装置的简化图，甲、乙、丙三个轮的半径之比为，链条在甲、乙轮转动过程中不打滑。某同学匀速骑行时的速度大小为，乙轮半径为，若取，则齿轮甲的转速为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意有，，， 甲乙链条带动，甲乙与链条接触的边缘的线速度大小相等，则有 乙丙同轴转动，乙丙的角速度相等，即乙丙的转速相等，则有 根据线速度与角速度的关系有，， 解得甲轮的转速。 故选B。 7．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）赤峰市喀喇沁旗的美林谷滑雪场被誉为“东方雪源圣地”，为游客们带来前所未有的滑雪体验。如图为游客滑雪的精彩瞬间，游客在匀速率通过圆弧弯道的过程中（　　） A．速度不变 B．加速度不变 C．所受合力为零 D．所受合力不为零 【答案】D 【详解】A．运动员做匀速圆周运动，速度沿切线方向，速度大小不变，但方向一直改变，故A错误； B．运动员做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向指向圆心，故合外力不是恒力。由牛顿第二定律可知，合力方向变化，加速度方向也变化，故B错误； CD．运动员做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，方向指向圆心，故合外力不为，故C错误；D正确； 故选D。 8．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，一小球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，经过一段时间t从A点运动到B点，把小球在A点的速度平移到B点，用线段BC来表示，下列说法正确的是（　　） A．在时间t内，小球的路程为vt B．小球从A点到B点的速度变化量方向由B指向D C．小球在A、B两点的速度不相同，向心加速度相同 D．在时间t内，小球与圆心的连线转过的角度为 【答案】A 【详解】A．在时间内，小球的路程为，故A正确； B．小球从点到点的速度变化量用线段来表示，方向由初速度的箭头端指向末速度的箭头端，即由指向，故B错误； C．小球在A、两点的速度大小相同、方向不同，向心加速度的大小相同、方向不同，则小球在A、两点的速度与向心加速度均不相同，故C错误； D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度，故D错误。 故选A。 9．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意，a、b两点同轴转动，则角速度相等，即 由公式 而 则线速度。 故选D。 10．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 【答案】D 【详解】AB．子弹打出后，做平抛运动， 解得时间 所以，故AB错误； CD．子弹打出的2个弹孔在一个竖直方向上，说明圆筒转过的角度为（n=0，1，2，3…） 所以圆筒的角速度（n=0，1，2，3…） 当时，，故D正确，C错误。 故选D。 考点02 圆周运动中的动力学分析 思维必过 1．平抛运动的临界问题有两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 11．（24-25高一下·安徽宣城·期末）如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．摆球受到绳的拉力、重力和向心力 B．摆球的向心力由重力沿细绳方向的分力提供 C．摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析，受竖直向下的重力mg和沿细绳向上的拉力T，向心力是效果力，由这两个力的合力提供，并非独立存在的力，故A错误； B．向心力由细绳向上的拉力T沿水平方向的分力提供，故B错误； C．对小球受力分析，由牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．由圆周运动周期公式 解得 当θ增大时，cosθ减小，故周期T减小，故D错误。 故选C。 12．（24-25高一下·河南·期末）如图所示为一种可折叠的四连杆晾衣架结构，四根长度均为的金属细杆通过铰链连成四边形，点固定在墙面支架上。初始时点与点重合，四根细杆紧贴墙面收起。用变力拉动点沿垂直墙面方向运动。已知某时刻点的速率为，则此时点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A点绕固定点做圆周运动，速度与杆垂直，根据向心加速度公式 解得 故选D。 13．（24-25高一下·广西桂林·期末）水车是我国最古老的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力，是中国农耕文化的重要组成部分。如图所示，水车最外层圆型支架上固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．所有水斗的速度方向一直在变化 B．所有水斗的合外力都为零 C．所有水斗的向心加速度都为零 D．水斗在最高点处于超重状态 【答案】A 【详解】A．所有水斗均做匀速圆周运动，则所有水斗的速度方向一直在变化，故A正确； BC．所有水斗均做匀速圆周运动，所有水斗的合外力提供所需的向心力，则合外力不为零，向心加速度不为零，故BC错误； D．水斗在最高点时，加速度向下指向圆心，处于失重状态，故D错误。 故选A。 14．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，一个质量为m的小球用长为L的轻质细绳悬挂在固定点P，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为θ。忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)求小球做圆周运动的角速度ω； (2)若细绳能承受的最大张力为 ，求小球做匀速圆周运动的最大角速度以及此时细绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1) (2)，60° 【详解】（1）对小球进行受力分析如图所示 根据受力分析，可得 解得 （2）设当细绳能承受的最大张力为 时细绳与竖直方向的夹角为 根据受力分析，可得， 解得， 15．（24-25高一下·四川宜宾·期末）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（　　） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对配重受力分析，设轻绳弹力为，竖直方向上有 水平方向上有 转速越大，角速度越大，绳子与竖直方向夹角θ越大，越小，轻绳弹力越大，故AB错误； CD．由上述分析可得 若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变，故C错误，D正确。 故选D。 16．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 【答案】D 【详解】D．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，以飞车为研究对象，受力如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 可得 可知，故D正确； ABC．水平方向根据牛顿第二定律可得 可得， 由于，则有，，，故ABC错误。 故选D。 17．（24-25高一下·山东聊城·期末）图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 【答案】D 【详解】A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误； B．两球做匀速圆周运动的角速度相等，根据可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为，故B错误； C．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为，故C错误； D．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故D正确。 故选D。 18．（24-25高一下·江西吉安·期末）“先有永和彩绘瓷，后有景德镇青花瓷”，吉州窑通过非遗活化和数字化创新，已成为江西文旅的金名片。如图所示，半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台静止不动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的点，且点和点的连线与之间的夹角为37°。取重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)小物块与陶罐间的动摩擦因数为多少？ (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块恰能静止于陶罐内壁的点，根据平衡条件可得 又 联立解得 （2）若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 圆周运动半径为 代入数据解得 19．（24-25高一下·陕西汉中·期末）如图是一个内壁光滑的圆锥形农具，若两个质量相同的黄豆和（可视为小球）贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，以下关于两黄豆做圆周运动时的线速度、角速度、加速度和周期的关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】支持力和重力的合力提供向心力，如图所示 根据牛顿第二定律有 又因为 所以，， 根据可知 故选D。 20．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一个质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B．向心力由细绳的拉力提供 C．θ越小，小球运动的线速度越大 D．θ越小，小球运动的周期越大 【答案】D 【详解】AB．小球受重力、细绳的拉力作用，两个力的合力提供做圆周运动的向心力，选项AB错误； CD．根据 可得， 可知θ越小，小球运动的线速度越小，周期越大，选项C错误，D正确。 故选D。 考点03 生活中的圆周运动 思维必过 1．汽车、火车在内低外高的路面上转弯 (1)向心力来源：重力和支持力的合力提供。 (2)向心力方程：mgtan θ＝m。 (3)临界速度：v＝，取决于转弯半径和倾角。 2．实例分析：向心力F由重力mg和支持力N的合力提供。如图所示，F＝mgtan θ＝可得v＝。 (1)当车速v＞时，汽车车轮将受到沿斜面向下的摩擦力(类似于外轨对火车轮缘的弹力)作用。 (2)若车速v＜，则汽车车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。 3．飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力。如图所示，根据受力分析有Nsin θ＝m，Ncos θ＝mg，解得v＝，改变转弯速度时，可以改变转弯半径或机身的倾角。 21．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）2023年在英国格拉斯哥举行的场地自行车世锦赛中，中国女子自行车队在女子团体竞速赛中表现出色，荣获银牌。该比赛的赛道路面（如图所示）与水平面间有一定的夹角θ，不考虑空气阻力，。若一运动员（自行车和运动员的质量之和为100kg）在该赛道上一水平半径为30m的圆周内训练，则 (1)当他以15m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间刚好没有侧向运动趋势，此赛道路面与水平面的夹角θ的正切值为多大； (2)当他以20m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间的静摩擦力为多大（结果保留整数）。 【答案】(1) (2)467N 【详解】（1）对运动员和自行车整体，受力如图所示 竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）当以20m/s的速度做匀速圆周运动时，对整体受力如图所示 竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得 22．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．运动员此时只受到重力和冰面的支持力的作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故A错误； BCD．运动员受到的力，水平方向有 竖直方向有 联立解得，，，故BC正确，D错误。 故选BC。 23．（24-25高一下·广东云浮·期末）2024年12月29日，CR450动车组样车在北京发布。CR450动车组的运营速度可以达到400km/h。CR450动车组在水平路基上拐弯处的截面示意图如图所示，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面的倾角为θ。假设CR450动车组以大小为396km/h的速度通过该拐弯处，CR450动车组可视为在水平面内做匀速圆周运动，内、外轨道均不受侧向挤压。已知重力加速度大小g=10m/s2，tanθ=0.121，则该拐弯处的弯道半径为（　　） A．9000m B．10000m C．11000m D．12000m 【答案】B 【详解】动车组的拐弯速度 根据牛顿第二定律 解得 故选B。 24．（24-25高一下·广东梅州·期末）2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 【答案】D 【详解】A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力与冰刀对冰面的作用力大小相等、方向相反是一对相互作用力，故A错误； B．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据牛顿第二定律 解得 可知速度越大身体与冰面的夹角越小，故B错误； C．滑动摩擦力的大小与两物体间相对运动的速度大小无关，故C错误； D．冲线之后，运动员在水平面内受冰面摩擦阻力的影响，速度逐渐减慢直到停下来，合力不为零，故D正确。 故选D。 25．（24-25高一下·河南开封·期末）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得， 故C正确，B错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选C。 26．（24-25高一下·湖南怀化·期末）鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（　　） A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m 【答案】A 【详解】鹰在空中某水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 可得圆周运动的半径为 故选A。 27．（24-25高一下·云南楚雄·期末）铁路弯道处内、外轨的高度是不同的，如图所示。若火车转弯时对内、外轨均无侧向挤压，则下列说法正确的是（　　） A．火车的速度大小与火车的质量成正比 B．火车的速度大小与弯道处的圆弧半径成正比 C．火车的速度大小与轨道平面的倾角的正切值成正比 D．火车的速度大小的二次方与弯道处的圆弧半径和轨道平面倾角的正切值的乘积成正比 【答案】D 【详解】此时，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好提供火车转弯所需的向心力，有 解得 故选D。 28．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．如图所示，轨道对火车的支持力大于火车的重力 当火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力，所受重力和支持力的合力提供向心力，即 即，整理得，故A错误，B正确； CD．根据，其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 29．（24-25高一下·安徽合肥·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲所示为洗衣机脱水桶，其脱水原理是离心运动 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态 C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻 【答案】AC 【详解】A．图甲所示为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴的附着力小于所需的向心力时水滴做离心运动，从而被甩出，故A正确； B．图乙中物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，所受合力提供做圆周运动的向心力，故B错误； C．图丙中汽车过拱桥最高点时，满足 因此当汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的支持力越小，即压力越小，故C正确； D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为汽车做离心运动，即需要的向心力大于提供的向心力，故D错误。 故选AC。 30．（24-25高一下·湖南·期末）一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4 【答案】C 【详解】如图甲所示 汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 由牛顿第二定律可得 如图乙所示 汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 由题意可知 联立解得 所以 故选C。 考点04 圆周运动的临界问题 思维必过 1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。 2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。 3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒解题。 4.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 31．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为的菜盘，处放一质量为的菜盘，，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A、B两处菜盘的周期之比为 B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为 C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为 D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为 【答案】C 【详解】A．两菜盘均视为质点且不打滑，圆盘上A、B两个点，属于同轴转动，角速度与周期均相等，可知A、B两处菜盘的周期之比为，故A错误； B．根据角速度与线速度的关系有 根据题意有 解得A、B两处菜盘的线速度大小之比为，故B错误； C．根据向心加速度的表达式有 可知，A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为，故C正确； D．根据向心力表达式有 根据题意有， A、B两处菜盘受到的静摩擦力提供菜盘做圆周运动向心力，则受到的静摩擦力大小之比为，故D错误。 故选C。 32．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长6cm。已知弹簧的劲度系数为、原长为30cm，现让转盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为 B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，转盘角速度可能为 C．当转盘角速度为时，物块与转盘间的摩擦力大小为4N D．当转盘角速度由增加到的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．弹簧的伸长量为 弹簧的弹力 此时弹簧的长度 当摩擦力恰好为零时，弹簧的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心，如果摩擦力指向圆心，则 解得，故B正确； C．当角速度时，物体做圆周运动需要的向心力 此时摩擦力 方向指向圆心，故C错误； D．转盘的角速度为时，物体做圆周运动需要的向心力 解得 方向背离圆心，角速度从增加到过程，物块与转盘间的摩擦力由背离圆心6.3N先逐渐减小到0然后指向圆心，逐渐增大到1.8N，故D错误。 故选B。 33．（24-25高一下·陕西安康·期末）水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物块甲、乙、丙，物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r，物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当转盘的角速度为时，关于物块受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当丙恰不产生滑动时，则满足 解得 当甲乙恰不产生滑动时，则满足 解得 则当转盘的角速度为时，甲乙物块相对转盘均静止，则， 丙相对转盘产生了相对滑动，则 则，， 故选A。 34．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 【答案】D 【详解】AC．转盘从静止转动，初始时由摩擦力提供向心力，由，且，可知物块最先达到最大静摩擦力，当绳断后，可能出现滑离而仍相对静止在转盘上，故AC错误； BD．当物块达到最大静摩擦力后，对分析有 对分析有 分析两式可知，物块所受的摩擦力先指向圆心后背离圆心，且摩擦力大小先增大，再减小，最后反向增大直到滑离，物块所受的摩擦力先增大到最大静摩擦力，后保持不变直到滑离，故B错误，D正确。 故选D。 35．（24-25高一下·福建南平·期末）如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（　　） A．A、B的角速度之比为 B．图像中 C．当时， D．若增大滑块质量，则图像中将变大 【答案】AD 【详解】A．从动轮和主动轮传动时，线速度相同，即从动轮和主动轮的角速度关系为 故，故A正确； BD．当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，则 解得 则 图像中，若增大滑块质量，则图像中将变大。 故B错误，D正确； C．当时，由 得，故C错误。 故选AD。 36．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图所示装置中，A、B两个小球穿在水平光滑直杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根细线连接。当装置绕中心轴匀速转动时，A、B两球恰能相对杆静止，下列说法正确的是（　　） A．两球的线速度大小一定相等 B．若两球质量相等，则两球离转轴距离相等 C．若A球质量大于B球，则A球离转轴距离更大 D．若A球质量大于B球，则A球的向心力大于B球 【答案】B 【详解】A．两球共轴转动，角速度相等，根据v=ωR可知，两球的线速度大小不一定相等，故A错误； BCD．靠绳子的拉力提供圆周运动的向心力，所以A、B两球向心力大小相等，有mAω2RA=mBω2RB 可得 可知两球离转轴距离与两球的质量有关，mA=mB时，RA=RB，mA>mB时，RA<RB，故B正确，CD错误。 故选B。 37．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（    ） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，故A错误； B．小球下滑在AB段时，若满足（为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角） 时对细管的作用力为零，故B错误； CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 38．（24-25高一下·吉林·期末）某款娱乐活动情景如图所示，参加活动的选手从平台上点由静止出发，做匀加速运动到点时紧握绳子（选手恰好离开地面），然后绕点做竖直面内的圆周运动，运动到点时选手松开绳子，刚好落在水池对面的平台上点。已知间的水平距离为，轻绳长为，、在同一高度，选手的质量为，选手抓住轻绳的一瞬间，轻绳的拉力为，不计空气阻力，选手可以看成质点，重力加速度为， ，，求： (1)选手从到运动过程的加速度大小； (2)、间的水平距离（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设选手运动到点时的速度大小为，根据牛顿第二定律，解得 根据运动学公式，解得 （2）设选手到点时的速度大小为，根据机械能守恒 解得 选手在点松手后，竖直方向的分速度 水平方向的分速度 设在空中运动时间为，根据位移时间关系 间的水平距离 39．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）某同学用不可伸长的轻质细线系一个质量为0.1kg的小球，使它在竖直面内绕一固定点做圆周运动。在小球经过最高点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为0.02s。如图，由于小球运动，在照片上留下了一条长度约等于0.01m的径迹。圆周的半径在照片中的长度为0.05m，实际长度为0.2m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则小球过最高点时（　　） A．速度约为10m/s B．仅受重力 C．所需的向心力约为1N D．受到细线的拉力约为1N 【答案】D 【详解】A．圆周的半径在照片中的长度为0.05m，实际长度为R=0.2m，令长度约等于0.01m的径迹实际长度为x，则有 小球过最高点的速度约为 解得v=2m/s，故A错误； B．结合上述，小球在最高点所需向心力 可知，小球在最高点受到重力与细线的拉力，故B错误； C．结合上述可知，所需的向心力约为2N，故C错误； D．小球在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得T=1N，故D正确。 故选D。 40．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 圆周运动 考点必过 考点01 圆周运动中的运动学分析 3 考点02 圆周运动中的动力学分析 10 考点03 生活中的圆周运动 19 考点04 圆周运动的临界问题 29 基础必过 一、描述圆周运动的物理量 二、匀速圆周运动及向心力 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 相等　，所做的运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小 不变　，方向始终指向 圆心　，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小 不变　，方向始终与 速度　方向垂直且指向圆心。 2．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的 方向　，不改变速度的 大小　。 (2)大小：Fn＝ m　＝mω2r＝ mr　＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向 圆心　，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力　提供，还可以由一个力的 分力　提供。 三、变速圆周运动 1．速度特点 线速度的大小、方向都 变化　。 2．合力特点 合力产生两个效果： (1)沿半径方向的分力 Fn　，即向心力，它改变速度的 方向　。 (2)沿切线方向的分力 Ft　，它改变速度的 大小　。 四、离心运动 1．定义：做 圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性　，总有沿着圆周 切线方向　飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做 匀速圆周　运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿 切线　方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离　圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 考点01 圆周运动中的运动学分析 思维必过 1．匀速圆周运动的关系式 (1)线速度与角速度：v＝ωr。 (2)线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 (3)角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 (4)向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 (5)向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图2甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 1．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 2．（24-25高一下·北京海淀·期末）古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 3．（24-25高一下·甘肃白银·期末）关于下列各图像中的运动情况，说法正确的是（　　） A．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的向心加速度大小相等 B．图甲中，传动装置转动过程中，齿轮边缘上的a、b两点的角速度相等 C．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动的向心加速度大小相同 D．图乙中，c、d两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，c小球比d小球的向心加速度大 4．（24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 5．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，半径之比为2∶1的大轮和小轮在皮带的带动下做匀速圆周运动，两轮与皮带均不打滑，A、B分别为两轮边缘上的点，A、B的角速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1 6．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图为自行车传动装置的简化图，甲、乙、丙三个轮的半径之比为，链条在甲、乙轮转动过程中不打滑。某同学匀速骑行时的速度大小为，乙轮半径为，若取，则齿轮甲的转速为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）赤峰市喀喇沁旗的美林谷滑雪场被誉为“东方雪源圣地”，为游客们带来前所未有的滑雪体验。如图为游客滑雪的精彩瞬间，游客在匀速率通过圆弧弯道的过程中（　　） A．速度不变 B．加速度不变 C．所受合力为零 D．所受合力不为零 8．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，一小球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，经过一段时间t从A点运动到B点，把小球在A点的速度平移到B点，用线段BC来表示，下列说法正确的是（　　） A．在时间t内，小球的路程为vt B．小球从A点到B点的速度变化量方向由B指向D C．小球在A、B两点的速度不相同，向心加速度相同 D．在时间t内，小球与圆心的连线转过的角度为 9．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 考点02 圆周运动中的动力学分析 思维必过 1．平抛运动的临界问题有两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 11．（24-25高一下·安徽宣城·期末）如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．摆球受到绳的拉力、重力和向心力 B．摆球的向心力由重力沿细绳方向的分力提供 C．摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大 12．（24-25高一下·河南·期末）如图所示为一种可折叠的四连杆晾衣架结构，四根长度均为的金属细杆通过铰链连成四边形，点固定在墙面支架上。初始时点与点重合，四根细杆紧贴墙面收起。用变力拉动点沿垂直墙面方向运动。已知某时刻点的速率为，则此时点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·广西桂林·期末）水车是我国最古老的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力，是中国农耕文化的重要组成部分。如图所示，水车最外层圆型支架上固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．所有水斗的速度方向一直在变化 B．所有水斗的合外力都为零 C．所有水斗的向心加速度都为零 D．水斗在最高点处于超重状态 14．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，一个质量为m的小球用长为L的轻质细绳悬挂在固定点P，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为θ。忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)求小球做圆周运动的角速度ω； (2)若细绳能承受的最大张力为 ，求小球做匀速圆周运动的最大角速度以及此时细绳与竖直方向的夹角。 15．（24-25高一下·四川宜宾·期末）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（　　） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 16．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 17．（24-25高一下·山东聊城·期末）图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 18．（24-25高一下·江西吉安·期末）“先有永和彩绘瓷，后有景德镇青花瓷”，吉州窑通过非遗活化和数字化创新，已成为江西文旅的金名片。如图所示，半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台静止不动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的点，且点和点的连线与之间的夹角为37°。取重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)小物块与陶罐间的动摩擦因数为多少？ (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度的大小。 19．（24-25高一下·陕西汉中·期末）如图是一个内壁光滑的圆锥形农具，若两个质量相同的黄豆和（可视为小球）贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，以下关于两黄豆做圆周运动时的线速度、角速度、加速度和周期的关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一个质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B．向心力由细绳的拉力提供 C．θ越小，小球运动的线速度越大 D．θ越小，小球运动的周期越大 考点03 生活中的圆周运动 思维必过 1．汽车、火车在内低外高的路面上转弯 (1)向心力来源：重力和支持力的合力提供。 (2)向心力方程：mgtan θ＝m。 (3)临界速度：v＝，取决于转弯半径和倾角。 2．实例分析：向心力F由重力mg和支持力N的合力提供。如图所示，F＝mgtan θ＝可得v＝。 (1)当车速v＞时，汽车车轮将受到沿斜面向下的摩擦力(类似于外轨对火车轮缘的弹力)作用。 (2)若车速v＜，则汽车车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。 3．飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力。如图所示，根据受力分析有Nsin θ＝m，Ncos θ＝mg，解得v＝，改变转弯速度时，可以改变转弯半径或机身的倾角。 21．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）2023年在英国格拉斯哥举行的场地自行车世锦赛中，中国女子自行车队在女子团体竞速赛中表现出色，荣获银牌。该比赛的赛道路面（如图所示）与水平面间有一定的夹角θ，不考虑空气阻力，。若一运动员（自行车和运动员的质量之和为100kg）在该赛道上一水平半径为30m的圆周内训练，则 (1)当他以15m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间刚好没有侧向运动趋势，此赛道路面与水平面的夹角θ的正切值为多大； (2)当他以20m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间的静摩擦力为多大（结果保留整数）。 22．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 23．（24-25高一下·广东云浮·期末）2024年12月29日，CR450动车组样车在北京发布。CR450动车组的运营速度可以达到400km/h。CR450动车组在水平路基上拐弯处的截面示意图如图所示，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面的倾角为θ。假设CR450动车组以大小为396km/h的速度通过该拐弯处，CR450动车组可视为在水平面内做匀速圆周运动，内、外轨道均不受侧向挤压。已知重力加速度大小g=10m/s2，tanθ=0.121，则该拐弯处的弯道半径为（　　） A．9000m B．10000m C．11000m D．12000m 24．（24-25高一下·广东梅州·期末）2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 25．（24-25高一下·河南开封·期末）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 26．（24-25高一下·湖南怀化·期末）鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（　　） A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m 27．（24-25高一下·云南楚雄·期末）铁路弯道处内、外轨的高度是不同的，如图所示。若火车转弯时对内、外轨均无侧向挤压，则下列说法正确的是（　　） A．火车的速度大小与火车的质量成正比 B．火车的速度大小与弯道处的圆弧半径成正比 C．火车的速度大小与轨道平面的倾角的正切值成正比 D．火车的速度大小的二次方与弯道处的圆弧半径和轨道平面倾角的正切值的乘积成正比 28．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 29．（24-25高一下·安徽合肥·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲所示为洗衣机脱水桶，其脱水原理是离心运动 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态 C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻 30．（24-25高一下·湖南·期末）一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4 考点04 圆周运动的临界问题 思维必过 1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。 2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。 3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒解题。 4.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 31．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为的菜盘，处放一质量为的菜盘，，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A、B两处菜盘的周期之比为 B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为 C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为 D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为 32．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长6cm。已知弹簧的劲度系数为、原长为30cm，现让转盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为 B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，转盘角速度可能为 C．当转盘角速度为时，物块与转盘间的摩擦力大小为4N D．当转盘角速度由增加到的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 33．（24-25高一下·陕西安康·期末）水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物块甲、乙、丙，物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r，物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当转盘的角速度为时，关于物块受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 35．（24-25高一下·福建南平·期末）如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（　　） A．A、B的角速度之比为 B．图像中 C．当时， D．若增大滑块质量，则图像中将变大 36．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图所示装置中，A、B两个小球穿在水平光滑直杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根细线连接。当装置绕中心轴匀速转动时，A、B两球恰能相对杆静止，下列说法正确的是（　　） A．两球的线速度大小一定相等 B．若两球质量相等，则两球离转轴距离相等 C．若A球质量大于B球，则A球离转轴距离更大 D．若A球质量大于B球，则A球的向心力大于B球 37．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（    ） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 38．（24-25高一下·吉林·期末）某款娱乐活动情景如图所示，参加活动的选手从平台上点由静止出发，做匀加速运动到点时紧握绳子（选手恰好离开地面），然后绕点做竖直面内的圆周运动，运动到点时选手松开绳子，刚好落在水池对面的平台上点。已知间的水平距离为，轻绳长为，、在同一高度，选手的质量为，选手抓住轻绳的一瞬间，轻绳的拉力为，不计空气阻力，选手可以看成质点，重力加速度为， ，，求： (1)选手从到运动过程的加速度大小； (2)、间的水平距离（结果保留根号）。 39．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）某同学用不可伸长的轻质细线系一个质量为0.1kg的小球，使它在竖直面内绕一固定点做圆周运动。在小球经过最高点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为0.02s。如图，由于小球运动，在照片上留下了一条长度约等于0.01m的径迹。圆周的半径在照片中的长度为0.05m，实际长度为0.2m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则小球过最高点时（　　） A．速度约为10m/s B．仅受重力 C．所需的向心力约为1N D．受到细线的拉力约为1N 40．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $