【期末复习】专题07 连接体问题 瞬时问题-高1物理上学期期末备考

该高中物理讲义通过表格梳理“连接体问题”“瞬时问题”两大考点，以“基础必过+思维必过”构建知识体系，用分类呈现共速/关联速度连接体、刚性绳/弹簧模型等核心内容，清晰展现整体法与隔离法等重难点的内在逻辑。 讲义亮点在于练习设计覆盖光滑水平、斜面、弹簧连接等多元情境，如连接体中两物块细线拉力临界问题、瞬时问题中剪断细线瞬间加速度分析，通过模型建构和科学推理培养科学思维，助力不同层次学生掌握解题方法，为教师精准教学提供系统支持。

专题07 连接体问题 瞬时问题 考点必过 考点01 连接体问题 2 考点02 瞬时问题 11 基础必过 一、连接体问题 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．连接体问题的解题方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 3．加速度和速度都相同的连接体问题 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． 4．加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题 跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解． 二、瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 考点01 连接体问题 思维必过 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 1．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为3 N。现施加一个水平拉力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，为保证绳子不被拉断，则F的最大值为（　　） A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 【答案】D 【详解】对左边物块受力分析，当细线拉力最大时可知 对整体分析可知 可得 故选D。 2．（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1kg。从开始，推力和拉力分别作用于物体上，和随时间变化的规律分别为和N。关于4s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．时，物体A与物体B刚好分离 D．时，物体A与物体B刚好分离 【答案】BC 【详解】FA=（8-2t）N和FB=（2+2t）N都是关于时间的函数，随着时间的改变而改变，但FA+FB=（8-2t）N+（2+2t）N=10N，为恒力，则可知在A、B分离前两者一起做匀加速直线运动；物体A、B开始分离时，两物体间弹力恰好等于0，但此时刻两物体具有相同的加速度，则此时应有 即8-2t=2+2t 解得t=1.5s 即t=1.5s时，物体A、B开始分离；分离后A受合外力逐渐减小，则加速度逐渐减小，B受合外力逐渐增加，则加速度逐渐增加，故整个过程中物体A运动的加速度先不变后逐渐减小，物体B运动的加速度先不变后逐渐增大。 故选BC。 3．（25-26高三上·湖北·期中）如图所示，将物块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱子中，并在箱子的上顶板和下底板装有压力传感器。当箱子以a=2.0m/s2加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力N=7.2N，下底板的压力传感器显示的压力F=12.0N。g取10m/s2，下面说法正确的是（　　） A．金属块的质量m=0.4kg B．若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半，箱子正在以a=5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动 C．若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器示数的一半，箱子做匀速直线运动 D．若上顶板压力传感器的示数恰好为零，箱子可能在做自由落体运动 【答案】C 【详解】A．由题意可知，金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数，设为，金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数，设为。当，且方向竖直向下时，，对金属块，根据牛顿第二定律有 代入数据解得，故A错误； BC．若上底板压力传感器示数为下底板压力传感器示数的一半，因为弹簧形变量没有改变，所以下底板压力传感器示数不变，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 箱子做匀速直线运动，故B错误，C正确； D．设上底板压力传感器示数恰好为零，即上底板与金属块接触但不挤压，此时下底板压力传感器示数仍然不变，有 解得 加速度的方向向上。上顶板压力传感器的示数为零，则箱子可能沿竖直轨道运动向上加速或向下减速，加速度大小为，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一上·浙江宁波·期中）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。球靠在光滑的竖直侧壁上，球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球的作用力始终为恒力 B．当小球对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球的作用力最大值为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为F，对A球，竖直方向上由平衡条件有Fcosθ=mg 解得 轻杆与车厢相对静止，则轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故A正确； B．杆对球B的作用力大小始终也为 当小球B对底面的摩擦力等于0时，对B，根据牛顿第二定律Fsinθ=2ma1 解得 故B错误； C．若，B与底面间的最大静摩擦力为f1=k (2mg+Fcosθ) 当A与侧壁无弹力时，且B与底面间有最大静摩擦力时，对AB整体，根据牛顿第二定律f1=3ma2 解得 但当A与侧壁恰无弹力时，A有最大加速度，此时对A，根据牛顿第二定律Fsinθ=ma3 解得 因此，允许的最大加速度为，故C正确； D．若，当小车做匀加速直线运动时，小球B与地面的静摩擦力最大时，侧壁对小球A的作用力FN最小时，对B根据牛顿第二定律可得k (2mg+Fcosθ)+Fsinθ=2ma4 对A根据牛顿第二定律可得FN-Fsinθ=ma4 解得，故D错误。 故选AC。 5．（24-25高一上·四川成都·期末）高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ） A．整列车的加速度大小为 B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．对整列车，总牵引力为4F，总阻力为8kmg，总质量为8m。由牛顿第二定律 解得，故A正确。 B．列车启动时，乘客的加速度水平向右。车厢对乘客的作用力包括竖直方向的支持力和水平方向的静摩擦力，合力方向斜向上，故B正确。 C．对第1节车厢分析，第2节车厢对第1节车厢的力为，由牛顿第二定律 得，故C正确。 D．对第3节到第8节车厢（共6节）分析：总牵引力为第3、6、7节车厢的3F，总阻力为6kmg，总质量为6m。由牛顿第二定律 得 化简得。 因此第2节对第3节车厢的作用力为0，故D错误。 本题选错误的，故选D。 6．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，物体P置于水平面上，物体Q穿过竖直杆，两物体用质量不计的细线跨过定滑轮后连接，在物体P上施加水平向左的外力，使物体P缓慢地向左移动，此过程中物体P始终未离开水平面，一切摩擦均可忽略。则下列说法正确的是（　　） A．外力增大 B．物体P与水平面间的弹力增大 C．细线的拉力减小 D．物体Q与竖直杆之间的弹力增大 【答案】AD 【详解】CD．设滑轮左侧的细线与竖直方向的夹角为，右侧细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力为，对物体、物体受力分析，如图甲、乙所示，对物体由平衡条件在竖直方向上 水平方向 物体向左缓慢移动的过程中，角逐渐增大，则由以上两式可知细线的拉力逐渐增大，物体与竖直杆之间的弹力逐渐增大，故C错误，D正确； AB．对物体水平方向 竖直方向 由于角逐渐减小，则由以上两式分析可知，外力逐渐增大，地面与物体之间的弹力的变化不能确定，故A正确，B错误。 故选AD。 7．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物体始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于弹簧测力计示数T说法正确的是（　　） A．T=（m1+m2）g B．T<（m1+m2）g C．T=（m1-m2）g D．T> 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律，对m1则 对m2有 联立解得 可知弹簧测力计示数 因 可得， 故选B。 8．（24-25高一下·安徽六安·期末）用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 【答案】C 【详解】在m上施加压力F，突然撤去F后，m将在重力和弹力的作用下做上下的往复运动，则有 m在最低点有 m在最高点有 因m在最高点时能让乙恰好离开地面则有 根据对称性有 故选C。 9．（24-25高二下·辽宁·期末）城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图甲所示，固定于水平面上倾角为37°的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B（可视作质点），质量分别为M和m，B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为k，不考虑一切摩擦， 重力加速度取， sin37°=0.6，则A与B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解除锁定后，沿绳方向上对A、B和绳组成的系统，由牛顿第二定律有 对A，由运动学规律有 联立解得 结合图像，斜率 解得 故选B。 10．（24-25高二下·北京平谷·期末）如图所示，将质量分别为2kg、1kg的物块A和物块B置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。A、B两物块在水平拉力F的作用下，一起（A、B两物块保持相对静止）做匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为4cm（弹簧在弹性限度内），其劲度系数为100N/m。则拉力F的值为（　　） A．4N B．6N C．8N D．10N 【答案】B 【详解】对A根据牛顿第二定律 对整体分析 解得 故选B。 考点02 瞬时问题 思维必过 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 11．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得， 根据牛顿第三定律可知，B球对斜面的压力大小等于斜面对B的支持力 （2）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球将要离开斜面，则 对B球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 对A球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得 12．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量的物块在沿斜面向上的推力作用下与斜面一起向右匀速运动，已知斜面质量，斜面倾角，斜面与地面间的动摩擦因数，，，重力加速度大小g＝10m/s2。 (1)求沿斜面向上的推力F的大小； (2)若此时物块恰好不沿斜面上滑，则物块与斜面间的动摩擦因数μ'是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以物块和斜面为整体，分析受力，水平方向有 竖直方向有 而 联立解得 （2）以物块为研究对象，分析受力，沿斜面方向，有 垂直斜面方向，有 而 联立解得 13．（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 【答案】D 【详解】A．对桶C受力分析如图 根据几何关系可知A对C的支持力与竖直方向的夹角与B对C的支持力在竖直方向的夹角相等都是θ，当车匀速直线运动时，根据平衡条件可得 所以A对C的支持力FA等于B对C的支持力FB，故A错误； B．当车加速直线运动时，水平方向上，根据牛顿第二定律有 得 可知B对C的支持力FB增大，故B错误； C．当车匀速向左运动时，无论速度有多大，根据平衡条件可知，A、B对C都有支持力作用，C不可能脱离A，故C错误； D．若车具有向左的加速度，则 可知随着车向左的加速度逐渐增大时，A对C的支持力逐渐减小，当车向左的加速度达到某个特定值时，A对C的支持力减小到零，若再增大加速度，则C会脱离A，故D正确。 故选D。 14．（24-25高一上·江苏南京·期末）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是a＝g B．当滑块向左匀加速直线运动时，a＝2g时绳子的拉力为3mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，a＝g时绳子的拉力为0 【答案】D 【详解】A．滑块向左加速运动，当滑块对小球的支持力恰好为零时，小球恰好不离开斜面，小球受力如图所示： 对小球，由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．滑块向左加速运动，，小球离开滑块，对小球，竖直方向有 水平方向 绳子拉力大小 解得，故B错误； C．滑块向右加速运动时，滑块对小球支持力的水平分力向右，滑块对小球一定有支持力，小球对滑块的压力不可能为0，故C错误； D．滑块向右加速，当细线的拉力恰好为零时，小球恰好不相对滑块上滑，小球受力如图所示： 对小球，由牛顿第二定律得 解得 滑块向右的加速度大小，绳子松弛，绳子的拉力为零，故D正确。 故选D。 15．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，箱子A用轻绳悬挂在天花板上，小球B用轻绳悬挂在箱子顶部，小球C通过轻弹簧与小球B相连，系统静止，已知箱子A和小球B、C质量均为m，重力加速度为g，当剪断悬挂箱子的轻绳瞬间，箱子A和小球B、C的加速度分别为（　　） A．g，2g，0 B．2g，g，0 C．g，g，0 D．1.5g，1.5g，0 【答案】D 【详解】初始时，系统处于静止，以C为对象，根据平衡条件可得弹簧弹力为 剪断悬挂箱子的轻绳瞬间，弹簧弹力保持不变，C的受力保持不变，则C的加速度为0；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 故选D。 16．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为和的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以相同的加速度大小a向右做匀加速直线运动。某时刻突然撤去拉力F，此时A和B加速度的大小分别为和，则（　　） A． B． C．， D．，a2=a 【答案】C 【详解】根据题意，由牛顿第二定律可得，撤去拉力F前，弹簧的弹力为 某时刻突然撤去拉力F，弹簧弹力瞬间不发生变化，则木块A和B所受合力均为弹簧弹力，由牛顿第二定律有， 解得， 故选C。 17．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，质量为的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体B由细线悬挂在天花板上，细绳的拉力大小为，已知重力加速度为。现突然将细线剪断，则剪断细线后瞬间A、B间的作用力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】剪断细绳前，对AB整体分析可知 其中，可得弹簧弹力为 剪断细线瞬时，弹簧的弹力不变，则AB整体由牛顿第二定律 解得 对B分析可得 解得 故选C。 18．（25-26高一上·江苏扬州·月考）如图所示，木块A、B紧靠（但不粘连）静置于水平面上，一根劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与A连接，弹簧水平且处于原长。已知A、B质量均为m，A、B与水平面间的动摩擦因数分别为2μ和μ，重力加速度为g。现用水平力F向左缓慢压B，使B向左移动距离x后，突然撤去力F。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B一定可以由静止开始向右运动 B．若A、B可以分离，则分离时弹簧弹力大小为2μmg C．若弹簧能恢复原长，则A、B将在弹簧恢复原长时分离 D．若A、B可以分离，则分离时B的加速度大小为μg 【答案】D 【详解】A．撤去力F时，对A、B整体进行受力分析可知，水平方向整体受弹簧的弹力和水平面的摩擦力的作用，由于整体与地面间的最大静摩擦力为 所以若要A、B可以由静止开始向右运动，弹簧的弹力应满足 解得 即当时，A、B可以由静止开始向右运动，故A错误； BCD．刚要分离时A、B间的相互作用力为零，由于此时B水平方向只受摩擦力的作用，则对B列牛顿第二定律方程有 解得B的加速度为 其方向水平向左。由于刚要分离时仍有 所以对A进行受力分析列牛顿第二定律方程有 解得此时弹簧的弹力为 由胡克定律可得此时弹簧的压缩量为，故BC错误，D正确。 故选D。 19．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（　　） A．4号猴子的加速度和速度都等于0 B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上 C．1号猴子对2号猴子的作用力大小为 D．2号猴子对3号猴子的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．对4号猴子进行分析可得手滑后的一瞬间只受到重力，所以可得加速度大小为g，初速度为零，故A错误； B．在手滑前，设树梢对猴子的作用力为T，对整体有 当3号猴子手滑后的一瞬间，对1、2、3号猴子整体分析可得 解得 方向竖直向上，故B错误； C．对2、3号猴子进行受力分析可得 解得1号猴子对2号猴子的作用力大小为，故C正确； D．对3号猴子分析可得，2号猴子对3号猴子的作用力F，有 解得，故D错误。 故选C。 20．（25-26高一上·贵州·期中）如图所示，用细绳b和两弹簧a、c将质量均为m的两小球1和2连接后悬挂在天花板上，两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g。则（　　） A．弹簧a对小球1的拉力大小 B．弹簧c对小球2的拉力大小 C．剪断细线b瞬间，小球1的加速度大小 D．剪断细线b瞬间，小球2的加速度大小 【答案】C 【详解】AB．对ab整体分析可知，竖直方向 可得弹簧a对小球1的拉力大小 水平方向弹簧c对小球2的拉力大小，AB错误； CD．对球2分析可知，细线b的拉力 剪断细线b瞬间，弹簧a的弹力不变，则小球1受的合力为Fb，则加速度大小 同理可知，剪断细线b瞬间，弹簧c的弹力不变，则小球2受的合力为Fb，则加速度大小；C正确，D错误。 故选C。 21．（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 【答案】B 【详解】设B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧视为整体，根据牛顿第二定律有 解得 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 剪断轻绳后，绳中拉力T消失，弹簧弹力F不变，所以B受力不变，加速度大小仍为a，而A所受力发生变化，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 22．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）如图所示，质量为1kg的物体A和质量为2kg的物体B静止于竖直的轻弹簧上，取重力加速度g=10m/s2。某时刻将物体B拿去，则在物体B拿去的瞬时，物体A的加速度大小为（　　） A．0 B．10m/s2 C．20m/s2 D．30m/s2 【答案】C 【详解】初始时，AB静止，则 物体B拿去的瞬时，对A，有 联立可得 故选C。 23．（25-26高三上·重庆·期中）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量均为m的完全相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．撤去外力F前瞬间， C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g，方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g，方向竖直向下的加速度 【答案】BC 【详解】AB．设弹簧与竖直方向的夹角为，改变推力，水平面上A球向左缓慢移动，则减小， 以竖直墙壁的B球为研究对象，由分析受力情况，根据平衡条件得 减小，增大，则减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力 对两球的整体分析可知，由题意撤去外力瞬间，可知，故A错误，B正确； CD．当时，弹簧弹力为，撤去推力的瞬间弹簧的弹力不变，则小球A有方向水平向右的加速度，大小为 此时小球B受合力不变，则加速度为零，故C正确，D错误。 故选BC。 24．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 25．（25-26高一上·湖南邵阳·月考）如图所示，倾角的斜面体静止放在水平地面上，斜面长L=3m。质量m=1kg的物体Q锁定在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行，P距地面高度为h=1.8m（P被释放着地后立即停止运动）。P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，g取10m/s2。 (1)若P的质量M=0.5kg，对Q解除锁定后，求地面对斜面体摩擦力的大小f； (2)若P的质量M=3kg，对Q解除锁定后在P下落过程中，求物块Q的加速度大小； (3)解除锁定后为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，求P质量的取值范围。 【答案】(1) (2)5m/s2 (3) 【详解】（1）若P的质量0.5kg，由于 可知P、Q均处于静止状态，绳上拉力为 以斜面体和Q为整体，根据受力平衡可得，地面对斜面体摩擦力的大小为 联立解得 （2）根据牛顿第二定律，对于P： 对于Q： 解得 （3）为了使P能下落，必须满足 解得 P着地后，设Q继续上滑的加速度大小为，上滑距离为x，对Q受力分析，由牛顿第二运动定律得 解得 P着地前瞬间，设Q速度大小为v，对Q分析，由运动学公式可得 Q恰好不从斜面顶端滑出需满足 联立代入数据,解得 对于P、Q组成的系统，根据牛顿第二定律可得 联立可得 为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，P的质量需满足的条件为。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 连接体问题 瞬时问题 考点必过 考点01 连接体问题 2 考点02 瞬时问题 11 基础必过 一、连接体问题 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．连接体问题的解题方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 3．加速度和速度都相同的连接体问题 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． 4．加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题 跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解． 二、瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 考点01 连接体问题 思维必过 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 1．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为3 N。现施加一个水平拉力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，为保证绳子不被拉断，则F的最大值为（　　） A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 2．（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1kg。从开始，推力和拉力分别作用于物体上，和随时间变化的规律分别为和N。关于4s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．时，物体A与物体B刚好分离 D．时，物体A与物体B刚好分离 3．（25-26高三上·湖北·期中）如图所示，将物块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱子中，并在箱子的上顶板和下底板装有压力传感器。当箱子以a=2.0m/s2加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力N=7.2N，下底板的压力传感器显示的压力F=12.0N。g取10m/s2，下面说法正确的是（　　） A．金属块的质量m=0.4kg B．若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半，箱子正在以a=5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动 C．若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器示数的一半，箱子做匀速直线运动 D．若上顶板压力传感器的示数恰好为零，箱子可能在做自由落体运动 4．（23-24高一上·浙江宁波·期中）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。球靠在光滑的竖直侧壁上，球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球的作用力始终为恒力 B．当小球对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球的作用力最大值为 5．（24-25高一上·四川成都·期末）高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ） A．整列车的加速度大小为 B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为 6．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，物体P置于水平面上，物体Q穿过竖直杆，两物体用质量不计的细线跨过定滑轮后连接，在物体P上施加水平向左的外力，使物体P缓慢地向左移动，此过程中物体P始终未离开水平面，一切摩擦均可忽略。则下列说法正确的是（　　） A．外力增大 B．物体P与水平面间的弹力增大 C．细线的拉力减小 D．物体Q与竖直杆之间的弹力增大 7．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物体始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于弹簧测力计示数T说法正确的是（　　） A．T=（m1+m2）g B．T<（m1+m2）g C．T=（m1-m2）g D．T> 8．（24-25高一下·安徽六安·期末）用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 9．（24-25高二下·辽宁·期末）城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图甲所示，固定于水平面上倾角为37°的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B（可视作质点），质量分别为M和m，B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为k，不考虑一切摩擦， 重力加速度取， sin37°=0.6，则A与B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·北京平谷·期末）如图所示，将质量分别为2kg、1kg的物块A和物块B置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。A、B两物块在水平拉力F的作用下，一起（A、B两物块保持相对静止）做匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为4cm（弹簧在弹性限度内），其劲度系数为100N/m。则拉力F的值为（　　） A．4N B．6N C．8N D．10N 考点02 瞬时问题 思维必过 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 11．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 12．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量的物块在沿斜面向上的推力作用下与斜面一起向右匀速运动，已知斜面质量，斜面倾角，斜面与地面间的动摩擦因数，，，重力加速度大小g＝10m/s2。 (1)求沿斜面向上的推力F的大小； (2)若此时物块恰好不沿斜面上滑，则物块与斜面间的动摩擦因数μ'是多少？ 13．（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 14．（24-25高一上·江苏南京·期末）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是a＝g B．当滑块向左匀加速直线运动时，a＝2g时绳子的拉力为3mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，a＝g时绳子的拉力为0 15．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，箱子A用轻绳悬挂在天花板上，小球B用轻绳悬挂在箱子顶部，小球C通过轻弹簧与小球B相连，系统静止，已知箱子A和小球B、C质量均为m，重力加速度为g，当剪断悬挂箱子的轻绳瞬间，箱子A和小球B、C的加速度分别为（　　） A．g，2g，0 B．2g，g，0 C．g，g，0 D．1.5g，1.5g，0 16．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为和的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以相同的加速度大小a向右做匀加速直线运动。某时刻突然撤去拉力F，此时A和B加速度的大小分别为和，则（　　） A． B． C．， D．，a2=a 17．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，质量为的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体B由细线悬挂在天花板上，细绳的拉力大小为，已知重力加速度为。现突然将细线剪断，则剪断细线后瞬间A、B间的作用力大小为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·江苏扬州·月考）如图所示，木块A、B紧靠（但不粘连）静置于水平面上，一根劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与A连接，弹簧水平且处于原长。已知A、B质量均为m，A、B与水平面间的动摩擦因数分别为2μ和μ，重力加速度为g。现用水平力F向左缓慢压B，使B向左移动距离x后，突然撤去力F。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B一定可以由静止开始向右运动 B．若A、B可以分离，则分离时弹簧弹力大小为2μmg C．若弹簧能恢复原长，则A、B将在弹簧恢复原长时分离 D．若A、B可以分离，则分离时B的加速度大小为μg 19．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（　　） A．4号猴子的加速度和速度都等于0 B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上 C．1号猴子对2号猴子的作用力大小为 D．2号猴子对3号猴子的作用力大小为 20．（25-26高一上·贵州·期中）如图所示，用细绳b和两弹簧a、c将质量均为m的两小球1和2连接后悬挂在天花板上，两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g。则（　　） A．弹簧a对小球1的拉力大小 B．弹簧c对小球2的拉力大小 C．剪断细线b瞬间，小球1的加速度大小 D．剪断细线b瞬间，小球2的加速度大小 21．（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 22．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）如图所示，质量为1kg的物体A和质量为2kg的物体B静止于竖直的轻弹簧上，取重力加速度g=10m/s2。某时刻将物体B拿去，则在物体B拿去的瞬时，物体A的加速度大小为（　　） A．0 B．10m/s2 C．20m/s2 D．30m/s2 23．（25-26高三上·重庆·期中）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量均为m的完全相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．撤去外力F前瞬间， C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g，方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g，方向竖直向下的加速度 24．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·湖南邵阳·月考）如图所示，倾角的斜面体静止放在水平地面上，斜面长L=3m。质量m=1kg的物体Q锁定在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行，P距地面高度为h=1.8m（P被释放着地后立即停止运动）。P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，g取10m/s2。 (1)若P的质量M=0.5kg，对Q解除锁定后，求地面对斜面体摩擦力的大小f； (2)若P的质量M=3kg，对Q解除锁定后在P下落过程中，求物块Q的加速度大小； (3)解除锁定后为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，求P质量的取值范围。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $