【期末复习】专题05 动态平衡-高1物理上学期期末备考

该高中物理讲义以“动态平衡”为核心单元，通过表格系统梳理三大考点（动态平衡、临界极值、模型问题），用对比表格呈现“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的模型结构及特点，构建清晰知识脉络，突出受力分析与平衡条件的内在联系。 讲义亮点在于“模型+方法”双轨设计，如动态平衡结合图解法、相似三角形法例题（如半球形铁锅推菜品），临界极值融入极限法解题指导，培养科学思维与模型建构能力。题型涵盖选择与计算，适配分层教学，助力教师精准复习，学生高效掌握平衡问题解法。

专题05 动态平衡 考点必过 考点01 动态平衡 3 考点02 平衡中的临界和极值问题 12 考点03 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 26 基础必过 一、动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ，如图乙。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：。 3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 二、平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。 三、“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 四、“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考点01 动态平衡 思维必过 1．分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 1．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 2．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，一光滑小环D固定在半球形物体球心的正上方，一轻绳穿过小环D一端与放在半球形物体上的小球P相连，另一端与一轻弹簧连接，用手拿住弹簧的另一端A，始终水平。现手拿着弹簧端向右缓慢移动一段距离（小球P未到达半球最高点），在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．弹簧形变量减小 B．弹簧形变量增大 C．半球形物体对小球P的支持力大小不变 D．半球形物体对地面的压力逐渐变小 3．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，两物体用不可伸长的经绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止。不计绳与定滑轮之间的摩擦。下列说法可能正确的是（　　） A．物体b受到的支持力逐渐增大 B．物体b受到的摩擦力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 4．（25-26高一上·广东·期末）战斗机对表面涂料的动摩擦因数有一定要求，这种涂料不仅需要能够承受高温和耐磨，还需要保证飞机在起降时的安全。某同学想对某种涂料与木块间的动摩擦因数进行初步测定，他设计了一种检测方式如图所示，将涂料均匀喷涂在平板表面，平板上静置一木块，缓慢抬起平板的一端，当平板与水平面夹角为35°时木块恰好能沿平板匀速下滑，tan35°取值为0.7。则对于以上过程分析正确的是（　　） A．抬升平板过程中，物块未滑动前受到的摩擦力不断增大 B．抬升平板过程中，物块受到的支持力不断增大 C．无法通过该方式判断涂料与木块间的动摩擦因数的大小 D．该涂料与木块间的动摩擦因数约为0.7 5．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐减小 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐增大 6．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为45°时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．小球A向左移动过程中弹簧长度不断变短 C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g方向竖直向下的加速度 7．（24-25高一上·甘肃武威·期末）如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图），电脑始终处于静止状态，则（　　） A．电脑受到的支持力变大 B．电脑受到的摩擦力变大 C．底座对电脑的合力变小 D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力 8．（24-25高一下·浙江宁波·月考）如图所示，A、B两物体用轻质细线通过两个滑轮连接，整个系统处于静止状态，细线右端可以左右移动，移动过程A不会碰到上方的滑轮，滑轮的质量和摩擦都忽略不计，若把细线右端由P点缓慢向右移动到Q点，下列说法正确的是（　　） A．细线拉力的大小变小 B．细线拉力的大小变大 C．物体B的位置降低 D．物体B的位置升高 9．（24-25高二下·河南安阳·期末）随着家居自动化不断发展，自动炒菜机也逐渐走进了大众的生活。图甲为某品牌的自动炒菜机，使用时，光滑的半球形铁锅静置在灶台上，菜品被倒入自动炒菜机后由于重力作用而集中在锅底，为保证菜品受热均匀，电动锅铲既可推动炒菜也可翻动炒菜。如图乙所示，推动炒菜时，锅铲推动菜品缓慢向右移动，在推动过程中锅铲始终保持竖直，使菜品到达点，菜品可视为质点，则推动炒菜时，下列说法中正确的是（　　） A．菜品对锅铲的压力不断增大 B．铁锅内壁对菜品的弹力不断减小 C．菜品对锅铲的压力先增大后减小 D．铁锅内壁对菜品的弹力先增大后减小 10．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 考点02 平衡中的临界和极值问题 思维必过 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 11．（25-26高一上·浙江·期中）如图所示为工地上提升重物的示意图。质量kg的物体（可视为质点）放在倾角的固定粗糙斜面上，轻质光滑定滑轮（不计定滑轮大小的影响）位于斜面顶端正上方，用轻绳跨过定滑轮拉物体，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。当物体位于斜面底端时，轻绳与斜面的夹角β趋近于0°。已知物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2.在物体沿斜面从底端到顶端运动过程中：（提示：，） (1)求物体出发时受到摩擦力的大小； (2)求拉力F与夹角β的关系式（式中仅保留F、β用符号表示）； (3)当β为何值时，拉力F取到最小值，并求拉力F的最小值。 12．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 13．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，粗糙水平面上放置一半径为的四分之一圆柱体，圆柱体只有圆弧表面光滑，其他部分粗糙。光滑轻滑轮（可视为质点）用轻杆固定在圆心的正上方，轻质细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上点，，且与竖直方向成30°角，物块通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于点，与竖直方向成角，此时圆柱体恰处于平衡状态。已知在同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。 (1)求物块的质量； (2)若四分之一圆柱体的质量为，求圆柱体与地面之间的动摩擦因数； (3)若地面与四分之一圆柱体之间的动摩擦因数为0.5，调整细线长度使小球从处移至处（与圆柱表面相切），整个系统仍然保持静止，求四分之一圆柱体的质量的最小值（结果可保留根式）。 14．（24-25高一上·贵州安顺·期末）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端与物体连接。弹簧的劲度系数为，原长为10cm。物体与水平地面间最大静摩擦力为3N。物体能静止时，弹簧的总长度可能是（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．12cm 15．（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OC绳的另一端与放在粗糙水平面上质量为的物体M相连，OB绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为的物体N。平衡时OA竖直、OB与水平方向的夹角、OC水平，已知重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求轻绳OA和OC上的拉力、的大小； (2)求定滑轮对轻绳的作用力； (3)如果物体M恰好没有滑动，求物体M与水平面间的动摩擦因数。 16．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量，人的质量，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为、、。求该时刻： (1)轻绳OA和OB上的拉力大小； (2)人对地面的压力？ (3)为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 17．（24-25高一上·河北廊坊·期末）如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.则下列说法正确的有（　　） A．如果让木箱以4m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动，则A相对木箱滑动 B．如果让木箱以4m/s2的加速度竖直向下做匀加速运动，则A相对木箱滑动 C．如果让木箱以6m/s2的加速度水平向右做匀加速运动，则A相对木箱滑动 D．如果突然在空中释放木箱，让木箱做自由落体运动，则释放瞬间A的加速度大于g 18．（24-25高一上·广东·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 19．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图，一劲度系数为的轻质弹簧的一端系物块，另一端固定在斜面体顶端，弹簧与斜面平行。物块能静止在斜面上的最大位置区间为、之间。当物块在处时，弹簧处于拉伸态且长度为，当物块在处时，弹簧处于压缩态且长度为，斜面与物块间的动摩擦力等于最大静摩擦力。由以上信息可得（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数 B．物块与斜面间的最大静摩擦力 C．弹簧的原长 D．沿斜面方向的物块重力的分力 20．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为θ，仅当的过程中，物体P才能相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体P、Q的质量相等 B．θ从增大到的过程中，轻绳对滑轮的作用力保持不变 C．当时，P受到的摩擦力为零 D．物体P与长木板之间的动摩擦因数为 考点03 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 思维必过 “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 21．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 22．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求： (1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？ (2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？ 23．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 24．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 25．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示，空竹是中国民间传统玩具，两头为较大的空心轮，中间为细轴。现将空竹中间细轴放细绳AB上，手持两侧A、B端拉动细绳，简化为图乙模型。不计空竹与细绳间的摩擦，细绳不可伸长，下列说法正确的是（    ） A．保持空竹静止，左侧细绳长度大于右侧长度，则左侧拉力大于右侧拉力 B．保持空竹静止，缓慢将细绳向两侧分开，细绳对空竹作用力也增大 C．保持A端静止，仅将B端竖直向上缓慢移动，细绳上拉力不变 D．保持A端静止，仅将B端水平向右缓慢移动，则细绳上拉力不变 26．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）据报道2024年6月2日浙江台州石人峡景区内两名游客在横渡峡谷溪流时借助绳索横渡，两岸有人拽住绳子协助他们，但当两人行进到河中央时突然被湍流冲倒从石头上滑下，两人紧抓绳索，两岸协助人员用尽全力试图将两人救起，突然绳索崩断，两人被水流冲走，人们不禁要问：粗大的绳索为什么会突然崩断呢？假设两人所受重力和水流冲击力的合力大小，两岸间拉紧的绳索长12m，人被水流冲下0.6m，如图所示，假设两绳拉力与力F在同一平面内，重力加速度g取，则绳中弹力最接近（　　） A．3200N B．4800N C．6400N D．8000N 27．（24-25高一上·河南开封·期末）如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　） A． B．杆上弹力的大小为 C．杆上弹力的大小为 D．杆上弹力的大小为 28．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 29．（19-20高一上·山东青岛·期中）如图所示，一个竖直放置的圆环上有三根轻绳联结于圆心O点处，AO、BO相互垂直，CO上挂着个重为的物体，若绳AO、BO在设计上能承受的最大拉力为1N，则为了测试绳子的质量是否达标，应将圆盘旋转多少以达到检验的目的（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 30．（24-25高一上·广东阳江·期末）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动态平衡 考点必过 考点01 动态平衡 3 考点02 平衡中的临界和极值问题 12 考点03 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 26 基础必过 一、动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ，如图乙。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：。 3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 二、平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。 三、“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 四、“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考点01 动态平衡 思维必过 1．分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 1．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 【答案】B 【详解】A．由题意可知，物块乙始终静止不动，即处于平衡状态，则物块乙所受合力为零不变，故A错误； B．设物块甲缓慢向右上方移动使得细线与竖直方向的夹角为，对节点O受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得 对物块甲受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得 即 所以，细线OA上的弹力不变，故B正确； C．由B选项可知 即 在移动过程中，逐渐增大，则细线OC上的弹力逐渐增大，故C错误； D．对物块甲受力分析，在水平方向上，根据平衡条件可得 与联立，解得 在移动过程中，逐渐增大，则外力F逐渐增大，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，一光滑小环D固定在半球形物体球心的正上方，一轻绳穿过小环D一端与放在半球形物体上的小球P相连，另一端与一轻弹簧连接，用手拿住弹簧的另一端A，始终水平。现手拿着弹簧端向右缓慢移动一段距离（小球P未到达半球最高点），在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．弹簧形变量减小 B．弹簧形变量增大 C．半球形物体对小球P的支持力大小不变 D．半球形物体对地面的压力逐渐变小 【答案】AC 【详解】ABC．以小球为研究对象，分析小球受力情况，受重力G，细线的拉力T和半球形物体的支持力N，作出N、T的合力F，如图 由平衡条件得知F = G 由△NFP∽△PDO得 联立可得， 由题意，缓慢地将小球从初始位置拉到半球最高点之前的过程中，DO、PO（即半径）不变，PD长度变小，可见T变小，N的大小不变。即弹簧的长度变短，弹簧的示数变小。由牛顿第三定律知半球形物体对小球的支持力与小球对半球形物体的压力大小始终相等，方向虽然变了但大小始终没变，因此小球对半球形物体的压力也不变，故AC正确、B错误； D．对半球形物体受力分析，设小球对半球形物体的压力与水平方向夹角为，由平衡条件可知 其中N′大小不变，小球沿半球形物体表面上移，变大，可知地面对半球形物体的支持力FN增大，故D错误。 故选AC。 3．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，两物体用不可伸长的经绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止。不计绳与定滑轮之间的摩擦。下列说法可能正确的是（　　） A．物体b受到的支持力逐渐增大 B．物体b受到的摩擦力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 【答案】BD 【详解】A．对物体a受力分析，如图 在缓慢拉开物体a的过程中，物体a所受合力为零，由图解法分析可知水平力F和均变大。设斜面体的倾角为，对物体b受力分析，由平衡条件可知物体b受到的支持力一定不变，故A不符合； B．由于不清楚与的关系，则物体b受到的摩擦力可能为零，可能沿斜面体向上，也可能沿斜面体向下，所以随着增大，物体b受到的摩擦力可能逐渐增大，也可能逐渐减小，故B符合题意； C．取三个物体整体分析，斜面体、物体a、物体b，竖直方向合力为零，所受地面的支持力等于三者重力之和，故地面对斜面体的支持力一定不变，故C不符合题意； D．取三个物体整体分析，水平方向合力为零，因水平拉力F增大，所以地面对斜面体的摩擦力逐渐变大，故D符合题意。 故选BD。 4．（25-26高一上·广东·期末）战斗机对表面涂料的动摩擦因数有一定要求，这种涂料不仅需要能够承受高温和耐磨，还需要保证飞机在起降时的安全。某同学想对某种涂料与木块间的动摩擦因数进行初步测定，他设计了一种检测方式如图所示，将涂料均匀喷涂在平板表面，平板上静置一木块，缓慢抬起平板的一端，当平板与水平面夹角为35°时木块恰好能沿平板匀速下滑，tan35°取值为0.7。则对于以上过程分析正确的是（　　） A．抬升平板过程中，物块未滑动前受到的摩擦力不断增大 B．抬升平板过程中，物块受到的支持力不断增大 C．无法通过该方式判断涂料与木块间的动摩擦因数的大小 D．该涂料与木块间的动摩擦因数约为0.7 【答案】AD 【详解】A．设倾角为，抬升平板过程中，根据平衡条件可知，物块未滑动前受到的摩擦力，随着倾角增大，摩擦力也逐渐变大，故A正确； B．抬升平板过程中，物块受到的支持力，随着倾角增大，支持力不断减小，故B错误； CD．当平板与水平面夹角为35°时木块恰好能沿平板匀速下滑，此时 动摩擦因数为，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐减小 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为F1，斜坡对篮球的弹力大小为F2，根据受力分析，有，，故AB错误； CD．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，如图所示 由图解法可知F1'、F2'均减小，故C正确，D错误。 故选C。 6．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为45°时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．小球A向左移动过程中弹簧长度不断变短 C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g方向竖直向下的加速度 【答案】C 【详解】AB．设弹簧与竖直方向的夹角为，改变推力F，水平面上A球向左缓慢移动，则减小，以竖直墙壁上的B球为研究对象，分析受力如图所示 根据平衡条件得 减小，增大，则减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力 减小，N减小；对两球的整体分析可知F=N 可知F减小，故AB错误； CD．当时，弹簧弹力为 撤去推力F的瞬间弹簧的弹力不变，则小球A有方向水平向右的加速度，大小为 此时小球B受合力不变，则加速度为零，故C正确，D错误。 故选C。 7．（24-25高一上·甘肃武威·期末）如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图），电脑始终处于静止状态，则（　　） A．电脑受到的支持力变大 B．电脑受到的摩擦力变大 C．底座对电脑的合力变小 D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力 【答案】A 【详解】AB．设底座与水平面夹角为，电脑始终处于静止状态，根据平衡条件可得， 由原卡位1调至卡位4，则变小，可知变大，变小，故支持力变大，摩擦力变小，故A正确，B错误； C．根据平衡条件可知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C错误； D．根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，方向相反，故D错误。 故选A。 8．（24-25高一下·浙江宁波·月考）如图所示，A、B两物体用轻质细线通过两个滑轮连接，整个系统处于静止状态，细线右端可以左右移动，移动过程A不会碰到上方的滑轮，滑轮的质量和摩擦都忽略不计，若把细线右端由P点缓慢向右移动到Q点，下列说法正确的是（　　） A．细线拉力的大小变小 B．细线拉力的大小变大 C．物体B的位置降低 D．物体B的位置升高 【答案】C 【详解】AB．细线的右端由P点缓慢向右移动到Q点过程中，细线中的拉力始终等于物体A的重力，所以细线拉力的大小不变，AB错误； CD．设细线拉力的大小为F，根据平衡条件得， 解得 所以细线的右端由P点缓慢向右移动到Q点过程中，角θ保持不变；作图得，物体B的位置将降低，C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高二下·河南安阳·期末）随着家居自动化不断发展，自动炒菜机也逐渐走进了大众的生活。图甲为某品牌的自动炒菜机，使用时，光滑的半球形铁锅静置在灶台上，菜品被倒入自动炒菜机后由于重力作用而集中在锅底，为保证菜品受热均匀，电动锅铲既可推动炒菜也可翻动炒菜。如图乙所示，推动炒菜时，锅铲推动菜品缓慢向右移动，在推动过程中锅铲始终保持竖直，使菜品到达点，菜品可视为质点，则推动炒菜时，下列说法中正确的是（　　） A．菜品对锅铲的压力不断增大 B．铁锅内壁对菜品的弹力不断减小 C．菜品对锅铲的压力先增大后减小 D．铁锅内壁对菜品的弹力先增大后减小 【答案】A 【详解】推动炒菜时，菜品沿铁锅内壁缓慢向上移动，设菜品所在位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为，菜品受到竖直向下的重力，铁锅内壁给菜品的弹力以及锅铲的支持力，根据受力平衡可得 菜品沿铁锅内壁缓慢向上移动过程中逐渐增大，故增大，增大；由牛顿第三定律可知，菜品对锅铲的压力不断增大。 故选A。 10．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 【答案】B 【详解】设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，则θ从0°增加到90°，以货物为研究对象，根据平衡条件和牛顿第三定律可得， 可知FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。 故选B。 考点02 平衡中的临界和极值问题 思维必过 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 11．（25-26高一上·浙江·期中）如图所示为工地上提升重物的示意图。质量kg的物体（可视为质点）放在倾角的固定粗糙斜面上，轻质光滑定滑轮（不计定滑轮大小的影响）位于斜面顶端正上方，用轻绳跨过定滑轮拉物体，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。当物体位于斜面底端时，轻绳与斜面的夹角β趋近于0°。已知物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2.在物体沿斜面从底端到顶端运动过程中：（提示：，） (1)求物体出发时受到摩擦力的大小； (2)求拉力F与夹角β的关系式（式中仅保留F、β用符号表示）； (3)当β为何值时，拉力F取到最小值，并求拉力F的最小值。 【答案】(1)50N (2)或者 (3)， 【详解】（1）当物体位于斜面底端时，轻绳与斜面的夹角β趋近于0°，绳子的拉力沿斜面向上，垂直斜面方向平衡 滑动摩擦力 解得 （2）对物体受力分析，根据平衡条件有， 滑动摩擦力 解得 应用和角公式，拉力F也可以表示为 （3）由可知，当时，F有最小值 12．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 【答案】D 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动 AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B 相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时 A 与B 间的摩擦力为，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时 A 还没有到达临界值，则当力逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则不能超过 ，故AB 错误； C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得： 故当拉力大于 时，B相对A滑动，故C错误； D．当较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B 相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B 受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 13．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，粗糙水平面上放置一半径为的四分之一圆柱体，圆柱体只有圆弧表面光滑，其他部分粗糙。光滑轻滑轮（可视为质点）用轻杆固定在圆心的正上方，轻质细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上点，，且与竖直方向成30°角，物块通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于点，与竖直方向成角，此时圆柱体恰处于平衡状态。已知在同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。 (1)求物块的质量； (2)若四分之一圆柱体的质量为，求圆柱体与地面之间的动摩擦因数； (3)若地面与四分之一圆柱体之间的动摩擦因数为0.5，调整细线长度使小球从处移至处（与圆柱表面相切），整个系统仍然保持静止，求四分之一圆柱体的质量的最小值（结果可保留根式）。 【答案】(1)2kg (2) (3) 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示 水平方向 竖直方向 解得   对圆环进行受力分析，如图所示 竖直方向   依题意物块静止，有 解得物块质量 （2）对小球和四分之一圆柱体整体分析，如图所示 水平方向   竖直方向   依题意可知，四分之一圆柱体恰处于平衡状态，即   解得 （3）对小球进行受力分析 绳对小球的拉力为，圆柱体对小球的弹力为，设，由，可得 由于与圆弧面相切，可得， 则水平方向 竖直方向 得   对小球和四分之一圆柱体整体分析 地面整体的摩擦力，对整体的支持力，水平方向   竖直方向   整体静止，需满足   解得 则最小质量为 14．（24-25高一上·贵州安顺·期末）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端与物体连接。弹簧的劲度系数为，原长为10cm。物体与水平地面间最大静摩擦力为3N。物体能静止时，弹簧的总长度可能是（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．12cm 【答案】C 【详解】当弹力刚好等于物体与水平地面间最大静摩擦力时，则有 解得弹簧的形变量为 物体能静止时，弹簧的总长度范围为 故选C。 15．（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OC绳的另一端与放在粗糙水平面上质量为的物体M相连，OB绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为的物体N。平衡时OA竖直、OB与水平方向的夹角、OC水平，已知重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求轻绳OA和OC上的拉力、的大小； (2)求定滑轮对轻绳的作用力； (3)如果物体M恰好没有滑动，求物体M与水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2)，方向与水平方向成角向左斜向上 (3) 【详解】（1）以物体N为对象，根据受力平衡可知轻绳OB的拉力大小为 以O点为对象，根据受力平衡可得 （2）以滑轮为对象，可知轻绳对滑轮的作用力大小为 方向沿滑轮两侧轻绳的角平分线向下，即与水平方向成角向右斜向下；则定滑轮对轻绳的作用力大小，方向与水平方向成角向左斜向上。 （3）如果物体M恰好没有滑动，则有 又 联立解得物体M与水平面间的动摩擦因数为 16．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量，人的质量，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为、、。求该时刻： (1)轻绳OA和OB上的拉力大小； (2)人对地面的压力？ (3)为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设轻绳上的拉力分别为和，以O点为对象，根据平衡条件可得 联立解得 ， （2）对人进行受力分析，竖直方向有 解得地面对人的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，人对地面的压力大小为 （3）对人进行受力分析，水平方向有 又 联立解得 则人与地面间的动摩擦因数的最小值为。 17．（24-25高一上·河北廊坊·期末）如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.则下列说法正确的有（　　） A．如果让木箱以4m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动，则A相对木箱滑动 B．如果让木箱以4m/s2的加速度竖直向下做匀加速运动，则A相对木箱滑动 C．如果让木箱以6m/s2的加速度水平向右做匀加速运动，则A相对木箱滑动 D．如果突然在空中释放木箱，让木箱做自由落体运动，则释放瞬间A的加速度大于g 【答案】BCD 【详解】A．木箱以的加速度竖直向上做匀加速运动时，物块受到支持力N、重力mg、摩擦力和弹簧弹力，由牛顿第二定律，竖直方向有 其中 、 联立解得 故最大静摩擦力 故A相对木箱静止，故A错误； B．木箱以的加速度竖直向下做匀加速运动时，设物块受到的支持力为，由牛顿第二定律，竖直方向有 解得 故最大静摩擦力 故A相对木箱滑动，故B正确； C．木箱以的加速度水平向右做匀加速运动时，假设物块与木箱相对静止，物块受到的摩擦力大小为，则由牛顿第二定律，有 联立以上解得 假设错误，所以A相对木箱滑动，故C正确； D．如果突然在空中释放木箱，A与木箱间的弹力瞬间突变为0，物块竖直方向只受到重力，故竖直方向的加速度大小为g，但水平方向的弹簧弹力还来不及改变，则水平方向弹力也产生加速度，由平行四边形定则可知，合加速度必大于g，故D正确； 故选 BCD。 18．（24-25高一上·广东·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 【答案】(1)； (2)2kg 【详解】（1）结点O受力如图所示，由平衡条件得 轻绳OA的拉力为 轻绳OB的拉力为 （2）当乙恰好不滑动时，轻绳OB的拉力最大，对应甲的质量为最大值。对乙物体由平衡条件得 而 得 19．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图，一劲度系数为的轻质弹簧的一端系物块，另一端固定在斜面体顶端，弹簧与斜面平行。物块能静止在斜面上的最大位置区间为、之间。当物块在处时，弹簧处于拉伸态且长度为，当物块在处时，弹簧处于压缩态且长度为，斜面与物块间的动摩擦力等于最大静摩擦力。由以上信息可得（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数 B．物块与斜面间的最大静摩擦力 C．弹簧的原长 D．沿斜面方向的物块重力的分力 【答案】B 【详解】当物块在A处时，有 当物块在B处时，有 两式联立解得 因为不知道斜面的倾角，所以无法求出物块与斜面间的动摩擦因数、弹簧的原长和物块沿斜面方向的重力分量。 故选B。 20．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为θ，仅当的过程中，物体P才能相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体P、Q的质量相等 B．θ从增大到的过程中，轻绳对滑轮的作用力保持不变 C．当时，P受到的摩擦力为零 D．物体P与长木板之间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】AD．由题意可知， 联立解得， 故A错误，D正确； C．当时，P受到的摩擦力为，故C错误； B．从增大到的过程中，两轻绳间的夹角逐渐减小，绳子的拉力不变，则两绳的合力逐渐增大，即轻绳对滑轮的作用力逐渐增大，故B错误。 故选D。 考点03 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 思维必过 “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 21．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 22．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求： (1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？ (2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？ 【答案】(1)20N； (2)40N 【详解】（1）外力作用前，以物体为对象，根据受力平衡 外力作用前，以O点为对象，根据受力平衡可得AO绳拉力大小为 BO绳拉力大小为 （2）根据， 可知 为保证所有绳都不断，则有 解得所加外力的最大值为 23．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 【答案】D 【详解】根据“活结”模型的特点可知，、 根据力的矢量合成可知 当 α = 60 °   时，解得 变大时，减小，则变大。 故选D。 24．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析，可知小球受重力和轻绳的拉力作用，根据平衡条件，可得轻绳的拉力T=mg 根据同一根轻绳的拉力处处相等，故轻绳OA段的拉力大小一直为mg，大小不变，故A错误； B．由题分析，可知两段轻绳的拉力大小相等，根据平行四边形定则，可知两段轻绳对钩子的合力是向左下方的，所以钩子对轻绳的作用力向右上方，故B错误； C．两段轻绳的拉力大小相等，均等于mg，向右拉动过程中，两个拉力之间的夹角越来越小，根据平行四边形定则可知，两段轻绳拉力的合力越来越大，所以钩子对轻绳的作用力也越来越大，故C正确； D．因为钩子与轻绳的接触点A始终在一条水平线上，两段轻绳之间的夹角不可能达到90°，轻绳对钩子的作用力小于，所以钩子对轻绳的作用力也不可能等于2mg，故D错误。 故选C。 25．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示，空竹是中国民间传统玩具，两头为较大的空心轮，中间为细轴。现将空竹中间细轴放细绳AB上，手持两侧A、B端拉动细绳，简化为图乙模型。不计空竹与细绳间的摩擦，细绳不可伸长，下列说法正确的是（    ） A．保持空竹静止，左侧细绳长度大于右侧长度，则左侧拉力大于右侧拉力 B．保持空竹静止，缓慢将细绳向两侧分开，细绳对空竹作用力也增大 C．保持A端静止，仅将B端竖直向上缓慢移动，细绳上拉力不变 D．保持A端静止，仅将B端水平向右缓慢移动，则细绳上拉力不变 【答案】C 【详解】A．根据题意，左侧细绳拉力与右侧细绳拉力大小相等，故A错误； B．保持空竹静止，缓慢将细绳向两侧分开过程中，细绳对空竹作用力始终等于空竹的重力，故B错误； C．保持A端静止，仅将B端竖直向上缓慢移动，则左右两侧细绳夹角不变，细绳上拉力不变，故C正确； D．保持A端静止，仅将B端水平向右缓慢移动，则左右两侧细绳夹角增大，而两端细绳拉力的合力大小始终等于空竹的重力，故细绳上拉力变大，故D错误。 故选C。 26．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）据报道2024年6月2日浙江台州石人峡景区内两名游客在横渡峡谷溪流时借助绳索横渡，两岸有人拽住绳子协助他们，但当两人行进到河中央时突然被湍流冲倒从石头上滑下，两人紧抓绳索，两岸协助人员用尽全力试图将两人救起，突然绳索崩断，两人被水流冲走，人们不禁要问：粗大的绳索为什么会突然崩断呢？假设两人所受重力和水流冲击力的合力大小，两岸间拉紧的绳索长12m，人被水流冲下0.6m，如图所示，假设两绳拉力与力F在同一平面内，重力加速度g取，则绳中弹力最接近（　　） A．3200N B．4800N C．6400N D．8000N 【答案】D 【详解】根据平衡条件可得 根据几何关系可得 解得 故选C。 27．（24-25高一上·河南开封·期末）如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　） A． B．杆上弹力的大小为 C．杆上弹力的大小为 D．杆上弹力的大小为 【答案】AC 【详解】甲图中，以B点为对象，根据平衡条件可得， 解得， 乙图中，以重物为对象，根据平衡条件可知同一根绳子拉力大小为 以滑轮为对象，根据平衡条件可知CD杆上弹力的大小为 则有 故选AC。 28．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B点受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 可得轻杆DB对B点的支持力大小 （2）由B点受力分析，可得 可得 图乙中EPQ为跨过光滑定滑轮的一根轻绳，故有 则有 29．（19-20高一上·山东青岛·期中）如图所示，一个竖直放置的圆环上有三根轻绳联结于圆心O点处，AO、BO相互垂直，CO上挂着个重为的物体，若绳AO、BO在设计上能承受的最大拉力为1N，则为了测试绳子的质量是否达标，应将圆盘旋转多少以达到检验的目的（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 【答案】BD 【详解】受力分析如图 物体重力，使得TA＝1N，根据平行四边形定则 解得 即顺时针转动； 同理若使，可得 即逆时针转动。 故选BD。 30．（24-25高一上·广东阳江·期末）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 【答案】AC 【详解】AB．以C点为对象，进行受力分析，如图所示 由于为等边三角形，根据图中几何关系可得 故A正确，B错误； C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，则细线AC的拉力仍沿AC向上，物块仍能静止在原来位置，故C正确； D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，则细线BC的拉力应沿CB向下，物块不能静止在原来位置，故D错误。 故选AC。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $