5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，通过复习五点法画图及诱导公式，结合昼夜交替等现实情境引入周期性，以问题探究为支架衔接函数性质旧知与周期函数新知。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实周期性现象，“数学思维”推导周期定义与奇偶性判定，通过分层例题、课堂练习及表格总结，帮助学生理解概念，提升逻辑推理能力，教师可借助资料系统教学，提高课堂效率。

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1) 复习回顾 问题1 五点法画正弦函数图象和余弦函数图象 y x o -1 1 问题2 正弦曲线、余弦曲线？ 余弦曲线 正弦曲线 y x o sin(x+2kπ)=sinx, k∈Z 问题探究 探究1 类比以往对函数性质的研究，观察正弦函数、余弦函数的图象，你能发现它们具有哪些性质？ 单调性、奇偶性、最值等 三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型. y x o 情景引入 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性. 昼夜交替 四季交替 月亮圆缺 新知讲授 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且 周期函数的周期不止一个，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T做这个函数的周期. 周期函数 问题探究 探究2 正弦函数、余弦函数的周期性？ y x o sin(x+2kπ)=sinx, k∈Z cos(x+2kπ)=cosx, k∈Z 正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 新知应用 例1 求下列函数的周期： (1)y=3sin x，x∈R； (2)y=cos 2x，x∈R； (3)y=2sin，x∈R； 对形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T=. (4)y=Asin(ωx+φ)，x∈R. 新知应用 练习求下列三角函数的周期： (1)y=7sin x，x∈R； (2)y=sin 2x，x∈R； (3)y=sinx∈R； (4)y=|cos x|，x∈R 新知应用 探究3 观察正弦曲线、余弦曲线，图象有何对称性？ y x o 正弦曲线关于原点O对称， 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 余弦曲线关于y轴对称. 新知应用 例2 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=sin (2)f(x)=|sin x|+cos x； (3)f(x)=x2cos. 新知应用 例3 (1)已知函数y=2sin是偶函数，则θ的值为( ) A.0 B. C. D. B D (2)函数f(x)=cos(2x+θ)(-π<θ<π)的图象关于原点对称，则θ的取值 可能是( ) A. B. C. D. 课堂练习 1.判断正误： （1）若sin()=sin，则是函数y=sinx的一个周期. ( ) （2）所有的周期函数都有最小正周期. ( ) （3）函数是奇函数. ( ) × × 2.函数是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 × A 3.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[0,)时，f(x)=sin x，则f 等于( ) A.- B. C.- D. D 变式在本题条件中，把“偶函数”变成“奇函数”，其他不变，则f 的值为　　　. - 4.偶函数f(x)=2cos(ωx++φ)(ω>0,|φ|<)的最小周期为，求tan(ωφ)的值. 课堂练习 课堂总结 函数 图象 ________________________________________________ ______________________________________________ 定义域 奇偶性 ____函数 ____函数 最小正周期 奇 偶 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  $