5.1.2弧度制 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕“弧度制”展开，涵盖概念定义、角度与弧度换算、扇形公式等核心内容。通过复习初中角度制引入，结合问题探究弧长与半径比值规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，如通过弧长与半径比值发现弧度本质，培养数学眼光；推导换算公式及扇形公式时注重逻辑推理，发展数学思维；例题与表格规范表达，强化数学语言。学生能深化概念理解，教师可依托系统资源提升教学效率。

5.1.2 弧度制 复习回顾 在初中，我们学过“角度制”，其定义是什么？ 1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 1度(°)=60分；1分(′)=60秒(″) 六十进制 思考：角的度量能否像长度的度量一样(米)用十进制的方式来度量呢？ 问题探究 探究1射线OA绕端点O旋转到OB形成角α (设α=n°)，在旋转过程中，射线OA上的两点P，Q(不同于点O )形成的轨迹的长度为l，l1，其中OP=r，OQ=r1，分别求出弧长 与半径的比值. 你能发现什么结论？ 弧长公式l= =n· =n· 弧长与半径的比值只与所对圆心角的大小有关. 思考 能否用弧长与半径的关系来度量圆心角的大小？ 概念讲解 规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 弧度制 如图在单位圆O中，AB弧长为1，∠AOB就是1弧度的角. 以弧度(rad)为单位来度量角的制度就称为弧度制. 概念讲解 一般地，正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数， 零角的弧度数是0. 弧度数的计算 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么 |α|= l r α 问题探究 探究2 角度制与弧度制如何表示零角与周角？角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间如何换算呢？ 零角：角度制表示为0°，弧度制表示为0； 周角：角度制表示为360°，弧度制表示为2πrad. 360°= 2πrad 180°= πrad       两边同除以π 两边同除以180 度数 弧度数 弧度数 度数 |α|= 特殊角的度数与弧度数 新知应用 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 0 度 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 2π 度数 弧度数 注意(1)弧度单位rad可以省略. (2)在同一个题目中，弧度与角度不能混用. π 课本P174 总结归纳 每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系: 新知应用 例1下列命题中，假命题是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的 C.1 rad的角比1°的角要大 D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 D 《精准讲练》P74例1 新知应用 《精准讲练》P74例2 例2 把下列角度化成弧度，弧度化成角度. (1)37°30' (2)-216° (3)2 (4)- 新知应用 例3 将-1125°写成α+2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？ 《精准讲练》P75例3 新知应用 《精准讲练》P75例跟踪训练 例4 终边落在图中阴影部分(包含边界)的角的集合为(用弧度制表示)__________________　　 [,],k∈Z 练习用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内(包含边界)的角的集合是______． ，， 新知应用 例4利用弧度制证明下列关于扇形的公式 (1) (2) (3) 其中r是圆的半径，α(0<α<2π)为圆心角，l是扇形弧长，S是扇形面积. 证明(2)(3) 圆心角为1rad的扇形面积为 新知应用 《精准讲练》P75例4 例5已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α=120°，R=10cm，求扇形的弧长. (2)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数. 课堂小结 $