【名师点睛】天津市和平区2016-2017年 九年级数学上册同步提高讲义+练习 第13课 圆-与圆有关的线段和角 2套（无答案 PDF版） （2份打包）

第 1 页 共 10 页 第 13 课 垂径定理 1.圆的定义： (1)几何定义： . (2)集合定义： . 2.弦： ；圆中最长的弦是 ；对于非直径的弦中，与已知 弦相等的弦有 条，与已知弦平行的弦有 条，与已知弦既平行又相等的弦有 条。 3.弧： ；弧分为 、 、 . 4.弧与弦的关系： ； 5.垂径定理： ； 6.垂径定理推论： . 7.辅助线作法： . 【例 1】如图，⊙O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点 E，且 BC=1，OE=3，求 BC 和 AD 的长度． 【例 2】如图，已知在圆 O中，弧 AB=2 弧 CD.试判断 AB 与 2CD 的大小关系并证明你的结论. 第 2 页 共 10 页 【例 3】如图,AB 是⊙O的直径,AC 是⊙O的弦,∠ACB 的平分线交⊙O于点 D.若 AB=10,AC=6,求 BC、BD 的长． 【例 4】如图，已知 Rt△ABC 中,∠C=90 0 ,以 C 为圆心,CA 为半径作圆 C,与 AB、BC 分别交于 D、E两点.若 AC=4， BC=8,求 AB 及 AD 的长度. 【例 5】如图，已知在圆 O中，∠A=∠B=600，BC 为圆 O的弦,若 OA=6，BC=8，求弦 BC 的长. 第 3 页 共 10 页 1.点 P 到⊙O 的最近点的距离为 4cm，最远点的距离为 9cm，则⊙O的半径是（ ） A.2.5cm 或 6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.13cm 或 5cm 2.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,∠CDB=30 0 ,⊙O 的半径为 3 cm,则弦 CD 的长为（ ） A. 2 3 cm B.3cm C. 32 cm D.9cm 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方的高度为 2cm， 则该输水管的半径为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 4.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,如果 AB=10,CD=8,那么线段 AE 的长为( ) A.4 B.3 C.2 D.6 5.如图,⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC,若 6AB ,则⊙O 的半径为（ ） A. 2 B. 22 C. 2 2 D. 2 6 第 5 题图 第 6 题图 6.如图,⊙O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一点,若 OP 的长为整数.则满足条件的点 P 有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7.P 为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O 半径为 5cm,则经过 P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 8.如图,M,N 为线段 AB 上的两个三等分点,点 A、B 在⊙O上.求证:∠OMN=∠ONM. 第 4 页 共 10 页 9.如图，已知 C，D是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点，且四边形 OBCD 是菱形.求证:弧 AD=弧 CD. 10.如图,已知直角三角形 ABC,∠ACB=900，AC=4，BC=6，以 C 为圆心,以 CA 为半径画圆 C,与 AB 交于点 D.求弦 AD 的长. 1.如图,⊙O 的直径 AB=12,CD 是⊙O的弦,D⊥AB,垂足为 P,且 BP: AP=1:5.则 CD 的长为( ) A. 52 B. 54 C. 24 D. 28 第 1 题图 第 4 题图 第 5题图 2.已知⊙O的半径为 5，点 O到弦 AB 的距离为 3，则⊙O上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.已知⊙O的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是（ ） A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5 4.如图,AB 是⊙Ｏ的直径,E 是弧ＢC 的中点,OE 交 BC 于点 D,OD=3,DE=2,则 AD 的长为（ ） A. 65 B. 133 C.8 D. 132 5.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若 AB=8,CD=2,则 EC的长为( ) A. 102 B. 132 C. 152 D.8 第 5 页 共 10 页 6.如图,⊙O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC=900,OA=1,BC=6,则圆 O 的半径为（ ） A. 10 B. 32 C. 13 D. 23 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7.如图,M 是 CD 的中点,EM⊥CD,若 CD=4,EM=8,则弧 CED 所在圆的半径为 ． 8.如图，已知 OA、OB 为圆 O的半径,且 OA⊥