9.2平移（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

9.2平移 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 平移的定义 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。 平移的要素 1. 平移方向：图形平移的指向，如水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下，或者沿某一特定方向（如北偏东30°方向等）。 2. 平移距离：图形上各点在平移方向上移动的长度。 平移的性质 1. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2. 经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 3. 经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 平移的作图 1. 确定平移的方向和距离。 2. 找出原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）。 3. 按平移方向和距离，分别作出各关键点的对应点。 4. 按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到平移后的图形。 平移的应用 1. 解决实际生活中的问题，如电梯的上下运动、汽车在笔直公路上行驶时车身的运动等都是平移现象。 2. 在几何图形的计算与证明中，通过平移图形，将分散的条件集中，或转化图形的位置，使问题易于解决。 型 习 练 题 生活中的平移现象 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 2．下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（    ） A．转动 B．对称 C．平移 D．对折 4．下列生活现象中，是平移的是（    ） A．荡秋千 B．水平拉动抽屉的过程 C．开关水龙头 D．将一张纸对折 5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 图形的平移 6．有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 7．下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 8．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 9．下列图形由右侧图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 利用平移的性质求解 11．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 13．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 利用平移解决实际问题 16．如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（    ） A． B． C． D． 17．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（   ） A． B． C． D． 18．如图，雪湖公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　）． A．24 B．36 C．56 D．48 19．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是（   ） A． B． C． D． 20．如图是一块长方形的草地，宽为米，长为米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是米，其余部分宽度是米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是（　　）平方米． A．36 B．37 C．38 D．40 平移作图 21．如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 22．如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度．把图形A向左平移2个单位长度，把图形B向左平移5个单位长度．请画出平移后的图形． 23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母． (1)将向右平移6个单位得到； (2)关于直线l对称的． 24．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，平移后得到，使点与点对应，点与点对应． (1)画出 (2)根据你画出的图填空： (3)连接，，则四边形的面积为 ． 25．如图，在行距、列距都是1个单位长度的方格网中，的顶点都是格点． (1)将向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A B A B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A B C C C A D A A 1．A 【分析】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键． 根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变. 选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移； 选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移； 选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移； 选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移. ∴属于平移的是A， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了平移的定义与性质，熟记平移不改变图形形状与大小是解决问题的关键．根据平移的定义与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：温度计中，液柱的变化：液柱热胀冷缩，长度改变，点之间的相对位置变化，不是平移； 电梯上下运动：电梯整体移动，所有点移动相同距离，是平移； 钟摆的摆动：钟摆沿弧线运动，有旋转，不是平移； 小方块在水平地面滑动：小方块整体滑动，所有点移动相同距离（假设无旋转），是平移． 属于平移的是和， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了平移，平移是沿直线运动．根据轴对称、平移、旋转的定义作答即可． 【详解】解：春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的平移． 故选：C 4．B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、荡秋千是绕固定点摆动属于旋转运动，不符合题意； B、水平拉动抽屉的过程是平移，符合题意； C、开关水龙头是旋转运动，不符合题意； D、将一张纸对折是轴对称，不符合题意； 故选B． 5．A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了平移性质的应用，经过平移可分别求得各图形的周长，据此可判断． 【详解】解：图①经过平移，图形的周长为，符合题意； 图②，图形的周长为，符合题意； 图③，图形是平行四边形，一边长为，另一边长大于，其周长大于，不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】本题考查的是利用平移设计图案．熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 根据图形平移的性质判断即得． 【详解】解： A．能利用图形中的一部分平移得到； B．不能利用图形中的一部分平移得到； C．不能利用图形中的一部分平移得到； D．不能利用图形中的一部分平移得到． 故选：Ａ． 8．B 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：由平移得到， 故选：C 10．B 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的定义是正确解答的关键． 根据平移的定义和性质进行判断即可． 【详解】解：A、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形通过翻折可得到另一个图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 11．B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为， 故选：B． 12．A 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出是解题关键．根据平移的性质得出，，进而得出答案． 【详解】解：是由沿方向平移得到的，的周长为， ，，则四边形的周长为．     故选：A． 13．B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，得， ，，再整理得，即可作答． 【详解】解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到， ， ， ， 则 ． 故A、C、D选项不符合题意， 依题意，与的关系不清楚，不能判断出， 故选B． 14．C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 15．C 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质直接求解即可． 【详解】解：∵是经过平移得到的，点M为的中点，点N为中点， ∴点的对应点为， ∴， 故选：C． 16．C 【分析】本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积． 结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：长方形花园中，， 将可绿化部分平移到一起， 可得绿化部分的面积为， 故选：C． 17．A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴， ∴这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形， 故， ∴这块草地的绿地面积是， 故选：A． 18．D 【分析】本题考查了平移的性质． 用总面积减去石子路面积即可． 【详解】解：种植鲜花的面积为 故选：D 19．A 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了平方米，进而即可求出答案． 【详解】解：利用平移可得，两条小路的总面积是： ． 故选：A． 20．A 【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答． 【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米， ∴（平方米）． 则图中小道（阴影部分）的占地面积是36平方米， 故选：A． 21．见解析 【分析】本题考查了图形的平移、平移的性质、平行线的性质，熟练掌握图形的平移是解题关键．先根据图形的平移作图画出图形，再根据平移的性质、平行线的性质解答即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 相等的线段：，，， 平行的线段：，，，， ∴，，， ∴，， 同理可得：， 综上，相等的角：，，． 22．见解析 【分析】本题考查平移作图，确定平移后关键点的位置（三角形的顶点、圆的圆心、线段的端点等），即可求解． 【详解】解：如图，即为所求． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了图形的平移和轴对称，准确找到变换后的对应点是关键． （1）找到点向右平移6个单位的对应点，顺次连接即可； （2）找到点关于直线l对称的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求． 24．(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出，再依次连接，得，即可作答． （2）观察图形且结合平移的性质，得出，，即可作答． （3）根据割补法进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：观察（1）中的图，由平移的性质可知：，； （3）解：四边形的面积为：． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移作图，求网格三角形的面积，解题的关键是找到平移后的点的位置． （1）分别找出平移后的点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：面积为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $