27.3 位似 第1课时课件2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件围绕位似图形的概念、性质及画法展开，通过幻灯机放映图片的情景导入，引导学生观察对应点连线特征，衔接相似图形知识，以观察、归纳为支架构建位似概念。 其亮点在于以探究式学习为主线，结合数学眼光（从情景抽象位似特征）、数学思维（归纳性质、推理画法），通过合作探究不同位似中心的画法，辅以分层练习（选择、作图、证明）。小结清晰梳理知识，助力学生发展几何直观与推理意识，为教师提供系统教学流程。

第二十七章 相似 人教版 九年级下册 27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 情景引入 2 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 观察与思考 探究新知 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 归纳： 探究新知 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 探究新知 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 探究新知 (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 探究新知 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． 探究新知 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 探究新知 ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： 探究新知 ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 探究新知 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 课堂小结 1. 下列相似图形不是位似图形的是（　D　） D 随堂练习 2. 如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （　D　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D D 3. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似 比为 2∶3，点 A，B 的对应点分别为点 A'，B'.若AB＝6，则 A'B'的长为（　B　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 B 4. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍后 得到△A'B'C'，以下说法错误的是　（　C　） A. △ABC∽△A'B'C' B. 点C、点O、点C'在同一条直线上 C. AO∶AA'＝1∶2 D. AB∥A'B' C 5. 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形 A'B'C'D'，且 ＝ .若四边形ABCD的面积是 2，则四边形 A'B'C'D'的面积是　（　D　） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 D 6. （2025·眉山）如图，在 4×3 的正方形网格中，每个小 正方形的边长均为 1.将△OAB以点O为位似中心放大后得 到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是（　B　） A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4 B 7. （教材 P48 练习 T2 变式）如图，已知△ABC，按下列要求 作三角形，使所作三角形与△ABC位似，且相似比为 1∶5. （1）位似中心O在△ABC的边AB上（在图 1 中作图）； 解：（1）如图1，△A'B'C'和△A″B″C″即为所求. （2）以点C为位似中心（在图 2 中作图）. 解：（2）如图2，△A'B'C和△A″B″C即为所求. 7. （教材P48练习T2变式）如图，已知△ABC，按下列要求 作三角形，使所作三角形与△ABC位似，且相似比为 1∶5. 8. 若△ABC与△A'B'C'关于点O位似，其相似比为 ，AO＝ 5 cm，则对应点A与A'之间的距离是 cm. 25或15　 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M， N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN. 下列叙述 不正确的是（　B　） B A. △AMO与△ABC位似 B. △AMN与△BCD位似 C. △ABO与△CDO位似 D. △AMN与△ABD位似 10. 【新情境·数学文化】《墨子·天志（上）》记载：“轮、 匠执其规、矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美. 如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线交点为位似中 心，作其位似图形A'B'C'D'.若A'B'∶AB＝2∶1，则四边形A'B'C'D' 的外接圆的周长为 ⁠. 4 π　 11. 由边长为1的正方形组成的网格如图所示，△ABC与 △A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在 格点上. （1）画出位似中心点O； （2）求出△ABC与△A'B'C'的相似比； 解：（1）点O如图所示. （2）△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2. （3）△A1B1C1如图所示， ＝25. （3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1， 使它与△ABC的相似比为2.5∶1，并直接写出△A1B1C1的面积. 12. 如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC 是位似图形.求证：OD·OC＝OF·OA. 证明：∵△DEO与△ABO位似， ∴ ＝ . ∵△OEF与△OBC位似， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴OD·OC＝OF·OA. 13. 如图，已知矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形，点 A为位似中心.若矩形ABCD的周长为24，BB'＝4，DD'＝2， 求边AB与AD的长. 解：∵矩形ABCD的周长是24， ∴AB＋AD＝12，∴AD＝12－AB. ∵BB'＝4，DD'＝2， ∴AB'＝AB＋4，AD'＝12－AB＋2＝14－AB. 又∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得AB＝8，∴AD＝12－AB＝4. $