2026年中考数学一轮复习 第05讲一次方程（组）（专项训练）（三大考点、13种题型、分类训练、综合提升）

2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 第04讲 一次方程（组） 知识导航 知识点 相关题型 一元一次方程 方程的相关概念 等式的性质 一元一次方程的解法 一次方程组 代入法解一次方程组 加减法解一次方程组 一次方程（组）的实际应用 分类训练 【题型1】等式性质的应用 1.（2025·山东潍坊·模拟预测）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故A不符合题意； B、由于，若，则成立，故B符合题意； C、若，当时，不成立，故C不符合题意； D、若，则，故D符合题意； 故选：BD． 2.（2025·贵州·一模）已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴当与不为零时，，原选项变形不正确，符合题意； 故选：． 3．（2025·安徽滁州·三模）已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质及完全平方公式，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，代入， 得， ∴，故A错误，不符合题意； B．若，则， ∴，故B正确，符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误，不符合题意； D．∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴由得不出，故D错误，不符合题意； 故选：B． 4．（2025·湖北荆州·三模）已知，则下列等式关系不正确的是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于的数，结果仍相等．据此依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原等式关系正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，原等式关系正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，原等式关系不正确，故此选项符合题意； D．∵， ∴，原等式关系正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．（2025·贵州黔西·二模）如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（   ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可． 【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的， 第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零． 正确的做法是移项得，解得， 故选：C． 【题型2】方程的解 6.（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 7.（2025·江苏无锡·模拟预测）若 是关于 x，y 的二元一次方程的解，则 a 的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：将代入得，， 解得， 故选：A． 8.（2025·湖北·模拟预测）当 时，代数式的值是． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了代数式的值为零的条件，掌握代数式的值为零的条件是解题的关键． 根据代数式的值为零的条件列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 9．（2025·浙江宁波·模拟预测）定义，若，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义可得，进而列出方程，即可解得． 【详解】解：由题意可知，得． 故答案为：0． 10．（2025·河北石家庄·三模）如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的x值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？ 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大，可得到关于x的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：输入，得到，； 故答案为：2；1； （2）解：由题意得： ， 解得：， ∴； （3）解：由计算程序，可知，． ∵m值比n值大， ∴， 解得：． 【题型3】解一元一次方程 11.（2025·山东滨州·二模）（1）解方程：； （2）解不等式组：. 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式组的步骤． （1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）利用解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【详解】解：（1）去分母，得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：. 12．（2025·浙江杭州·二模）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，然后验根，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴， 经检验：当时，则，，故是方程的解． 13．（2025·山东滨州·一模）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题的关键； （1）根据去分母，取括号移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去分母：方程两边同乘4，得 去括号得： 移项： 化系数为1， （2）解： ∴ 或 解得：， 14．（2025·山东滨州·一模）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次方程，先计算分式括号里面的，然后再计算分式乘法，然后解一元一次方程求出x，最后将x的值代入化简后的分式计算即可． 【详解】解：原式= = = =； 由方程，得：． ∴原式． 15.（2025·河北·模拟预测）复习课上，老师展示了两道解方程的题目，如表所示： 习题1 习题2 …………第一步 …第二步 …………．第三步 ……………．第四步 整理，得……………第一步 ∵，…………第二步 ，…第三步 ∴方程有两个不相等的实数根， 即第四步 (1)分别写出习题1和习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出解答过程． 【答案】(1)习题1从第一步开始出现错误；习题2从第二步开始出现错误； (2)见解析． 【分析】此题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是关键． （1）根据解方程的步骤进行判断即可； （2）按照正确的步骤和方法解方程即可． 【详解】（1）解：习题1去分母时常数项没有乘以分母的最小公倍数，即从第一步开始出现错误；习题2常数项判断错误，即从第二步开始出现错误； （2） …………第一步 …第二步 …………．第三步 ……………．第四步 整理，得……………第一步 ∵，…………第二步 ，…第三步 ∴方程有两个不相等的实数根， 则 即第四步． 【题型4】解二元一次方程组 16.（2025·山西·一模）解方程组． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 运用代入消元法解答即可． 【详解】解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为． 17.（2025·四川乐山·二模）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②，得， ． 18.（2025·河南安阳·模拟预测）已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相减直接求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的系数，用第一个方程减去第二个方程，可直接求出的值． 【详解】解：， 得， ， ∴ ， 故选：B． 19．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 该方程组的解为， ∴，， ， 故答案为：1． 20．（2025·山东潍坊·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中，满足． （2）解方程组：． 【答案】（），；（）． 【分析】本题考查了整式的化简求值，解二元一次方程组，掌握运算法则和方程组解法是解题的关键． （）先由单项式乘以多项式，完全平方公式进行化简，然后合并同类项化成最简，再把代入求解即可； （）利用代入消元解方程组即可． 【详解】解：（）， 因为， 所以． （）解：， 由得， 将代入，得， 解得， 将代入，得， ∴该方程组的解为． 【题型05】——配套问题 21.（2025·贵州遵义·模拟预测）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式为， 故选：C． 22.（2025·陕西西安·模拟预测）初一年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖品，并为每一个玩具配备两个手绘学科节图标．如果该班有28名学生参与制作奖品，每人每天平均能组装玩具24个，或绘制图标16个．那么应分配多少名学生组装玩具，多少名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套？ 【答案】应分配7名学生组装玩具，21名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和图标刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应分配x名学生组装玩具，则分配名学生绘制图标，根据绘制图标的总数量是组装玩具总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设应分配x名学生组装玩具，则分配名学生绘制图标，根据题意得： ， 解得：， 人 答：应分配7名学生组装玩具，21名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套． 题型02——工程问题 23.（2025·贵州·模拟预测）喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 【答案】(1)甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个； (2)乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个． 【分析】（1）设甲车间增加工人前每天加工个，则增加工人后每天加工个，根据题意列出方程解得即可； （2）设乙车间改进技术前每天加工个，根据题意列出分式方程解得即可． 【详解】（1）解：设甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个， 由题意，得， 解得， ， 答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个； （2）解：设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个 ， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个． 【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程，弄清题意列出相应方程是解题的关键． 24.（2025·湖北孝感·三模）学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设还需要m小时，根据题意，得， 解得． 故选：B． 题型03——行程问题 25.（2025·陕西·模拟预测）一队学生从学校出发去部队军训，以5的速度行进4.5时，一名通讯员以14的速度骑自行车从学校出发追赶队伍，他在离部队6处追上了队伍，求学校到部队的路程． 【答案】学校到部队的路程是13千米 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于根据题意找出等量关系列出方程． 设学校到部队的路程是x千米，根据追及时间建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设学校到部队的路程是x千米， 根据题意得：， 解得， 答：学校到部队的路程是13千米． 26.（2025·江苏苏州·三模）已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来用30分钟装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． (1)=________，货车装完货物后的行驶速度为________． (2)求出租车从乙地返回甲地的速度． (3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 【答案】(1)120， (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数图象及应用，待定系数法求一次函数解析式，路程、速度和时间的关系．关键在于利用待定系数法求函数表达式，结合路程、速度、时间关系分析各阶段运动状态，第三问需分类讨论“相遇前”和“相遇后”的距离情况．而且注意时间单位统一及图象中坐标的实际意义． （1）求a的值：通过出租车从甲地到乙地的函数图象确定其速度，再代入计算a；求货车装完货物后的速度：利用相遇时的路程和与时间关系求解即可； （2）求出租车从乙地返回甲地的速度：先确定货车到达甲地的时间，再结合出租车比货车早15分钟到达，计算出租车返回时间，进而求速度； （3）求出租车返回时与货车相距的时间：设时间为t小时，分别表示货车和出租车距乙地的距离，分“相遇前”和“相遇后”两种情况列方程求解． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 将代入，得，解得， 的解析式为． 把代入，． 出租车从甲地到乙地的速度为， 货车继续出发小时后，与出租车相遇， 相遇时，货车的速度为； 故答案为：120，； （2）由（1）得， 货车卸货时与乙地相距， 装完货物后，发现此时与出租车相距, 此时出租车距离乙地， 把代入，得，解得， ， 货车的速度为， 直线的解析式为， 把代入得，解得， 出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，且， 点E的坐标为即， 出租车从乙地返回到甲地的速度为； （3）设货车出发t小时后，出租车返回与货车相距， 货车距乙地：， 出租车距乙地：， 分两种情况讨论： 情况一：相遇前相距 ，可得， 解得； 情况二：相遇后相距，可得， 解得． 综上，货车出发或与出租车相距． 题型04——销售问题 27.（2025·甘肃武威·二模）“十一”期间，某商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得： ， 故选：B． 28.（2025·山东青岛·模拟预测）某产品成本元/千克，据市场调查，若按元/千克销售时，每天可销售千克，且销售单价每降低元，每天就可多销售千克；由于不耐磕碰，所以运输过程中会折损总重量的． (1)当售价为元/千克时，需要拉多少千克该产品才能刚好够卖？ (2)写出销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式 (3)当销售单价（元/千克）定为多少时，每天的利润（元）最大？最大利润多少元？ 【答案】(1)千克 (2) (3)当销售单价为元/千克时，每天的利润最大，最大利润为元 【分析】（1）设需要拉千克该产品才能刚好够卖，则折损后的重量为，根据“售价为元/千克时，每天可销售千克”列出一元一次方程，求解即可； （2）设销售单价为元/千克，则降低了，根据“销售单价每降低元，每天就可多销售千克”可得出与的函数关系式； （3）根据“利润为收入减去成本”，收入为元，成本为运输量的成本（运输量为千克，成本价为元/千克，据此得，然后利用二次函数的最值求解即可． 【详解】（1）解：设需要拉千克该产品才能刚好够卖，则折损后的重量为， 依题意，得：， 解得：， 答：当售价为元/千克时，需要拉千克该产品才能刚好够卖 （2）设销售单价为元/千克），则降低了元， 依题意，得：， ∴销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式为； （3）依题意，得：， 整理，得：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为：（元）， ∴当销售单价为元/千克时，每天的利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列函数关系式，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 题型05——积分问题 29.（2025·江苏宿迁·三模）江苏省城市足球联赛正在如火如荼的进行，足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若宿迁队进行了12场比赛，其中负了4场，共得20分，那么该队胜了 场． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该队胜了x场，则平了场，利用总积分胜场数平场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该队胜了x场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， ∴该队胜了6场． 故答案为：6． 30.（2025·陕西西安·模拟预测）某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六（1）班第一轮胜了多少场？ 【答案】7场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．设六（1）班胜了x场，则负了场．根据题意，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设六（1）班胜了x场，则负了场， 根据题意得：， 解得：， 答：六（1）班第一轮胜了7场． 题型06——分段计费问题 31.（2025九年级下·上海·自主招生）某城市按以下规定收取煤气：（1）每月所用煤气按整立方米数计算：（2）若每月用煤气不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某户人家某月的煤气费平均每立方米元，则这户人家需要交煤气费 元． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键． 设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，根据题意，找出等量关系，再把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设4月份用了煤气立方米， 由题意得，， 解得：， 则煤气费为：（元）， 故答案为：． 32，（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元． (1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？ (2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？ 【答案】(1)该城市规定的基础用水量是吨 (2)他家这个月最多能用吨水 【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设该城市规定的基础用水量是吨，列方程得，解方程即可得到答案； （2）设他家这个月最多能用吨水，列不等式得，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：， 小亮家上个月用水量超过了基础用水量， 设该城市规定的基础用水量是吨， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：该城市规定的基础用水量是吨； （2）解：设他家这个月最多能用吨水， 根据题意得：， 解得：， 他家这个月最多能用吨水． 题型07——古代问题（盈余问题） 33.（2025·河北张家口·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 34．（23-24七年级上·山东临沂·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找准等量关系列方程即可． 本题考查了古籍中的一元一次方程，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 题型08——最优方案选择问题 35.（2025·河南驻马店·三模）小红爸爸计划购买，两种品牌共袋糯米制作粽子．已知用元购买A品牌的袋数与用元购买品牌的袋数相同，且品牌每袋的价格比品牌每袋的价格贵元． (1)求，两种品牌每袋糯米的价格： (2)小红爸爸计划购买品牌的袋数不超过品牌袋数的一半，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？ (3)小红去商家柜台了解到，若整箱（袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠元．小红猜想购买品牌整箱，购买品牌整箱，会比（2）中的方案更省钱，请通过计算说明小红的猜想是否正确． 【答案】(1)品牌每袋糯米的价格为元，品牌每袋糯米的价格是元． (2)购买品牌糯米袋，购买品牌糯米袋，花费最少，最少为元． (3)小红的猜想正确，计算说明过程见解析． 【分析】本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性． （1）设品牌每袋糯米的价格为元，则品牌每袋糯米的价格元，根据题意列关于的分式方程并求解即可； （2）根据题意列一元一次不等式，并求其解集，设花费元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时，值最小，求出最小值即可； （3）根据题意，计算不同方案所需要的费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：设品牌每袋糯米的价格为元，则品牌每袋糯米的价格是元， 根据题意，得， 解得，， 经检验，是所列分式方程的根， （元） 答：品牌每袋糯米的价格为元，品牌每袋糯米的价格是元． （2）解：设购买品牌糯米袋，则购买品牌糯米袋， 根据题意，得， 解得，， 设花费元，则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵，且为非负整数， ∴当时，最小， 此时，（元），（袋）， 答：购买品牌糯米袋，购买品牌糯米袋，花费最少，最少为元． （3）解：购买品牌糯米整箱，购买品牌整箱，需要花费（元）， ∵， ∴购买品牌整箱，购买品牌整箱，会比（2）中的方案更省钱， 答：小红的猜想正确． 36.（2025·北京·模拟预测）在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 【答案】(1)共需要元 (2)该商店的进货方案有种，方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔；方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 【分析】本题考查了有理数混合运算的运用，一元一次方程的应用；能找出等量关系式，列出方程求解是解题的关键． （1）根据题意列出算式得，即可求解； （2）购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，分别用一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 元． 答：共需要元； （2）解：当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)． 该商店的进货方案有种， 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔； 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 题型09——列方程组解决问题 37.（2025·四川巴中·中考真题）《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程即可解答，正确找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得方程组， ， 故选：A． 38.（2025·西藏·中考真题）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 【答案】(1)生产甲、乙两款服装分别为件，件； (2)生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，正确理解题意列得方程及函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，根据该工厂共投入230000元来生产两款服装共300件，列方程组解题即可； （2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，获得的总利润为元，根据甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，列出一元一次不等式组求出，再列出函数关系式，结合为正整数，根据函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件， 根据题意得， 解得：， 答：生产甲、乙两款服装分别为件，件； （2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件， 根据题意得， 解得， 设获得的总利润为元， ∴， ∵，且为正整数， ∴当时，最大利润为（元）， 则（件）， 答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 39．（2025·海南·中考真题）某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19~21万元，每辆B型汽车的进价约为万元． (1)求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确； (2)现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法． 【答案】(1)每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元；该销售经理的估计正确； (2)解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法． 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的等量等关系，并据此列出方程组，进行求解 （1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元， 根据题意可列出方程组， 解得： ∴每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元； 该销售经理的估计正确； 40.（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元． (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； (2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 【答案】(1)甲型6元，乙型8元 (2)20盏 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元，根据购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费64元；购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯，共花费52元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设这个工厂要购买甲型节能灯m盏，则购买乙型节能灯盏，根据购买资金不超过360元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为元、元， 由题意，得 ， 解得， 答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元． （2）解：设购买盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯盏， 由题意，得 解得，， 答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯． 过关检测 1．（2023·湖南永州·中考真题）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 2．（2024·广东汕头·一模）已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的定义．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 3.（2025·安徽合肥·三模）若为互不相等的实数，且则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质进行解答即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 即， 故选：． 4．（2025·河南周口·二模）若，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，“等式两边乘同一个数，结果仍相等”，可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（2025·四川乐山·二模）一元一次方程的解是（   ）． A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，通过移项求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 故选：B 6.（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 7．（2025·四川凉山·一模）（1）解方程． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分式的化简求值： （1）利用去分母，去括号，移项合并，化系数为1即可求解； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1）∵， 去分母得， 去括号， 移项合并得， 解得； （2） ， 当时，原式． 8．（2025·河北邯郸·一模）小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 (1)你认为小丁的解法 ，小迪的解法 ；（均选填“正确”或“错误”） (2)请写出你的解答过程． 【答案】(1)错误，错误 (2)，过程见解析 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． （1）根据解分式方程的步骤进行判断即可； （2）根据解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：小丁的解法错误，小迪的解法错误， 故答案为：错误，错误； （2）解： 经检验，当时，， ∴是分式方程的解． 9．（2025·安徽·模拟预测）解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 得， 解得； 把代入①解得， 故方程组的解为． 10．（2025·山西·中考真题）（1）计算：     （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解二元一次方程组等知识，正确进行运算是解题的关键； （1）依次计算绝对值、乘方与括号，最后计算加减即可； （2）利用加减消元法，两式相加消去未知数y，求得未知数x的值，再求出y的值即可． 【详解】解：（1）原式                ；                 （2）解：①+②，得，                 ．                   将代入②，得，                  ．                     所以原方程组的解是． 11.（2025·陕西咸阳·二模）某工程队对一老旧小区进行改造，计划8个月完成任务，为了尽量减少施工对居民生活的影响，工程队加快施工进度，平均每月实际改造的楼层数比原计划的2倍少2层，结果比原计划提前2个月完成任务，求原计划每月改造的楼层数． 【答案】原计划每月改造的楼层数为3层 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设原计划每月改造的楼层数为x层，根据平均每月实际改造的楼层数比原计划的2倍少2层，结果比原计划提前2个月完成任务，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每月改造的楼层数为x层， 根据题意可得：， 解得：， 答：原计划每月改造的楼层数为3层． 12.（2025·陕西咸阳·模拟预测）某生物实验室推出了两种样本冷冻存储方案．若每月支付75元基础管理费，则每个样本存储费为3元/月；若每月不支付基础管理费，则每个样本存储费为6元/月．某科研团队6月份存储了若干生物样本，发现两种方案的总费用相同，求该科研团队6月份存储的样本数量． 【答案】该科研团队6月份存储的样本数量为25个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该科研团队6月份存储的样本数量为x个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设该科研团队6月份存储的样本数量为x个， 依题意，得， 解得， 答：该科研团队6月份存储的样本数量为25个． 13.（2025·河北邯郸·一模）某代表队参加知识竞赛，竞赛依次分必答和抢答两个环节，规定：必答环节每队均需答10道题．答对一题得20分，答错或不答扣10分；抢答环节各队共抢答10道题，抢答且答对得30分，抢答但答错扣10分，没有抢答得0分．初始分数为100分． (1)必答环节该队答对7道题，求该队必答环节后的总分数； (2)若抢答环节该队共抢答6次，本环节得140分，请通过列方程求该队抢答环节答对题目数． 【答案】(1)该队必答环节后的总分数为210分 (2)该队抢答对5道题 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程的应用，充分理解赛事规则，抓住等量关系是解题关键 （1）根据必答环节赛事规则：必答环节每队均需答10道题．答对一题得20分，答错或不答扣10分，列算式求解； （2）设抢答答对道题，根据抢答环节赛事规则：抢答环节各队共抢答10道题，抢答且答对得30分，抢答但答错扣10分，没有抢答得0分，列方程求解． 【详解】（1）解：（分）． 答：该队必答环节后的总分数为210分． （2）解：设抢答答对道题． ，解得． 答：该队抢答对5道题． 14.（2025·河南驻马店·三模）小红爸爸计划购买，两种品牌共袋糯米制作粽子．已知用元购买A品牌的袋数与用元购买品牌的袋数相同，且品牌每袋的价格比品牌每袋的价格贵元． (1)求，两种品牌每袋糯米的价格： (2)小红爸爸计划购买品牌的袋数不超过品牌袋数的一半，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？ (3)小红去商家柜台了解到，若整箱（袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠元．小红猜想购买品牌整箱，购买品牌整箱，会比（2）中的方案更省钱，请通过计算说明小红的猜想是否正确． 【答案】(1)品牌每袋糯米的价格为元，品牌每袋糯米的价格是元． (2)购买品牌糯米袋，购买品牌糯米袋，花费最少，最少为元． (3)小红的猜想正确，计算说明过程见解析． 【分析】本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性． （1）设品牌每袋糯米的价格为元，则品牌每袋糯米的价格元，根据题意列关于的分式方程并求解即可； （2）根据题意列一元一次不等式，并求其解集，设花费元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时，值最小，求出最小值即可； （3）根据题意，计算不同方案所需要的费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：设品牌每袋糯米的价格为元，则品牌每袋糯米的价格是元， 根据题意，得， 解得，， 经检验，是所列分式方程的根， （元） 答：品牌每袋糯米的价格为元，品牌每袋糯米的价格是元． （2）解：设购买品牌糯米袋，则购买品牌糯米袋， 根据题意，得， 解得，， 设花费元，则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵，且为非负整数， ∴当时，最小， 此时，（元），（袋）， 答：购买品牌糯米袋，购买品牌糯米袋，花费最少，最少为元． （3）解：购买品牌糯米整箱，购买品牌整箱，需要花费（元）， ∵， ∴购买品牌整箱，购买品牌整箱，会比（2）中的方案更省钱， 答：小红的猜想正确． 15.（2025·青海西宁·中考真题）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)50元；80元 (2)购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键： （1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可； （2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，列方程组 解方程组得； 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元． 根据题意， ∵ ∴w随m的增大而增大 又∵， ∴当时，． 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 第04讲一次方程（组） 知识导航 元一 为因 方得 仰收国式 代式 分保开 1 万程 8司 元火 方因 元代人盆 分域万程 如减注 与式 方方组 万 方远组 不了式 知识点 相关题型 方程的相关概念 一元一次方程 等式的性质 一元一次方程的解法 代入法解一次方程组 一次方程组 加减法解一次方程组 一次方程（组）的实际应用 分类训练 【题型1】等式性质的应用 1.(2025·山东潍坊·模拟预测)根据等式的性质，下列变形正确的是() A.若a=b,则a-x=b-y B.若a=b,则=b x2+1x2+1 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） C.若ax=bx,则a=b D.若短=b,则号-号 2.(2025贵州一模)已知a,b,c为有理数，若a=b,则下列变形不正确的是() A.a+3=b+3B.3-a=3-b C.ac=be D.= a b 3.(2025·安徽滁州三模)已知a,b,c均为非实数，且三a- 1上a-1b=c,则下列结论正确的是（） 3124 A.若c=3b,则a=4c B.若a=b,则b=c C.若b>0,则4a<3c D.atc=(3a-b+4c 4.(2025湖北荆州三模)己知a=b,则下列等式关系不正确的是() A.a-1=b-1B.2a=2b C.a+b=0 5.(2025贵州黔西二模)如图，将等式3a-4b=a-4b进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列 说法正确的是() 3a-4b=a-4b 第一步 3a-4b+4b=a-4b+4b 第二步 3a=a 3=1 第三步 A.第一步错误 B.第二步错误 C.第三步错误 D.三步都正确，原等式错误 【题型2】方程的解 6.（2025·贵州中考真题)已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为() A.3 B.4 c.5 D.6 7.(2025江苏无锡模拟预测)若x=1,y=2是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的解，则a的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 82025湖北模拟预测D当三时，代数式、的值是0 9.(2025浙江宁波模拟预测)定义a*b=3a-b,若2*(5-x)=1,则x=」 10.（2025·河北石家庄·三模)如图，小明设计了一个计算程序.输入x值，由上面的一条运算路线从左至 右逐步进行运算得到m,由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到.如：输入x=1，,得到 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） m=1×-4-2=-6,n=(1+3÷2=2. m 、n (1)若输入x=-1,则1= (2)若得到m=6,求输入的x值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？ 【题型3】解一元一次方程 1.(2025山东滨州二模)(1)解方程：3y-1-1=5y-7, 4 6 5x+2>3(x-1) (2)解不等式组： 1 12.(2025浙江杭州·二模)解方程： (1)3(x-1)-2x=-6; 2x+3-1 x+1 x 13.(2025山东滨州一模)解方程： 0-3 4 (2)x2+7x-8=0. 14.(2025山东滨州一模)先化简，再求值： -4+4,其中是方程2-2x+-1片的 x+1 32 解. 15.(2025河北模拟预测)复习课上，老师展示了两道解方程的题目，如表所示： 习题1 习题2 2x+1 3 -1=x+1 x(x-4)=2(x-4)整理，得x☐-6x=-8.第一步 2 4x+2-1=3x+3.第一步 :a=1,b=-6,c=-8, 第二步 4x+1=3x+3..第二步 .b2-4ac=68>0,..第三步 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 4x-3x=2.. 第三步 方程有两个不相等的实数根， x=2….第四步 即x=3+V7,x2=3-V7…第四步 (1)分别写出习题1和习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的； (②)从以上两道习题中任选一题，写出解答过程. 【题型4】解二元一次方程组 16.(2025山西一模)解方程组 y=x-4 x+3y=-4 17.（2025四川乐山二模)解方程组： 2x-y=1 x+y=5 2x+y=-3 18.(2025河南安阳·模拟预测)已知二元一次方程组 x+2y=-1,则x-y的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 3x+y=3 19.(2025江苏徐州.中考真题)若二元一次方程组 2r-y=2的解为 x=a y=b 则a+b的值为 20.(2025山东潍坊中考真题)(1)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y),其中x,y满足x+2y=0. (2)解方程组： x-y=2 2x+3y=-1 【题型05】—配套问题 21.(2025贵州遵义模拟预测)“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶，作为中国传统文化的重要组成部分， 承载着深厚的历史与文化底蕴。在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验 有显著影响.某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个 茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程正确的是() A.200x=50(120-x) B.8×200x=50(120-x C.200x=8×50(120-x D.8×50x=200(120-x 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 22.(2025·陕西西安·模拟预测)初一年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖品，并为每一个 玩具配备两个手绘学科节图标.如果该班有28名学生参与制作奖品，每人每天平均能组装玩具24个，或 绘制图标16个.那么应分配多少名学生组装玩具，多少名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的 图标刚好配套？ 题型02一工程问题 23.(2025贵州模拟预测)喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5 天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务. ()求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数： (②)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加 工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工4，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技 术前每天加工玩偶的个数. 24.(2025湖北孝感三模)学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完 成.若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？() A.2小时 B.3小时 C.4小时 D.5小时 题型03—行程问题 25.(2025陕西·模拟预测)一队学生从学校出发去部队军训，以5km/h的速度行进4.5km时，一名通讯员 以14km/h的速度骑自行车从学校出发追赶队伍，他在离部队6km处追上了队伍，求学校到部队的路程. 26.(2025江苏苏州三模)已知甲、乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆 货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来用30分钟装完货物后，发 现此时与出租车相距120km,货车改变速度继续出发h后，与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路 返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图，这是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之 间的函数关系图象 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） y/km 480 G (1)a 货车装完货物后的行驶速度为 (2)求出租车从乙地返回甲地的速度， (3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km? 题型04一销售问题 27.(2025甘肃武威二模)“十一”期间，某商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售， 售价为240元.设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是() A.x·30%·80%=240 B.x(1+30%)80%=240 C.x1+30%)(1-80%)=240 D.x30%=240.80% 28.(2025山东青岛模拟预测)某产品成本10元/千克，据市场调查，若按20元/千克销售时，每天可销售 60千克，且销售单价每降低1元，每天就可多销售12千克；由于不耐磕碰，所以运输过程中会折损总重量 的10%. ()当售价为20元/千克时，需要拉多少千克该产品才能刚好够卖？ (②)写出销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式 (3)当销售单价x(元/千克)定为多少时，每天的利润W(元)最大？最大利润多少元？ 题型05—积分问题 29.(2025江苏宿迁·三模)江苏省城市足球联赛正在如火如茶的进行，足球比赛积分规则为：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，若宿迁队进行了12场比赛，其中负了4场，共得20分，那么该队胜 了 场. 30.(2025陕西西安模拟预测)某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 1场积2分，负1场积1分.六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六 (1)班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六(1)班第一轮胜了多少场？ 题型06—分段计费问题 31.(2025九年级下·上海·自主招生)某城市按以下规定收取煤气：(1)每月所用煤气按整立方米数计算：(2) 若每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费. 已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.9元，则这户人家需要交煤气费元. 32,(2025辽宁沈阳·模拟预测)为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一 定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费.己知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部 分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元. (1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？ (②)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？ 题型07一古代问题（盈余问题） 33.(2025河北张家口·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知 人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多 少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为(). A.6x+14=8x-2 B.6x+2=8x+14C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x+2 34.(23-24七年级上山东临沂期末)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2 人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为() A.3x-2=2x+9 B.3x-2=2x+9 C.+2_x-9 D.+2=-9 3 2 3 题型08—最优方案选择问题 35.(2025河南驻马店·三模)小红爸爸计划购买A,B两种品牌共20袋糯米制作粽子.已知用400元购买A 品牌的袋数与用350元购买B品牌的袋数相同，且A品牌每袋的价格比B品牌每袋的价格贵10元. (1)求A,B两种品牌每袋糯米的价格： (②)小红爸爸计划购买B品牌的袋数不超过A品牌袋数的一半，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？ 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） (3)小红去商家柜台了解到，若整箱(5袋/箱)购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠10元.小红猜想购买 A品牌3整箱，购买B品牌1整箱，会比(2)中的方案更省钱，请通过计算说明小红的猜想是否正确， 36.(2025北京模拟预测)在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔 的安全意识不断提高·某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售·于是商店老板联系了批发商，他们 之间的对话如下： 你好！请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是A型100元/个；B型120元/个；C型150元/个 ,如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买50个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买100个及以上九折优惠 安全从头开胎 生命幸盔有你 (1)若该商店计划一次性购进A型安全头盔30个和B型安全头盔20个，共需多少钱？ (②)若该商店计划用9900元一次性购进两种不同型号的安全头盔100个，请你研究一下该商店的进货方案有 哪几种？ 题型09—列方程组解决问题 37.(2025四川巴中.中考真题)《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三.问人 数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱。问 3 人数，砖价各是多少？设人数为x,砖价为y,则可列方程组为() V= V= 二x+4 = x+4 y=-x-4 2 B C D 1 3t+3 y 3t+3 y= 3t3 =3-3 38.(2025·西藏·中考真题)2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰， 受到广大观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，己知甲、乙两款服装的生产成本和售 价如表： 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服 装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求 甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 39.(2025海南·中考真题)某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车.第一批购进1辆A型汽车、4辆B 型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不 变).某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19-21万元，每辆B型汽车的进价约为11~13万元. (1)求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确： (②)现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法。 40.(2025黑龙江哈尔滨中考真题)为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节 能灯和5盏乙型节能灯需要64元：若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元. (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元： (②)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少 盏甲型节能灯？ 过关检测 1.(2023湖南永州中考真题)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为() A.3 B.-3 C.7 D.-7 2.(2024广东汕头一模)己知x=-2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是() A.3 B.6 C.-3 D.-6 答案第1页，共2页 2026中考数学一轮复习（知识梳理、题型归纳、分类训练、过关检测） B《2025安徽合肥三模)若a,b,c为互不相等的实数，且：a+:c=b则下列结论正确的是() A.a-c=4(b-a) B.a-b=5(a-c) C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 4.(2025河南周口·二模)若x=y,则2x2y(填“>“<”或“=”). 5.(2025四川乐山二模)一元一次方程x-3=0的解是（). A.-3 B.3 C.-2 D.2 6.(2025四川凉山中考真题)若(3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则x+y的平方根是() A.8 B.±8 C.±2V2 D.2W2 7.(2025四川凉山一模)(1)解方程2x-3=1-2-x 4 3 (2)先化简，再求值： 1）.x2-1 1+ x，其中x=V2+1. 8.(2025河北邯郸一模)小丁和小迪分别解方程X。-3-1过程如下： x-22-x 小丁： 小迪： 解：去分母，得x-(x-3)=x-2 解：去分母，得x+x-3)=1 去括号，得x-x+3=x-2 去括号得x+x-3=1 合并同类项，得3=x-2 合并同类项得2x-3=1 解得x=5 解得x=2 原方程的解是x=5 经检验，x=2是方程的增根，原方程无解 (1)你认为小丁的解法_，小迪的解法_；（均选填“正确”或“错误”） (2)请写出你的解答过程， /3x+2y=5 9.(2025安徽模拟预测)解方程组： 2x-3y=-1 10.(2025山西.中考真题)(1)计算： 2K6-3产+(-8+4) 3x-2y=11① (2)解方程组： x+2y=1② 答案第1页，共2页