2026年中考数学一轮复习 第05讲 一次方程（组）（过关检测试卷）

中考一轮复习：一次方程（组）过关检测试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：初中数学一次方程（组）部分内容 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于的方程的解，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 3．如果关于的方程的解为，那么的值是（ ） A． B． C． D． 4．若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 5．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 6．“十一”期间，某商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 10．某学校组织了“学宪法，用宪法”知识竞赛，在必答题环节，共设10道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛者该环节的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 甲 4 6 10 乙 10 0 100 丙 5 5 25 已知参赛者丁得了70分，则他答对的题数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．若，则 （填“”“”或“”）． 12．定义，若，则 ． 13．若二元一次方程组的解为则的值为 ． 14．若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为 ． 15．某城市按以下规定收取煤气：（1）每月所用煤气按整立方米数计算：（2）若每月用煤气不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某户人家某月的煤气费平均每立方米元，则这户人家需要交煤气费 元． 16．甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行，都以一定的速度匀速行驶．甲车出发分钟后乙车再出发，两车在、之间的地相遇，途中乙车在服务区休息了分钟，随后乙车的速度比原来减少千米/小时(仍保持匀速行驶)，甲车到达地分钟后，乙车才到达地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，则当乙车正要离开服务区时，甲车离地还有 千米． 3、 （本大题共10题，第17-21题每小题6分；第22-25题每小题8分；第26题10分；满分72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．解方程组： 20．解方程（组）：． 21．解方程组： 22．喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 23．年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对在京个人消费者购买一级和二级能效(水效)的冰箱(含冰柜)、洗衣机(含洗烘一体机)、电视、空调、电脑(含学习机)、热水器(含壁挂炉)、家用灶具(含集成灶)、吸油烟机等类家电产品予以以旧换新补贴．补贴标准：一级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴；二级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴不超过元． 已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费元，比补贴前便宜了元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？ 24．2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 25．某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． (1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 26．综合与实践 【背景】近年来，涟水以高质量发展为首要任务，实现经济迅猛腾飞，成为江苏省最年轻、淮安市唯一的全国百强县.涟水更是风光与美食交织的宝藏之地，让游客流“涟”忘返.住在涟水的小美想给亲朋好友寄送当地特产． 【素材1】她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 江浙沪地区 江西省 首重 续重 收费说明： 每件快递按送达地分别计算运费； 运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）． 【素材2】 电子存单 电子存单 托寄物：捆蹄、萝卜干 目的地：江苏常州 计量重量：千克 件数： 总费用：元 托寄物：鸡糕、捆蹄 目的地：江西南昌 计量重量：千克 件数： 总费用：元 【问题解决】 (1)求、的值； (2)小美给在上海的哥哥寄出了千克的涟水特产，她需要支付多少元快递费？ (3)小美给在江西的外婆寄特产花了元快递费，求这份特产重量的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考一轮复习：一次方程（组）过关检测试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：初中数学一次方程（组）部分内容 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（2025·贵州·一模）已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴当与不为零时，，原选项变形不正确，符合题意； 故选：． 2．（2025·广西钦州·二模）若是关于的方程的解，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入中解得a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（2025·海南·模拟预测）如果关于的方程的解为，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据已知方程的解为，将代入方程求出值即可． 【详解】解：将代入可得：， 解得：， ∴． 故选：D． 4．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 5．（2025·河南安阳·模拟预测）已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相减直接求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的系数，用第一个方程减去第二个方程，可直接求出的值． 【详解】解：， 得， ， ∴ ， 故选：B． 6．（2025·甘肃武威·二模）“十一”期间，某商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得： ， 故选：B． 7．（2025·四川巴中·中考真题）《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程即可解答，正确找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得方程组， ， 故选：A． 8．（2025·贵州遵义·模拟预测）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式为， 故选：C． 9．（2025·湖北孝感·三模）学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设还需要m小时，根据题意，得， 解得． 故选：B． 10．（2025·山西朔州·模拟预测）某学校组织了“学宪法，用宪法”知识竞赛，在必答题环节，共设10道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛者该环节的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 甲 4 6 10 乙 10 0 100 丙 5 5 25 已知参赛者丁得了70分，则他答对的题数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据乙、丙的答题及得分情况，可求出答对一题得10分，答错一题倒扣5分，设参赛者丁答对x道题，则答错道题，利用得分情况可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵ ， ∴答对一题得10分，答错一题倒扣5分． 设参赛者丁答对x道题，则答错道题， 根据题意得， 解得， ∴参赛者丁答对8道题． 故选：C． 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．（2025·河南周口·二模）若，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，“等式两边乘同一个数，结果仍相等”，可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（2025·浙江宁波·模拟预测）定义，若，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义可得，进而列出方程，即可解得． 【详解】解：由题意可知，得． 故答案为：0． 13．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 该方程组的解为， ∴，， ， 故答案为：1． 14．（2025·山东青岛·模拟预测）若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 先求出方程的解得到腰长，再根据底边为偶数和三角形三边关系得出底边长，然后根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴等腰三角形的腰长为2， 由它的底边长是偶数，且三角形的三边关系可得底边长为2， ∴这个等腰三角形的周长为． 故答案为：6． 15．（2025九年级下·上海·自主招生）某城市按以下规定收取煤气：（1）每月所用煤气按整立方米数计算：（2）若每月用煤气不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某户人家某月的煤气费平均每立方米元，则这户人家需要交煤气费 元． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键． 设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，根据题意，找出等量关系，再把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设4月份用了煤气立方米， 由题意得，， 解得：， 则煤气费为：（元）， 故答案为：． 16．（2025·湖北·模拟预测）甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行，都以一定的速度匀速行驶．甲车出发分钟后乙车再出发，两车在、之间的地相遇，途中乙车在服务区休息了分钟，随后乙车的速度比原来减少千米/小时(仍保持匀速行驶)，甲车到达地分钟后，乙车才到达地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，则当乙车正要离开服务区时，甲车离地还有 千米． 【答案】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据图象可知，之间的距离为千米，由图象可以求出甲、乙两车的速度，进而可求出相遇时间及相遇地点距地、地的距离，然后可求出甲车在相遇后到地的时间，进而可以求出乙车在相遇后到休息前以千米小时速度行驶的时间，再得出相遇后到乙车刚要离开服务区时的时间，求出此时的距离． 【详解】解：甲的速度为千米小时， 甲乙的速度和为：千米小时， 乙车的速度为：千米小时， 乙车出发后，两车相遇需要时间为小时，此时相遇地点距地千米，距地千米， 当甲车到达地时，乙车距地千米， 甲从相遇后到达的时间为小时， 设相遇后乙车以千米小时速度行驶的时间为小时，则乙车以千米小时速度行驶时间为小时， 由题意得：， 解得：， 此时甲车从相遇后到乙车休息结束又行驶小时，则从乙休息结束开始，甲到B地的时间为小时， 故当乙车正要离开服务区时，甲车距地距离为：千米． 故答案为：67.5． 3、 （本大题共10题，第17-21题每小题6分；第22-25题每小题8分；第26题10分；满分72分） 17．（2025·山东滨州·一模）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题的关键； （1）根据去分母，取括号移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去分母：方程两边同乘4，得 去括号得： 移项： 化系数为1， （2）解： ∴ 或 解得：， 18．（2025·浙江杭州·二模）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，然后验根，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴， 经检验：当时，则，，故是方程的解． 19．（2025·山西·中考真题）  解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解二元一次方程组等知识，正确进行运算是解题的关键； （1）依次计算绝对值、乘方与括号，最后计算加减即可； （2）利用加减消元法，两式相加消去未知数y，求得未知数x的值，再求出y的值即可． 【详解】解：①+②，得，                 ．                   将代入②，得，                  ．                     所以原方程组的解是． 20．（2024·广西·三模）解方程（组）：． 【答案】 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的计算是关键． 根据题意，消去未知数，解一元一次方程得到，再把代入①即可求解． 【详解】解：， 得，， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 21．（2025·安徽·模拟预测）解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 得， 解得； 把代入①解得， 故方程组的解为． 22．（2025·贵州·模拟预测）喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 【答案】(1)甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个； (2)乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个． 【分析】（1）设甲车间增加工人前每天加工个，则增加工人后每天加工个，根据题意列出方程解得即可； （2）设乙车间改进技术前每天加工个，根据题意列出分式方程解得即可． 【详解】（1）解：设甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个， 由题意，得， 解得， ， 答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个； （2）解：设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个 ， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个． 【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程，弄清题意列出相应方程是解题的关键． 23．（2025·北京·模拟预测）年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对在京个人消费者购买一级和二级能效(水效)的冰箱(含冰柜)、洗衣机(含洗烘一体机)、电视、空调、电脑(含学习机)、热水器(含壁挂炉)、家用灶具(含集成灶)、吸油烟机等类家电产品予以以旧换新补贴．补贴标准：一级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴；二级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴不超过元． 已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费元，比补贴前便宜了元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？ 【答案】若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元， 根据题意得， 解得：， ∴（元）， 答：若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 24．（2025·西藏·中考真题）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 【答案】(1)生产甲、乙两款服装分别为件，件； (2)生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，正确理解题意列得方程及函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，根据该工厂共投入230000元来生产两款服装共300件，列方程组解题即可； （2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，获得的总利润为元，根据甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，列出一元一次不等式组求出，再列出函数关系式，结合为正整数，根据函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件， 根据题意得， 解得：， 答：生产甲、乙两款服装分别为件，件； （2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件， 根据题意得， 解得， 设获得的总利润为元， ∴， ∵，且为正整数， ∴当时，最大利润为（元）， 则（件）， 答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 25．（2025·四川绵阳·中考真题）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． (1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 【答案】(1)A型相册每本零售价60元，B型相册每本零售价50元 (2)该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设这家商场型相册每本的零售价是元，型相册每本的零售价是元，根据“购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买本型相册，则购买本型相册，根据“购买型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元； （2）解：设购买本型相册，则购买本型相册， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本型相册，5本型相册； 方案2：购买11本型相册，4本型相册； 方案3：购买12本型相册，3本型相册． 选择购买方案1所需费用为（元）； 选择购买方案2所需费用为（元）； 选择购买方案3所需费用为（元）， ， ∴方案1所需费用最少． 答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元． 26．（2025·江苏淮安·一模）综合与实践 【背景】近年来，涟水以高质量发展为首要任务，实现经济迅猛腾飞，成为江苏省最年轻、淮安市唯一的全国百强县.涟水更是风光与美食交织的宝藏之地，让游客流“涟”忘返.住在涟水的小美想给亲朋好友寄送当地特产． 【素材1】她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 江浙沪地区 江西省 首重 续重 收费说明： 每件快递按送达地分别计算运费； 运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）． 【素材2】 电子存单 电子存单 托寄物：捆蹄、萝卜干 目的地：江苏常州 计量重量：千克 件数： 总费用：元 托寄物：鸡糕、捆蹄 目的地：江西南昌 计量重量：千克 件数： 总费用：元 【问题解决】 (1)求、的值； (2)小美给在上海的哥哥寄出了千克的涟水特产，她需要支付多少元快递费？ (3)小美给在江西的外婆寄特产花了元快递费，求这份特产重量的取值范围． 【答案】(1)； (2)元； (3)这份特产重量的取值范围为大于千克且不超过千克． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解决本题的关键是列方程组求出首重需要的费用和续重需要的费用． 根据快递单上的收费，列出二元一次方程组求解即可； 根据小美邮寄的特产的重量和快递公司的收费标准计算即可； 设这份特产的重量是，小美在江西邮寄的特产，根据江西的收费标准列出一元一次方程，解方程求出，即这份特产最多重，因为不足的按收费，可知这份特产的重量为大于8千克且不超过9千克． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， 解得：， 答：的值为，的值为； （2）解：元， 答：小美需要支付元快递费； （3）解：设这份特产重量按计费， 小美在江西， 首重需要付费元，续重需要付费元， 根据题意可得：， 解得：， 这份特产重量的取值范围是大于8千克且不超过9千克， 答：这份特产重量的取值范围为大于8千克且不超过9千克． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $