吉林省四平市实验中学等校2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学试题

高二数学答案 题号 1 2 5 6 7 8 答案 D A B B C C D A 题号 9 10 11 答案 ABC BC CD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案】D 【解析】直线x-3=0即x=3,是一条与x轴垂直的直线，所以直线x一3=0的倾斜角为受，故选D. 2.【答案】A 【解析】由题意可知1,4,9,16，…的通项公式可能是a=n2.故选A. 3.【答案】B 【解析】因为抛物线的方程为y=4口，所以标准方程为？=子，所以抛物线的准线方程为y=一故选B 4.【答案】B 【解析】根据题意点A(2,3,1)在坐标平面Oxy内的射影为B(2,3,0),所以1O=√22+3-√3.故 选B. 5.【答案】C 【解折】写-少-1的渐近线方程为：y=士洁=士停，放途C 3 6.【答案】C 【解析1S,=17(a,十a）=17,2a=17a,=340,a=20,d=a,-a,=20-17=3.故选C. 2 2 7.【答案】D 【解折I因为直线y一1=6x一1D恒过定点P1,1,且k如=芒一4，k=牛考-兰，由图可知（图路），则 长一4或k>子故选D, 8.【答案】A 【解析】圆C:2+y-2z-4y十1=0，（红-1+(y-22=4,圆心(1,2），半径r=2,由S=号1C4|·CB· s血C-2simC,可知，当S最大时C=晋，此时点C到AB的距离为号，=2，设AB中点为D,则1+店 =21CD1=2√2，故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.【答案】ABC 【解析】A:a十2b=(7,一4,0)，故A正确； B:a·b=1×3+0×(-2)+(一2)×1=1，故B正确； cab。后X得微cE角 1 D:a·(b-a)=a·b-a2=1-5=-4≠0，故D错误.故选ABC 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 6180B 10.【答案】BC 【解析】因为a1=2,a+1= 1 1-an' 1 所以a2=-1,a,=2a4=2,as=一1<0，故A错误，B正确； 所以数列{an}是以3为周期的周期数列，则a2o24=a3x874+2=a2=一1，故C正确； S,=a1十ae十a十…十an=12(a1十a十a)十asn=12×(2-1+号)+2=20，故D错误.故选BC 11.【答案】CD 【解析】抛物线y2=16x的焦点F(4,0),准线1：x=一4，如图，过点P作PA⊥1于 A,过点M作MB⊥l于B,连接PM,PF,由抛物线的定义知|PF|=PA,则 B |PM+|PF|=PM+|PA|≥|MB,当且仅当点P在MB上时取等号，又 |MB|=2+4=6,所以|PM+|PF|的最小值为6.故选CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】6 【解析】因为A(4,5,m),B(1,1,6),所以AB=(-3,-4,6-m),所以AB1=√9+16+(6-)z=5,解得m =6. 13.【答案】3 【解折】因为aa=64,所以成=6，解得a,=4,所以古+品+十十士++ a as a6 品(+君+++++出)-a+ata,ta+a+a+a)-3 14.【答案】15 【解析】|PF|+|PF2|=10,PF|=10-|PF2|,|PM+|PF|=10+|PM-|PF2|,易知M点在椭圆 外，连接MF2并延长交椭圆于点P,此时|PM一|PF2|取最大值MF2|,故|PM+|PF的最大值为10+ |MF2|=10+√(6-3)2+4=15. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】(1)an=5n-35(2)当n=6或n=7时，Sm取得最小值-105 【解标】1)设(a,}的公差为d,则a+d=-25, …………3分 2(a1+2d)+a1+4d=-50, 解得/4=-30， 5分 d=5, 所以an=a1十(n-1)d=5n-35;…7分 (28.-二30+”35=号(m-号)}'-84 2 8 10分 所以当n=6或n=7时，Sm取得最小值，最小值为一105.…13分 16.【答案】(1)详见解析(2)√30 10 【解析】(1)如图，以A为原点，AB,AA1,AD所在直线分别为x,y,z轴建 立空间直角坐标系，则B1(2,4,0),A1(0,4,0),E(0,4,1),F(1,0,2), G(0,2,2);……2分 则B1它=(-2,0,1)，A1市=(1，-4,2)，…4分 因为B1它.A1方=-2十0十2=0，则B1E⊥A1F;…6分 (2)设平面A1FG的一个法向量为n=(x,y,x), 因为A1F=(1,-4,2),FG=(-1,2,0),…7分x 则论.00则4+a=0 则 ……………………………10分 -x+2y=0 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 6180B 令y=1,解得：x=2,z=1,则n=（2,1,1)，… 12分 又B1E=(-2,0,1),设直线B1E与平面A1FG所成角为a. 则sina=cos(n,B忘1=n·B,创 3 =30 |n·|B1E√6·5 10, 则直线B,E与平面A,FG所成角的正弦值为√和 10 15分 17.(教材原题) 【答案】(1)√30(2)存在，x-2y十5=0 【解析】(1)当a=135时，直线AB的斜率为一1，…… …1分 又因为直线AB过点P。(-一1,2)，所以直线AB的方程为y=(-1)(x十1)+2，即x+y-1=0,…3分 圆x2十y2=8的圆心为O(0,0),半径为2√2，…4分 圆心到直线AB的距离d=一1山=2 √22 6分 故AB=2V2)-(号)-V丽，放AB的长为V0； 8分 (2)存在弦AB被点P。平分，已知P。为AB中点，所以OP。⊥AB, 9分 k如，=名。-2，放直线AB的斜率8- 2 …………………………11分 因为直线AB过P,(-1,2),所以直线AB的方程为y=号（x+1D十2，即x-2十5=0，…13分 故存在弦AB被P。平分，直线AB的方程为x一2y十5=0.…15分 1&.【答案11号盖=1212x+Vy60=0或12xVy60=0 Γ(-3V2)24 a 62=1 【解析】(1)由题意知 ……4分 2 (4)}=1 a 的 解得a=3,b=4,…………… 6分 所以C的标准方程为号一盖-1， ……… 7分 (2)由(1)知C的右焦点为(5,0)，因为以MN为直径的圆过坐标原点O,所以OM⊥ON,所以OM.O亦=0， …8分 当直线1的斜率不存在时，直线1为x=5,不妨设M(5,9),N(5,-9）,所以O=(5,),O成= 5,-),此时O,ON≠0，不满足题意； 当直线1的斜率存在时，设直线l为y=(x一5)，M(x1,y),N(x2,y2), (y=(x-5) 号-若-1得16-90x+90红-(25+140=-0， 由 所以十一6话=22±4 90k 9k2-16 12分 又OMi=(x1,),O=(x22), 所以OM.ON=x1x2十y12=x1x2十k2(1-5)(x2-5)=(1+k2)x1x-5k(x+x2)+25k2 =(1十k2)· 252+144-5k2·90 9k2-16 3-6+252344-31k0,mm 9k2-16 15分 解得=土12 …16分 √31 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 6180B 所以直线1的方程为y=士23z-5),即12x+√31y-60=0或12z-√3Ty-60=0.……亚 19.答案11片+ 3=1(2)7+1 2 (3)详见解析 【解析】(1)设C的焦距为2c,依题意，c=1,… ……1分 又e==7,所以a=2,6=a2-c2=3,………0 3分 a 所以椭圆C的标准方程为号+芳-1， 4分 (2)易知，F2(1,0),直线PF2的斜率为-1，且|PF2|=√2，…5分 设直线y=一+，联立椭圆方程{二Z寸m,。。可得72-8mx+4m-12=0, 3.x2+4y2-12=0, 令△=0可得，64m2-4X7X(4m2-12)=0,解得m2=7,……………6分 当m=√F时，直线y=一x十万与直线PF:y=一x+1的距离为7二1， 所以△PE2Q的面积为号义2X71=72一1，… 7分 √2 当m=一√7时，直线y=一x-√万与直线P,y=一x十1的距离为71 所以△P那，Q的面积为号X×_1,7生1， √2 2 2 2 8分 所以△PF:Q面积的最大值为生，… 9分 (3)易知直线l的斜率存在，不妨设直线l:y=x十t,A(x1,y),B(x2,y2), 依题意，cos∠PF,A=cos∠PF2B,即 F户.FAFP.FB ……11分 F2P1·F2A|F2P1·F2B 1R,A=a-0+=-√a-1)+3-=2-受， 同理可得，F2B引=2-号，…………13分 所以一+y=1一十业，即1一x++t=1一十2十上 ,………15分 2-受 2-号 2-号 2-受 整理可得(4k十t-3)(x1-x2)=0,所以4k+t-3=0, 所以直线l:y=kx十3一4k=(x一4)十3，……… 16分 所以直线l过定点(4,3).………………………………………17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 6180B数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 命题人：刘金福审核人：于晶李慧钟淼 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.直线x一3=0的倾斜角为 A.0 B晋 C.不存在 D. 2.已知数列1,4,9,16，…，则它的通项公式可能是 A.an=n2 B.an=2-” C.a.-In D.a=3-n 3.已知抛物线的方程为y=4x2,则抛物线的准线方程为 Ay=吉 By=-6 C.y=1 D.y=2 4.已知点B是点A(2,3,1)在坐标平面Oxy内的射影，则|OB1= A.√5 B.√/13 C.√10 D.4 5,双曲线号-y=1的渐近线方程为 A.y=土3x B.y=±√3x c=9: Dy=± 【高二数学第1页（共4页）】 6180B 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=17,S1,=340,则数列{an}的公差是 A.-4 B.-3 C.3 D. 7.已知点A(2,亠3)，B(+3,一2)，若直线y一1=k(x一1)与线段AB相交，则k的取值范围是 A.(-∞，-是]U[4,+o) B[-4,] c[-4] D.(-∞，-4]U[,+∞） 8.已知A,B是圆C:x2十y2一2x一4y+1=0上的两动点，当△ABC面积最大时，求 1CA+CB|的值 A.2√2 B.3 C.5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(1,0,一2)，b=(3,一2,1)，则下列结论正确的是 A.a+2b=(7,-4,0)》 B.a·b=1 C.cos(a,b)=V70 70 D.a⊥(b-a) 10.已知数列a,}的前n项和为Sa=2,a+1。则 Aa5>0 B-号 C.a2024=-1 D.S37=21 11.已知点P在抛物线y2=16x上运动，F为抛物线的焦点，点M(2,3),则|PM+PF的值 可能是 A.4 B.5 C.6 D.8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在空间直角坐标系0-xyz中，A(4,5,m),B(1,1,6),若|AB1=5,则m= 13.在等比数列{a.}中，a十a十a十a,十a十a6十a,=48,且aa4as=64,则2+1++L+ a'a2 a3 as 1+1+1= as a6 ar 14,设F,R分别是椭圆云+若-1的左右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，)，则 |PM+|PF,I的最大值为 【高“数学第2页（共4页）】 6180B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}是等差数列，且a2=-一25,2a3十a5=一50. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前n项和为Sm,求Sn的最小值及取得最小值时n的值， 16.(本小题满分15分) 如图，已知在正四棱柱ABCD-A1B,C1D中，四边形ABCD的边长均为2，AA,=4,且E, F,G分别是A1D1,CD,DD1的中点 (1)证明：B1E⊥A1F; (2)求直线B,E与平面A,FG所成角的正弦值， 17.（本小邀满分15分) 如图，圆x2+y2=8内有一点P。(一1,2)，AB为过点P。且倾斜角为a的弦. (1)当a=135°时，求AB的长； (2)是否存在弦AB被点P。平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 【高二数学第3页（共4页）】 6180B 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C若-苦=1a>0,b>0)过点P(-3E,4),Q(6,4) (1)求双曲线C的标准方程； (2)过C的右焦点的直线l与C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O,求直 线1的方程 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C号+苦-1a>b>0)的左，右焦点分别为R,R,离心率为分，点P(0,1),且 x △PF,F2为等腰直角三角形， (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点Q为C上的一个动点，求△PF2Q面积的最大值； (3)若直线l与C交于A,B两点，且∠PF2A=∠PF2B,证明：直线l过定点 【高二数学第4页（共4页）】 6180B