14.1全等三角形及其性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三 角形的对应元素． 2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质． 3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题． 学习目标 情境导入 问题：观察下列两组图形，说说他们有什么共同特点. 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 探究新知 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 全等形的定义及性质 ① ② ③ 问题2：观察下列两组图片，它们是不是全等图形？为什么？ ④ ⑤ 全等图形定义： 能够完全重合 的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 练一练 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E A B C D C F N M B A B D C E F 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ . 完全重合 形状 大小 全等变化 全等三角形的定义及其他概念 E D F B A C A B C 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. A B C E D F 要点：对应顶点的字母写在对应的位置上 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ A B C D A B C D A B C D 对应顶点： 对应边： 对应角： A与A,B与D,C与C AB与AD, BC与DC, AC与AC ∠ABC与∠ADC, ∠BCA与∠DCA, ∠BAC与∠DAC A与C,B与D,C与A AB与CD, BC与AD, AC与CA ∠ABC与∠CDA, ∠BCA与∠DAC, ∠BAC与∠DCA A与D,B与C,C与B AB与DC, BC与CB, AC与DB ∠ABC与∠DCB, ∠BCA与∠CBD, ∠A与∠D 典例分析 寻找对应边、对应角有什么规律? 思考 （1)根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 确定全等三角形对应元素的“三种方法” 归纳总结 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 (2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角． (3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角． 全等三角形的性质 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 A　 B C D F E 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） 几何语言: 例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 课堂总结 全等三角形 对应角相等 全等形 全等三角形 定义 符号 性质 对应边相等 定义 完全重合的两个图形 完全重合的两个三角形 当堂检测 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝(　　) A．40° B．30° C．20° D．10° 　　 B 在正方形性质的探究活动中，学生需要自主补充。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解利润问题时，通常会强调说明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 C 3.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长． 解：在△ABC中， ∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－50°－30°＝100°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC .∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2. $