第5章一元一次方程期末章节复习-2025-2026学年人教版数学七年级上册

（期末章节复习）第5章一元一次方程-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若与的解相同，则k的值为（   ） A．8 B．2 C． D．6 3．若的值与4互为相反数，则a的值为（   ） A． B． C．1 D． 4．下列运用等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．，那么 D．如果，那么 5．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是200元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（   ） A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断 6．如图，幻方是我国古代数学的杰出成果，三阶幻方（又称“洛书”）的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是一个三阶幻方，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．下列各题中的变形属于移项且移项正确的是（ ）． A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．2014 B． C．2024 D． 二、填空题 10．方程的解为 ． 11．某商品的售价为每件20元，若按售价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的进价为每件 元． 12．若等式是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 13．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字 ． 14．观察下列关于的方程及其解的特征： 的解为； 的解为； 的解为； … 根据观察得到的规律，解答问题：方程的解为 ． 15．对于任意有理数a，b，定义一种新的运算“”：，如．若，则x的值为 ． 16．如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则“工”型图案最中间的数为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2)． 18．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为． (1)求a的值； (2)求原方程的解． 19．一次数学课上，老师要求学生根据下面图示中小明与小颖的对话内容，解答问题． 请仔细阅读小明与小颖的对话内容，并根据对话内容，解答下列问题： (1)买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ (2)如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 20．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律： (1)第5个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______；第个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______；（用含的代数式表示并写成最简形式） (2)第个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2026个？若可以，求出的值；若不可以，请说明理由． 21．为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． (3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 22．如图，在数轴上，点表示最大的负整数，，点在正半轴上，且． (1)点表示的数是___________，点表示的数是___________，点表示的数是___________； (2)若点在线段上，且满足，求点表示的有理数； (3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒（）． ①当时，求的长； ②是否存在这样的值，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． 23．定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称为互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”． (1)若关于的方程与方程互为“对立方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数，求整数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末章节复习）第5章一元一次方程-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B C D A C C A C 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A：含两个未知数和，不符合题意； B：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，符合题意； C：方程中含分母为未知数，不是整式方程，不符合题意； D：未知数的最高次数为，不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了同解方程，解一元一次方程，先解方程求出的值，再代入方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 将代入∶ ∴， ∴， ∴ ． 故的值为2． 故选B． 3．C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，据此列出方程并求解． 【详解】解：∵与4互为相反数， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，同时注意等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立． 【详解】解：由等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立， 选项A：与分别加c和减c，不符合等式的性质1，故该选项不符合题意； 选项B：由，得，即，故该选项不符合题意； 选项C：当时，恒成立，但与不一定相等，故该选项不符合题意； 选项D：由，等式两边同时除以，等式成立，故该选项符合题意； 故选D． 5．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设A商品成本价为x元，B商品成本价为y元，根据两种商品的售价以及盈亏情况建立方程，通过计算A和B商品的成本价，比较总售价与总成本价，判断商店整体盈亏． 【详解】解：设A商品成本价为x元，B商品成本价为y元， 由题意得，，， 解得，， ∵， ∴总售价总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．根据题意列方程解答即可．利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，通过第二列已知数值求和得到公共和，再代入第一行和求解． 【详解】解：∵ 第二列之和为，且幻方中每列、每行、每条对角线之和相等， ∴第一行之和为， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查解一元一次方程中的移项，掌握好移项的要求是关键． 移项是指将方程中的项从等号的一边移动到另一边，并改变该项的符号；根据此定义，逐一判断各选项． 【详解】解：对于选项A，，故原移项不正确； 对于选项B，只是等式右边运用了加法交换律，不属于移项； 对于选项C，属于移项，且移项正确； 对于选项D，只是运用了等式的对称性，不属于移项． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据物价不变列出方程． 【详解】解：设人数为x人， ∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为， ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为， ∴． 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解及换元法的应用，熟练掌握换元法将新方程转化为已知形式的方程是解题的关键．通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知关于x的方程相同的形式，利用已知解求解． 【详解】设，则方程化为， ∵已知方程的解为， ∴， 即， ∴， 故选：C． 10．5 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．方程两边同除以即可得． 【详解】解：， 系数化为1，得， 故答案为：5． 11．14 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般． 设该商品的进价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：，再解答即可． 【详解】解：设该商品的进价为每件x元， 由题意得：， 解得：． 所以该商品的进价为每件14元． 故答案为：14． 12．3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，因此． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以x的指数， 解得． 故答案为：3． 13．2 【分析】本题考查方程的解，把方程的解代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了数字类规律探究，方程的解，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键．通过观察前三个方程，发现对于方程(为大于的正整数)，方程的解为；本题中，因此解为． 【详解】解：分析已知方程的规律： 的解为； 的解为； 的解为； 规律总结：对于方程(为大于的正整数)，解为， ∴，此时， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程． 根据将转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意用图案最中间的数表示出其它的数，根据它们的和列出方程是解题的关键．设“工”型图案最中间的数为x，则另外几个数为， ， ， ， ，，根据“工”型图案盖住的7个数的和为154，列方程求解即可． 【详解】解：设“工”型图案最中间的数为x， 则另外几个数为， ， ， ， ，， 根据题意，得， 即， 解得． 故答案为：22． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18．(1)1 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题． （1）根据“方程右边的忘记乘12”得到小明去分母后的方程，进而将代入求解即可； （2）得到正确的方程，进而根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得， ∵小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12， ∴小明去分母后的方程应为， ∵求出的解为， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴方程为， 两边乘12，得， 去括号得， 整理得， 移项合并同类项得， 系数化为1得． 19．(1)买元的书办卡和不办卡的费用相同 (2)如果小颖没有办卡，她需要付200元． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用； （1）设买元的书办卡和不办卡的费用相同，根据题意列一元一次方程并求解即可． （2）设如果小颖没有办卡，她需要付x元，根据题意列一元一次方程并求解即可． 【详解】（1）解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同，依题意得， 解得： 答：买元的书办卡和不办卡的费用相同 （2）解：设如果小颖没有办卡，她需要付x元． 由题意，得， 解得． 答：如果小颖没有办卡，她需要付200元． 20．(1)21， (2)不可以，理由见解析 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元一次方程的应用等知识点，根据所给图形发现阴影小正方形个数及小正方形总数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中阴影小正方形的个数，发现规律即可解答； （2）根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解答． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第2个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第3个图案中，阴影小正方形的个数为：； …， 所以第n个图案中，阴影小正方形的个数为个． 当时，（个）． 所以第5个图案中，阴影小正方形的个数为21个． 故答案为：21，． （2）解：不可以，理由如下： 由所给图形可知， 第1个图案中，小正方形的总数是：； 第2个图案中，小正方形的总数是：； 第3个图案中，小正方形的总数是：； …， 所以第n个图案中，小正方形的总数是个． 令，解得：， 因为不是整数， 所以边长为1的小正方形总数不可以为个． 21．(1)260元 (2)元 (3)320度 【分析】（1）根据阶梯电价收费标准进行计算即可； （2）根据阶梯电价收费标准进行计算，即可获得答案； （3）首先确定该月用电量在二档，设小明家九月份用电x度，结合题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：（元）， ∴小明家七月份应缴260元电费； （2）根据题意可得，， ∴该户居民该月应缴电费元； （3）当用电220度时，应缴电费（元）； 当用电420度时，应缴电费（元）． ∵， ∴该月用电量在二档， 设小明家九月份用电x度， 则有，解得． 答：该月用电320度． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 22．(1)，，； (2)； (3)存在或，使得． 【分析】本题主要考查了数轴上的点与有理数的对应关系、线段长度的计算、绝对值方程的求解，熟练掌握数轴上点的位置表示及线段长度的计算方法是解题的关键． （1）先确定最大负整数的点表示的数，再结合的长度求点，利用的长度求点． （2）先算的长度，根据比例分，再求点表示的数． （3）①分别求出时、的位置，再算的长；②表示出、、的位置，列绝对值方程求解． 【详解】（1）解：∵最大的负整数是， ∴点表示的数是． ∵，点在右侧， ∴点表示的数是． ∵，点在正半轴， ∴点表示的数是． 故答案为：，，； （2）解：∵点表示，点表示， ∴． ∵， ∴． ∴点表示的数是． （3）解：①当时， ∵点从出发，速度为单位/秒， ∴点表示的数是． ∵点从出发，速度为单位/秒， ∴点表示的数是． ∴． ②运动秒时，点表示的数：， 点表示的数：， 点表示的数：． ∴， ． 由，得： ， 分情况讨论： 当时， ， 解得． 当时， ， 解得． 综上，存在或，使得． 23．(1)1 (2) (3) 或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． （1）根据“对立方程”的定义直接可得答案； （2）将“对立方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“对立方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题可知，关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称为互为“对立方程”， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴． 故答案为：1． （2）解：将写成的形式， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴， 解得：． （3）解：关于的方程与其“对立方程”， 由得，， 当，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∴， 解得：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $