第4章整式的加减期末章节复习-2025-2026学年人教版数学七年级上册

（期末章节复习）第4章整式的加减-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．在式子，，，，，中，单项式的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少4岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多7岁，则他们三人的年龄和为（   ） A． B． C． D． 3．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它是六次三项式 B．它是四次三项式 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．是二次三项式 D．的次数是5 7．若，那么的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 8．在等式“”中，墨迹覆盖的多项式为（    ） A． B． C． D． 9．已知代数式，，则的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 10．相传大禹时期，洛阳市洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图③、图④的幻方中也有类似于图②的数字之和的这个规律，若图④中，，，则整式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若与是同类项，则 ． 12．若多项式与的差不含项，则 ． 13．已知，，那么的值为 ． 14．当 时，多项式中不含项． 15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 ．    16．如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为 ． 三、解答题 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 20．如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 21．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话： 妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”； 爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨了”； 请根据上面的对话信息回答下列问题： (1)列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(结果要求化成最简) (2)当时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(精确到0.1) 22．阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则 (1)把看成一个整体，合并的结果是_____________； (2)已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末章节复习）第4章整式的加减-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A C B A B D 1．B 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键，单项式是指只含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减运算且分母不含字母的代数式．根据单项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：是数字与字母的乘积，为单项式； 分母含字母，不是单项式； 是常数，为单项式； 可视为，是数字与字母的乘积，为单项式； 是常数与字母的乘积，为单项式； 含加减运算，不是单项式； 单项式有：、、、，共个． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意，分别表示出爸爸和妈妈的年龄，再将三人的年龄相加，合并同类项即可得到总年龄． 【详解】解∶∵小明的年龄为岁， 爸爸的年龄为岁， 妈妈的年龄为岁， ∴三人的年龄和为： 故选∶D． 3．B 【分析】本题考查了多项式次数及项数的定义，根据多项式中单项式最高次项的次数即为多项式的次数，单项式的个数是多项式的项数直接判断即可得到答案； 【详解】解：多项式由三项组成：、 和， ∴它是三项式，是常数项， 又∵最高次项是 ，次数为4， ∴多项式的次数是4， 因此，它是四次三项式，故选项B 正确， 故选B． 4．C 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项和分配律的规则，判断各选项的正确性． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、和是同类项，合并后应为，而不是，故此选项错误，不符合题意； C、和是同类项，合并后为，故此选项正确，符合题意； D、应用分配律应为，而不是，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．A 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相等，列方程求解m和n. 本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义，根据定义列方程解答是解题的关键. 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， 解得，， 故选：A. 6．C 【分析】本题考查了单项式的基本概念，多项式的基本概念． 根据单项式的基本概念，多项式的基本概念逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，单项式的系数是数字部分，即，不是，A错误； 选项B中，可化为，有两个项，不是单项式，B错误； 选项C中，多项式的最高次项是，次数为2，且有三个项，是二次三项式，C正确； 选项D中，单项式的次数由变量指数和决定，即，不是5，D错误； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查合并同类项，根据计算，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴为同类项， ∴， ∴； 故选B． 8．A 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据题意可得墨迹覆盖的多项式为，去括号，计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：墨迹覆盖的多项式为 ． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过整式的加减法进行化简，再判断即可． 【详解】解： ， ， ， 的值为正数， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查数字类规律探索，整式的加减． 由图和图可得，图中，可得，由，可得，由，可得整式． 【详解】解：由图和图可得，图中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11． 【分析】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的有关概念．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此比较和的指数． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数必须等于，且的指数均为，已相等， 故． 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查整式的加减运算与多项式不含问题，正确作差并合并同类项是关键． 先求两个多项式的差，合并同类项后，令项的系数为0，解方程求出m的值． 【详解】解：计算两个多项式的差： ， ∵差不含项， ∴， 解得，． 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查整式的加减运算与代入求值，掌握好去括号的技巧是解题关键． 将所求表达式展开后，利用已知条件代入计算． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了合并同类项，先对多项式进行合并同类项，然后根据多项式中不含项这一条件，得到关于a的方程，进而求解a的值． 【详解】解：多项式中的项为和，合并同类项后项的系数为， 令该系数为零，得，解得 ， 故答案为：． 15．/ 【分析】此题考查了利用数形结合思想化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置，判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 16．6 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是关键． 根据“友好整式”的定义，两个整式的和应为常数n，因此合并后x的系数必须为零，从而可求出k的值，再代入常数项得到n的值． 【详解】解： ， 令， 则， 此时． 故答案为：6． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．， 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据去括号法则，合并同类项法则对式子化简，再代入x，y求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．(1) (2)6 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）去括号，合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：， ∴x的值为6． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）根据题意，； （2）把，代入，得， 当，时，阴影部分的面积为． 21．(1)一共多花元； (2)今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花元 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据今天萝卜的单价上涨的百分比与上个月萝卜的单价，求出这个月萝卜的单价；根据今天排骨的单价上涨的百分比与上个月排骨的单价，求出这个月排骨的单价；再根据萝卜和排骨的单价与数量，分别求出上个月萝卜和排骨的总费用与这个月萝卜和排骨的总费用，相减即可求解； （2）根据（1）求得的式子，代入求值即可． 【详解】（1）解：上个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为元， 这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为元， 元， 答：一共多花元； （2）解：当时， (元) 答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花元． 22．(1) (2) 8 【分析】本题主要考查了整式的加减，已知式子的值，求代数式的值． （1）直接合并同类项即可； （2）将转化为，用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：∵， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $