第2章有理数的运算期末章节复习-2025-2026学年人教版数学七年级上册

（期末章节复习）第2章有理数的运算-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．华为麒麟9000芯片内有153亿个晶体管，153亿这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是的共有(    ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 A．1天 B．2天 C．3天 D．4天 3．下列各组数中，两数不相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．割圆术这一计算圆周率的重要方法，由我国魏晋时期著名数学家刘徽首创．他求出为3.1415……，用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 5．下面算法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的值是（   ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 7．在下面四个说法中正确的有（   ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1；③一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．我们生活中常用的数是十进制，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1组成的二进制．这两者可以相互换算，将二进制数转换为十进制数时，需根据每一位数字的位置确定其对应的“权值”（从右往左第1位权值为，第2位为，第3位为，以此类推），再用每一位数字乘以对应的权值，最后将所有结果相加．例如：将二进制数101转换为十进制数，计算过程为（注：）．按照以上方式将二进制数10110换算成十进制数应该为（    ） A．20 B．21 C．24 D．22 9．按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 10．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：“今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？”即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？以下答案中，正确的是（   ） A．走路快的人在前面，两人相隔400步 B．走路慢的人在前面，两人相隔300步 C．走路快的人在前面，两人相隔300步 D．走路慢的人在前面，两人相隔400步 二、填空题 11．某地某天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温高，夜间的气温比中午的气温低，则这天夜间的气温是 ． 12．数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是3，则点表示的数应该是 ． 13．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为 ． 14．若，为有理数，且，则 ． 15．据相关资料记载，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．将得到的数反复进行上述运算，经过有限次运算后，必得到1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后，第一次得到1，即．若数a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是 ． 16．定义：，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算下列各题： (1) (2) 19．刚大学毕业的小智把自家果园的冬枣放到网上进行直播销售，他原计划每天卖冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ (1)根据记录的数据可知前三天共卖出冬枣__________； (2)若小智将冬枣都按每千克12元的价格出售，平均每千克冬枣的运费为6元，不考虑其他成本，求小智这周卖冬枣获得的利润． 20．如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设个上下车站点，某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 21．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： (1)计算：的值； (2)在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末章节复习）第2章有理数的运算-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A D D A D B C 1．C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正确计算每日温差是关键；温差是最高气温与最低气温的差，计算每一天的温差，找出温差为11℃的天数． 【详解】解： 星期一： 星期二： 星期三： 星期四： 星期五： 星期六： 星期日： 温差为的天有星期二、星期三、星期五，共3天． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A. 与，两数不相等，故此选项符合题意；     B. 与，两数相等，故此选项不符合题意； C. 与，两数相等，故此选项不符合题意；     D. 与，两数相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的求法是解题的关键． 精确到十分位需看百分位数字，根据四舍五入规则判断． 【详解】，十分位为1，百分位为4，且， 十分位不变，故精确到十分位为3.1． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据有理数的加法、减法、乘法和除法的运算法则逐项计算，即可求解. 【详解】解：A、，故A选项运算错误； B、，故B选项运算错误； C、，故C选项运算错误； D、，故D选项运算正确． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法，有理数的乘法． 根据绝对值的定义可知，，结合，筛选出满足条件的a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值、整数、有理数的定义和性质，根据相反数、绝对值、整数、有理数的定义和性质逐一判断各说法． 【详解】解：①互为相反数的两个数绝对值相等，正确； ②没有最大的整数正确，但最小的正数不是1（如），错误； ③0的相反数是0，正确； ④0的绝对值是0，不是正数，错误； ⑤几个有理数相乘，若其中有0，则积为0，不为负数，错误； ∴正确的有①和③，共2个． 故选A． 8．D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意．解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 【详解】解：. 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的大小比较，正确的列出算式是解题的关键．根据流程图，列出算式，进行计算并比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：当时，， 当时，， ． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是正确理解题意． 根据同样时间段内走路快者与慢者的步数比，计算慢者再走600步所需时间，进而求快者在此时间内的步数，比较两者总步数差． 【详解】解：∵走路慢者速度为60步/单位时间， ∴再走600步所需时间单位时间. 在此时间内，走路快者走步， 走路慢者先走100步，再走600步，共700步， ∴，快者在前面，相隔步， 故选：C． 11． 【分析】本题考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 根据气温变化条件，先计算中午气温，再计算夜间气温即可． 【详解】解：早晨气温为，中午气温比早晨高， 因此中午气温为， 夜间气温比中午低， 因此夜间气温为， 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义，根据点到点的距离为，求出点表示的数，再根据相反数的定义求出点表示的数． 【详解】解：点表示，点到点的距离是， 点表示的数为或， 、两点表示的数互为相反数， 点表示的数应该是或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，是正数，当原数绝对值小于 1 时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3017000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，偶次幂和绝对值的非负性，有理数除法，利用非负数的性质，求出 和 的值，再代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 15．64或10 【分析】本题考查了新定义和数的规律的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据冰雹猜想的运算规则，采用倒推法从第六次运算后第一次得到1开始，逐步向前推导，求出所有可能的初始值． 【详解】设第6次运算后得到1．由于1是由2除以2得到，因此第5次运算后得到的数为2， 第5次运算后得到2，是由4除以2得到，因此第4次运算后得到的数为4， 第4次运算后得到4，若由1乘3加1得到，但1在第六次才第一次出现，因此之前不能出现1，故只能由8除以2得到，因此第3次运算后得到的数为8， 第3次运算后得到8，是由16除以2得到，因此第2次运算后得到的数为16． 第2次运算后得到16，可能由32除以2得到，或由5乘3加1得到， 若第1次运算后得到的数为32，进而若为偶数且，得；若为奇数且，不为整数，故； 若第1次运算后得到的数为5，进而若为偶数且，得；若为奇数且，不为整数，故； 因此数的值为64或10， 故答案为：64或10． 16． 【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据新运算的定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算减法； （2）先计算乘方，除法，绝对值，再计算加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．(1)296 (2)4302元 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可． （2）将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得前三天分别卖出冬枣：，，， ∴前三天共卖出冬枣， 故答案为：． （2）解：根据题意可得这周冬枣总销售量为：， 平均每千克冬枣的利润为元， 故这周总利润为：（元）． 答：小智这周卖冬枣获得的利润为元． 20．(1)站是市中广场 (2)这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是千米 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数乘法的应用． （1）把乘车站数的记录进行相加，最后的结果如果为正说明点在家家悦站东边，如果为负就在家家悦站西边，如果为即在家家悦站； （2）先求出小刚一共乘车经过的站数，再根据每一站的距离为千米进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴在结束服务时，小刚在家家悦站东边距离华联站2站的位置，即小小刚在市中广场， 答：站是市中广场； （2）解：站， 千米， 答：这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是千米． 21．(1) (2)计算结果的最大值为 【分析】本题主要考查了新定义运算、绝对值的化简与有理数的运算，熟练掌握新运算法则的分类讨论是解题的关键． （1）按照新运算法则，代入数值计算绝对值与代数和，再求平均值． （2）分两种情况讨论新运算的表达式，分别求出两种情况的最大值，再比较得最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当 时，， ∵， ∴当时，此时最大值为 ； 当 时，， ∵， ∴当，时，最大值． ∵ ， ∴的最大值为 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $