2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末考前特训2

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末考前特训2 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2.单项式的系数和次数分别是（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 3. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 4.如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 5.如图是正方体一种展开图，在原正方体中，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 美 6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的值是（ ） A. B. C. D. 7.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8.将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 10.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 11.的相反数是________． 12.币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____． 13.若的补角是62度，则是________度． 14.某商品标价元，现在打折出售仍可获利，则这件商品的进价是_____元． 15.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 16.如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算∶ （1）； （2）． 18.解方程： （1） （2） 19. 如图，点在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位． 请按下述要求画图并回答问题： （1）作直线，过点作交直线于点； （2）在直线上求作一点，使点到两点的距离之和最小，作图依据是 ； （3）四边形的面积是 ． 20.如图，点P在中，交于点M． （1）过点P作的平行线交于点N．（利用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，试说明是的角平分线． 21.如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 22.定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”． （1）若方程是方程的“通甫方程”，则　　　　　； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“通甫方程”，求的值； （3）当时，如果关于x方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值． 23.综合实践： 【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中， 求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵， ∴______，______． ∵（______） ∴； 【结论运用】（2）如图2，已知，点H、Q分别在、上，连接，作的角平分线交于点M，过点M作交于点N．若，，求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若绕点O逆时针旋转，交直线于点E，作的角平分线交射线于点D，则在旋转的过程中，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 24.问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积； （3）小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 2.单项式的系数和次数分别是（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 3. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 4.如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 5.如图是正方体一种展开图，在原正方体中，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 美 【答案】A 6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 【答案】A 10.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 11.的相反数是________． 【答案】 12.币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____． 【答案】面动成体 13.若的补角是62度，则是________度． 【答案】118 14.某商品标价元，现在打折出售仍可获利，则这件商品的进价是_____元． 【答案】 15.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 【答案】 16.如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是_______． 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ． 18.解方程： （1） （2） 【答案】（1）解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 19. 如图，点在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位． 请按下述要求画图并回答问题： （1）作直线，过点作交直线于点； （2）在直线上求作一点，使点到两点的距离之和最小，作图依据是 ； （3）四边形的面积是 ． 【答案】（1）根据题意作图： ∴即为所求； 【小问2详解】 如图， 连接交于点，则点即为所求， 根据两点之间线段最短，可知当三点共线时，为最小值， 故答案为：两点之间线段最短； 【小问3详解】 如图， 由， ∴， 故答案为：． 20.如图，点P在中，交于点M． （1）过点P作的平行线交于点N．（利用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，试说明是的角平分线． 【答案】（1）解，如图，即为所求； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 21.如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1）， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 22.定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”． （1）若方程是方程的“通甫方程”，则　　　　　； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“通甫方程”，求的值； （3）当时，如果关于x方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值． 【答案】（1）解：，解得：， ，解得：， ∴ 【小问2详解】 解：，解得： ，解得：， 根据题意可知：， 解得：． 【小问3详解】 解：，解得：， ，解得：， 根据题意可知：， 整理得：． ∴ 23.综合实践： 【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中， 求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵， ∴______，______． ∵（______） ∴； 【结论运用】（2）如图2，已知，点H、Q分别在、上，连接，作的角平分线交于点M，过点M作交于点N．若，，求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若绕点O逆时针旋转，交直线于点E，作的角平分线交射线于点D，则在旋转的过程中，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）证明：延长线段至点，并过点作． ∵， ∴，． ∵（平角的定义） ∴ 故答案为：、、平角的定义 （2）因为， 所以， 又因为， 根据三角形内角和为， （3） 因为，三角形内角和为， 所以，同理可得， 因为平分，所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 所以， 又因为平分， 所以． 所以， 所以． 又因为与对顶角， 所以， 根据三角形内角和为， 所以， 即， 所以； 24.问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积； （3）小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 【答案】（1）解：根据展开图的折叠， ④不能折成一个无盖长方体纸盒， ①②③才能折成一个无盖长方体纸盒， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 ①长方体纸盒的底面积为：（平方厘米） 故答案为：； ②如图，设，， ∵ 能折成一个无盖长方体纸盒，且， ∴， ∴，， 即， 解得：， ∴（立方厘米）， ∴该长方体纸盒的体积为立方厘米； 【小问3详解】 设小明剪去的小正方形的边长为厘米， ①如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 该方程无解； ②如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， ③如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， ④如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， ⑤如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米或厘米或厘米． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $