山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2025-2026学年八年级上学期数学1月周测试题

山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2025-2026学年八年级上学期数学1月周测试题 一、选择题（每小题4分，共28分） 1. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 2. 观察下列命题的逆命题：①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②若，则；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线交点 D. 三边的中垂线的交点 4. 中，，分别是边，垂直平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，求证：．下面写出了用反证法证明该问题过程中的四个步骤：①所以，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以；③假设；④那么由，得，即．这四个步骤正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ③④②① C. ③④①② D. ④③②① 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 8. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 9. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____． 10. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 11. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点，若，则的度数为________. 12. 如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________． 13. 如图，是五边形的4个外角，若，则__________． 14. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；③∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．⑤AD＝（AB+AC﹣BC）．其中正确的结论是__． 三、作图题（本题共8分） 15. 尺规作图：（不写作图过程，保留作图痕迹，图中需要画的线一律画实线） 已知，在边上的高所在的直线上求作一点，使得点到的两边的距离相等． 四、解答题： 16. 如图，点E、F在BC上，，，，与交于点G，求证：等腰三角形． 17. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断形状，并说明理由． 18. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接AF． （1）求证：DF＝BF； （2）连接CE，求证直线AF是线段CE垂直平分线． 五、附加题：（探究题，本题10分） 19. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，的周长=________________； （2）当_____________秒时，平分； （3）问t为何值时，为等腰三角形？ （4）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2025-2026学年八年级上学期数学1月周测试题 一、选择题（每小题4分，共28分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共28分） 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】25° 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】##20度 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、作图题（本题共8分） 【15题答案】 【答案】见解析． 四、解答题： 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）等边三角形，理由见解析． 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 五、附加题：（探究题，本题10分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）当t为6s或12s或10.8s或13s时，为等腰三角形 （4）当t为4或12秒时，直线把的周长分成相等的两部 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $