第八单元 数学广角-优化-【期末·寒假大串联】2025-2026学年四年级数学（人教版）

第八单元数学广角一 优化 回顾与梳理 回网络结构 合理安排做事的顺序 沏茶问题 怎样操作最节省时间 优化 烙饼问题 怎样安排使时间总和最短 策略问题 最优策略 回知识要点 1.通过讨论烙饼过程知道如何合理安排操作最( )时间，树立在解决 问题中优化思想的运用。“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，怎样安排顺 序才会使所用的时间总和最少，尽量不让锅空着，让锅得到最大化地利用。 2.我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期( )的故事，就是 对策论的应用。如体育比赛中的各项团体比赛、数学游戏中的报数等。例如，在 乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的 方法。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ·31· 回基础自测 一、填一填。 1.一个平底锅上每次最多只能煎2条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反面 各2分钟)。那么，煎5条鱼至少需要( )分钟。 2.小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要( )分钟， 做好这样几件事（如下表）。 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 7分钟 找感冒药 2分钟 量体温 5分钟 3.可以将齐王的三种马的能力值设定为9,7,5，而田忌的三种马的能力值都 分别少一些为8,6,4。怎样才能使田忌赢呢？ 第一次 第二次 第三次 第一次 第二次 第三次 齐王 9 7 5 齐王 6 7 9 田忌 田忌 二、选一选。 1.小明给客人沏茶，接水1分钟、烧水6分钟、洗茶杯2分钟、拿茶叶1分 钟、沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少需要 分钟使客人尽快喝 茶。 （) A.7 B.8 C.9 D.10 2.用一只平底锅煎饼，每次只能放4张饼，煎熟一张饼需要4分钟（正反面 各2分钟)，煎6张饼到少需要 分钟。 () A.6 B.12 C.24 D.48 回能力提高 一、学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有两名运动员胜 出的班获胜。 四(1)班：第一名：张明；第二名：李超；第三名：郭胜。 ·32· 四(2)班：第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥。 如果你是四(1)班的班长，要想赢下这次比赛，应该怎样排兵布阵？请把你 的想法填入表中。（假设两个班相同排名的运动员的水平相当） 四(2)班 四(1)班 获胜班级 第一场 第一名：王勇 第二场 第二名：宋佳 第三场 第三名：高祥 二、四(1)班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时 间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他 们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 你会安排时间吗？ 三、解决问题。 1.王明要把一只狗、一只兔子、一篮青菜带过河。他每次只能带一样东西过 河，而且没有人时，狗会咬兔子，兔子会吃青菜。你知道王明是怎样过河的吗？ 2.右图是游乐场售票情况。 票价 成人20元 (1)如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最 学生10元 团体票每人 合理？ 15元(10人及 10人以上) (2)如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？ ·33· (3)5个大人和5个学生又该怎样买票呢？ 智力大挑战 回题型特征 加法原理与乘法原理。 回解题技巧 利用加法和乘法各部分之间的关系，解决实际生活中的问题。 回经典例题 如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对。问 这样的数对共有多少个？ 【思路点拨】 从两个极端来考虑这个问题：最大为9999一1078=8921，最小为9921一1000 =8921,所以共有9999-9921+1=79（个），或1078-1000+1=79（个）。 【寻根问底】 这样的数对共有79个。 回触类旁通 一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？ 。34·第五单元平行四边形和梯形 【基础自测】 -、1.②③⑧①⑦2.PC3.两一4.10 5.1476.31 二、1.A2.A3.B4.B 三、略 【能力提高】 -、1.842.33.35914 二、1.C2.B3.C 三、略 四、50-18×2=14（厘米）14÷2=7（厘米）另外 三条边分别长18厘米、7厘米、7厘米。 【触类旁通】 图略 第六单元「 除数是两位数的除法 【基础自测】 -、1.40两十2.一一两3.222 24.16 二、1.A2.B3.A 【能力提高】 -、1.6762.817 二、1.B2.C3.D4.B5.A 三、1.192623…9验算略 四、(192+20)÷(40-3)≈5.73（元） 【触类旁通】 (1)6104÷56=109(2)7548÷37=204 (3)3393÷29=117(4)8468÷58=146 第七单元条形统计图 【基础自测】 一、1.1316632画“正”字略2.1316 6323.(1)292(2)808916(3)48 50 二、1.(110+120+115)÷3=115（人）2.114十 130+135=379(人)45×9=405（人）379405 所以能一次送走这些同学。 【能力提高】 1.(360+320+280)÷3=320(箱)(260+300 +430)÷3=330(箱)330一320=10（箱）净净牌 洗衣粉多，多10箱。2.根据清洁牌洗衣粉的销售 量逐渐下降，净净牌洗衣粉销售量逐渐上升，所以4 月份净净牌洗衣粉销售情况会比清洁牌洗衣粉多得 多，原因可能是价格合理、质量好、广告效果好等。 【触类旁通】 77762223 5 第八单元数学广角一优化 【基础自测】 -、1.102.83.486684 二、1.B2.A 【能力提高】 一、第一场：四(1)班：郭胜获胜班级：四(2)班第 二场：四(1)班：张明获胜班级：四(1)班第三场： 四(1)班：李超获胜班级：四(1)班 二、1分钟先接，3分钟的再接，最后4分钟的接。 最短时间是13分种。 三、1.先带兔子过河，再带菜过去，把兔子带回，把 狗带过去，再回来带兔子。2.(1)①分开购票： 20×6十4×10=160（元）②合购团体票：15×(6十 4)=150(元)150<160买团体票最合理。 (2)①分开购票：20×4十6×10=140（元）②合购 团体票：(4十6)×15=150（元）140<150分开买 票最合理。(3)①分开购票：20×5+10×5= 150(元)②合购团体票：(5+5)×15=150（元） 买团体票和分开买票都可以。 【触类旁通】 按数位分类，一位数：9个；两位数：2×90= 180(个)；三位数：3×900=2700（个），所求的页数不 超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166,2166 ÷3=722(个)，所以这本书有722+99=821（页）. 综合测试卷 -、1.59908000000059908000万2.= <>3.354.155.6146.扩大为原来 的5倍除以325010不变 二、1.D2.D3.D4.D 三、1.709620081050025000 2.2550112072000 四、1.200×200=40000（平方米）40000平方米= 4公顷4-1=3（公顷）2.5600÷(80-10)= 80(双) 第二部分 寒假哈哈镜 专题一数的世界 一、1.三十九亿六千零四十万3107080304011 百亿2.57000005070000750000705000 3.(1)11910(2)776 二、1.B2.C3.B 三、1.40084050013097069000 48002.10764206721831…123.15 177000 四、1.(216+234)÷18=25（行）2.205÷40= 7