第一讲 定义新运算&第二讲 分数工程问题&第三讲 神奇的“幻方”-【期末·寒假大串联】2025-2026学年六年级数学（人教版）

180(辆)A型号：150÷600×100%=25%D型号：60 ÷600×100%=10%图略 三、1.(1)1-35%-40%=25%(2)230÷25%=920 (人)(3)920×(40%-35%)=46（人）2.(1)芹菜： 300×15%=45(m2)西红柿：300×35%=105(m)黄 瓜：300×30%=90(m)油菜：300×20%=60(m2) (2)8×90+7×105=1455(kg)3.(1)50÷(25% 15%)=500(万元)(2)500×(1一15%-20%-25%) 200(万元)4.步行人数：25÷50%-25-15=10（人） 3 步行的男生：10×2十3=6（人）图略 专题四解决问题 一、1.33月份的用电量×号=4月份比3月份节约的 电量3月份的用电量×(1-)=4月份的用电量 2.去去年学生的人数×号=今年比去年增加学生的 人数去年学生的人数×(1+)）=今年学生的人数 3.用去的原来4.橘树的棵数255.水立冰 三止合43t克8280÷10m=8克) (3)505÷(100+1)=5(克)2.(1)2500×(1一10%)× (1+10%)=2475(元)(2)1980÷(1+10%)÷(1 10%)=2000(元) 四、1.(50×80%+48×75%)÷(50+48)≈77.6% 2.280×(1一10%)÷(3+4+2)=28（棵）28×3=84 棵)3120x(1-弓号）=320（元）4解：设原 未乙粮库存粮食x吨，则原来甲粮库存粮食号x吨，则二 x+6=专(-6)解得x=126号×126=90（吨）原 来甲粮库存粮食90吨，乙粮库存粮食126吨5.12÷（1 -子-40%）=45（千米） 第三部分 趣味数学园 第一讲 定义新运算 原式-可高×号高×(1-需〉 8X9X10X (1-3) 3 8x×9×10×10-2400 第二讲分数工程问题 甲队18天乙队12天 第三讲神奇的“幻方” A=19B=10C=18D=14 第四部分假期测试卷 假期测试卷（一） -、1.54010102.8:5 5 3.<>≥ =4.12525485.45.(1)南30°4(2)东 45°36.695 7.2002508.49.68113.04 9.5510.80 、1.×2.×3./4./5.X 三、1.A2.B3.D4.C5.C 四、1.105086亏5 32 12102.300 12 29 30 3.x=35x=56】 x=14.(12÷2)×(12÷2)= 36(cm) 五、略 六.1.2÷(1-30%-号）=20(km）21)半径： 18.84÷3.14÷2=3(m)3.14×[(3+2)2-32]=50.24 (m)2)50.24X15=753.6(kg)3.20X(1+号）× 1+6）=28(顶)+(1)20÷(1-55%-40%)=400 (张)(2)400×55%=220（张）400×40%=160（张） 解：设一张门票半价是x元，则全价是2x元。 220×2.x +160x=7200x=1212×2=24(元) 假期测试卷（二） -、1.489752.600353.(1)225(2)67.5 5 9 754.2105.50326.95%7.578.5 8.201209.3 4 10.(1)26(2)51+1 、1.×2.×3./4.×5.× 三1B2.B3.A4.A5.A 四、1.18122元 8 2 115 3 15音需 2 30.2 2.3163.x=3x=20x= 54.4X(4X2)÷ 2 2-3.14×(4÷2)2=3.44(cm2) 五、1.每天锻炼超过1小时：600一75一375=150（人） 锻炼少于30分钟：75÷600×100%=12.5%锻炼30分 钟~1小时：375÷600×100%=62.5%锻炼超过1小 时：150÷600×100%=25%2.(75+375)：150=3：1 六、1.(1)扇形(2)9：6：5(3)1350÷(1-30% 25%)×30%=900(元)2.4600÷(3.14×0.8×400) 4.6(分)345÷（号+5%）=100页)4A商 场：5180×90%=4662（元）B商场：5180÷1000≈5 5180-5×100=4680(元)466246804680-4662= 18(元)则A商场的笔记本电脑便宜，便宜18元。5. 36x(1-号)÷(1-) -36=2(名) 8第三部分 趣味数学园 第一讲定义新运算 回题型特征 这是人为的一种运算形式。它是使用特殊的运算符号，如○、○、※、★等来表示的 一 种运算。 回解题技巧 解决这类题目的关键就是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺 序，将数值代入算式中，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 回经典例题 如果规定⊙2=1X2X3.83=2X3×4,⑧1=3×4X5…计算(2点)× ☒2 【思路点拨】 本题看上去比较复杂，但仔细观察我们可以发现，该题被定义为☒x=(x一1)×xX (x十1)。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 【寻根问底】 解：2 2 @3)×3 1、 ☒2 1、☒2 ⑧2X3 ☒3 X3 1 1 ☒2 ☒3☒3X 海×1- ⑧3 2X3X4X(1 1×2×3 2×3×4 1 2X3×4入0 ◎触类旁通 如果规定0=1x2x3,②=2X3X4,③=3x4×5…求（分）×号 46 第二讲分数工程问题 ⊙题型特征 不给出工程总量的实际数量，已知合作完成所需要的时间，求单独完成一件工程（或 一件工程的几分之几)所需要的时间。 回解题技巧 解决这类问题的关键就是把整个工程（或工作总量）看作单位“1”，然后从每个工人 完成该工程所需的时间算出个人的工作效率，再利用基本数量关系进行计算。工程问题 的变式很多，有些问题看似没有涉及“工程”，但可以转化为工程问题解决。 回经典例题 师徒两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟 接着做3天，共同完成任务的。如果师徒两人各自单独完成这批零件，各需要几天？ 【思路点拨】 把这批零件看作单位“1”，用。表示师徒两人的工效和。要求每人单独微各需要几 天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒两人 合作3天，师傅再做2天，这样问题就解决了。 【寻根问底】 解：师傅工效：品×)÷2吉 11 徒弟工效：6一1015 师得单独做箭要的时间：1÷。-10（天） 徒弟单独做需要的时间：1÷5=15（天） 答：如果单独做，师傅需要10天，徒弟需要15天。 ◎触类旁通 一项工程，甲、乙两队合作6天完成。，已知各自单独做，甲队完成与乙队完成2所 需时间相同。单独做甲、乙队各需多少天？ 47 第三讲神奇的“幻方” 回题型特征 按照一定的格式、一定的要求在方框内填数，使每一行、每一列和每一对角线上的各 个数之和都相等。 回解题技巧 解决这类问题的关键是根据题目的要求对所给数的特征进行合理的分析思考。常 用的方法有“巴舍法”（平移补空法）、“罗伯法”和“对称交换法”。 回经典例题 将1~9这九个数填入下图的方格中，使每一行、每一列和每一个对角线上的三个数 之和都相等。（组成一个三阶幻方） 【思路点拨】 采用“罗伯法”。法国人罗伯总结给出了构造奇数阶幻方简单易行的方法。可概括 成：1居上行正中央，依次斜填切莫忘。上出框时往下写，右出框时往左放。排重便往下 格填，右上排重一个样。 8 6 3 7 2 【寻根问底】 回触类旁通 在下图的A,B,C,D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。 A 12 D B 15 20 16 C 11 48