第八单元 数学广角-数与形-【期末·寒假大串联】2025-2026学年六年级数学（人教版）

第八单元数学广角一数与形 ⊙回顾与梳理 回网络回顾 认识数形结合的问题 数与形 利用数形结合的方法解决问题 回知识要点 1.数形结合是根据数的结构特征，通过构造想象，构造出与之相适应的几何图形， 并利用图形的特征和规律解决数的问题。 2.有些比较复杂的计算问题，可以通过画图辅助理解题意和计算，这样解决问题更 直观、方便。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 回基础自测 一、填一填。 1.如图，用同样的小棒摆正方形。摆10个同样的正方形需要小棒( )根；现在 有46根小棒，可以摆( )个正方形。 □一□ 2.按下图方式摆放餐桌和椅子，1张桌子可坐()人，2张桌子可坐( 人，…，30张桌子可坐()人。 000Q 0Q000Q oo oo OO 。OOO 000000 3.按规律填出最后一道算式的得数：7×9=63,77×9=693,777×9=6993,7777× 9=()。 4.仔细观赛如图，照这样排列下去，第六个图形中共有()个小三角形，其中涂 色的三角形有()个。 28 5.小明按照如图的方式用黑色和白色正方形摆图形： (1)当中间摆20个黑色正方形时，四周共需要摆( )个白色正方形。 (2)如果中间摆n个黑色正方形，四周共需要摆( )个白色正方形。 二、选一选。 1.按规律填数：2,3,5,9， ,33,… A.13 B.15 C.17 D.30 ● 2.如图所示。。 ●●● ●？，图中“？”处应画的●有 ( ●●● A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 3.下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是 A.52+32 B.42+52 C.52-32 D.52-42 4.如图，第一个图是一个水平摆放的小正方体，第二、第三个图是由同样的小正方 体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放至第七层时，小正方体木块总数应是() A.25个 B.66个 C.91个 D.231个 5.请同学们伸出左手，如图所示从这只手大拇指开始的那样数数10 字1,2,3，…，那么数字2015落在 上。 () 8 A.大拇指 B.食指 C.中指 D.无名指 回能力提高 1.小芳、小兵、小林、小强和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都 要下一盘。小芳已经下了4盘，小兵下了3盘，小林下了2盘，小强下了 1盘。小刚下了几盘？分别是和谁下的？写出你的思考过程。 2.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2， 3,5,8,13…计算1+1+22+32+52+82+13这样的算式时有简便方法吗？ 丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数 作为正方形的边长构造正方形，再拼成如图所示的长方形来研究。 图形 11 口 3 12+12+ 12+12+ 算式 12+12 12+12+2 22+32 22+32+5 序号 ① ③ ③ ④ … 29 (1)观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？ 12+12=1×2 12+12+22=2×3 12+1+22+32=()×() 12+12+22+32+5=()×( (2)若按此规律继续拼长方形，则序号为( )的长方形面积数是714。 趣味数学园 回题型特征 变倍问题，已知甲是乙的几倍（或几分之几），又知甲与乙各改变一定的数量后，两者 之间是新的倍数关系，求甲、乙两个数各是多少。 回解题技巧 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等情况。虽然其中的数量关 系比较复杂，但解答时的关键是确定一个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的 相差数相当于单位“1”的几倍或几分之几，求出单位“1”的量，另外要求的量就迎刃而 解了。 回经典例题 两根铁丝，第一根的长度是第二根的3倍，两根各用去6，第一根剩下的长度是第 二根的5倍，第二根原有多少米？ 【思路点拨】 点拔一：第一根长度是第二根的3倍，各用去6m,剩下的长度就不再是3倍的关系， 要使剩下的第一根还是第二根的3倍，只有第一根用去的也是第二根的3倍。那我们就 假设第一根用去6×3=18(m),第二根仍然用去6m,那么第一根剩下的长度还是第二 根的3倍。 ,点拨二：画线段图帮助理解，发现事实上第一根比假设的少用去(6X3一6) 12(m),也就多剩下第二根剩下长度的(5一3=)2倍。 5份 第一根 3份 6m6m6m 第二根 1份6m 【寻根问底】 (6×3-6)÷(5-3)=6(m) 6+6=12(m) 答：第二根原有12m。 ◎触类旁通 今年爸爸的年龄是小明年龄的5倍，3年前，爸爸的年龄是小明的8倍，请问爸爸、小 明今年分别是多少岁？ 30触类旁通 3.14×8+8×6+30=103.12(cm) 第六单元百分数（一） 基础自测 一、1.百分之十三点五0.07%2.643003.15 935(前两空答案不唯一)604.85.0.6<0.65 <66%<号 6.15040 二、1.×2.X3.×4.×5.× 1 7 三、1.48 0.750.6250.87575%25% 62.5%2.0.6162016.30.9950.212 3.3.80.92 能力提高 、1.C2.D3.B4.C5.B 二、1.(79-52)÷79≈34.2%2.500÷(5000-500)≈ 11.1%3.不对。因为3200÷(1+20%)≈2667（元）， 3200÷(1-20%)=4000(元)，2667+4000-3200×2 267(元)，所以小浩说得不对。 4.30÷(30%×120% 30%)=500(本) 触类旁通 (60×40%+40×20%)÷(60+40)=32%60× (40%一32%)÷(40%一20%)=24(kg) 第七单元扇形统计图 基础自测 -、1.C2.B3.C4.D5.C ,1.篮球羽毛球2.乒乓球、排球18%+16%= 34%3.总人数：120÷32%=375（人）喜欢足球的： 375×24%=90(人)喜欢排球的：375×16%=60（人） 4.篮球因为喜欢篮球的人数最多。 能力提高 二1D2,A3.AD 、1.1一10%-30%=60%图略2.20÷10%=200 (人)中年级段近视人数：200×30%=60（人）高年级 段近视人数：200×60%=120（人）图略 三、1.(1)100%35%30001350600(2)图略 2.(1)故事书：20000×30%=6000（本）连环画：20000 ×25%=5000(本)科技书：20000×45%=9000（本） (2)5000÷6000≈83.3%(3)略 触类旁通 1.300÷(6-0.59=549(分)2.(90+180) ÷(6°-0.5)=49分) 第八单元数学广角—数与形 基础自测 -、1.31152.6101223.699934.4921 5.462m+6 二、1.C2.A3.B4.C5.C 能力提高 1.5个人进行象棋比赛，那么每人就要和其他4人下 棋，最多下4盘比赛；小芳已经赛了4盘，所以小芳已经和 所有人都下了一盘，包括小刚和小强：小强赛了1盘，是和 小芳下的：小兵赛了3盘，那么他没和小强下，与其他的3 人各下了一盘，包括小刚和小林：小林赛了2盘，他就和小 芳、小兵各下了一盘，没有和小刚下：所以和小刚下棋的 只有小芳和小兵，小刚下了2盘。2.(1)3558 (2)7 触类旁通 小明：(8×3-3)÷(8-5)=7（岁） 爸爸：7X5=35(岁) 5 综合测试卷 一、1.157512七五七成五2.=> 3.36150.84.北东45400西北30 625 10005.(1)连环画500(2)30206.256 7.1:3:61:9:368.25209.96.710.14 8 g23×*9×6× 四，1号号39624.80.62.25 158 1 25 37 4 5 0.753.100×(1+24%)=124(头)》 90÷(1-号)=150（亩）412X2+6)×2÷2 3.14×22÷2=3.72(cm2)(2)3.14×(60÷2)2÷2-60 ×(60÷2)÷2=513(cm) 1.48义8×212（名）2,62.8÷3.14÷2=10 (m)3.14×[(10+1)2-102]=65.94(m2)3.96÷4 3 2 =24(dm) 24X3+2+=12(dm）24×3+2+=8 (dm)24-12-8=4(dm)12×8×4=384(dm2)4. 450÷(35%一20%)=3000（千克）5.解：设原来有x 2 包。x-5x+8=80%x-4x=60 第二部分寒假哈哈镜 专题一数的世界 -、1.24025202.10 80253.10:3 10 41 3 4.85155.4 52 6.1367.488. 189.12310.550cm2750cm311.16219 、1.×2./3.×4.×5./ 目1C2.A3.A4B5A 四1合号 21 号00.21.1号日 2 2.10 4 5 9 6 x=27x 32x=40 专题二图形王国 一 、1.412.562.6.2828.263.50.2429.76 4.无数125.2：11：46.西南401 子4684xn2G ÷2)2]÷2=25.12(cm2)3.14×(6÷2)2-6×6÷2= 10.26(dm2) 四、略 五、1.(1)3.14×15÷2=23.55(m)(2)3.14× {(15÷2)2-[(15-1)÷2]2}÷2=11.3825(m2)2.100.48 ÷3.14÷2=16(m)3.14×(162-6)=690.8(m)3.3.14 ×70×200×10÷100=4396(m) 专题三统计天地 一、1.(1)乒乓球(2)足球篮球(3)羽毛球2.(1) 5(2)40(3)63.(1)7(2)17(3)1201614 二、1.210÷35%=600（辆）2.C型号：600×30%=