第五单元 圆-【期末·寒假大串联】2025-2026学年六年级数学（人教版）

第五单元 圆 回顾与梳理 回网络回顾 圆的特征 圆的认识 圆的画法 圆的周长和计算公式 圆的周长 圆 解决与圆的周长有关的问题 圆的面积 圆的面积公式 圆的面积公式的应用 认识扇形 扇形 认识圆弧和圆心角 回知识要点 1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫()（用字母r表示）。通过圆心并且两端 都在圆上的线段叫( )(用字母d表示)。在同圆内，所有半径都( ),所有直径都 (),直径是半径的()倍。圆内线段，( )最长。 2.圆是轴对称图形，圆有()条对称轴。 3.任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们称为()，用字 母π表示。 4.圆的周长公式：C=( )或C=()。圆的面积公式：S=( ),圆环的面 积公式：S=( 5.在同一个圆中，圆心角越大，扇形( );圆心角相同的扇形，半径越长，扇形越 ( )。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 回基础自测 一、填一填。 1.圆有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴 2.要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm,这个圆的面积 是()cm。 3.在一个长12cm、宽5cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 15 )cm,面积是( )cm。 4.一个时钟的时针长5cm,它转动一周形成的图形是( ),这个时针的尖端转动 一昼夜所走的路程是()cm。 5.一个圆环，外圆直径是8dm,内圆直径是6dm,这个圆环的面积是( )dm。 6.( )个圆心角是60°的相同大小的扇形可以组成一个圆。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面图 中的阴影部分不是扇形。 A B D 2.圆的周长与它的直径的比值是 A.3.14 B.循环小数 C.有限小数 D.无限小数 3.一个半圆，它的半径是r,它的周长是 A.πr B.πr+2r C.πr十r D.π(2十r) 4.一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积 正方形的面积。 ( A.等于 B.大于 C.小于 D.无法判断 5.两个圆的半径的比是2：3，这两个圆的面积的比是 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 三、判一判。 1.因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。 2.在两个扇形中，如果圆心角的度数越大则扇形的面积会越大。 3.一块边长为8dm的正方形铁皮，从它上面剪下一个最大的圆，圆的周长是 25.12dm. 4.如果圆的半径扩大2倍，那么它的周长扩大6倍，它的面积扩大9倍。( 5.一个圆的周长是12.56m,半径增加了1m后，面积增加了3.14m。() 四、计算下面图形的周长和面积。 2. 7 cm 20 mm 0 40 dm 回能力提高 一、填一填。 1.一个圆环形，内圆的半径是4cm,外圆的半径是6cm,那么这个圆环的面积是()。 2.一个圆形游泳池的周长是31.4m,它的半径是( )m,占地面积是()m。 16 3.如图所示，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为 5cm,则长是( )cm,长方形的面积是()cm。 4.如图所示，图中圆的面积是25.12cm,那么图中阴影部分的面积是( )cm。 (第3题) (第4题) (第5题) 5.如图所示，图中四个圆的半径都是3cm,圆心分别在四边形的四个顶点上，则图 中四个扇形的面积之和是()cm。 二、计算阴影部分的周长和面积。 2. ←8cm 8 cm 2 cm 2 cm 4 cm 2 cm 三、解决问题。 1.保龄球的半径是1dm,球道的长度约是18.84m,保龄球从球道的一端滚到另一 端，至少要滚多少周？ 2.一个圆形花坛，周长是21.98m,在它的周围有一条1m宽的环形小路，小路的面 积是多少平方米？ 3.一块长方形草地的一个角上有一根木桩（如图所示），一只羊被拴在木桩上。如 果拴羊的绳子长4m,那么这只羊无法吃到的草地的面积是多少平方米？ 8m 木桩 4.如图所示，图中阴影部分的面积是15cm,那么圆环的面积是多少平方厘米？ 17 趣味数学园 回题型特征 生活中，经常要把一些圆形物体捆扎在一起，如啤酒瓶、圆木等，捆扎的绳子围成的 是一个不规则的形状。如何求出这些图形的周长呢？ ◎解题技巧 我们把这样捆扎的形状画出几种来，观察就会发现，每个图形的周长包括两部分：线 段的长度与弧线的长度。 回经典例题 如图，将3个一样的啤酒瓶用绳子捆扎在一起，绳子的长度是多少厘米（不考虑打结 部分)？4个呢？ 7cm 7cm 7cm 【思路点拨】 ,点拨一：每种捆扎方法中线段有几条？每条线段的长度怎样求？ 点拨二：孤线有几段？如果把这几条孤线连接在一起，又是一个什么形状？怎样求 它的长度？ 【寻根问底】 3个一起捆扎：3.14×7+7×3=42.98(cm) 4个一起捆扎：3.14×7+7×4=49.98(cm) 答：3个一样的啤酒瓶捆扎在一起，绳子的长度是42.98cm;4个捆扎在一起，绳子 的长度是49.98cm。 ⊙触类旁通 把6个直径是8cm的饮料瓶捆扎在一起（截面如下图），如果打结部分用去30cm, 一共需要多长的绳子？ 8 cm 18部分参 第一部分 温故大比拼 第一单元分数乘法 基础自测 -1624号 3.205250404. <>=<522号 6.6020 二、1.×2.√3.×4.√5.× 三、1.10 3 10027 3 113 02年04 225 520172019 51 能力提高 -、1.A2.D3.C4.A5.B 二、1.165×（1- )=5m)25×号×是=15 (1-1) 3 (吨)3.1200×(3-)=100（棵）4.0×2X30 18(g5.90×(1+号)=126（个） 触类旁通 113 第二单元位置与方向（二） 基础自测 :品20音90502东南1时 600南300 三、1.59732.西偏北40°4003.500÷50= 10(分) 四、略 能力提高 -、1.填表略2.(1500+1000+2000)÷(5+3+7)= 300(米/分) 二、略 触类旁通 A 第三单元分数除法 基础自测 9 -、1.504 2.7224803.<><> 4局 5.g 号司 二、1.×2.×3. 4.× 三、1.4 11 1 25 11 2 2 3 16 18 3 90 32.2 20 40 9 3.x= 26 9 5 63 3 13 I- x=60 能力提高 -、1.A 2.B3.A4.C5.C 二、36 1 7 212 8 三、1.900÷=1200m)220÷(1+）=16模) 5 考答案 3740÷(号+号)=1120（千克）41÷(3+) 天 触类旁通 1235 1236 13 第四单元比 基础自测 -、12075160162.14号 3.54.65 655.246.75 二、1.×2./3.×4.×5.X 1 7 三、1：447：667：171：33 1 7：2 7 能力提高 -、1.C2.C3.C 4 3 二、1.黄沙：60×4+3十5=20（吨）水泥：60× 4+3+5 =15(吨)石子：60-20-15=25（吨）2.560÷8=70 4 (千米/时)甲：70×43=40（千米/时）乙：70-40= 30(千米/时)3.连环画：540×3=180（本）文艺书： 540180)X332216(本)科技书：540-180-216 144(本) 414÷(号)=48人 触类旁通 由题意得早：中：夜=8：12：15，则早班：140× 8 12 8+12+15 =32(人)中班：140×8+12+15=48人) 夜班：140-32一48=60（人） 第五单元圆 基础自测 一、1.无数42.212.563.25.739.254.圆 形62.85.21.986.6 、1.D2.D3.B4.C5.C 三1X2.×3.4×5. 四、1.2×3.14×7=43.96(cm)3.14×72=153.86 (cm)2.3.14×20=62.8(mm)3.14×(20÷2)2 314(mm)3.40+3.14×40÷2=102.8(dm)3.14× (40÷2)2÷2=628(dm) 能力提高 -、1.62.8cm22.578.53.15.778.54.8 5.28.26 二、1.2×2+3.14×(2+2+4)÷2+3.14×4÷2=22.84 (cm)3.14×(42-2)÷2=18.84(cm2)2.8×2+3. 14×8=41.12(cm)82-3.14×(8÷2)2=13.76(cm2) 3.2×4+3.14×2×2=20.56(cm)3.14×(2÷2)2× 2=6.28(cm) 三、1.18.84×10÷(3.14×2)=30（周）2.21.98÷3. 14÷2=3.5(m)3.14×[(3.5+1)2-3.52]=25.12 (m)3.8X5-子×8.14×4华=27.4(m3)4由图 可知，图中阴影部分的面积=R2-r2=15(cm2),所以圆 环的面积=3.14×(R2一r2)=3.14×15=47.1(cm) 触类旁通 3.14×8+8×6+30=103.12(cm) 第六单元百分数（一） 基础自测 一、1.百分之十三点五0.07%2.643003.15 935(前两空答案不唯一)604.85.0.6<0.65 <66%<号 6.15040 二、1.×2.X3.×4.×5.× 1 7 三、1.48 0.750.6250.87575%25% 62.5%2.0.6162016.30.9950.212 3.3.80.92 能力提高 、1.C2.D3.B4.C5.B 二、1.(79-52)÷79≈34.2%2.500÷(5000-500)≈ 11.1%3.不对。因为3200÷(1+20%)≈2667（元）， 3200÷(1-20%)=4000(元)，2667+4000-3200×2 267(元)，所以小浩说得不对。 4.30÷(30%×120% 30%)=500(本) 触类旁通 (60×40%+40×20%)÷(60+40)=32%60× (40%一32%)÷(40%一20%)=24(kg) 第七单元扇形统计图 基础自测 -、1.C2.B3.C4.D5.C ,1.篮球羽毛球2.乒乓球、排球18%+16%= 34%3.总人数：120÷32%=375（人）喜欢足球的： 375×24%=90(人)喜欢排球的：375×16%=60（人） 4.篮球因为喜欢篮球的人数最多。 能力提高 二1D2,A3.AD 、1.1一10%-30%=60%图略2.20÷10%=200 (人)中年级段近视人数：200×30%=60（人）高年级 段近视人数：200×60%=120（人）图略 三、1.(1)100%35%30001350600(2)图略 2.(1)故事书：20000×30%=6000（本）连环画：20000 ×25%=5000(本)科技书：20000×45%=9000（本） (2)5000÷6000≈83.3%(3)略 触类旁通 1.300÷(6-0.59=549(分)2.(90+180) ÷(6°-0.5)=49分) 第八单元数学广角—数与形 基础自测 -、1.31152.6101223.699934.4921 5.462m+6 二、1.C2.A3.B4.C5.C 能力提高 1.5个人进行象棋比赛，那么每人就要和其他4人下 棋，最多下4盘比赛；小芳已经赛了4盘，所以小芳已经和 所有人都下了一盘，包括小刚和小强：小强赛了1盘，是和 小芳下的：小兵赛了3盘，那么他没和小强下，与其他的3 人各下了一盘，包括小刚和小林：小林赛了2盘，他就和小 芳、小兵各下了一盘，没有和小刚下：所以和小刚下棋的 只有小芳和小兵，小刚下了2盘。2.(1)3558 (2)7 触类旁通 小明：(8×3-3)÷(8-5)=7（岁） 爸爸：7X5=35(岁) 5 综合测试卷 一、1.157512七五七成五2.=> 3.36150.84.北东45400西北30 625 10005.(1)连环画500(2)30206.256 7.1:3:61:9:368.25209.96.710.14 8 g23×*9×6× 四，1号号39624.80.62.25 158 1 25 37 4 5 0.753.100×(1+24%)=124(头)》 90÷(1-号)=150（亩）412X2+6)×2÷2 3.14×22÷2=3.72(cm2)(2)3.14×(60÷2)2÷2-60 ×(60÷2)÷2=513(cm) 1.48义8×212（名）2,62.8÷3.14÷2=10 (m)3.14×[(10+1)2-102]=65.94(m2)3.96÷4 3 2 =24(dm) 24X3+2+=12(dm）24×3+2+=8 (dm)24-12-8=4(dm)12×8×4=384(dm2)4. 450÷(35%一20%)=3000（千克）5.解：设原来有x 2 包。x-5x+8=80%x-4x=60 第二部分寒假哈哈镜 专题一数的世界 -、1.24025202.10 80253.10:3 10 41 3 4.85155.4 52 6.1367.488. 189.12310.550cm2750cm311.16219 、1.×2./3.×4.×5./ 目1C2.A3.A4B5A 四1合号 21 号00.21.1号日 2 2.10 4 5 9 6 x=27x 32x=40 专题二图形王国 一 、1.412.562.6.2828.263.50.2429.76 4.无数125.2：11：46.西南401 子4684xn2G ÷2)2]÷2=25.12(cm2)3.14×(6÷2)2-6×6÷2= 10.26(dm2) 四、略 五、1.(1)3.14×15÷2=23.55(m)(2)3.14× {(15÷2)2-[(15-1)÷2]2}÷2=11.3825(m2)2.100.48 ÷3.14÷2=16(m)3.14×(162-6)=690.8(m)3.3.14 ×70×200×10÷100=4396(m) 专题三统计天地 一、1.(1)乒乓球(2)足球篮球(3)羽毛球2.(1) 5(2)40(3)63.(1)7(2)17(3)1201614 二、1.210÷35%=600（辆）2.C型号：600×30%=