第四单元 比-【期末·寒假大串联】2025-2026学年六年级数学（人教版）

第四单元比 回顾与梳理 回网络回顾 比的意义→求比值 比比的基本性质→化简比 比的应用→按比分配的实际问题 回知识要点 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的()。比的各部分名称： 15: 10 =15÷10= 2 前比后 比 项号项 值 比的前项除以后项所得的商，叫做( ),比值是一个( ),通常用( )表示， 也可以用( )或( )表示。 2.比、分数、除法之间的关系，用表格表示如下： 比 前项 :(比号) 后项 比值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 分数 分子 一（分数线） 分母 分数值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以( )(0除外)，比值( ),这叫 做比的基本性质。化简比的依据是( )。 兰)巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 回基础自测 一、填一填。 .( )÷125=12:()=()%=()(小数) 2.把25克糖溶解在100克水中，糖与水的比是()：()，糖占糖水的()。 3.5：8的后项加上32，要使比值不变，前项应乘()。 12 4.完成一项任务，甲、乙两人所用时间之比是5：6，则甲、乙两人的工作效率比是 ():（),甲、乙两人单位时间内工作量之比是()：()。 5.少年宫舞蹈组和书法组一共有96人，舞蹈组和书法组人数的比是3：5。书法组 比舞蹈组多( )人 6.鸡只数的，等于鸭只数的，则鸡只数与鸭只数的比是()：〔)。 二、判一判。 1.在亚青赛上，中国2：0胜叙利亚，由此可见比的后项也可以为0。 () 2.8既可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值。（） 3.一个三角形的内角度数之比为1：2：2，这个三角形是等腰直角三角形。( 4.今年小明和爸爸的年龄比是4：13，两年前他们的年龄比是2：11。 ) 5.苹果比梨重了，可以知道苹果与梨重量的比是1：3。 ( ) 三、先化简下面各比，再求比值。 0.28 2.25:9 7.3 84 10分：0.5小时 0.04 号吨：250千克 回能力提高 一、选一选。 1.一本书，已看了总页数的号，剩下的页数与已看的页数的比是 A.3:5 B.2:5 C.2:3 2.配制一种盐水，盐与盐水的比是1：31，现在有盐10g,应加水 A.31g B.310g C.300g 3.一个平行四边形与一个三角形的底的比是2：3，高的比是1：2，面积的比是 A.1:1 B.3:1 C.2:3 二、解决问题 1.某种混凝土是由黄沙、水泥和石子按照4：3：5搅拌而成的，一个建筑工地需要 混凝土60吨，需要黄沙、水泥和石子各多少吨？ 2.甲、乙两车分别从相距560千米的两地相对开出，经过8小时相遇，已知两车的速 度比是4：3，两车的速度各是多少？ 3.图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科 技书的本数比是3：2。这三种书各有多少本？ 13 4.一个车间有两个小组，第一小组人数与第二小组人数的比是5：3，如果第一小组调14 人到第二小组，这时第一小组与第二小组的人数比是1：2，这个车间一共有多少人？ ①趣味数学园 回题型特征 有些有关比的应用题，有时两个比之间没有直接关系，可以将其转化成连比的方法 再进行求解。 回解题技巧 如果把两个比组成连比，必须使第一个比的后项等于第二个比的前项。例如：甲和 乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，乙必须有一个对甲、丙都一致的数。也就是说，把两 个比组成连比，“中项”必须统一。 甲乙丙 3:4 统一中项用乘法， 6:5 18:24:20 前、后项相应扩大 9:12:10 …化简比 回经典例题 小明与小丽的书籍数量之比为1：2，小华的书籍是小明的还多3本。小华小明、 小丽的书籍之和为43本，他们各有多少本书？ 【思路点拨】 点拨一：怎样找到小华、小明、小丽书籍数量的连比？ 点拨二：如何运用连比求出他们各有多少本书？ 【寻根问底】 可以知道“小华的书籍是小明的还多3本”。如果我们把总本数去掉小华多的3 本，那么小华的书籍是小明的，这句话也可以说成小华的书籍与小明书籍的比是1：3。 所以小华：小明：小丽=1：3：6。 小华：(43-3)×1十3+6 +3=7(本) 3 小明：40×1+3+6=12（本） 6 小丽：40×1+3+6=24（本） 答：小华有7本书，小明有12本书，小丽有24本书。 ⊙触类旁通 某车间140名工人实行三班制，上早班和中班的人数之比为2：3，上中班和夜班的 人数之比为4：5。求早、中、夜班人数各为多少。 14部分参 第一部分 温故大比拼 第一单元分数乘法 基础自测 -1624号 3.205250404. <>=<522号 6.6020 二、1.×2.√3.×4.√5.× 三、1.10 3 10027 3 113 02年04 225 520172019 51 能力提高 -、1.A2.D3.C4.A5.B 二、1.165×（1- )=5m)25×号×是=15 (1-1) 3 (吨)3.1200×(3-)=100（棵）4.0×2X30 18(g5.90×(1+号)=126（个） 触类旁通 113 第二单元位置与方向（二） 基础自测 :品20音90502东南1时 600南300 三、1.59732.西偏北40°4003.500÷50= 10(分) 四、略 能力提高 -、1.填表略2.(1500+1000+2000)÷(5+3+7)= 300(米/分) 二、略 触类旁通 A 第三单元分数除法 基础自测 9 -、1.504 2.7224803.<><> 4局 5.g 号司 二、1.×2.×3. 4.× 三、1.4 11 1 25 11 2 2 3 16 18 3 90 32.2 20 40 9 3.x= 26 9 5 63 3 13 I- x=60 能力提高 -、1.A 2.B3.A4.C5.C 二、36 1 7 212 8 三、1.900÷=1200m)220÷(1+）=16模) 5 考答案 3740÷(号+号)=1120（千克）41÷(3+) 天 触类旁通 1235 1236 13 第四单元比 基础自测 -、12075160162.14号 3.54.65 655.246.75 二、1.×2./3.×4.×5.X 1 7 三、1：447：667：171：33 1 7：2 7 能力提高 -、1.C2.C3.C 4 3 二、1.黄沙：60×4+3十5=20（吨）水泥：60× 4+3+5 =15(吨)石子：60-20-15=25（吨）2.560÷8=70 4 (千米/时)甲：70×43=40（千米/时）乙：70-40= 30(千米/时)3.连环画：540×3=180（本）文艺书： 540180)X332216(本)科技书：540-180-216 144(本) 414÷(号)=48人 触类旁通 由题意得早：中：夜=8：12：15，则早班：140× 8 12 8+12+15 =32(人)中班：140×8+12+15=48人) 夜班：140-32一48=60（人） 第五单元圆 基础自测 一、1.无数42.212.563.25.739.254.圆 形62.85.21.986.6 、1.D2.D3.B4.C5.C 三1X2.×3.4×5. 四、1.2×3.14×7=43.96(cm)3.14×72=153.86 (cm)2.3.14×20=62.8(mm)3.14×(20÷2)2 314(mm)3.40+3.14×40÷2=102.8(dm)3.14× (40÷2)2÷2=628(dm) 能力提高 -、1.62.8cm22.578.53.15.778.54.8 5.28.26 二、1.2×2+3.14×(2+2+4)÷2+3.14×4÷2=22.84 (cm)3.14×(42-2)÷2=18.84(cm2)2.8×2+3. 14×8=41.12(cm)82-3.14×(8÷2)2=13.76(cm2) 3.2×4+3.14×2×2=20.56(cm)3.14×(2÷2)2× 2=6.28(cm) 三、1.18.84×10÷(3.14×2)=30（周）2.21.98÷3. 14÷2=3.5(m)3.14×[(3.5+1)2-3.52]=25.12 (m)3.8X5-子×8.14×4华=27.4(m3)4由图 可知，图中阴影部分的面积=R2-r2=15(cm2),所以圆 环的面积=3.14×(R2一r2)=3.14×15=47.1(cm)