第六章 一元一次方程（单元自测·基础卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是方程的是（　　） A．3×3+1＝5×2 B．x+y+z C．3x+1＝5y D．（y﹣2）2≥0 2．下列各式中，不正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c 3．若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　） A．﹣x+2＝8 B．﹣2x＝8 C．﹣x＝2+8 D．x﹣2＝8 4．已知方程mx|m﹣1|+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值（　　） A．2或0 B．0 C．2或﹣2 D．2 5．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 6．若代数式4x+5与2x+3的值互为相反数，则x等于（　　） A． B． C．﹣1 D． 7．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（　　） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 8．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．14 B．45 C．﹣45 D．﹣14 9．旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%，而另一件亏20%，那么这家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（　　） A．赚了 B．赔了 C．不赚也不赔 D．无法计算 10．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　） A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 　 　 ． 12．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ． 13．如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡，若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是　 　 ． 14．某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过60立方米，每立方米按1.5元收取，如果超过60立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户12月的天然气费为110元，则12月份该用户用天然气　 　 立方米． 15．我们规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣ab﹣1．例如：2⊗3＝22﹣2×3﹣1＝﹣3，若3⊗x＝2x，则x＝　 　 ． 16．如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是﹣10和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为 　 　 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 18.（6分）已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）求代数式5x﹣3m的值． 19.（6分）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2﹣（■﹣x）＝﹣2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x＝﹣3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？ 20.（7分）数学课上，嘉琪在黑板上写出了下列方程的解题过程，如下所示． 解：去分母，得10x﹣3（x+4）＝30．…第一步 去括号，得10x﹣3x+12＝30．…第二步 移项合并同类项，得7x＝18．…第三步 系数化为1，得．…第四步 （1）小亮观察后发现嘉琪的解题过程是错误的，嘉琪从第　 　 步开始出现错误，出错的原因是　 　 ； （2）请求出题目中方程的解． 21.（8分）某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 若该水果店预计进货款为1000元，求这两种水果各购进多少千克？售完这两种水果获利多少？ 22.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是　 　 （填序号）． ①3x＝﹣5；②5x＝﹣2；③． （2）若关于x的一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”，求a的值． 23.（10分）【阅读材料】定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程．例如：方程中，方程的解为，一次项系数与常数项的和，则方程为和谐方程． 【解答问题】 请根据上述定义解答下列问题： （1）方程是和谐方程吗？试说明理由； （2）已知关于x的一元一次方程x+3m＝0是和谐方程，求m的值． 24.（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）这个十字框中五个数的和为　 　 ． （2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为　 　 ． （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？ 25.（11分）小明的妈妈有5000元闲置资金． （1）小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ （2）妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． （3）小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利25%，该品牌空调每台进价为多少元？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·基础卷·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是方程的是（　　） A．3×3+1＝5×2 B．x+y+z C．3x+1＝5y D．（y﹣2）2≥0 2．下列各式中，不正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c 3．若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　） A．﹣x+2＝8 B．﹣2x＝8 C．﹣x＝2+8 D．x﹣2＝8 4．已知方程mx|m﹣1|+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值（　　） A．2或0 B．0 C．2或﹣2 D．2 5．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 6．若代数式4x+5与2x+3的值互为相反数，则x等于（　　） A． B． C．﹣1 D． 7．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（　　） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 8．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．14 B．45 C．﹣45 D．﹣14 9．旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%，而另一件亏20%，那么这家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（　　） A．赚了 B．赔了 C．不赚也不赔 D．无法计算 10．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　） A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 　 　 ． 12．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ． 13．如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡，若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是　 　 ． 14．某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过60立方米，每立方米按1.5元收取，如果超过60立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户12月的天然气费为110元，则12月份该用户用天然气　 　 立方米． 15．我们规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣ab﹣1．例如：2⊗3＝22﹣2×3﹣1＝﹣3，若3⊗x＝2x，则x＝　 　 ． 16．如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是﹣10和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为 　 　 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 18.（6分）已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）求代数式5x﹣3m的值． 19.（6分）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2﹣（■﹣x）＝﹣2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x＝﹣3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？ 20.（7分）数学课上，嘉琪在黑板上写出了下列方程的解题过程，如下所示． 解：去分母，得10x﹣3（x+4）＝30．…第一步 去括号，得10x﹣3x+12＝30．…第二步 移项合并同类项，得7x＝18．…第三步 系数化为1，得．…第四步 （1）小亮观察后发现嘉琪的解题过程是错误的，嘉琪从第　 　 步开始出现错误，出错的原因是　 　 ； （2）请求出题目中方程的解． 21.（8分）某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 若该水果店预计进货款为1000元，求这两种水果各购进多少千克？售完这两种水果获利多少？ 22.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是　 　 （填序号）． ①3x＝﹣5；②5x＝﹣2；③． （2）若关于x的一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”，求a的值． 23.（10分）【阅读材料】定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程．例如：方程中，方程的解为，一次项系数与常数项的和，则方程为和谐方程． 【解答问题】 请根据上述定义解答下列问题： （1）方程是和谐方程吗？试说明理由； （2）已知关于x的一元一次方程x+3m＝0是和谐方程，求m的值． 24.（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）这个十字框中五个数的和为　 　 ． （2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为　 　 ． （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？ 25.（11分）小明的妈妈有5000元闲置资金． （1）小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ （2）妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． （3）小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利25%，该品牌空调每台进价为多少元？ 4 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是方程的是（　　） A．3×3+1＝5×2 B．x+y+z C．3x+1＝5y D．（y﹣2）2≥0 【答案】C 【分析】根据方程的定义即可得到答案． 【详解】解：根据含有未知数的等式叫做方程， 3×3+1＝5×2不含未知数，是等式，不是方程，故选项A错误，不符合题意； x+y+z不是等式，是整式，不是方程，故选项B错误，不符合题意； 3x+1＝5y是含有未知数的等式，是方程，故选项C正确，符合题意； （y﹣2）2≥0是不等式，不是方程，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列各式中，不正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c 【答案】A 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：根据等式的性质进行判断如下： A．∵若c＝0，则ac＝bc恒成立，但a与b可能不相等，例如a＝2，b＝3，c＝0时，ac＝0＝bc，但a≠b， ∴该选项不正确，符合题意； B．∵a＝b， ∴两边同乘c得ac＝bc，该选项正确，不符合题意； C．∵a＝b，且π≠0， ∴两边同除以π得，该选项正确，不符合题意； D．∵a＝b， ∴两边同减c得a﹣c＝b﹣c，该选项正确，不符合题意．故选：A． 3．若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　） A．﹣x+2＝8 B．﹣2x＝8 C．﹣x＝2+8 D．x﹣2＝8 【答案】A 【分析】根据数学语言转化为等式即可得解． 【详解】解：设某数为x，根据题意得，﹣x+2＝8． 故选：A． 4．已知方程mx|m﹣1|+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值（　　） A．2或0 B．0 C．2或﹣2 D．2 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的概念列出式子即可得出|m﹣1|＝1且m≠0，进而可得出答案． 【详解】解：由题意得，|m﹣1|＝1，且m≠0， ∴m＝2， 故选：D． 5．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：由条件可得2+▲＝6， 解得：▲＝4． 故选：D． 6．若代数式4x+5与2x+3的值互为相反数，则x等于（　　） A． B． C．﹣1 D． 【答案】A 【分析】根据相反数的性质得到（4x+5）+（2x+3）＝0，解方程即可解答． 【详解】解：根据题意可知，（4x+5）+（2x+3）＝0， 解得：． 故选：A． 7．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（　　） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】设甲队原有工人数是x，则乙队原有工人数是（50﹣x），根据“从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人”，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设甲队原有工人数是x，则乙队原有工人数是（50﹣x）， 根据题意得，， 解得x＝22， 即甲队原有工人数是22， 故选：B． 8．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．14 B．45 C．﹣45 D．﹣14 【答案】D 【分析】先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则4+a＝﹣1或4+a＝﹣5，求出a的值即可求解． 【详解】解：由原方程，得6x﹣1+ax＝2x﹣6， 整理，得（4+a）x＝﹣5， ∵方程有正整数解， ∴4+a≠0， ∴， ∵方程的解是正整数， ∴4+a＝﹣1或4+a＝﹣5， 解得a＝﹣5或a＝﹣9， 则﹣5﹣9＝﹣14， 故选：D． 9．旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%，而另一件亏20%，那么这家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（　　） A．赚了 B．赔了 C．不赚也不赔 D．无法计算 【答案】B 【分析】设赚的衣服的成本价为x元，亏本衣服的成本价为y元，根据题意列方程，分别求得两件衣服的进价，再将其进价和与售价和进行比较，从而得到是否亏损． 【详解】解：设赚的衣服的成本价为x元，亏本衣服的成本价为y元， 则（1+20%）x＝120，（1﹣20%）y＝120， 解得x＝100，y＝150， ∴120×2﹣（100+150）＝﹣10元， 即亏损10元， 故选：B． 10．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　） A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【分析】设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意列出方程270+50t＝65t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置． 【详解】解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意得： 甲的行走路程为50tm，乙的行走路程65tm， 当乙第一次追上甲时， 270+50t＝65t， 解得t＝18， 此时乙所在位置为： 65×18＝1170（m）， 1170÷（90×4）＝3……90（m）， ∴当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 ． 【答案】x+2＝2x﹣1． 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程． 【详解】解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项， ∴x+2＝2x﹣1． 故答案为：x+2＝2x﹣1． 12．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　　 ． 【答案】2021． 【分析】根据题意，把x＝3代入方程ax2﹣bx＝6，整理得3a﹣b＝2，再把2025﹣6a+2b变形为2025﹣2（3a﹣b），把3a﹣b＝2代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2， ∴2025﹣6a+2b ＝2025﹣2（3a﹣b） ＝2025﹣2×2 ＝2025﹣4 ＝2021． 故答案为：2021． 13．如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡，若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ． 【答案】x＝4y． 【分析】首先设“▲”的质量是c，根据两个天平可得两个等式x＝2c，x+c＝x+2y，等量代换可得x与y的关系． 【详解】解：根据题意，设“▲”的质量是c， 由第一个天平可得：x＝2c， 由第二个天平可得：x+c＝x+2y， c＝x+2y﹣x， 即c＝2y 把c＝2y代入x＝2c， 得，x＝2×2y＝4y． 故答案为：x＝4y． 14．某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过60立方米，每立方米按1.5元收取，如果超过60立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户12月的天然气费为110元，则12月份该用户用天然气　　 立方米． 【答案】70 【分析】先判断出用气量是否超过60立方米，然后设未知数，列方程即可求解． 【详解】解：60×1.5＝90， ∵90＜110， ∴12月份用气量超过了60立方米， 设12月份用了煤气x立方米， 根据题意列一元一次方程得，60×1.5+（x﹣60）×2＝110， 整理得，2x＝140， 解得x＝70， 故答案为：70． 15．我们规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣ab﹣1．例如：2⊗3＝22﹣2×3﹣1＝﹣3，若3⊗x＝2x，则x＝　　 ． 【答案】1.6． 【分析】根据新运算的定义，将运算转化为方程，然后求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵a⊗b＝a2﹣ab﹣1， ∴3⊗x＝32﹣3×x﹣1＝9﹣3x﹣1＝8﹣3x＝2x， ∴8﹣3x＝2x， 8＝2x+3x， 8＝5x， 解得：x＝1.6． 故答案为：1.6． 16．如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是﹣10和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为 　　 ． 【答案】或3． 【分析】先表示P对应的数为﹣10+3t，Q对应的数为7﹣2t，再建立方程|﹣10+3t|＝|7﹣2t|，再解方程即可． 【详解】解：由题意可得：P对应的数为﹣10+3t，Q对应的数为7﹣2t， ∵点P和点Q到原点的距离相等， ∴|﹣10+3t|＝|7﹣2t|， ∴﹣10+3t＝7﹣2t或﹣10+3t+7﹣2t＝0， 解得：或t＝3， 故答案为：或3． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 【答案】等式的性质1；不正确，见详解; 【分析】（1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【详解】解：（1）∵3x﹣2y＝2x﹣2y， ∴根据等式的性质1，两边都加上2y， 得3x＝2x， ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当x＝0时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 18.（6分）已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）求代数式5x﹣3m的值． 【答案】m＝5；﹣24． 【分析】（1）根据一元一次的定义列出关于m的不等式和方程，求出m的值即可； （2）把m＝5代入方程求出5x的值，再把m，5x的值代入代数式即可得出结论． 【详解】解（1）|m|﹣4＝1且m+5≠0， 解得m＝5； （2）当m＝5时，原方程可化为：10x+18＝0， 解得5x＝﹣9， 将m＝5，5x＝﹣9代入得﹣9﹣3×5＝﹣9﹣15＝﹣24． 19.（6分）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2﹣（■﹣x）＝﹣2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x＝﹣3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？ 【答案】1 【分析】将x＝﹣3代入原方程得关于■的方程，解方程解答即可． 【详解】解：将x＝﹣3代入原方程得：2﹣（■﹣3）＝﹣2， ■﹣（﹣3）＝4， ■+3＝4， ■＝1， ∴“■”处被墨盖住的数为1． 20.（7分）数学课上，嘉琪在黑板上写出了下列方程的解题过程，如下所示． 解：去分母，得10x﹣3（x+4）＝30．…第一步 去括号，得10x﹣3x+12＝30．…第二步 移项合并同类项，得7x＝18．…第三步 系数化为1，得．…第四步 （1）小亮观察后发现嘉琪的解题过程是错误的，嘉琪从第　　 步开始出现错误，出错的原因是　　 ； （2）请求出题目中方程的解． 【答案】二；去括号时没有变号；x＝6． 【分析】（1）检查解题过程，可发现第二步去括号没有变号； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1）第二步开始出现错误，出错的原因是去括号时没有变号． 故答案为：二；去括号时没有变号； （2）， 去分母，得10x﹣3（x+4）＝30， 去括号，得10x﹣3x﹣12＝30， 移项，得10x﹣3x＝30+12， 合并同类项，得7x＝42， 系数化为1，得x＝6． 21.（8分）某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 若该水果店预计进货款为1000元，求这两种水果各购进多少千克？售完这两种水果获利多少？ 【答案】购进65千克甲种水果，75千克乙种水果，售完这两种水果获利495元． 【分析】设购进x千克甲种水果，则购进（140﹣x）千克乙种水果，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购进甲种水果的数量），再将其代入（140﹣x）及（8﹣5）x+（13﹣9）（140﹣x）中，即可求出结论． 【详解】解：设购进x千克甲种水果，则购进（140﹣x）千克乙种水果， 根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000， 解得：x＝65， ∴140﹣x＝140﹣65＝75（千克）， （8﹣5）x+（13﹣9）（140﹣x）＝（8﹣5）×65+（13﹣9）×（140﹣65）＝495（元）． 答：购进65千克甲种水果，75千克乙种水果，售完这两种水果获利495元． 22.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是　　 （填序号）． ①3x＝﹣5；②5x＝﹣2；③． （2）若关于x的一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”，求a的值． 【答案】③；． 【分析】（1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：（1）由方程， 解得：， ∵， ∴方程是“和解方程”； 由方程5x＝﹣2， 解得：， ∵， ∴方程5x＝﹣2不是“和解方程”； 由方程3x＝﹣5， 解得：， ∵， ∴方程3x＝﹣5不是“和解方程”； 故答案为：③； （2）由方程4x＝8a﹣12，解得：x＝2a﹣3， ∵一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”， ∴4+（8a﹣12）＝2a﹣3， 解得：． 23.（10分）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程．例如：方程中，方程的解为，一次项系数与常数项的和，则方程为和谐方程． 【解答问题】 请根据上述定义解答下列问题： （1）方程是和谐方程吗？试说明理由； （2）已知关于x的一元一次方程x+3m＝0是和谐方程，求m的值． 【答案】不是和谐方程；． 【分析】（1）根据题中的新定义判断即可； （2）利用题中的新定义确定出m的值即可； 【详解】解：（1）如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程． 方程不是和谐方程；理由如下： ， 解得：， 一次项系数与常数项的和为， ∴方程不是和谐方程； （2）x+3m＝0， 解得：x＝﹣3m， 一次项系数与常数项的和为1+3m， ∵关于x的一元一次方程x+3m＝0是和谐方程， ∴﹣3m＝1+3m， 解得：． 24.（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）这个十字框中五个数的和为　75　 ． （2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为　5a ． （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？ 【答案】75；5a；这五个数之和还是中间数的5倍；2045． 【分析】（1）把五个数相加即可得出答案； （2）用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）分别计算出2025和2045除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意． 【详解】解：（1）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． 5+13+15+17+25＝75， ∴十字框中的五个数之和为75； 故答案为：75； （2）设中间数为a，则其余的4个数分别为a﹣2，a+2，a﹣10，a+10， 由题意，得a+a﹣2+a+2+a﹣10+a+10＝5a， 因此十字框中的五个数之和为5a． 故答案为：5a； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数， 设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b﹣2，b+2，b﹣10，b+10， 由题意，得b+b﹣2+b+2+b﹣10+b+10＝5b， 因此这五个数之和还是中间数的5倍； （4）由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵2025÷5＝505，且个位数字为5的数字都在第三列， ∴中间的那个数字为505，满足题意， ∴十字框中五个数之和能为2025， ∵2045÷5＝409，且个位数字为9的数字都在第最右边一列， ∴中间的数字为409，此时不满足题意， ∴十字框中五个数之和不能为2045． 25.（11分）小明的妈妈有5000元闲置资金． （1）小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ （2）妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． （3）小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利25%，该品牌空调每台进价为多少元？ 【答案】5225（元）．本金和利息一共5225元；4176元． 【分析】（1）利用本息和＝本金+2×本金×年利率，即可求出结论； （2）根据商场给出的优惠方案，求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论； （3）设该品牌空调每台进价为x元，利用利息＝售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：5000+2×5000×2.25% ＝5000+225 ＝5225（元）． 答：到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共5225元； （2）妈妈应选择方案一购买这台空调，理由如下： 选择方案一所需费用为6000×0.87＝5220（元）； 选择方案二所需费用为6000﹣605280（元）． ∵5220＜5280， ∴妈妈应选择方案一购买这台空调； （3）设该品牌空调每台进价为x元， 根据题意得：5220﹣x＝25%x， 解得：x＝417． 答：该品牌空调每台进价为4176元． 学科网（北京）股份有限公司1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D D A B D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． x+2＝2x﹣1． 12． 2021． 13． x＝4y． 14． 70． 15． 1.6． 16．或3． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）【答案】等式的性质1；不正确，见详解; 【分析】（1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【详解】解：（1）∵3x﹣2y＝2x﹣2y， ∴根据等式的性质1，两边都加上2y， 得3x＝2x， ∴第一步的依据是：等式的性质1；（2分） （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，（4分） ∴当x＝0时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确．（6分） 18.（6分）【答案】m＝5；﹣24． 【分析】（1）根据一元一次的定义列出关于m的不等式和方程，求出m的值即可； （2）把m＝5代入方程求出5x的值，再把m，5x的值代入代数式即可得出结论． 【详解】解（1）|m|﹣4＝1且m+5≠0，（2分） 解得m＝5；（3分） （2）当m＝5时，原方程可化为：10x+18＝0， 解得5x＝﹣9，（5分） 将m＝5，5x＝﹣9代入得﹣9﹣3×5＝﹣9﹣15＝﹣24．（6分） 19.（6分）【答案】1 【分析】将x＝﹣3代入原方程得关于■的方程，解方程解答即可． 【详解】解：将x＝﹣3代入原方程得：2﹣（■﹣3）＝﹣2，（2分） ■﹣（﹣3）＝4， ■+3＝4， ■＝1， ∴“■”处被墨盖住的数为1．（6分） 20.（7分）【答案】二；去括号时没有变号；x＝6． 【分析】（1）检查解题过程，可发现第二步去括号没有变号； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1）第二步开始出现错误，出错的原因是去括号时没有变号． 故答案为：二；去括号时没有变号；（2分） （2）， 去分母，得10x﹣3（x+4）＝30，（3分） 去括号，得10x﹣3x﹣12＝30， 移项，得10x﹣3x＝30+12， 合并同类项，得7x＝42， 系数化为1，得x＝6．（7分） 21.（8分）【答案】购进65千克甲种水果，75千克乙种水果，售完这两种水果获利495元． 【分析】设购进x千克甲种水果，则购进（140﹣x）千克乙种水果，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购进甲种水果的数量），再将其代入（140﹣x）及（8﹣5）x+（13﹣9）（140﹣x）中，即可求出结论． 【详解】解：设购进x千克甲种水果，则购进（140﹣x）千克乙种水果， 根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000，（2分） 解得：x＝65，（3分） ∴140﹣x＝140﹣65＝75（千克），（6分） （8﹣5）x+（13﹣9）（140﹣x）＝（8﹣5）×65+（13﹣9）×（140﹣65）＝495（元）． 答：购进65千克甲种水果，75千克乙种水果，售完这两种水果获利495元．（8分） 22.（8分）【答案】③；． 【分析】（1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：（1）由方程，解得：， ∵， ∴方程是“和解方程”； 由方程5x＝﹣2， 解得：， ∵， ∴方程5x＝﹣2不是“和解方程”； 由方程3x＝﹣5， 解得：， ∵， ∴方程3x＝﹣5不是“和解方程”； 故答案为：③；（3分） （2）由方程4x＝8a﹣12，解得：x＝2a﹣3，（4分） ∵一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”， ∴4+（8a﹣12）＝2a﹣3， 解得：．（8分） 23.（10分）【答案】不是和谐方程；． 【分析】（1）根据题中的新定义判断即可； （2）利用题中的新定义确定出m的值即可； 【详解】解：（1）如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程．（2分） 方程不是和谐方程；理由如下： ， 解得：， 一次项系数与常数项的和为， ∴方程不是和谐方程；（5分） （2）x+3m＝0，解得：x＝﹣3m，（6分） 一次项系数与常数项的和为1+3m， ∵关于x的一元一次方程x+3m＝0是和谐方程， ∴﹣3m＝1+3m， 解得：．（10分） 24.（10分）【答案】75；5a；这五个数之和还是中间数的5倍；2045． 【分析】（1）把五个数相加即可得出答案； （2）用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）分别计算出2025和2045除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意． 【详解】解：（1）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． 5+13+15+17+25＝75， ∴十字框中的五个数之和为75； 故答案为：75；（2分） （2）设中间数为a，则其余的4个数分别为a﹣2，a+2，a﹣10，a+10， 由题意，得a+a﹣2+a+2+a﹣10+a+10＝5a， 因此十字框中的五个数之和为5a． 故答案为：5a；（4分） （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数， 设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b﹣2，b+2，b﹣10，b+10， 由题意，得b+b﹣2+b+2+b﹣10+b+10＝5b， 因此这五个数之和还是中间数的5倍；（7分） （4）由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵2025÷5＝505，且个位数字为5的数字都在第三列， ∴中间的那个数字为505，满足题意， ∴十字框中五个数之和能为2025， ∵2045÷5＝409，且个位数字为9的数字都在第最右边一列， ∴中间的数字为409，此时不满足题意， ∴十字框中五个数之和不能为2045．（10分） 25.（11分）【答案】5225（元）．本金和利息一共5225元；4176元． 【分析】（1）利用本息和＝本金+2×本金×年利率，即可求出结论； （2）根据商场给出的优惠方案，求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论； （3）设该品牌空调每台进价为x元，利用利息＝售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：5000+2×5000×2.25% ＝5000+225 ＝5225（元）．（2分） 答：到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共5225元；（3分） （2）妈妈应选择方案一购买这台空调，（4分）理由如下： 选择方案一所需费用为6000×0.87＝5220（元）； 选择方案二所需费用为6000﹣605280（元）． ∵5220＜5280， ∴妈妈应选择方案一购买这台空调；（8分） （3）设该品牌空调每台进价为x元， 根据题意得：5220﹣x＝25%x，（9分） 解得：x＝417． 答：该品牌空调每台进价为4176元．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $