第二单元 第5课时 求两个数最小公倍数 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“求两个数最小公倍数”核心知识点，通过“谜题导入法”以照顾老人相遇问题引发认知冲突，激活倍数旧知，引导学生从列举法过渡到短除法，结合最大公因数对比，构建“感知-方法-对比-应用”的学习支架。 此设计突出运算能力（短除法步骤掌握）、推理意识（对比最大公因数与最小公倍数算理）、模型意识（相遇问题转化数学模型）等核心素养，采用探究式学习，如体操人数问题等实例强化应用，助力学生发展逻辑思维，为教师提供清晰教学流程与多样化练习，提升课堂效率。

第二单元 第5课时 求两个数最小公倍数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本节课是因数、倍数、最大公因数知识的延伸，为后续分数通分、约分等运算奠定基础，在数论知识体系中起承上启下作用。 （2）教材通过“求12和18的最小公倍数”例题，先呈现列举法（找倍数→公倍数→最小公倍数），再引入短除法；“试一试”巩固短除求最小公倍数；“18和30的最大公因数与最小公倍数”例题对比计算差异，引发思考；“议一议”归纳异同；“练一练”含填表、快速问答、圈图、实际问题等题型，“问题讨论”为综合应用。 （3）编排特点：从具体列举到抽象短除法，从单一求最小公倍数到对比两者异同，逻辑线索清晰（感知→方法→对比→应用），意图让学生经历知识形成过程，理解算理并掌握方法。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四大核心素养，具体表现： （1）运算能力：能正确用短除法计算两个数的最大公因数和最小公倍数，掌握运算步骤与方法。 （2）推理意识：对比两者计算过程，理解“最大公因数是除数乘积、最小公倍数是除数与商乘积”的算理；通过议一议归纳异同，发展归纳推理能力。 （3）模型意识：将“相遇问题”“体操人数问题”转化为求最小公倍数的数学模型，体会数学与生活的联系。 （4）应用意识：运用所学知识解决实际问题（如相遇日期、体操人数），感受数学价值。 二、教学目标 1.经历求最小公倍数及对比最大公因数的过程，掌握短除法求法，区分两者计算差异。 2.通过观察、比较、讨论活动，发展分析归纳能力与逻辑思维能力。 3.运用所学知识解决实际问题，体会数学价值，养成用数学眼光观察生活的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 2.教学难点 理解求最大公因数（乘除数）与最小公倍数（乘除数和商）的区别，以及两者的联系。 四、课堂导入 谜题导入法： 教师活动：“同学们，红红和丫丫约好去照顾李奶奶。红红每3天去一次，丫丫每5天去一次。3月1日她们第一次相遇，猜猜她们第二次同一天去李奶奶家是哪一天？动笔算算看！” 学生活动：尝试用加法推算（如1+3=4日、1+5=6日），发现结果不同，产生疑惑。 教师过渡：“咦？有人算出4日，有人算出6日，到底谁对呢？怎样才能找到两人‘共同’出现的日子？这就要用到一种神奇的‘共同倍数’！今天我们就来解开这个谜题。” 【设计意图：以生活谜题引发认知冲突，激活“倍数”旧知，激发对“共同倍数”的探究欲，自然指向最小公倍数的学习目标。】 五、探究新知 学习任务一 探究求两个数最小公倍数的方法 活动1：用列举法找12和18的最小公倍数 教师活动：出示问题“求12和18的最小公倍数”，引导学生回忆公倍数、最小公倍数的定义，提出核心问题：你能通过列举的方式找到12和18的最小公倍数吗？请独立完成后小组交流。 学生活动：独立列举12的倍数（12、24、36、48……）和18的倍数（18、36、54……），找出公倍数36，确定最小公倍数为36；部分学生分享“在12的倍数中找18的倍数”的简便策略，小组内达成共识。 教师活动：归纳列举法步骤：列举倍数→找公倍数→确定最小公倍数，肯定学生的简便思路。 活动2：探究短除法求最小公倍数 教师活动：提出问题“若数较大，列举法繁琐，是否有更简便的方法？”出示12和18的短除式，提出核心问题：除数和商分别表示什么？如何用短除法计算最小公倍数？引导小组讨论。 学生活动：小组讨论发现，除数2、3是公因数，商2、3是互质数；总结短除法步骤：用公因数去除→除到商互质→除数与商连乘得结果；计算得。 教师活动：总结短除法求最小公倍数的方法：除数与最后的商相乘。 【设计意图：围绕教材例题展开，通过列举法到短除法的过渡，让学生经历知识形成过程；核心问题突破短除法本质理解的难点；指向运算能力、逻辑推理核心素养，体现“探究式学习”理念。】 学习任务二 用短除法同时求最大公因数和最小公倍数 活动1：计算18和30的最大公因数与最小公倍数 教师活动：出示问题“用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数”，引导完成短除式后思考核心问题：两者计算有哪些不同点？ 学生活动：独立完成短除式（2|18 30→3|9 15→商3、5），计算得最大公因数，最小公倍数；小组交流发现计算结果的方法差异。 教师活动：归纳：最大公因数是除数乘积，最小公倍数是除数与商的乘积。 活动2：理解最大公因数的计算原理 教师活动：提出教材问题“为什么求最大公因数只把除数相乘？”引导从因数角度分析，核心问题：除数是公因数，相乘是否为最大公因数？ 学生活动：小组讨论发现，除数包含所有公共质因数，乘积即为最大公因数；如18和30的公因数2、3相乘得6，是最大公因数。 【设计意图：围绕教材例题展开，通过对比计算过程，理解两者本质差异；核心问题突破最大公因数计算原理的难点；指向数学抽象、逻辑推理核心素养，服务于“掌握短除法求两者”的目标。】 学习任务三 对比最大公因数和最小公倍数的异同 活动1：议一议两者的异同点 教师活动：组织小组讨论，核心问题：求两个数的最大公因数和最小公倍数，有哪些相同点和不同点？引导从方法、步骤、结果计算等方面分析。 学生活动：小组汇报：相同点——均可用短除法，均需找公因数去除；不同点——计算结果方法不同（除数相乘vs除数乘商）、意义不同；全班达成共识。 教师活动：总结异同点，梳理知识框架。 【设计意图：对应教材“议一议”环节，通过对比归纳建立知识联系；核心问题引导高阶思考，培养归纳能力；指向数学抽象、逻辑思维核心素养，体现“结构化学习”理念。】 六、课堂练习 1.填表。 2.很快说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和14 4和6 3和7 5和8 6和9 5和20 3.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和9 8和18 24和6 7和1 4.把6和12的倍数和公倍数（60以内的）填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。 5.3月1日，红红和丫丫为五保老人李奶奶收拾完家务后，两人做了个约定。 6. 学校举办体操表演，人数在70人到80人之间。每排2人、每排4人、每排6人都能排成整排。参加体操表演的有多少人？ 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们一起学习了求两个数最小公倍数和最大公因数的方法。我们知道了求最小公倍数可以用列举法，也能用短除法——把短除法里的除数和商连乘就能得到最小公倍数；而求最大公因数时，只用把短除法里的除数相乘就行。我们还对比了它们的相同点和不同点：相同点是都可以用短除法分解质因数，不同点在于计算结果时相乘的部分不一样。希望大家课后多练习，熟练掌握这些方法，以后遇到这类问题就能轻松解决啦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数： （1）14和52 （2）24和30 （3）15和60 2.完成下表，直接写出每组数的最大公因数和最小公倍数： 组数 最大公因数 最小公倍数 7和14 4和9 15和40 17和51 3.小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，3月2日两人同时去了图书馆，下一次两人同时去图书馆是几月几日？ 拓展性作业 4.学校组织合唱比赛，参赛人数在40到50人之间，每排站6人或每排站8人都正好站完，参赛的有多少人？请写出思考过程。 5.结合具体例子（如4和6），说说求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点（至少各1点）。 参考答案 基础性作业 1.（1）14和52：短除式先除以2得7和26，最大公因数=2，最小公倍数=2×7×26=364； （2）24和30：短除除以2得12和15，再除以3得4和5，最大公因数=2×3=6，最小公倍数=2×3×4×5=120； （3）15和60：短除除以15得1和4，最大公因数=15，最小公倍数=60。 【设计意图：巩固短除法操作技能，熟练区分最大公因数与最小公倍数的计算方法。】 2.答案： 组数 最大公因数 最小公倍数 7和14 7 14 4和9 1 36 15和40 5 120 17和51 17 51 【设计意图：快速判断特殊关系（倍数、互质）的数的最大公因数与最小公倍数，深化概念理解。】 3.6和8的最小公倍数是24，3月2日+24天=3月26日。 设计意图：应用最小公倍数解决简单相遇问题，联系生活实际，体会数学价值。 拓展性作业 4.6和8的最小公倍数是24，公倍数有24、48、72...，在40-50之间的是48，故参赛人数为48人。 【设计意图：结合范围找公倍数，培养分析问题与应用公倍数解决实际问题的能力。 】 5.示例（以4和6为例）： 相同点：都用短除法分解质因数（找到公有的质因数2）； 不同点：最大公因数是公有的质因数相乘（2），最小公倍数是公有的质因数乘各自独有的质因数（2×2×3=12）。 【设计意图：深化对两个概念的理解，培养归纳总结能力。每个题目解析简洁明了，设计意图紧扣知识点与能力目标，符合学生认知规律。 】 九、板书设计 1.最小公倍数求法： 列举法：找公倍数中最小的（如12和18→36） 短除法：除数×所有商（例：2×3×2×3=36） 2. 最大公因数求法： 短除法：所有除数相乘（例：18和30→2×3=6） 3最小公倍数与最大公因数求法的异同： 相同：短除法用公因数除至商互质 不同：最大公因数=除数乘积；最大公因数=除数×商乘积 4.特殊关系的最大公因数和最小公倍数： 倍数关系：最大公因数=小数，最小公倍数=大数（如17和51→17、51） 互质关系：最大公因数=1，最小公倍数=两数乘积（如4和9→1、36） 5.应用示例：体操人数（70-80）→2、4、6的最小公倍数=12→12×6=72 6.关键问题：求最大公因数只乘除数→除数是共有的质因数，商是独有的 7.核心结论：短除法是求最大公因数和最小公倍数的通用简便方法 8.互质定义：商没有公因数（如3和5） 9.公倍数定义：两个数共有的倍数，最小的叫最小公倍数 10. 公因数定义：两个数共有的因数，最大的叫最大公因数 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $