第三单元 倍数与因数-【期末·寒假大串联】2025-2026学年五年级数学（北师大版）

部分参 第一部分 温故大比拼 第一单元小数除法 【知识要点】 1.商被除数2.小数整数3.四舍五入 一位小数两位小数4.重复5.相同 【基础自测】 -、1.17.823商不变2.<>> 3.2.40.54.十63.635.5.36255.36 6.乘除107.50 二、1.C2.B3.B 三、1.3.93.12.5311012.57309 302.5402.4.056.182.5验算略 四、1.580÷7.5≈77.33（个）77+1=78（个） 2.A超市：16.8÷4=4.2（元）B超市：20.5÷(4十 1)=4.1(元)4.2>4.1所以B超市便宜，便宜 4.2-4.1=0.1(元) 【能力提高】 -、1.276002.BC3.循环2.62.60 4.89.89 二、5.16.123 三、(61.5-20×1.5)÷2.1=15（吨）15+20= 35(吨) 【触类旁通】 8.111.02 第二单元 轴对称和平移 【知识要点】 1.重合对称轴3.方向距离大小 形状 【基础自测】 -、1.421311无数2.3524 93.上2左4右6 二、1.图略524无数2.略 三、1.A2.B3.B4.C 四~五、略 【能力提高】 居且弘 2.(1)第2个(2)第1个(3)第3个 考答案 将垃圾放人垃圾箱内 【触类旁通】 (1)右8(2)~(3)略 第三单元倍数与因数 【知识要点】 1.偶数30032.1它本身3.1 它本身其他 【基础自测】 -、1.452052.6603.564.21 和95.(1)09(2)0(3)4 二、1.B2.A3.D4.C5.C 三、奇数：1,23,51,97,121,57偶数：38,2,46,92 质数：23,2,97合数：38,51,121,46,92,57 【能力提高】 -、1.961001202.1,3,5,9,15,453,59, 15,453.6,18,544.1214165.513 二、1.将强强和北北抽出来的数分别设为A和B。 因为A和B都是质数，A十B又是奇数，所以A、B 中必有一个是2。假设A=2,又因为A十B是7的 倍数且小于50，所以B=5,19或47，又因为2×5= 10,2×19=38,2×47=94,以A×B可能是10， 38,94.2.这道题中共出现三种书，本数又各不相 同，还要求每堆中同种书的本数相同，所以要求这三 种书本数的最大公因数。它们的最大公因数就是能 分的堆数。最大公因数是14，所以最多可以分成14 堆。3.96个位上是6，是偶数，是2的倍数，不是5 的倍数，每2个一袋能正好装完，每5个一袋有剩余， 装不完。 【触类旁通】 1.可能是31个、61个或91个。2.(1)淘气 的零花钱是100元。(2)笑笑的零花钱最多是198 元，最少是108元。 第四单元多边形的面积 【知识要点】 1.1cm半格分割割补添补2.垂直 垂直垂直3.底×高底×高÷2（上底十下 底)×高：2 【基础自测】 -、1.30平方厘米2.17.288.64dm3.8第三单元倍数与因数 藏回题与格理 ○网络结构 2,5的倍数的特征 探索活动 3的倍数的特征 倍数与因数 非0自然数 找因数 找质数 ◎知识要点 1.探索活动：2,5,3的倍数的特征。 特征：个位上是( )的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；各个数 位上数的和是( )的倍数的数，就是3的倍数；同时是2和5的倍数的数个位一定是 ( ):同时是2,3,5的倍数的数个位上是( ),且各个数位上的数加起来是() 的倍数。 2.找因数：找一个自然数的所有因数的方法。 方法：一对一对地找，一个数最小的因数是( ),最大的因数是( 3.找质数：能正确判断一个数是质数还是合数。 判断方法：一个数只有( )和( )两个因数，这个数叫做质数。 一个数除了1和它本身以外还有( )因数，这个数叫做合数。 注意：小学阶段，倍数和因数都是指非零自然数，1既不是质数也不是合数。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ◎基础自测 一、填空。 1.根据20=4×5，( )和( )是( )的因数，( )是20的质因数。 。10· 2.把24的因数按从小到大的顺序排列，第五个是( ),它的所有因数的和 是( )。 3.有两个质数是两个连续的自然数，这两个数的和是( ),积是( )。 4.在自然数1~10中，( )是偶数但不是合数，( )是奇数但不是质数。 5.按要求填出 里的数。 (1)42 是3的倍数， 里最小填( ),最大填( )。 (2)78 既是2的倍数，又是5的倍数， 里可以填( (3)74 既是2的倍数，又是3的倍数， 里可以填( )。 二、选一选 1.如果正方形的边长是质数，那么它的周长是 A.质数 B.合数 C.奇数 D.不能确定 2.68 是一个三位数，要使68 同时是2,3的倍数， 中可能填的数有 个。 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.一个自然数的倍数总是 它的因数。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不小于 4.下面4个数都是六位数，A是比10小的自然数，M是零，一定能同时被3和5整除的 数是 ( A.AAAMAA B.AMMAMM C.AMAMAM D.AMMAMA 5.两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是 的倍数。 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 三、我会分类。 23 38 2 51 97 121 46 92 57 奇数 偶数 质数 合数 ◎能力提高 一、填空。 1.既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( );既是2的倍数又是5的倍数的 最小三位数是( ):既是2,5的倍数，又有因数3的最小三位数是( ）。 。11 2.45的因数有( ),这些因数中，( )是质数，( )是合数。 3.既是54的因数，又是6的倍数，这样的数有( ）。 4.三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是( )、( )和( ）。 5.两个质数和为18，积是65，这两个质数分别是( )和( ）。 二、生活中的数学，我会解决。 1.强强和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两 个数的和是小于50的奇数，还是7的倍数。这两个质数的积可能是多少？ 2.文化路小学图书室新购进一批书，其中文学类的有42本，天文类的有70本，历史类的 有112本，想把这些书平均分成若干堆，要求每堆中同种书的本数一样多，那么最多可以分成 多少堆？ 3.温馨幼儿园活动室有96个玩具，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果5个装一 袋，能正好装完吗？为什么？ 趣味数学园 ◎题型特征 找最小公倍数。某些数字非常特殊，既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。 ○解题技巧 某个数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数，说明这个数是甲、乙的公有倍数。要分别从这 两个数的最小倍数试起，从中找到它们公有的倍数中最小的一个。 ○经典例题 (1)一种牛奶有两种包装，每12袋装一箱或每18袋装一箱，无论用哪种包装都正好装完， 没有剩余，你能算出这些牛奶最少有多少袋吗？ (2)有一包糖，无论是平均分给2个小朋友，还是5个小朋友，都正好剩余1块，这包糖至 少有多少块？ ·12· 【思路点拨】 在题目(1)中，因为采用两种包装都没有剩余，说明这些牛奶的袋数既是( )的倍数， 又是( )的倍数，问“你能算出这些牛奶最少有多少袋吗？”就是求( )和( )的 最小公倍数。 在题目(2)中，因为无论是平均分给2个小朋友还是平均分给5个小朋友，都剩余1块，说 明这包糖的块数既是( )的倍数多( ),又是( )的倍数多( ）。问“这包 糖至少有多少块？”就是求( )和( )的最小公倍数再加( )。 【寻根问底】 在问题(1)中，分别从12和18的最小倍数试起，从中找到它们公有的倍数中最小的一个。 在问题(2)中，分别从2和5的最小倍数试起，从中找到它们公有的倍数中最小的一个，然 后再加1。因为2和5互为质数，它们的最小公倍数就是它们的积，然后再加1。 (1)12×1=12(袋)，12×2=24（袋），12×3=36（袋）；18×1=18（袋），18×2=36（袋）。 答：这些牛奶最少有36袋。 (2)因为2和5互为质数，它们的最小公倍数就是它们的积：2×5=10,10+1=11（块）。 答：这包糖至少有11块。 ○触类旁通 1.一筐橘子不到100个，2个2个数剩余1个，3个3个数剩余1个，5个5个数剩余 1个。这筐橘子可能是多少个？ 2.你会算淘气和笑笑各有多少元零花钱吗？ (1)淘气说：我的零花钱是三位数，它是既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。你知 道我的零花钱是多少吗？ (2)笑笑说：我的零花钱也是三位数，百位上是最小的奇数，个位上是最大的一位偶数，你 知道我的零花钱最多可能是多少元，最少可能是多少元吗？ ·13·