精品解析：黑龙江省大兴安岭地区加格达奇区两校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看小正方体的堆砌图形，根据从上面看的图形，进而得出答案． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，如图， 选项B中的图形符合题意， 故选：B． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、，未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，选项错误； B、，不是整式方程（分母含有未知数），不符合一元一次方程的定义，选项错误； C、，只含一个未知数y，且最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义，选项正确； D、，含有两个未知数x和y，不符合一元一次方程的定义，选项错误； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项时，需满足字母相同且指数相同，只需系数相加减，据此计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列生活现象中，可以反映“面动成体”是（ ） A. 粉笔写字 B. 流星划过夜空 C. 硬币在桌上旋转 D. 汽车雨刷转动 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键；“面动成体”指平面图形通过运动形成立体图形，然后问题可求解． 【详解】解：A.粉笔写字是点动成线；故不符合题意； B.流星划过夜空是点动成线；故不符合题意； C.硬币在桌上旋转是面动成体；故符合题意； D.汽车雨刷转动是线动成面；故不符合题意； 故选C． 5. 用代数式表示“a的平方与b的差”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是掌握列代数式的方法．根据的平方是，再与作差即可． 【详解】解：“a的平方与b的差”用代数式表示为： ． 故选：B． 6. 下列式子，，0，，中，整式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式概念，解题关键是掌握整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据整式需满足分母中不含字母逐一判断即可． 【详解】解：是多项式，无分母，是整式； 是多项式，无分母，是整式； 是常数，是整式； 分母含字母和，不是整式； 分母是常数，不是字母，是整式； 即整式有4个， 故选：C． 7. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相等，列方程求解m和n. 本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义，根据定义列方程解答是解题的关键. 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， 解得，， 故选：A. 8. 《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺10寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据墙高瓜蔓生长速度时间葫芦蔓的生长速度生产时间，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起， 根据题意有：， 整理得：， 故选：B 9. 对于下列说法：①射线和射线是一条射线；②如果如果，那么点P是线段的中点，；③若两个角互补，则这两个角中必有一个钝角．其中说法正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】根据射线，线段的中点，以及补角的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：①、射线和射线的端点不同，故不是一条射线，故此选项错误； ②、三点共线，如果，那么点P是线段的中点，故此选项错误； ③、若两个角互补，这两个角可以都为直角，故此选项错误， 其中正确的说法有0个， 故选：D． 【点睛】此题考查了射线、线段中点以及补角的有关概念与性质，解题的关键是熟练掌握射线、线段中点以及补角的概念与性质． 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 2025年10月18日晚，苏超半决赛南京对战泰州的比赛在南京奥体中心举行，现场观众人数达61500人，再度刷新“苏超”单场上座人数纪录，将61500用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 用四舍五入法对0.6789精确到百分位______． 【答案】0.68 【解析】 【分析】由题意精确到百分位，即对千分位四舍五入． 【详解】0.6789精确到百分位是0.68， 故答案为：0.68． 【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握四舍五入法求近似数的方法，即可完成． 13. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数指数必须为1且系数不为零是解题关键．根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：3． 14. 修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据是我们所学的几何知识：________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 15. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 17. 若与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，非负数的性质，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．根据相反数的定义列式，再根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 18. 若关于，的两个多项式与的和中不含的项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个多项式的和，再根据和中不含的项即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于，的两个多项式与的和中不含的项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项，即该项的系数为0是解题的关键． 19. 如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向正南方向走到点C．则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据平角的定义以及方位角的描述进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 20. 用同样大小的菱形图片按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，则第2025个图形需菱形图片_______张． 【答案】6076 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律．根据图形发现菱形图片个数的规律是解题的关键． 第1个图中，菱形图片个数为4；第2个图中，菱形图片个数为；第3个图中，菱形图片个数为；得出规律，进而求解出第2025个图中的菱形图片个数． 【详解】解：第1个图中，菱形图片个数为4； 第2个图中，菱形图片个数为； 第3个图中，菱形图片个数为； …… 得出规律为第n个图中，菱形图片个数为； 当时，菱形图片个数． 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）53 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）计算乘方，并利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，正确计算是解题的关键. （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 为体现社会对教师的尊重，今年教师节，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，． （1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，小王送完最后一名教师共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出发地西边，距出发地千米 （2）小王送完最后一名教师共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）将出租车的行程相加即可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． 【小问1详解】 解： ， （千米）， 答：最后一名教师被送到目的地时，小王在出发点的西边，距离出发地点25千米； 【小问2详解】 解： ， （千米） 则（升）， 答：这天汽车共耗油升． 25. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm， (1)求线段CD的长； (2)求线段MN的长． 【答案】（1）4cm；（2）8cm． 【解析】 【分析】根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长． 【详解】（1）∵AC：CD：DB=1：2：3 AC+CD+DB=AB=12cm， ∴CD= AB=4cm； （2）∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm， ∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MC= AC=1cm，DN= BD=3cm， ∴MN=MC+CD+DN=8cm． 【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题关键是利用中点性质转化线段之间的倍分关系 26. 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？ （3）另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？ 【答案】（1）家长有5人，学生有4人 （2）分别购票比购买团体票更省钱 （3）945元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的应用，找出等量关系列出方程组是解答本题的关键． （1）设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）求出家长和学生一起购买团体票最低费用，即可求解； （3）分别求出若家长和学生一起购买团体票；若家长和学生分别购票；若10人购买团体票，5名学生购买学生票的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意得： ， 解得， 答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人； 【小问2详解】 解：家长和学生一起购买团体票最低费用为（元）， ∵， ∴分别购票比购买团体票更省钱； 【小问3详解】 解：若家长和学生一起购买团体票，费用为（元）， 若家长和学生分别购票费用为（元）， 若10人购买团体票，5名学生购买学生票，此时费用为（元）， ∵， 所以购票最少需要945元． 27. 已知点O是AB上的一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE． （1）如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数； （2）在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由； （3）如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由． 【答案】(1) ∠COF＝25°, ∠BOE＝50°；(2) ∠BOE＝2∠COF;(3) ∠BOE＝2∠COF,理由见解析 【解析】 分析】（1）求出∠BOE和∠COF的度数即可判断； （2）由（1）即可求解； （3）结论：∠BOE＝2∠COF．根据角的和差定义即可解决问题． 【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°， ∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+90°＝130°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°， ∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣65°＝25°； （2）∠BOE＝2∠COF． （3）∠BOE＝2∠COF． 理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝β， ∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣β， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣β）＝90°+β， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠AOE＝（90°﹣β）＝45°﹣β， ∴∠COF＝β+（45°﹣β）＝45°+β， ∴2∠COF＝2（45°+β）＝90°+β， ∴∠BOE＝2∠COF． 【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（       ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 4. 下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ） A. 粉笔写字 B. 流星划过夜空 C. 硬币在桌上旋转 D. 汽车雨刷转动 5. 用代数式表示“a的平方与b的差”是（ ） A. B. C. D. 6 下列式子，，0，，中，整式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（       ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺10寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 对于下列说法：①射线和射线是一条射线；②如果如果，那么点P是线段的中点，；③若两个角互补，则这两个角中必有一个钝角．其中说法正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 2025年10月18日晚，苏超半决赛南京对战泰州的比赛在南京奥体中心举行，现场观众人数达61500人，再度刷新“苏超”单场上座人数纪录，将61500用科学记数法表示为______． 12. 用四舍五入法对0.6789精确到百分位______． 13. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 14. 修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据是我们所学的几何知识：________． 15. 写出一个解为的一元一次方程：________． 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 17. 若与互为相反数，则______． 18. 若关于，的两个多项式与的和中不含的项，则________． 19. 如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向正南方向走到点C．则度数是______． 20. 用同样大小的菱形图片按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，则第2025个图形需菱形图片_______张． 三、解答题（60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 为体现社会对教师的尊重，今年教师节，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，． （1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，小王送完最后一名教师共耗油多少升？ 25. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm， (1)求线段CD的长； (2)求线段MN的长． 26. 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中信息及两人的对话，解答下列问题： （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？ （3）另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？ 27. 已知点O是AB上的一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE． （1）如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数； （2）在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由； （3）如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $