2025-2026学年北师大版数学八年级上册 期末复习 全册习题课件

期末复习 全册知识点过关 北师大版数学八年级上册 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．4的平方根是 ( ) A. ±2 B. 2 C. －2 D. A 2．下列各数是无理数的是 ( ) A. 3.14 B. C. －1.010 010 001 D. D 3．(2024·宝安区校级三模)爱好运动的小颖同学利用某公众号，连续记录了一周每天的步数(单位：万步)，分别为1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数是 ( ) A. 1.3 B. 1.4 C. 1.6 D. 1.7 B 4．点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在直线y＝－3x＋2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是 ( ) A. y1≤y2     B. y1≥y2     C. y1＜y2     D. y1＞y2 D 5．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 3，4，5     B. 3，5，7     C. 5，12，13     D. 6，8，10 B 6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，若用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，则嘴的位置可以表示成 ( ) A. (1，0)     B. (－1，0)     C. (－1，1)     D. (1，－1) A 7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是 ( ) A.  k1 ·k2＜0     B.  k1 ＋k2＜0     C.  b1－b2＜0     D. b1 ·b2＜0 D 8．若x，y为实数，且 ＋(x－y＋3)2＝0，则x＋y的值为 ( ) A. 0     B. －1     C. 1     D. 5 C 9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝65°，则∠2的度数为 ( ) A. 20°     B. 25°     C. 30°     D. 35° B 10．如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，CE＝1，AC＝4，则下列结论正确的个数是 ( ) ①∠CDE＝∠DFB；②BD＞CE；③BC＝ CD；④△DCE与△BDF的周长相等． A. 1      B. 2     C. 3     D. 4 D 二、填空题 1．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a＝_____． 2．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标为_______________． 3． 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：___________________________________________ 4． 已知直线y＝－x＋6与y＝x＋2相交于点M，设点M的坐标为(m，n)，则边长分别为m，n的长方形的面积为____． －6 (－1，1)或(5，1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 8 5．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E是边AD上的一个动点．把△BAE沿BE折叠，点A落在A′，当△A′DE 是直角三角形时，DE的长为_________． 或7 三、解答题 1 ． 计算： . ＝9. 解：原式＝3＋2 ＋1＋3－1－(2 －3) ＝3＋2 ＋1＋3－1－2 ＋3 2．已知点P(2m－6，m＋2). (1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________． (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？ 解：(2)依题意，得m＋2－(2m－6)＝6， (0，5)　 ∴m＝2.∴2m－6＝－2，m＋2＝6. ∴P(－2，4)在第二象限． 3．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？ 解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆． 依题意，得 答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆． 解得 4．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； (2)当x＝30时，每日的销售量为y＝－30＋40＝10(件). 解：(1)设此函数关系式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0). (2)求销售价定为30元时，每日的销售利润． ∴函数关系式为y＝－x＋40. 依题意，得　 解得 每日所获销售利润为(30－10)×10＝200(元). 5．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E. (1)试判断△BDE的形状，并说明理由； 解：(1)△BDE是等腰三角形．理由如下： 由折叠可知，∠CBD＝∠EBD， ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB. ∴∠EBD＝∠EDB.∴△BDE是等腰三角形． (2)若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积． (2)设DE＝x，则BE＝x，AE＝8－x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋AE2＝BE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5. ∴S△BDE＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 6．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75. 【整理与分析】 (1)根据表格填空：a＝____，b＝_____，c＝______，d＝______，e＝______，f＝______． (2)从方差的角度分析,在这两人中，___的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳至1.69 m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由． 1.68 1.70 1.675 1.655 1.715 1.73 甲 解：(3)应该选择乙运动员参赛．理由如下： 若成绩达到1.69 m才可能获得冠军,那么成绩在1.69 m及1.69 m以上的次数乙运动员更多,所以选择乙运动员． (4)画出两人成绩的箱线图，并用四分位数分析两人的成绩． (4)箱线图如图所示． 由箱线图，可知甲运动员的上四分位数和下四分位数紧靠中位数，箱体高度集中，而乙运动员的较为分散，因此甲运动员的成绩波动更小，更加稳定．(答案不唯一，合理即可) 7．如图1，已知一次函数y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于A，B两点，过点B的直线BC交x轴的负半轴于点C，且OC＝ OB. (1)求线段AB的长； (1)解：依题意，得B(0，6)，A(8，0)， ∴AB＝ ＝10. (2)求直线BC的函数表达式； 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b. (2)解：∵OC＝ OB，∴C(－3，0). ∴直线BC的函数表达式为y＝2x＋6. 依题意，得 解得 (3)如图2，在△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F.求证：∠AFC＝ ∠ABC. (3)证明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝ ∠ACB. ∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝ ∠BAE＝ . ∴∠CAF＝∠CAB＋∠BAF＝∠CAB＋ = ∴∠AFC＝180°－∠ACF－∠CAF＝180°－ ∠ACB－ ( )＝ (180°－∠ACB－∠CAB)＝ ∠ABC. 故∠AFC＝ ∠ABC. 8．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)【观察与思考】如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠BPD，∠B，∠D之间的数量关系为__________________，不必说明理由． 解： (1) 如图1，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD.∴∠B＝∠1，∠D＝∠2. ∴∠BPD＝∠1＋∠2＝∠B＋∠D. 故答案为∠BPD＝∠B＋∠D. ∠BPD＝∠B＋∠D (2)【猜想与证明】如图2, 在图1的基础上将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度至A′B，直线A′B交直线CD于点Q，利用(1)中的结论(可以直接套用)求∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论． (2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.证明如下： 如图2，过点P作PE∥AB.∴∠ABP＝∠BPE. 同(1)易证∠BPD＝∠ABP＋∠D. ∴∠BPD＝∠BPE＋∠D.∵AB∥CD，∴∠ABQ＝∠BQD. ∴∠ABP＝∠ABQ＋∠QBP＝∠BQD＋∠QBP. ∴∠BPE＝∠BQD＋∠QBP. ∴∠BPD＝∠BQD＋∠QBP＋∠D，即∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D. (3)同(2)易证，∠ENF＝∠B＋∠E＋∠F，∠AMB＝∠A＋∠B＋∠E. ∴∠F＝∠ENF－∠B－∠E，∠A＝∠AMB－∠B－∠E. ∵∠ANF＝105°，∴∠ENF＝180°－∠ANF＝75°. ∴∠A－∠F＝∠AMB－∠B－∠E－(∠ENF－∠B－∠E)＝∠AMB－∠ENF＝140°－75°＝65°. 故答案分别为75，65. (3)【拓展与应用】如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°.利用(2)中的结论直接写出∠B＋∠E＋∠F的度数为75 度， ∠A比∠F大65度． $