第六章 比的认识-【期末·寒假大串联】2025-2026学年六年级数学（北师大版）

第六章 比的认识 回顾与梳理 ○网络结构 比的意义 比的各部分名称 生活中的比 求比值的方法 比同除法、分数的关系 比的应用：解决生活中的问题 识 最简整数比 比的基本性质 比的化简 化简比的方法 化简比和求比值的区别 ◎知识要点 1.比的意义：两个数( )又叫做两个数的比 2.1 比的各部分名称：比号前面的数叫做( ),比号后面的数叫做()。 3.求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是( )。比值 既可以用( )表示，也可以用()或()表示。 4.比的基本性质：比的( )和( )同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，比 值不变。 5.化简比和求比值的区别：化简比的最终结果是一个( )整数比；求比值的最终 结果是一个数，可以是( )、( )或( )。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ◎基础自测 一、填一填。 1.（ )片5-号=( )：15=( )%。 2.把Q15:号化成最简整数比是( ),比值是()。 3.一辆自行车有大、小两个齿轮，大齿轮有100个齿，小齿轮有25个齿，大齿轮和小 齿轮齿数的比是()；大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是()。 4.如果5：4的后项改写为24，要使比值不变，前项应加上()。 ·23· 5.某班女生比男生多，那么男生人数与女生人数比是()。 6.学校舞蹈队有35名同学，合唱队有50名同学，舞蹈队人数和合唱队人数的最简 整数比是( ),舞蹈队人数是合唱队人数的( )%。 7.学校合唱队女生人数的和男生人数的相等。这个班的女生和男生人数的最 简整数比是( ),如果男生有40人，那么女生有()人。 8.三个同心圆（如图），已知OA:AB:BC的比是1：2：3，那么这三个圆（从小到 大)的周长之比是( ),面积之比是( )。 第8题 第10题 9.从成都到太原，动车中途要经过5个站，那么从成都到太原（单程）需要准备 （)种不同的动车票。 10.甲、乙、丙三人共同植树，甲植了总数的30%，乙与丙植的棵数比是3：4，已知甲 植树9棵，丙植了()棵。 二、判一判。 1.40米：20米的比值是2米。 ( 2.一场篮球赛的比分是90：75，可以化简为6：5。 ( 3.两个数的比值是8这两个数都扩大5信，比值变成 4.将100克盐放入1000克浓度为10%的盐水中，现在盐与盐水的比是2：10。 ( 5.有7个好朋友见面，每2人握一次手，一共要握14次。 ( 三、选一选。 1.根据我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2，以下选项中， 项的规 格符合国旗法标准。 () A.36cm×48cmB.240cm×160cmC.96cm×60cmD.240cm×60cm 2.一个三角形的内角度数的比是2：3：4，这个三角形最大的一个内角是() A.60 B.80° C.1809 D.40° 3.一杯盐水中盐与水的比是1：4，现在喝掉这杯盐水的，杯中剩下的盐与盐水的 比是 ( ) A.1:2 B.1:5 C.1:8 D.无法确定 4.有8支足球队进行足球比赛。如果用淘汰赛（每赛一场，淘汰一个队）来决出冠 军，一共要赛 () A.4场 B.7场 C.8场 D.16场 ·24· 5.A×号B÷5A与B的最简整数比是 () A.5:2 B.10:1 C.1:10 D.2:5 四、算一算。 1.求比值。 35:49 2.6:0.13 35分：1时 2.化简比。 51:85 1.25：0.75 0.875: 翌 1吨80千克：600 千克 ◎能力提升 五、操作题。 下面每个方格的边长表示1厘米。 1.画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3：2。 2.画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5：3。 六、解决问题。 1.六(1)班和六(2)班订《少年月刊》的人数比是3：4，已知六(2)班订了24份， 六(1)班订了多少份？ 2.笑笑与淘气的邮票枚数之比是8：5，已知笑笑比淘气多18枚，两人各有邮票多 少枚？ 3.有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃烧时间是短蜡烛 的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等。求未点燃之前，短蜡烛 与长蜡烛的长度之比是多少？ ·25· 4.A、B两个仓库共有蔬菜600吨，如果从A仓库调出10%给B仓库，则A、B两 仓库的蔬菜吨数之比是3：2，A、B两个仓库原来各有蔬菜多少吨？ 趣味数学园 ○题型特征 按比例分配：三种数量之间的间接比。 ○解题技巧 先求出三种果树棵数的连比，再按求出的连比进行分配。 ○经典例题 果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的棵数比是2：3，桃树与梨树的棵数比 是4：5，这三种果树各有多少棵？ 【思路点拨】 点拨一：苹果树与桃树的棵数比是( ),可以把这个比的前项和后项同时乘 4,得到比( );桃树与梨树的棵数比是( ),比的前项和后项同时乘3，得 到比( ),这样苹果树、桃树和梨树的比就是( )。 点拨二：因为苹果树、桃树和梨树的比就是( ),果园共有果树( )棵，所 以，这三种果树可以看作一共是( )份，每份就是( )棵。 【寻根问底】 先求出三种果树的比，再按比例分配。 完整过程如下： 因为2：3=8：12,4：5=12：15，所以苹果树、桃树和梨树的棵数之比为8：12：15.8十 12+15=35。 苹果将：140×是-2C深)：桃特：140× =48(棵)；梨树：140一(32+48)=60（棵）。 答：果园有苹果树32棵，桃树48棵，梨树60棵。 ○触类旁通 文化路小学与光明路小学学生人数的比为3：5，如果从文化路小学转入光明路小学 150人，则文化路小学与光明路小学学生人数的比为3：7，求原来文化路小学与光明路 小学各有多少人？ ·26·二、(1)略(2)胃病肺病肝病皮肤病近 视(3)2倍(4)略 【能力提升】 三、1.(1)260÷(60%一34%)=1000（公顷） (2)1000×6%=60(公顷) 2.(1)甲(2)甲103.(1)20÷10%= 200(人)(2)90÷200×100%=45%1-10% -45%-15%=30% 警示戒烟：200×30%=60 (人)药物戒烟：200×15%=30（人） 戒烟方式调查统计图 戒烟方式调查统计图 人数 替代品 1201H 戒烟 90 90 10% 60 60 警示戒烟 /15% 30 (30)%y 十袋瑞 0 强制戒烟 爱别霜翁品戒州方式 (45)% 【思路点拨】 1 64 【触类旁通】 日+1士++111 1 4十8+16十32十64十128+256 (++日+十安品+28++】 111 1 1 1 1255 256=1256-256 第六章 比的认识 【知识要点】 1.相除2.比的前项比的后项3.比值 小数整数分数4.前项后项5.最简 整数小数分数 【基础自测】 -、1.146402.4:15 :3.4:11 :44.255.4:56.7:10707.3:2 608.1:3:61:9:369.2110.12 二、1.×2.×3.×4.×5.× 三、1.B2.B3.B4.B5.D 20号72.355：34：3 四、1.7 27 9:5 【能力提升】 五、1.因为4×6=24且6：4=3：2，所以长为6 厘米宽为4厘米。2长：16÷2×号-5（厘 米) 宽：16÷2× 8 =3(厘米) 5 六、1.24÷4×3=18（份）2.8-5=318÷3 =6(枚)笑笑：6×8=48（枚）淘气：6×5=30 (枚)3.长蜻烛可燃烧时间：8×2=4（小时） 短蜡烛长度×(1-日×3)=长蜡烛长度×(1 子×3)，即短蜡烛长度：长蜡烛长度-(1-× 3:(1-3×3)=2:54600÷(3+2)×3= 360(吨)A仓库：360÷(1一10%)=400（吨）B 仓库：600一400=200（吨） 【思路点拨】 2:38:124:512:158:12:15 8:12:15140354 【触类旁通】 文化路小学：150÷（倍哥）×号 =750(人) 光明路小学：150÷（爱高）×号=1250（人） 第七章 百分数的应用 【知识要点】 1.单位“1”2.具体数量除以单位“1” 3.百分数4.本金利息利率利息=本 金×利率×时间 【基础自测】 -、1.202.20253.5324.11513 5.806.20257.23678.219989.2000 10.320 二、1./2.×3.×4.×5.× 三、1.D2.A3.A4.D5.D 四、x=2000x=500x=12 【能力提升】 五、1.160÷(1-20%)=200（本）2.80×(1十 20%)=96(人) 六、1.(1)(100-80)÷80×100%=25%(2) 100×(1-8%)×0.57=52.44(元)2.700×4. 2×0.9×5%=132.3(元)3.54335÷(1+2. 89%×3)=50(元)4160X(1-日)×1 20%)=112(页)5.设每部手机的进价是x元， 则：(1+30%)x×90%-x=340x=2000 【思路点拨】 发芽种子数 试验种子总数 ×100% 水 盐水 盐的重量 盐水的重量 ×100%盐水 【触类旁通】 1.判断近视人数的多少要看这个班的总人 数和近视率。六(2)班近视的人数不一定比六(1)