数学（人教版）-2024-2025学年高一下学期学业能力评鉴三（第二次月考）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（三)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.BC 10.BD 11.AD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.3 13.+6 14.乙 4 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 证明：(1)在△ABD中，.E,H分别是AB,AD的中点，.EH∥BD 同理FG∥BD,则EH∥FG,故E,F,G,H四点共面； (6分) (2)由(1)知EH∥BD,同理AC∥GH.又.四边形EFGH是矩形，∴.EH⊥GH. 故AC⊥BD (13分) 16.(15分) (I)证明：.平面ABCD⊥平面BDEF ,平面ABCD∩平面BDEF=BD ,四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,,ACC平面ABCD,.AC⊥平面BDEF ∴.ACC平面ACF,.平面ACF⊥平面BDEF; (7分) (2)解：.'平面ABCD⊥平面BDEF,平面ABCD∩平面BDEF=BD 四边形BDEF是矩形，，'，BF⊥BD→BF⊥底面ABCD,∠FGB即为直线FG与平 面ABCD所成角 如图，连接BG,在△BAG中，BG=22+12-2×2×1×cos120°=5+2=7 F ..BG=7,FG=BF2+BG2=4 在△BFG中，cOs∠PGB=BG-V7 (15分) FG 4 17.(15分) 解：(1)由(0.005+0.01+0.015+x+0.04)×10=1,得x=0.03; (5分) (2)低于90分的频率为1-0.04×10=0.6，样本数据的80%分位数为 (人民教育)高一数学（三)参考答案第1页（共3页） 90+10× 0.8-0.6 1-0.6 =95； (10分) (3)平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84. (15分) 18.(17分) 獬：(1)因为ā=(11)，b=(-1,k), 所以a+2b=1,1)+2(-1,k)=（1,2k+1), 因为a1(a+2b), 所以a-(ā+2b)=1×(-1)+1×(2k+1)=0,解得k=0; (8分) (2)因为a与i的夹角是钝角，a=(1,1),b=(-1,k), 所以ab=1×(-1)+1×k=k-1<0,解得k<1, 又当1×k=1×(-1),即k=-1时，a=-b,此时a与b的夹角为180°，故k≠-1， 综上可得k∈(-∞，-1)U(-1,1) (17分) 19.(17分) (1)证明：如图所示：连接AC1, Ci A B D,P分别是BC1,AB的中点， :PD∥AC, 又.ACC平面AACC,PD丈平面AACC, .PDM平面AACC; (5分) (人民教育)高一数学（三)参考答案第2页（共3页） (2)证明：AA⊥平面ABC,且∠ACB=90°， .AA⊥BC,BC⊥AC, 又：AA∩AC=A,AA、ACc平面ACCA, 则BC⊥平面ACCA, .AC1C平面ACCA, .BC⊥AC, AC∥DP, ∴BC⊥PD; (10分) (3)解：如图，连接CP, 1 D为CB的中点，则o=s0, 1 :P为AB的中点，则Scp=与S△Ae= 2 1×1×2×2=1, 22 2*31x2= 11 则V。-Bep=23 3, 易知AB=BC1=AC=2W2, 则CP=CD=PD=√2，△PCD为等边三角形， m分xis导-项 32 设点B到平面PCD的距离为d, 由w=%-,得：1x5 32 xd 3 解得：d=2 3 故点8到平面PCD的距离为2V3 (17分) 3 (人民教育)高一数学（三)参考答案第3页（共3页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（三） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=2+i+(1-i)x是纯虚数，则实数x的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 A.某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情 况 B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查 C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众 D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调 查收入情况 3.已知ABCD为平行四边形，其中A(5,一1)，B(-1,,C(1,2),则顶点D的坐标 为 A.(-7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,-6) 4.某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500,300,200，现用分层抽 样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为 A.20 B.30 C.40 D.50 5.已知向量a为单位向量，的模为√3，a+2=3,则a.b A.1 B.-1 C.-2 D.2 6.正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球的表面积之比为 A. 2 B. c. D (人民教育)高一数学（三)第1页（共4页） 7.如图，在△4BC中，已知AB=3,BAC=背，BC边上存在点D,使BD=2DC, 且AD=√7，那么AC的长是 B D A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点P在线段B1C上运动，则以下命题正确的序 号为 D Ci ①直线BD,⊥平面ACD A B ②平面BACD与平面BCD的夹角大小为号 ③三棱锥P-ACD的体积为定值 ππ ④异面直线AP与AD所成角的取值范围是 42 A.①② B.①③ C.①③④ D.①④ 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分)》 9.下列命题中，正确的是 A.若a.b=0,则a=0或b=0 B.若不平行的两个非零向量a,满足b,则(a+b)(a-b)=0 c.若ā与五平行，则a-bd D.若al1b,b1e,则a/ 10.已知，n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列结论正确的为 A.若l/,nCa,则lln B.若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥B C.若⊥B,mCo,ncB,则m⊥nD.若olB,m⊥a,n∥B,则m⊥n 11.某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某 天上学的交通方式归为四类：A家人接送，B乘坐地铁，C乘坐公交，D其他方式，学校把收 集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列 说法正确的是 (人民教育)高一数学（三)第2页（共4页） 学生上学交通方式柱形图 学生上学交通方式扇形图 人数◆ 50 4 40 015% 30 C25% 20 10 BCD交通方式 A.若该校高一年级有学生1300人，则高一年级约有780人乘坐地铁或公交上学 B. 估计该校高一年级有，的学生某天家人接送上学 C.扇形图中B的占比为40% D.估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 第IⅡ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.一个三棱锥的四个面中最多有对面面垂直 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 、M O,点M是线段OD的中点，设AB=a,AD=b,，则 AM=_ (结果用a，,b表示) A 14.甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如表： 甲 P 7 79549 10 乙9578 768 /6 则本次测试中成绩比较稳定的是 ·(选填“甲”或“乙”) 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)如图，已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA 的中点. (1)求证：E,F,G,H四点共面； (2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD. 16.(15分)如图，已知菱形ABCD和矩形BDEF所在平面互相垂直，AB=2,∠BAD=120° DE=3. (1)证明：平面ACF⊥平面BDEF; (2)设AD中点为G,求直线FG与底面ABCD所成角的余弦值 (人民教育)高一数学（三)第3页（共4页） 17.(15分)某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，并随机 抽取了200名学生的成绩进行统计，发现抽取学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当 分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示 (1)求直方图中x的值； (2)估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数； 0.040 组距 (3)估计全校学生的平均成绩 0.015 0.010 0.005 5060708090100分数 18.(17分)已知向量=(1,1)，b=(-1,k) (1)若a⊥(a+2b),求实数k的值； (2)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围 19.(17分)如图，三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA⊥底面ABC,∠ACB=90°， AA=AC=BC=2,D为CB的中点，P为AB的中点· (1)求证：PD∥平面A4CC; (2)求证：BC⊥PD; A (3)求点B到平面PCD的距离. B (人民教育)高一数学（三)第4页（共4页）