数学（北师大版）-2024-2025学年高一下学期学业能力评鉴一（第一次月考）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（一) 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 29 1.角12π的终边所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知角u的终边经过点B(←-4-3)则cos+a四的值为 A号 B.5 c. 3 D. 4 3.已知函数f()=sim(2x+9的图象关于直线x=对称，则9= A.2hm+(k∈Z B.2m+T(k∈Z c.mee☑ D.+(kez) 4.已知函数y=X COSX,则其部分大致图象是 5.已知樂合M=c=18 2 ±45，keZ 间的关系为 A.M-P B.M∈P C.M2P D.M∩P=O 6.给出几种变换： (北京师大)高一数学（一)第1页（共4页）》 ①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， ②横坐标缩小到原来的)，纵坐标不变 ③向左平移个单位长度， ④向右平移二个单位长度； 23 ⑤向左平移”个单位长度； 6 ⑥向右平移二个单位长度， 6 则由函数y=sinx的图象得到y=sin2x+ 3 的图象，可以实施的方案是 A.①→③ B.②→③ C.②→④ D.②→⑤ 7·某市一年12个月的月平均气温y(℃)与月份x的关系可近似地用函数 y=a+4c0s匹（x-可(x=1,23,12来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28C, 16 12月份的平均气温最低，为18℃，则该市8月份的平均气温为 A.25.5C B.22.5C C.20.5℃ D.23C 8.已知函数f(x)=2sin(2.x+p)+1的最大值为A,设a=sinA,b=cosA,c=logsA, 则 A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.y=2m COSx tan x 的值可能是 sinx cosx tanx A.2 B.3 C.-4 D.0 10.已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm) 满足函数关系式5=2simt+4 ·给出的下列说法中正确的是 A.小球开始时在平衡位置上方2cm处 B.小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处 C.经过2πs小球重复振动一次 D.小球振动的频率为2元 1 (北京师大)高一数学（一)第2页（共4页）》 1.已知函数e)=4sin(ar+4>0a>0,水习的部分图象如图所示，则 A.p=- B.直线x= 匹是f(x)图象的一条对称轴 18 3W3 D. 函数f 18为偶函数 -3 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为 13.已知x∈(0，兀)，则不等式tanx<1的解集为 14.已知∫(x)为定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1,x2∈(0,2)， 飞≠，都有)f)<0,试写出符合上述条件的一个西数解析式f四=一 X1-x2 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)若函数f(是定义在R上的奇函数，且满足(+-，当0，写 时，=2mv,求号寸径的微 16.(15分)化简求值： (1)tan780°cos(-1140)-sinl560co-1050); 2i设fa)-o-+m5+@ose-a 如+小红。，求的 (北京师大)高一数学（一)第3页（共4页）》 17.(15分)已知函数f()=tam-. (1)求函数f(x)的定义域； (2)求函数(x)的单调区间； (3)求函数f(x)的对称中心. sin(π-a)sin tan(-a-元) 18.(17分)已知是第三象限的角，且f()=- sin(3π+a) (1)化简f(a); (2)若u的终边与”的终边在同一条直线上，求f(@)的值 19.7分)已知f0)=As(x+p）HB1,os0pc（别， 其图象在一个周期内， 当=时，取得最大值5，当=时，取得最小值1。 (1)求f(x)的解析式； (2)若x [季引，求1（的值发相应的的聚位 (北京师大)高一数学（一)第4页（共4页)2024—2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（一）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.A8.B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.ACD 10.BCD 11.ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.(臣242me13.(o到经 14.-sim无x(答案不唯一） 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：：f(x)是奇函数，.f(-x)=-f(x), 又，f(x+π)=f(x),函数f(x)的周期为元， (5分) 由于xe0时，fx)=2smx, +引到 (④到图母到2sm好2m4 =√2-5， (13分) 16.(15分) 解：(0)原式=n60cos(-60）-snl20cos30°=V5x{5x5_25-3 222 4 (北京师大)高一数学（一)参考答案第1页（共3页） (6分) (2)/(a))n(o cos(r-a)sin(π+a)）cos2(a&) cosasina-cos'a -cosa-sina 2 c0g2π 15 1 33 = 22 31. (15分) 3 3-sin cO -13 3 22 17.(15分) 解：()对于函数)=m原，令君+日，得生a+,eZ, 6 故西激的定义城为x+行，， (5分) (2)）令红子xm+5,得胃<x<a+ 3， 可得西数的单调递增区间为r-号，a+否)，ke乙； (10分) 3 (3)令君受，求得=空+君，ke乙，故函数的对陈中心为空名，，ke久. (15分) 18.(17分) 解：(1) sin(r-a)sin-a+3 f()= 2 tan(-a-元) sin(3π+) sin asin a 3π tan(元+c] sin(r+a） sin acosatan a -sin a (北京师大)高一数学（一)参考答案第2页（共3页） =-sin a (8分) (2)因为a是第三象限的角，且终边与君的终边在同一条直线上， 所以ma=mx冷=分，f=-na 1 (17分) 6 19.(17分) 解：（①）A=5,1=2,B=+1=3, 2 2 T_2_亚_匹今T=元 2=362 2r2w=2. 所以f(x)=2sin(2.x+p)+3, 曲1)5，且（引，得p- 所以5)=2m2x+君司-3， (8分) 2)因为r平，所以-≤2x+≤ ππ 63 当2x+管-受，即名时，面发啡最大位5， 当2x+π、元 (17分) (北京师大)高一数学（一)参考答案第3页（共3页）