数学一模保分卷03（浙江专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】解不等式可得，即， 又，可得.故选：B 2．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】由，，得，， 所以向量在向量上的投影向量为.故选：D 3．已知，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解】由得，则 ，则，充分性成立； 由，若，，则，得不到，必要性不成立， 故 p是 q的充分不必要条件．故选：A． 4．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解】：对于，，故A错误； 对于，因为，故 ，故B错误； 对于C，显然，所以， 所以，故C正确； 对于，因为，所以，故D错误． 故选：C． 5．已知，分别为轴、轴上的动点，若以线段为直径的圆过点，则线段的中点的轨迹方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解】设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， 由圆的性质可知， 当时，直线斜率不存在，此时直线斜率为，所以，，， 当时，有，即，整理得：， 经检验在直线上，所以的轨迹方程为：.故选：B. 6．如图，已知圆柱的高，平面为圆柱的轴截面，现有一个质点从点出发，沿着圆柱的侧面绕行两圈半后到达点的最短路线的长为，则该几何体体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解】设圆柱的上下底面的半径， 因为沿着圆柱的侧面绕行两圈半后到达点的最短路线的长为，所以可绘出图像，如图所示， 则，解得，则该几何体体积为，故选：A. 7．已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】 ， 若存在，使不等式有解， 则问题转化为在上 因为，所以，所以， 所以，解得：或 即实数m的取值范围为：，故选：B. 8．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【解】如图，设正方体棱长为1，，则， 以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系． 则，故，，又，则，所以． 在正方体中，可知体对角线平面， 所以是平面的一个法向量， 所以． 所以当时，取得最大值，当或1时，取得最小值．所以． 故选：A．    二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设圆：的圆心为，为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A． B．四点共圆 C． D．直线的方程为： 【答案】ABD 【解】如图所示，因为，即， 可知圆心，半径， 对于选项A：因为，所以，故A正确； 对于选项C、D：在Rt中，因为，，则，即， 则，， 可知点在直线上的投影长为，则点的横坐标为2， 所以直线的方程为，故C错误、D正确； 对于选项B：直线与圆相交于点， 显然，故四点共圆，故B正确．故选：ABD．    10．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C．成等比数列D．“”是“成等差数列”的充要条件 【答案】ABD 【解】对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对C：当时，有，等比数列不能有项为，故C错误； 对D：当时， ，故由“”可得“成等差数列”， 当成等差数列时，可得， 即有， 即，可得，即由“成等差数列”可得“”， 故“”是“成等差数列”的充要条件，故D正确. 故选：ABD. 11．已知函数满足，则（   ） A． B．对于任意有三个零点 C．对于任意有两个极值点 D．时，在上存在最大值 【答案】AB 【解】对于A，由，， 可得，即，故A正确； 对于B，由A选项可得， 则，则， 当时，令，则， 令，则或， 令，则， 所以函数在上单调递增， 在上单调递减， 由，可得， 而，所以， 又当时，，当时，， 所以函数在和都存在一个零点， 所以对于任意，有三个零点，故B正确； 对于C，当时， ，则， 由， 得恒成立， 所以函数在上单调递增， 所以函数无极值点，故C错误； 对于D，由A知：，，得， 所以， 所以， 易知：时，，时，， 所以在单调递减，在单调递增， 又， 所以在上不存在最大值，D错误，故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出在的展开式中系数最大的项 ． 【答案】 【解】二项式的通项为：， 展开式的系数为， 当为奇数时，系数为负数，当为偶数时，系数为正数， 展开式中系数最大的项出现在中， 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 当时系数最大，即． 故答案为：． 13．设函数f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()＝ ． 【答案】1 012 【解】 ∵ f(x)＝，∴ f(1－x)＝＝， ∴ f(x)＋f(1－x)＝＋＝1. S＝f()＋f()＋…＋f()　①， S＝f()＋f()＋…＋f()　②， ①＋②，得2S＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝2 024， ∴ S＝＝1 012. 14．如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮和转轮组成，的圆心固定在转轮上的点处，某个座椅固定在转轮上的点处．的半径为10米，的半径为5米，的圆心距离地面竖直高度为20米．游乐设施运行过程中，与分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟．当在正下方且在正下方时，开始计时，设在第分钟距离地面的竖直高度为米．给出下列四个结论： ①；②最大值是35；③在竖直方向上的速度大小低于40米/分钟； ④存在，使得时到的距离等于15米．其中所有正确结论的序号为 ． 【答案】①③ 【解】转轮与转轮分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟，可得最小正周期，，所以，， 又的半径为10米，的圆心距离地面竖直高度为20米， 所以第分钟，点距离地面的高度为：， 第分钟，距离地面的竖直高度为：， 化简得， 所以，故①正确； 当，即时，得最大值，为，故②错误； 若到的距离等于15米，则点Q在线段PM上，则需, 所以不存在，使得时到的距离等于15米．故④错误； 因为旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟，所以可得点在圆周上的速度为，同理可得点在圆周上的速度为，所以点在竖直方向上的速度大小低于40米/分钟，故③正确. 故答案为：①③. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，E为的中点. (1)求证：平面(2)求平面ACE与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解】（1）证明：连接，因为，，， 所以， 又因为，所以， 所以，所以 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面 （2）解：因为，，所以 如图，以D为坐标原点，，所在直线分别为x，y轴，平面内过点D且与垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系 则，，，，， 因为E为的中点，所以， 所以，， 设平面的一个法向量为， 所以，即 令，则，，所以 同理，平面的一个法向量为 设平面与平面的夹角为， 则 16．（15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知 (1)求 (2)若，，的面积为. ①求;②设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点O，求. 【答案】(1)；(2)①，；② 【解】（1）由，可得， 由正弦定理得 因为， 所以 由于，则，所以. 又，则，故. （2）①由题意，的面积，可得①， 由余弦定理得，，且，所以, 则，因为，所以②， 因为，联立①和②解得，， ② 因为D，E分别是BC，AC的中点，O为AD，BE的交点， 所以，， 因为 ， ， 所以, 由题意，为锐角，则. 17．（15分）如图，在一次传球训练中，甲、乙、丙、丁四人按照逆时针依次站在一个正方形的四个顶点处．每次传球时，传球者将球传给其他三人中的一个．已知第次由甲将球传出，且每次传球者沿着正方形的边传给队友的概率为，沿着正方形的对角线传给队友的概率为． (1)求第次传球者为乙的概率； (2)记前次传球中丙的传球次数为，求的概率分布列及方差； (3)求第次传球者为丁的概率． 【答案】(1)；(2)分布列见解析，；(3). 【解】（1）甲丙乙的概率为：，甲丁乙的概率为：， 记事件“第次传球者为乙”，则． （2）由题设，的可能取值为，， ， ， 所以的概率分布列为 ． （3）设第次传球者为甲的概率为，第次传球者为丁的概率为，则， 因为乙和丁相对于甲，地位是相等的，所以第次传球者为乙的概率也为，第次传球者为丙的概率也为， 因为， 所以，因为， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即． 18．（17分）如图，圆的半径为是圆内一个定点，且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，以线段的中点为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)过上的一点作的切线交圆于不同的两点. （i）探求点到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由； （ii）求面积的最大值. 【答案】(1)；(2)（i）定值，4；（ii）8 【解】（1）由题意可知：， 则， 可知动点的轨迹是以为焦点的椭圆，且， 所以曲线的方程为. （2）（i）联立方程，消去可得， 因为直线与曲线相切，则， 整理可得，则原方程为，解得， 将代入直线，可得， 可知，且， 则，为定值； （ii）由题意可知：圆的圆心为，半径， 因为到直线的距离， 可得，因为，则， 可得，则面积， 可知当，即时，取到最大值8. 19．（17分）已知函数． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)设函数，若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【解】（1）由题意知 因为函数在上单调递增，所以， 即对恒成立 设，则 当时， 当时， 所以函数在上单调递增 所以 （2）由题知 所以， 因为，所以， 即为的最小值，为的一个极小值点， 所以，解得 当时， 所以 ①当时，（当且仅当时等号成立） 所以在上单调递增 ②当时，若，； 若， 所以在上单调递减 综上，在上单调递减，在上单调递增 所以当时， 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，分别为轴、轴上的动点，若以线段为直径的圆过点，则线段的中点的轨迹方程为（   ）. A． B． C． D． 6．如图，已知圆柱的高，平面为圆柱的轴截面，现有一个质点从点出发，沿着圆柱的侧面绕行两圈半后到达点的最短路线的长为，则该几何体体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设圆：的圆心为，为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A． B．四点共圆 C． D．直线的方程为： 10．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C．成等比数列D．“”是“成等差数列”的充要条件 11．已知函数满足，则（   ） A． B．对于任意有三个零点 C．对于任意有两个极值点 D．时，在上存在最大值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出在的展开式中系数最大的项 ． 13．设函数f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()＝ ． 14．如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮和转轮组成，的圆心固定在转轮上的点处，某个座椅固定在转轮上的点处．的半径为10米，的半径为5米，的圆心距离地面竖直高度为20米．游乐设施运行过程中，与分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟．当在正下方且在正下方时，开始计时，设在第分钟距离地面的竖直高度为米．给出下列四个结论： ①；②最大值是35；③在竖直方向上的速度大小低于40米/分钟； ④存在，使得时到的距离等于15米．其中所有正确结论的序号为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，E为的中点. (1)求证：平面(2)求平面ACE与平面夹角的余弦值. 16．（15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知 (1)求 (2)若，，的面积为. ①求;②设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点O，求. 17．（15分）如图，在一次传球训练中，甲、乙、丙、丁四人按照逆时针依次站在一个正方形的四个顶点处．每次传球时，传球者将球传给其他三人中的一个．已知第次由甲将球传出，且每次传球者沿着正方形的边传给队友的概率为，沿着正方形的对角线传给队友的概率为． (1)求第次传球者为乙的概率； (2)记前次传球中丙的传球次数为，求的概率分布列及方差； (3)求第次传球者为丁的概率． 18．（17分）如图，圆的半径为是圆内一个定点，且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，以线段的中点为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)过上的一点作的切线交圆于不同的两点. （i）探求点到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由； （ii）求面积的最大值. 19．（17分）已知函数． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)设函数，若，求的值． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B A B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABD AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】 13．【答案】1 012 14．【答案】①③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）【答案】(1)证明见解析；(2) 【解】（1）证明：连接，因为，，， 所以， 又因为，所以， 所以，所以 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面（6分） （2）解：因为，，所以 如图，以D为坐标原点，，所在直线分别为x，y轴，平面内过点D且与垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系 则，，，，， 因为E为的中点，所以， 所以，， 设平面的一个法向量为， 所以，即 令，则，，所以 同理，平面的一个法向量为 设平面与平面的夹角为， 则（7分） 16．（15分）【答案】(1)；(2)①，；② 【解】（1）由，可得， 由正弦定理得 因为， 所以 由于，则，所以. 又，则，故.（6分） （2）①由题意，的面积，可得①， 由余弦定理得，，且，所以, 则，因为，所以②， 因为，联立①和②解得，，（4分） ② 因为D，E分别是BC，AC的中点，O为AD，BE的交点， 所以，， 因为 ， ， 所以, 由题意，为锐角，则.（5分） 17．（15分）【答案】(1)；(2)分布列见解析，；(3). 【解】（1）甲丙乙的概率为：，甲丁乙的概率为：， 记事件“第次传球者为乙”，则．（4分） （2）由题设，的可能取值为，， ， ， 所以的概率分布列为 ．（6分） （3）设第次传球者为甲的概率为，第次传球者为丁的概率为，则， 因为乙和丁相对于甲，地位是相等的，所以第次传球者为乙的概率也为，第次传球者为丙的概率也为， 因为， 所以，因为， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即．（5分） 18．（17分）【答案】(1)；(2)（i）定值，4；（ii）8 【解】（1）由题意可知：， 则， 可知动点的轨迹是以为焦点的椭圆，且， 所以曲线的方程为.（3分） （2）（i）联立方程，消去可得， 因为直线与曲线相切，则， 整理可得，则原方程为，解得， 将代入直线，可得， 可知，且， 则，为定值；（7分） （ii）由题意可知：圆的圆心为，半径， 因为到直线的距离， 可得，因为，则， 可得，则面积， 可知当，即时，取到最大值8. （7分） 19．（17分）【答案】(1)；(2) 【解】（1）由题意知 因为函数在上单调递增，所以， 即对恒成立 设，则 当时， 当时， 所以函数在上单调递增 所以（6分） （2）由题知 所以， 因为，所以， 即为的最小值，为的一个极小值点， 所以，解得 当时， 所以（5分） ①当时，（当且仅当时等号成立） 所以在上单调递增 ②当时，若，； 若， 所以在上单调递减 综上，在上单调递减，在上单调递增 所以当时，（6分） 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，分别为轴、轴上的动点，若以线段为直径的圆过点，则线段的中点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知圆柱的高，平面为圆柱的轴截面，现有一个质点从点出发，沿着圆柱的侧面绕行两圈半后到达点的最短路线的长为，则该几何体体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设圆：的圆心为，为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A． B．四点共圆 C． D．直线的方程为： 10．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C．成等比数列D．“”是“成等差数列”的充要条件 11．已知函数满足，则（   ） A． B．对于任意有三个零点 C．对于任意有两个极值点 D．时，在上存在最大值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出在的展开式中系数最大的项 ． 13．设函数f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()＝ ． 14．如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮和转轮组成，的圆心固定在转轮上的点处，某个座椅固定在转轮上的点处．的半径为10米，的半径为5米，的圆心距离地面竖直高度为20米．游乐设施运行过程中，与分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟．当在正下方且在正下方时，开始计时，设在第分钟距离地面的竖直高度为米．给出下列四个结论： ①；②最大值是35；③在竖直方向上的速度大小低于40米/分钟； ④存在，使得时到的距离等于15米．其中所有正确结论的序号为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，E为的中点. (1)求证：平面 (2)求平面ACE与平面夹角的余弦值. 16．（15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知 (1)求 (2)若，，的面积为. ①求;②设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点O，求. 17．（15分）如图，在一次传球训练中，甲、乙、丙、丁四人按照逆时针依次站在一个正方形的四个顶点处．每次传球时，传球者将球传给其他三人中的一个．已知第次由甲将球传出，且每次传球者沿着正方形的边传给队友的概率为，沿着正方形的对角线传给队友的概率为． (1)求第次传球者为乙的概率； (2)记前次传球中丙的传球次数为，求的概率分布列及方差； (3)求第次传球者为丁的概率． 18．（17分）如图，圆的半径为是圆内一个定点，且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，以线段的中点为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)过上的一点作的切线交圆于不同的两点. （i）探求点到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由； （ii）求面积的最大值. 19．（17分）已知函数． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)设函数，若，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $