第七单元 四则混合运算（知识清单和检测卷）数学苏教版四年级上册复习巩固高频考题

第七单元 整数四则混合运算 复习巩固考点清单 考点一、四则混合运算的运算顺序 核心原则：整数四则混合运算中，先算乘除，后算加减；同级运算（只有加减或只有乘除）按从左往右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的，再算括号外的。 （一）不含括号的四则混合运算 分为两种情况，需结合具体算式判断计算顺序： 同级运算（连加、连减、连乘、连除，或只有加减/只有乘除的混合）：按照“从左往右”的顺序依次计算。 不同级运算（同时含加减和乘除）：先算乘除，再算加减；若算式呈现“两头是乘除，中间是加减”的结构，可同时计算两边的乘除，再算中间的加减（简化计算步骤，不改变结果）。 示例： 例1（同级运算）：28 + 35－16－7 计算顺序：先算28+35=63，再算63-16=47，最后算47－7=40； 例2（不同级运算，常规情况）：15 + 2×6-7 计算顺序：先算乘除（2×6=12），再算加减15+12=27，最后算减法27-7=20； 例3（不同级运算，两头乘除中间加减）：24×2 + 36÷3 计算顺序：可同时算两边的乘除（24×2=48，36÷3=12），再算中间的加减（48+12=60），与“先算24×2=48，再算36÷3=12，最后算48+12=60”结果一致。 （二）含括号的四则混合运算 括号分为小括号（ ）和中括号[ ]，计算顺序遵循“先小括号，再中括号，最后括号外”的规则。 示例：[ 18 - （2×5） ] ÷ 4 计算步骤：①先算小括号里的2×5=10；②再算中括号里的18-10=8；③最后算括号外的8÷4=2。 考点二、用四则混合运算解决实际问题 核心思路：根据题目中的条件和问题，梳理数量关系，确定运算顺序，列综合算式求解并检验。具体步骤分为5步： 核心例题：航模组有男生8人，女生6人。美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？ 步骤1：审题，找条件和问题 仔细读题，圈出题目中的已知信息（条件）和需要解决的问题，避免遗漏关键数据。 条件：航模组男生8人、女生6人；美术组人数是航模组的2倍；合唱组84人；问题：合唱组的人数是美术组的几倍。 步骤2：分析数量关系，确定先算什么、再算什么 根据条件和问题，梳理数量之间的联系，明确解题的先后顺序。通常需先算出“部分量”，再算“总量”；或先算出“单一量”，再算“总数量”等。 承接上例：数量关系为“合唱组人数 ÷ 美术组人数 = 倍数”，其中美术组人数未知，需先算航模组总人数（男生人数 + 女生人数），再算美术组人数（航模组总人数 × 2），最后用合唱组人数除以美术组人数求倍数。 步骤3：列综合算式 根据确定的运算顺序，将分步算式合并为综合算式。若需要改变默认的运算顺序，需合理使用小括号。 承接上例：综合算式为 84 ÷ [(8 + 6) × 2]（需用小括号先算航模组总人数，再用中括号保证先算美术组人数，符合“先算航模组、再算美术组、最后算倍数”的解题顺序）。 步骤4：检查综合算式的运算顺序是否正确 对照步骤2确定的解题顺序，检查综合算式的运算顺序是否匹配。若不匹配，需补充括号调整；若匹配，则进入计算环节。 承接上例：综合算式84 ÷ [(8 + 6) × 2]，默认先算小括号里的8+6=14（对应先算航模组总人数），再算中括号里的14×2=28（对应算美术组人数），最后算括号外的84÷28=3（对应求倍数），运算顺序与解题顺序完全匹配，正确。 步骤5：计算并检验 ①计算：按照综合算式的运算顺序逐步计算，得出结果； ②检验：将结果代入题目中反向验证，判断是否符合题意。检验方法：可重新计算算式，或根据数量关系倒推。 承接上例：计算84 ÷ [(8 + 6) × 2] = 84 ÷ [14 × 2] = 84 ÷ 28 = 3；检验：美术组人数=（8+6）×2=28（人），合唱组84人，84÷28=3，与结果一致，且符合“合唱组人数是美术组的几倍”的问题要求，解题正确。 温馨提示：列综合算式时，括号的使用是关键，务必根据数量关系判断是否需要括号，避免因运算顺序错误导致结果出错。 例1．一本书有96页，小明已经看了5天，还剩36页没有看，照这样计算，剩下的还要几天才能看完？（列综合算式解答） 【答案】3天 【分析】根据题意，用96减去36，求出看了的页数，用看了的页数除以5，求出平均每天看的页数，用36除以平均每天看的页数，求出剩下的还要几天才能看完。 【详解】36÷[（96－36）÷5] ＝36÷[60÷5] ＝36÷12 ＝3（天） 答：剩下的还要3天才能看完。 【点睛】本题主要考查了整数的四则混合运算及应用，关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 考点1（运算顺序的辨析） 题型：运算顺序辨析题（括号对运算顺序的影响） 考点：聚焦整数混合运算的顺序规则，包括同级运算（从左到右）、两级运算（先乘除后加减）、有括号运算（先算括号内）。要求学生逐一分析每个选项去掉括号前后的运算顺序变化，判断是否保持一致，核心是对不同括号（小括号、中括号）作用的理解和运算顺序规则的灵活运用。 1．下列算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A．（46＋25）×（37－26） B．156＋[16×（32－23）] C．（102×5－110）÷2 D．（24×20）＋（15÷3） 【答案】D 【知识点】无括号的运算顺序、有括号的运算顺序 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。据此逐项分析。 【详解】A．原式先算括号内的加法和减法，再计算乘法；去掉括号后变为46＋25×37－26，先算乘法，再从左往右计算，顺序改变，不符合题意。 B．原式先算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外面的加法；去掉括号后变为156＋16×32－23，先算乘法，再从左往右计算，顺序改变，不符合题意。 C．原式先算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算括号外面的除法；去掉括号后变为102×5－110÷2，先算乘法和除法，再计算减法，顺序改变，不符合题意。 D．原式先算乘法和除法，再计算加法；去掉括号后变为24×20＋15÷3，先算乘法和除法，再计算加法，顺序没有改变，符合题意。 故答案为：D 考点2（添加括号变最大值，最小值） 题型：混合运算优化题（添加括号求最小结果） 考点：考查学生对混合运算顺序的逆向运用能力。需要通过分析算式中各部分的运算关系，尝试不同的括号添加位置，计算每种情况的结果并比较，找到使结果最小的方案。核心是理解 “除法中被除数固定时，除数越大商越小” 的规律，结合运算顺序（先算括号内）合理构造更大的除数，涉及带有小括号的混合运算计算。 2．给280÷40＋15×2添上一个括号，要使结果最小，算式是( )。 【答案】280÷（40＋15×2） 【知识点】带有小括号的混合运算、有括号的运算顺序 【分析】要使算式280÷40＋15×2的结果最小，需要通过添加括号改变运算顺序。原算式先算乘除后算加法，结果为37。添加括号后，可能改变计算顺序，从而影响结果。比较所有可能添加一个括号的情况，发现当括号加在“40＋15×2”外时，先计算括号内的乘法（15×2＝30），再计算加法（40＋30＝70），最后计算除法（280÷70＝4），结果最小为4。 【详解】原算式：280÷40＋15×2。 添加括号的位置有多种可能，计算各情况结果： 280÷40＋15×2 ＝7＋30 ＝37 280÷（40＋15）×2 ＝280÷55×2 ≈5.0909×2 ≈10.1818 280÷40＋（15×2） ＝7＋30 ＝37 280÷（40＋15×2） ＝280÷（40＋30） ＝280÷70 ＝4 （280÷40＋15）×2 ＝（7＋15）×2 ＝22×2 ＝44 比较可知，当算式为280÷（40＋15×2）时，结果最小，为4。 所以，要使结果最小，添上括号后的算式是280÷（40＋15×2）。 考点3（分布算式改综合算式） 题型：分步算式改综合算式题 考点：要求学生根据分步算式的运算逻辑，梳理运算顺序，合理添加括号，将多个分步算式整合为一个综合算式。核心是识别分步算式中的 “中间量”（如 80、960），明确谁是前一个算式的结果、谁是后一个算式的因数 / 被除数，同时遵循 “先算减法，再算乘法，最后算除法” 的顺序，正确运用小括号。 温馨提示：写完综合算式后记得代入到分步算式中，检查运算顺序是否一致。 3．把200－120＝80，80×12＝960，960÷32＝30；改写成综合算式是( )。 【答案】（200－120）×12÷32＝30 【知识点】带有小括号的混合运算 【分析】从最后一步算式960÷32＝30入手，观察到960是由80×12计算得出的，就用80×12替换960，得到（80×12）÷32，接着发现80是200120的结果，再用200120替换80，因为要先算减法，所以给200120加上括号，最终得到综合算式（200120）×12÷32＝30，验证后能确定这个综合算式的运算顺序和分步算式完全一致，计算结果也相同。 【详解】（200120）×12÷32 ＝80×12÷32 ＝960÷32 ＝30 把200120＝80，80×12＝960，960÷32＝30；改写成综合算式是（200120）×12÷32。 考点4（平均数的应用） 题型：平均数问题应用题 考点：考查平均数的意义及求法，核心是 “总分 = 平均分 × 次数” 的数量关系。需要先分别计算四次测验的目标总分和前三次的实际总分，再用减法求出第四次所需的最低分数，涉及无括号的乘减混合运算（先算两个乘法，再算减法）。 4．乐乐前三次数学测验的平均分是88分，他第四次数学测验至少要考到( )分，才能使四次数学测验的平均分达到90分。 【答案】96 【知识点】平均数的意义及求法、无括号的运算顺序 【分析】首先根据总分＝平均分×测验次数，代入数值，分别计算出四次测验后需达到的总分和前三次测验的总分。然后用四次测验后需达到的总分减去前三次测验的总分，即可计算出答案。据此解答。 【详解】90×4－88×3 ＝360－88×3 ＝360－264 ＝96（分） 所以乐乐前三次数学测验的平均分是88分，他第四次数学测验至少要考到96分，才能使四次数学测验的平均分达到90分。 考点5（算“24点”，用综合算式表达） 题型：可能性大小判断 +“24 点” 运算题 考点：第一问考查判断事件发生可能性的大小，核心是 “数量多的物体被摸到的可能性大”，需统计黑色花色和红色花色扑克牌的数量并比较；第二问考查 “24 点” 游戏规则的运用，要求用四张牌通过加减乘除及括号组合得到 24，核心是对混合运算（含小括号）的灵活运用和数感。 温馨提示：在算24点时，可凑关于24的乘法口诀（例；3×8=24，4×6=24） 5．把下面的4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸到( )的可能性大。（填“黑色花色”或“红色花色”）如果用这4张扑克牌算“24”，列出综合算式是 。 【答案】 黑色花色 （10－6＋4）×3＝24 【知识点】24点、判断事件发生的可能性的大小 【分析】根据题意可知，4张扑克牌的点数是 3、6、10、4，其中黑色花色（黑桃、梅花）有3张，红色花色（方块）只有1张，数量多的摸出的可能性大，反之数量少的摸出可能性小，因此摸到黑色花色的可能性大；然后计算“24”，先想几乘几得24，3与8的积是24，通过3个数的运算得8，再与原本有的3相乘，而10减6再加4得8，据此解答。 【详解】由分析可知： 3＞1 （10－6＋4）×3 ＝（4＋4）×3 ＝8×3 ＝24 所以从中任意摸出一张，摸到黑色花色的可能性大。如果用这4张扑克牌算“24”，列出综合算式是：（10－6＋4）×3＝24。（答案不唯一） 考点6（混合运算纠错题） 题型：混合运算纠错题（漏看括号的还原计算） 考点：考查学生对有括号和无括号运算顺序差异的理解。首先需要根据错误算式（漏看括号）的结果，逆向推导求出未知数 “□” 的值，再将 “□” 代入原算式（带括号），按正确运算顺序计算结果，核心是无括号运算顺序、有括号运算顺序的对比运用，以及逆向思维能力。 温馨提示：这类考题在学完第二单元《两三位数除以两位数》后就已经多次出现，学完《混合运算》后，此类题目会变成三步混合运算，还会出现小括号，中括号。但本质不变，用到“将错就错”方法。 6．明明在计算（45－□）÷5－2时，漏看了括号，看成了45－□÷5－2，得到的结果是41，这道算式的正确结果是( )。 【答案】5 【知识点】带有小括号的混合运算、无括号的运算顺序、有括号的运算顺序 【分析】由题意得，明明在计算（45－□）÷5－2时，漏看了括号，看成了45－□÷5－2，得到的结果是41，所以□＝（45－41－2）×5。可以根据这个算式先算出□的值，然后再将□的值代入算式（45－□）÷5－2，运算顺序为先算小括号内的减法，再算小括号外的除法，最后算小括号外的减法，据此即可解答。 【详解】45－□÷5－2＝41 □＝（45－41－2）×5 ＝（4－2）×5 ＝2×5 ＝10 （45－□）÷5－2 ＝（45－10）÷5－2 ＝35÷5－2 ＝7－2 ＝5 所以明明在计算（45－□）÷5－2时，漏看了括号，看成了45－□÷5－2，得到的结果是41，这道算式的正确结果是5。 考点7（行程问题） 题型：行程问题应用题（归一归总结合） 考点：先根据油表信息求出耗油量（总油量差），再通过 “100 千米耗油 10 升” 求出每升油行驶的路程（单一量），最后用 “耗油量 × 每升油行驶路程” 得到总行程，涉及带有小括号的混合运算（先算两个括号内的减法和除法，再算乘法），核心是归一归总逻辑与混合运算的结合。 7．小明一家去自驾游，爸爸驾驶汽车从张家港开往位于扬州市的中国大运河博物馆，下图是汽车出发时和到达时的油表。已知该辆汽车行驶100千米大约耗油10升，照这样计算，本次行程大约是多少千米？ 【答案】150千米 【知识点】带有小括号的混合运算 【分析】结合图示信息，出发时油量为40升，到达时油量为25升，求出本次行程耗油量。已知行驶100千米耗油10升，求出每升油可行驶的千米数，最后再用耗油量×每升油行驶的千米数就可以算出本次行程。 【详解】（40－25）×（100÷10） ＝15×10 ＝150（千米） 答：本次行程大约是150千米。 考点8（自定义三步计算的实际问题） 题型：经济问题应用题（乘加混合运算 + 自定义问题） 考点：（1）第一问要求先列表整理笔袋和自动笔的数量、单价信息，再根据 “总价 = 数量 × 单价” 分别计算两者总价，最后相加得到总费用，涉及乘加混合运算（先算两个乘法，再算加法）；（2）第二问要求自定义一个三步计算的实际问题（需涉及三种物品的总价计算），核心是灵活运用经济问题的数量关系和乘加混合运算规则，培养问题设计和解决能力。 温馨提示：三步计算就是算式中含有三个数学符号，而不是有三个数。 8．一月份学校开展了“数学节”活动。张老师购买了这样一些奖品：30个笔袋，每个12元；55本笔记本，每本笔记本6元；115支自动笔，每支2元。（先根据题目中的条件和问题列表整理，再列式解答） （1）买笔袋和自动笔一共花了多少元？ 列式解答： （2）________？（自己提一个三步计算的实际问题并解答） 【答案】 (1)表格见详解； 590元 (2) 920元 【知识点】经济问题、乘加、乘减混合运算 【分析】（1） 问题要求计算购买笔袋和自动笔的总费用。根据题目信息，笔袋的数量是30个，单价是12元；自动笔的数量是115支，单价是2元。总费用等于笔袋总价与自动笔总价之和，即30×12 ＋ 115×2。笔记本的费用不涉及，因此无需计算。 （2） 需要提出一个三步计算的实际问题。提出的问题是：购买笔袋、笔记本和自动笔一共花了多少元？这个问题需要三步计算：先分别计算笔袋的总价（30×12）、笔记本的总价（55×6）和自动笔的总价（115×2），再将三个结果相加。 【详解】（1）表格填写如下： 30 × 12 ＋ 115 × 2 ＝360＋230 ＝590（元） 答：买笔袋和自动笔一共花了590元。 （2） 提出的问题：买笔袋、笔记本和自动笔一共花了多少元？ 30 × 12 ＋ 55 × 6 ＋ 115 × 2 ＝360＋330＋230 ＝920（元） 答：买笔袋、笔记本和自动笔一共花了920元。 考点9（经济问题) 题型：经济问题应用题（优惠方案对比） 考点：考查学生对不同优惠方案的计算和比较能力，核心是 “总价 = 单价 × 数量” 的灵活运用。（1）甲商店：需先计算 “买 10 送 2” 的分组情况，求出实际需要购买的篮球数量，再计算总价；（2）乙商店：需先计算总售价，再根据 “满 100 返 20” 计算实际花费，涉及带有小括号的混合运算、多位数乘除混合运算，最后通过比较两家费用确定最优方案。 9．学校要买60个篮球。现在有甲、乙两家商店可供选择，这两家商店的篮球售价都是每个40元，但两家商店的优惠方式不同（如图）。 为节省费用，应该去哪家商店购买？请列式计算。 【答案】乙商店 【知识点】经济问题、万以内数的大小比较、多位数与两位数的乘除混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】甲商店：买10个篮球，赠送2个，可认为（10＋2）个篮球为一组，用60除以（10＋2）个篮球，可求得需要购买几组篮球，用每组需要购买10个篮球乘组数，计算出需要购买的篮球数，用每个篮球售价40元乘需要购买的篮球数，即可求得在甲商店需要花多少钱。 乙商店：用60个篮球乘每个篮球售价40元，可求得买篮球共多少钱，用其除以100元，看总钱数里有多少组100元，再用组数乘每组需要花的钱数，即100元减去返回的现金，代入计算，即可求得在乙商店需要花多少钱。 二者的花费比较大小，选择花费比较少的商店即可。 【详解】甲商店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10＝50（个） 50×40＝2000（元） 乙商店： 60×40÷100 ＝2400÷100 ＝24（组） 24×（100－20） ＝24×80 ＝1920（元） 1920＜2000 答：为节省费用，应该去乙商店购买。 考点10（混合运算大小比较题（不计算判断）） 题型：混合运算大小比较题（不计算判断） 考点：核心考查整数四则混合运算规律、商不变的规律及运算顺序对结果的影响，要求学生不计算具体数值，通过分析算式结构、因数 / 除数变化、运算顺序差异来判断结果大小，无需复杂计算，侧重逻辑推理能力。 高频考点 商的变化规律：被除数不变时，除数与商的反向变化关系（除数越大，商越小）。 商不变的规律：被除数和除数同时乘 / 除以相同的非 0 数，商不变。 运算顺序对结果的影响：小括号改变运算顺序后，通过对比算式展开后的结构（如乘法分配律的隐含应用），判断结果大小。 因数 / 减数 / 加数变化对结果的影响：在乘法、加减法混合运算中，一个部分量的变化对整体结果的影响推理。 10．尝试不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 450÷18( )450÷（9÷2）      27×42－12( )27×（42－12） 180×6＋4( )180×（6＋4）      490÷5( )（490×2）÷（5×2） 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【知识点】商不变的规律及应用、带有小括号的混合运算、除加、除减混合运算、商的变化规律及应用 【分析】根据整数四则混合运算规律，第一空右边的算式先计算小括号里的除法，9÷2的结果一定比18小，被除数不变，除数越大商越小，据此比较即可； 第二空左边算式先计算乘法再计算减法，右边算式先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法，一个因数不变，另一个因数越大积越大，据此比较即可； 第三空左边算式先计算乘法再计算加法，右边算式先计算小括号里的加法，再计算括号外的乘法，一个因数不变，另一个因数越大积越大，据此比较即可； 第四空根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此比较即可。 【详解】450÷18和450÷（9÷2）相比，18一定比9÷2的结果大，被除数一样，除数越大商越小，450÷18＜450÷（9÷2）； 27×42－12和27×（42－12）相比，42一定比42－12的结果大，其中一个因数都是27，另一个因数越大积越大，所以27×42＞27×（42－12），27×42比27×（42－12）多12个27，12个27肯定大于12，所以27×42－12＞27×（42－12）； 180×6＋4和180×（6＋4）相比，6一定比6＋4的结果小，其中一个因数都是180，另一个因数越大积越大，所以180×6＜180×（6＋4），180×6比180×（6＋4）少4个180，4个180肯定大于4，所以180×6＋4＜180×（6＋4）； 490÷5和（490×2）÷（5×2）相比，被除数和除数同时乘2商不变，490÷5＝（490×2）÷（5×2）。 450÷18＜450÷（9÷2）；27×42－12＞27×（42－12）；180×6＋4＜180×（6＋4）；490÷5＝（490×2）÷（5×2）。 1．下面（    ）组中的两个算式结果不相等。 A．60×6×2和60×（6×2） B．60÷12和600÷120 C．60÷6÷2和60÷（6×2） D．60÷12和60÷3×4 【答案】D 【知识点】商不变的规律及应用、带有小括号的混合运算、除数是两位数的笔算除法、多位数与一位数的连除 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；除法算式中，被除数和除数末尾有0，可根据商不变的性质，去掉相同个数的0后再相除；据此计算出各算式的结果，即可解答。 【详解】A．60×6×2 ＝360×2 ＝720 60×（6×2） ＝60×12 ＝720 720＝720； B．60÷12＝5 600÷120＝60÷12＝5 5＝5； C．60÷6÷2 ＝10÷2 ＝5 60÷（6×2） ＝60÷12 ＝5 5＝5； D．60÷12＝5 60÷3×4 ＝20×4 ＝80 5＜80，所以60÷12＜60÷3×4。 所以，两个算式结果不相等的是60÷12和60÷3×4。 故答案为：D 2．把48＋25＝73，73－38＝35，35×60＝2100合并成一道综合算式是( )。 【答案】（48＋25－38）×60＝2100 【知识点】带有小括号的混合运算 【分析】观察发现算式35×60＝2100中的35是由算式73－38＝35得来的，则将35替换为（73－38），注意用小括号将减法括起来，变为（73－38）×60＝35×60＝2100；而算式73－38＝35中的73是由算式48＋25＝73得来的，则将73替换为（48＋25），注意加、减法用小括号括起来，变为（48＋25－38）×60＝（73－38）×60＝35×60＝2100； 整数的四则混合运算顺序是：有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果括号里面的算式也是混合运算，还是先乘除再加减；据此解答。 【详解】根据分析： （48＋25－38）×60 ＝（73－38）×60 ＝35×60 ＝2100 所以把48＋25＝73，73－38＝35，35×60＝2100合并成一道综合算式是（48＋25－38）×60＝2100。 3．20只猴子计划平均分一堆桃，后又来了10只猴子，重新平均分配后，每只猴子平均分得的桃子比原来少4个。这堆桃有( )个。 【答案】240 【知识点】带有小括号的混合运算、平均数的意义及求法 【分析】根据题意，后来的10只猴子分得的桃子总数，就是原来20只猴子每只少分4个桃子的总数，所以用原来每只猴子少分的4个乘原来的只数20只，就得到原来20只猴子一共少分的个数，也就是后来10只猴子一共分的总数；再用10只猴子一共分的总数除以10只，得到重新平均分配后每只猴子分得的个数；再用每只猴子平均分得的个数乘现在猴子的总数（20＋10）只，即求到这堆桃的总个数。据此解答。 【详解】4×20÷10×（20＋10） ＝4×20÷10×30 ＝80÷10×30 ＝8×30 ＝240（个） 所以，这堆桃有240个。 4．把“24×5＝120，220＋120＝340，340÷17＝20”这三道算式合并成一道综合算式，综合算式为 。 【答案】（220＋24×5）÷17＝20 【知识点】带有小括号的混合运算 【分析】此题求的是商，被除数是340，除数是17，被除数340是加法算式220＋120的得数，用算式220＋120代换340，因为加法先算，要加上小括号。而120是24×5的积，用算式24×5代换120。 【详解】（220＋24×5）÷17 ＝（220＋120）÷17 ＝340÷17 ＝20 把“24×5＝120，220＋120＝340，340÷17＝20”这三道算式合并成一道综合算式，综合算式为（220＋24×5）÷17＝20。 5．用2、5、8、9这四个数字算24点（每个数字只能用一次），列综合算式为( )。 【答案】9÷（5－2）×8＝24 【知识点】带有小括号的混合运算、24点 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号，首先列算式5－2＝3，求出差，剩下数字8和9，用9÷（5－2）的差，即9÷3＝3，然后用9÷3的商乘8，即3×8＝24，据此列式为9÷（5－2）×8＝24。 【详解】9÷（5－2）×8 ＝9÷3×8 ＝3×8 ＝24 用2、5、8、9这四个数字算24点（每个数字只能用一次），列综合算式为9÷（5－2）×8＝24。（答案不唯一） 6．给800÷20＋5×4添上括号，要使所得的结果最小，添上括号后的算式应为( )。 【答案】800÷（20＋5×4） 【知识点】带有小括号的混合运算 【分析】要使所得的结果最小，最后算除法，且除数越大，商越小，那么800为被除数，除数最大应为（20＋5×4），此时算式为800÷（20＋5×4），据此解答即可。 【详解】800÷（20＋5×4） ＝800÷（20＋20） ＝800÷40 ＝20 所以给800÷20＋5×4添上括号，要使所得的结果最小，添上括号后的算式应为800÷（20＋5×4）。 7．丁丁在计算32÷8×（60＋□）时，没有注意到小括号，先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是290，这道算式的正确结果是( )。 【答案】440 【知识点】有括号的运算顺序、无括号的运算顺序、带有小括号的混合运算 【分析】没有注意到小括号，但是每个数是不会变的，丁丁是按照32÷8×60＋□去算的，即先算除法，再算乘法，最后算加法，最后的结果是290，由于32÷8×60＋□＝240＋□，也就是240＋□＝290，根据一个加数＝和－另一个加数，则□＝290－240＝50，最后再把求出的50代入重新计算出结果即可。 【详解】由分析可得：32÷8×60＋□ ＝240＋□＝290 290－240＝50 □＝50 32÷8×（60＋50） ＝32÷8×110 ＝4×110 ＝440 丁丁在计算32÷8×（60＋□）时，没有注意到小括号，先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是290，这道算式的正确结果是440。 8．用下面四张牌，每张牌只用一次，分别写出一道计算24点的综合算式。 (1)3，6，4，8 。 (2)7，6，5，2 。 【答案】(1)（8－6）×3×4＝24 (2)（7－5＋2）×6＝24 【知识点】24点、带有小括号的混合运算 【分析】（1）观察发现可以先用8减去6计算出2，再用2乘3计算出6，最后用6乘4计算出24；那么将（8－6）用小括号括起来，再乘3乘4；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式，按照从左往右的顺序计算； （2）可以先用7减去5计算出2，再用2加上2计算出4，最后用4乘6计算出24；注意将（7－5＋2）用小括号括起来，再乘6；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式，小括号里面的算式按照从左往右的顺序计算；据此解答。 【详解】（1）（8－6）×3×4 ＝2×3×4 ＝6×4 ＝24 所以用3，6，4，8计算24点的综合算式为（8－6）×3×4＝24。（答案不唯一） （2）（7－5＋2）×6 ＝（2＋2）×6 ＝4×6 ＝24 所以用7，6，5，2计算24点的综合算式为（7－5＋2）×6＝24。（答案不唯一） 9．按要求给算式添上括号。 先除再减最后乘：1200÷40－15×2 先减再乘最后除：1200÷40－15×2 【答案】（1200÷40－15）×2 ； 1200÷[（40－15）×2] 【知识点】带有中括号的混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】根据四则运算顺序是先算乘除后算加减，有括号先算括号里的内容。先算除法，再算减法，最后算乘法 先算除法，再算减法，为了让这两步按照顺序先计算，需要给除法和减法部分加上括号。因为括号内的运算先于括号外的乘法运算。于是算式变为（1200÷40－15）×2。   先算减法，再算乘法，最后算除法：先给减法加上小括号（40－15）。然后要再算乘法，最后算除法，为了让乘法在减法之后先计算，需要把减法和乘法部分整体用中括号括起来。因为中括号内的运算先于中括号外的除法运算。 这样算式就变为1200÷[（40－15）×2]。 【详解】由分析知，第一个为：（1200÷40－15）×2 第二个为：1200÷[（40－15）×2] 10．尝试不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 450÷18( )450÷（9÷2）      27×42－12( )27×（42－12） 180×6＋4( )180×（6＋4）      490÷5( )（490×2）÷（5×2） 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【知识点】商不变的规律及应用、带有小括号的混合运算、除加、除减混合运算、商的变化规律及应用 【分析】根据整数四则混合运算规律，第一空右边的算式先计算小括号里的除法，9÷2的结果一定比18小，被除数不变，除数越大商越小，据此比较即可； 第二空左边算式先计算乘法再计算减法，右边算式先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法，一个因数不变，另一个因数越大积越大，据此比较即可； 第三空左边算式先计算乘法再计算加法，右边算式先计算小括号里的加法，再计算括号外的乘法，一个因数不变，另一个因数越大积越大，据此比较即可； 第四空根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此比较即可。 【详解】450÷18和450÷（9÷2）相比，18一定比9÷2的结果大，被除数一样，除数越大商越小，450÷18＜450÷（9÷2）； 27×42－12和27×（42－12）相比，42一定比42－12的结果大，其中一个因数都是27，另一个因数越大积越大，所以27×42＞27×（42－12），27×42比27×（42－12）多12个27，12个27肯定大于12，所以27×42－12＞27×（42－12）； 180×6＋4和180×（6＋4）相比，6一定比6＋4的结果小，其中一个因数都是180，另一个因数越大积越大，所以180×6＜180×（6＋4），180×6比180×（6＋4）少4个180，4个180肯定大于4，所以180×6＋4＜180×（6＋4）； 490÷5和（490×2）÷（5×2）相比，被除数和除数同时乘2商不变，490÷5＝（490×2）÷（5×2）。 450÷18＜450÷（9÷2）；27×42－12＞27×（42－12）；180×6＋4＜180×（6＋4）；490÷5＝（490×2）÷（5×2）。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 44＋55×12( )（44＋55）×12        80÷5＋3( )80÷（5＋3） 672÷7÷8( )672÷（7×8）        9900毫升( )9升90毫升 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【知识点】容积单位间的进率与换算（升和毫升）、带有小括号的混合运算、除加、除减混合运算、乘加、乘减混合运算 【分析】前四个题先计算结果再比较；最后一题根据1升＝1000毫升，把9升90毫升换算成毫升作单位再比较。 【详解】44＋55×12＝44＋660＝704 （44＋55）×12＝99×12＝1188 704＜1188；44＋55×12＜（44＋55）×12 80÷5＋3＝16＋3＝19 80÷（5＋3）＝80÷8＝10 19＞10；80÷5＋3＞80÷（5＋3） 672÷7÷8＝96÷8＝12 672÷（7×8）＝672÷56＝12 12＝12；672÷7÷8＝672÷（7×8） 9×1000＋90＝9000＋90＝9090（毫升） 9900＞9090 9900毫升＞9升90毫升 12．一个鼠标的原价是60元，降价后，原来买12个鼠标的钱现在可以多买4个。现在每个鼠标多少元？（列综合算式解答） 【答案】45元 【知识点】带有小括号的混合运算、除数是两位数的笔算除法、经济问题 【分析】用一个鼠标的原价乘原来买鼠标的个数，求出原来买12个鼠标花的钱，用原来买12个鼠标花的钱除以现在可以买的12＋4＝16（个）鼠标，即可求出现在每个鼠标多少元。 【详解】60×12÷（12＋4） ＝720÷16 ＝45（元） 答：现在每个鼠标45元。 13．沪宁高速公路全长274千米，一辆汽车从南京出发，沿沪宁高速公路开往上海，每小时行76千米，已经行驶了122千米，还需多少小时才能到达上海？ 【答案】2小时 【知识点】基础行程问题、带有小括号的混合运算、除数是两位数的笔算除法 【分析】沪宁高速公路全长减去已经行驶了的路程可以算出汽车还要行驶（274－122）千米，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入计算即可。 【详解】（274－122）÷76 ＝152÷76 ＝2（小时） 答：还需2小时才能到达上海。 14．一种足球原来每个60元，元旦期间搞促销，原来买8个的钱现在可以多买4个。现在每个足球多少元？ 【答案】40元 【知识点】带有小括号的混合运算 【分析】由题意得，一种足球原来每个60元，元旦期间搞促销，原来买8个的钱现在可以多买4个。可以先用60乘8算出原来8个足球需要多少钱，然后再用8加4算出现在可以买多少个足球。最后用前面的得数除以12算出现在每个足球多少元。 【详解】60×8÷（8＋4） ＝60×8÷12 ＝480÷12 ＝40（元） 答：现在每个足球40元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 整数四则混合运算 高频考题组合自测卷 一、填空题（第1题每空1分，其余题目每空2分，共22分） 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6400÷40( )64÷4         50000毫升( )50升 720÷6÷6( )720÷12       54÷3＋6×2( )54÷[（3＋6）×2] 2．根据46＋31＝77，100－77＝23，23×27＝621，列一个综合算式： 。 3．在300÷20＋5×2中，添上一个括号，使结果最大，算式是( )，使结果最小，算式是( )。 4．【转化思想】用一个空杯向瓶里倒水，倒入3杯水，连瓶共重650克，倒入7杯水，连瓶共重1350克，一杯水( )克，一个空瓶( )克。 5.【折扣问题】一款养生水壶原来每个120元。降价后，原来买4个的钱可以多买2个，降价后每个多少元？列出综合算式是( )。（只列式不计算） 6．【推理意识】小强在计算时，先算减法，再算除法，最后算加法，得到的结果是52，那么正确的结果应该是( )。 7．【数形结合】新学期，两摞规格相同的《新华字典》整齐地叠放在课桌上（如图），每本《新华字典》的厚度为( )厘米，课桌的高度为( )厘米。 二、选择题（每空2分，共10分） 1．四年级有168人参加“红领巾寻访”活动，平均分成4队，每队平均分成3组，每组有多少人？君君的解题思路是先算每队有多少人，再算每组有多少人。符合这一思路的算式是（    ）。 A．168÷4÷3 B．168÷3÷4 C．168÷（3×4） D．168÷4×3 2．根据下面的两个信息，如果用算式（689－305）÷96来解决问题，那么要提出的问题是：（    ）。（①郑州到北京西列全程约689千米；②郑州开往北京西的列车平均每小时行驶96千米，已经行了305千米）。 A．一共需要几小时 B．已经行驶了几小时 C．还要行驶几小时 3．【行程问题】汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了195千米，照这样的速度又行驶4小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？列式不正确的是（    ）。 A．195÷3×4 B．195÷3×（3＋4） C．195÷3×4＋195 4．【逻辑推理能力】王老师用400元购买了18本《童话故事》，还剩40元。小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是（    ）。 A．《童话故事》每本多少元 B．买18本《童话故事》用了多少元 C．剩下的钱还能买几本《童话故事》 D．一共买了多少本《童话故事》 5．【折扣问题】一种玩具汽车原来每辆78元，调整价格后，原来买10辆的钱现在______，现在每辆玩具汽车多少元？丫丫列式为78×10÷（10＋6），如果她列的算式是正确的，那么横线上应补充（    ）。 A．可以买6辆 B．可以多买6辆 C．要少买6辆 D．可以多买16辆 三、计算题(第1题8分，第2题18分，共26分） 1．口算。 280÷70＝        24×5＝        770÷11＝       550－50÷5＝ 67＋83＝         620－50＝      91÷7＝         24×8÷24×8＝ 2．脱式计算。 （61＋15）×（120÷40）        360÷（120－180÷3）        18×[（148＋252）÷16] 240－224÷8＋125         65＋21×18÷42         384÷[（104－88）×4] 四、解答题（每题7分，共42分） 1．学校举办迎元旦联欢会，买了3盒苹果、4盒橙子和5盒梨。每盒苹果16个，每盒橙子12个，每盒梨18个，苹果和梨一共有多少个？（先根据问题选择并整理条件，再解答） 种类 盒数 每盒个数 （    ） （    ）盒 每盒（    ）个 （    ） （    ）盒 每盒（    ）个 2．王阿姨带900元去批发衣服，上衣每件57元，裤子每条42元。王阿姨最多可以批发几套这样的衣服？ 3．【行程问题】沪宁高速公路全长274千米。一辆汽车从上海开往南京，行驶2小时后离南京还有54千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（列综合算式解答） 4．【归一】一条自动化生产线从9：00开始投入生产，每3分钟机器自动记录一次生产产品的总数量。 （1）下表记录了12分钟生产产品情况，照这样计算，将表格补充完整。 时间 9：03 9：06 9：09 9：12 9：15 … 数量/个 57 114 171 228 … 513 （2）照这样的生产速度，工作人员预计这条生产线可以实现“每小时生产量破千”的目标。你认为可以实现这样的目标吗？请从数学的角度说明理由。 5．【比较折优】游泳被称为“运动之王”，游泳馆深受大众的喜欢。“乐享游泳馆”推出办卡业务，售票处的“购票须知”如表所示。 乐享游泳馆 单次卡：每人每次50元 健将卡：每张2000元，一年内持卡者进馆时无需再购票。 达人卡：每张500元，一年内持卡者进馆时每次需再付10元。 挑战卡：每张200元，一年内持卡者进馆时每次需再付20元。 (1)一年内，明明计划去5次，选择( )比较合适，因为( )。 (2)爸爸计划一年内去35次，选择( )比较合适，最少需要花费( )元。 6．【数形结合】有两桶水，第一桶里有45升，第二桶里有51升，从第二桶中取出多少升水倒入第一桶中，就能使第一桶水量是第二桶水量的3倍？ 核心素养探究： 给下面的算式派上恰当的数学符号，使等式成立。 30  2  3  6＝1 32  16  8  40＝1 5  7  3  32＝1 45  5  8  5＝1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ＞ ＝ ＜ ＞ 2．[100－（46＋31）]×27＝621 3． （300÷20＋5）×2 300÷（20＋5×2） 4． 175 125 5．120×4÷（4＋2） 6．108 7． 3 75 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 1．4；120；70；540；150；570；13；64 2．228；6；450；337；74；6 1．答案见详解 2．9套 3．110千米 4．（1） 9：15时数量为285个；数量为513个时时间为9：27。 （2） 能实现。 5．(1) 单次卡 花费最少 (2) 达人卡 850 6．27升 见详解 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $