第五单元 解决问题策略（知识清单和检测卷）数学苏教版四年级上册复习巩固高频考题

第五单元 解决问题策略 复习巩固考点清单 本单元核心策略：当题目中条件较多时，通过列表的方式整理条件，能清晰梳理数量关系，帮助准确解决问题。解决问题的完整步骤如下，结合具体例题详细说明： 核心例题 小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共栽了多少棵？ 解决问题的完整步骤 步骤1：理解题意，明确条件和问题 仔细读题，先找出题目中的所有已知条件和需要解决的问题，避免遗漏关键信息。 结合例题梳理： 已知条件：①桃树：3行，每行7棵；②杏树：8行，每行6棵；③梨树：4行，每行5棵； 示例问题：桃树和梨树一共栽了多少棵？ 步骤2：列表整理条件（核心策略） 当题目中条件较多、种类较杂时，列表是最清晰的整理方式。可按“作物种类”分类，将“行数”和“每行棵数”对应整理，直观呈现各条件间的对应关系。 例题条件整理表： 作物种类 行数 每行棵数 桃树 3行 7棵 杏树 8行 6棵 梨树 4行 5棵 小贴士：列表时可根据问题筛选相关条件，如解决“桃树和梨树一共多少棵”，可重点关注桃树和梨树的对应条件，避免无关信息干扰。 步骤3：分析数量关系，确定运算顺序 结合整理后的列表，梳理问题与条件之间的数量关系，明确“先算什么，再算什么”。 承接示例问题（桃树和梨树一共栽了多少棵）： 数量关系：桃树的总棵数 + 梨树的总棵数 = 两种树的总棵数； 运算顺序：先分别算出桃树的总棵数（行数×每行棵数）和梨树的总棵数，再将两者相加。 步骤4：列式计算 根据确定的运算顺序，列出分步算式或综合算式并计算。 承接示例问题： 分步算式：①桃树总棵数：3×7=21（棵）；②梨树总棵数：4×5=20（棵）；③两种树总棵数：21+20=41（棵）； 综合算式：3×7 + 4×5 = 21 + 20 = 41（棵）。 步骤5：检验与反思（两种核心检验方法） 检验是确保解题正确的关键，常用两种方法，可任选其一或结合使用；同时反思解题过程是否合理、步骤是否完整。 方法一：用另一种方法计算 若问题存在多种解题思路，可通过不同的算式计算，若两次结果一致，则解题正确。 承接示例问题：原方法是“分别算两种树总棵数再相加”，可调整计算顺序（先算两种树的总行数？不适用，因每行棵数不同），此处可将综合算式拆分为分步再次计算，或验证乘法计算的准确性（如3×7=21、4×5=20，再相加得41），与原结果一致，说明计算正确。 方法二：逆推检验 将“问题的结果”当作已知条件，把原来的一个已知条件当作新的问题，反向计算，若计算结果与原已知条件一致，则解题正确。 承接示例问题（桃树和梨树一共41棵）： 逆推思路：已知桃树和梨树一共41棵，桃树有21棵，反向求梨树总棵数，看是否等于20棵（原梨树总棵数）； 逆推计算：41 - 21 = 20（棵），与原梨树总棵数一致；再验证梨树总行数和每行棵数：20÷5=4（行），与原已知“梨树4行”一致，说明解题正确。 反思要点 1. 列表整理的条件是否完整、对应正确；2. 数量关系分析是否符合题意；3. 运算顺序是否正确，综合算式是否需要添加括号；4. 计算过程是否存在错误。 温馨提示：列表整理条件时，要注意分类清晰、对应准确；检验时，选择自己熟悉的方法即可，确保解题结果可靠。 变式练习：清徐葡萄是全国闻名的特色水果。李叔叔把采摘的600千克葡萄分箱包装，每个大箱装15千克，每个小箱装10千克。装了10个大箱后，其余都装小箱，小箱一共多少箱？（先整理条件，再解答） 大箱 每箱（    ）kg （    ）箱 一共（    ）kg 小箱 每箱（    ）kg ？箱 【答案】表格见详解；45箱 【分析】先整理题目给的条件，然后根据题目给的条件填表。先用每个大箱装的千克数乘大箱装的箱数求出10个大箱装的千克数，用采摘葡萄的总千克数减去10个大箱装的千克数，求出小箱装的千克数，再除以每个小箱装的千克数，即等于小箱装的箱数；据此即可解答。 【详解】 大箱 每箱（15）kg （10）箱 一共（600）kg 小箱 每箱（10）kg ？箱 （600－15×10）÷10 ＝（600－150）÷10 ＝450÷10 ＝45（箱） 答：小箱一共45箱。 考点1：（归总问题） 题型：归总问题（多位数乘除混合运算应用，含小括号运用） 考点：重点考查归总问题的解题逻辑，即先通过 “行数 × 每行人数” 求出总人数（总数不变），再根据变化后的每行人数，用除法求出新的行数；同时涉及多位数与两位数的乘除混合运算，以及带有小括号的混合运算规则（先算括号内的减法）。 1．学校进行团体操表演，原来排成10行，每行有24人，队形变化后，现在每行比原来少4人，现在可以排成( )行。 【答案】12 【知识点】用多种策略解决问题、归总问题、多位数与两位数的乘除混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】先用行数乘每行的人数求出总人数，变化后每行人数为24－4＝20（人），再用总人数除以变化后每行的人数，即可得出答案。 【详解】10×24÷（24－4） ＝10×24÷20 ＝240÷20 ＝12（行） 即队形变化后，可以排成12行。 考点2：（归一问题） （1）小题 题型：单一量求解题（观察类数据分析） 考点：考查学生通过表格数据观察规律、计算单一量的能力，要求学生从相邻两个时间点的水量增加量中，求出 “每小时水量增加量” 这一单一量，本质是整数减法的应用和数据规律分析。 （2）小题 题型：归一问题的延伸应用（容积单位换算 + 除法应用） 考点：涉及容积单位间的进率与换算（升和毫升），先将 “4 升” 转化为 “4000 毫升”，再根据（1）中求出的单一量，用除法计算总水量对应的时间，核心是被除数和除数末尾都有 0 的除法运算，以及归一问题的解题逻辑。 2．一个没有关紧的水龙头从10：00开始滴水，小强用工具每小时观测一次水量情况，下面是他的观测记录。 时间 11：00 12：00 13：00 14：00 与10：00比水量增加/mL 400 800 1200 1600 （1）从表中可以看出，水量每小时增加（    ）毫升。 （2）照这样的速度，该水龙头滴4升水需要多少小时？ 【答案】（1）400 （2）10小时 【知识点】用多种策略解决问题、被除数和除数末尾都有0的除法、容积单位间的进率与换算（升和毫升）、单归一问题 【分析】（1）用12：00与10：00比水量增加的毫升数减去11：00与10：00比水量增加的毫升数，即可求出水量每小时增加多少毫升。 （2）根据1升＝1000毫升，4升就是4个1000毫升，是4000毫升；由（1）可知，水量每小时增加400毫升，也就是水龙头每小时滴400毫升水，照这样的速度，求该水龙头滴4升水需要多少小时，也就是求4升里面有几个400毫升，用除法计算即可解答。 【详解】（1）800－400＝400（毫升） 即从表中可以看出，水量每小时增加400毫升。 （2）由（1）可知水龙头每小时滴400毫升水。 4升＝4000毫升 4000÷400＝10（小时） 答：该水龙头滴4升水需要10小时。 考点3（归一，归总结合类应用题） 题型：归一，归总结合类应用题（表内乘除混合运算应用） 考点：考查学生运用 “分组法” 解决实际问题的能力，核心是表内乘除混合运算的实际应用，要求学生能将 “3 块砖头” 看作一组，通过除法求出组数，再用乘法计算总重量，本质是对 “每份数、份数、总数” 关系的灵活运用。 3．如果3块砖头重8千克，那么15块这样的砖头重（    ）千克。 A．24 B．40 C．45 D．120 【答案】B 【知识点】用多种策略解决问题、表内乘除混合运算 【分析】由题意得，可以把3块砖头看成一组，用15除以3算出有多少组，那么就对应着几个8千克。然后再用前面的得数乘上8即可算出15块砖头重多少千克。 【详解】15÷3×8 考点4：（用列表方式有序表达的应用题） 题型：长方形面积与周长综合应用题（因数分解 + 列表法） 考点：已知地砖总面积（36 平方米，即长方形铺地面积），通过因数分解找出所有长和宽的组合（长 × 宽 = 36），再根据长方形周长公式（周长 =（长 + 宽）×2）计算每种铺法的周长；核心是长方形面积和周长公式的应用，以及运用列表法有序呈现不同铺法的能力，培养学生的有序思考习惯。 4．用36块面积为1平方米的地砖铺地，有多少种不同的铺法？列表算一算。 长/米 36 宽/米 1 周长/米 【答案】5种；表见详解 【知识点】用多种策略解决问题、长方形的周长、长方形的面积 【分析】可以铺成一行，即长是36米，宽是1米；可以铺成两行，一行18块，长是18米，宽是2米；可以铺成三行，一行12块，长是12米，宽是3米；可以铺成四行，一行9块，长是9米，宽是4米；可以铺成六行，一行6块，长是6米，宽是6米；据此求出相应的周长即可。 【详解】用36块面积为1平方米的地砖铺地，有5种不同的铺法： 长/米 36 18 12 9 6 宽/米 1 2 3 4 6 周长/米 74 40 30 26 24 （36＋1）×2 ＝37×2 ＝74（米） （18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（米） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（米） （6＋6）×2 ＝12×2 ＝24（米） 考点5（将两未知量转化为单一量求解的实际问题） 题型：复合应用题（混合运算 + 单一量求解） 考点：要求学生先通过 “两次总重量的差” 和 “杯数的差” 求出 “一杯水的质量” 这一单一量，再根据单一量计算 4 杯水的质量，最后用 “4 杯水连壶的总重量” 减去 “4 杯水的质量” 得到空壶重量；涉及乘加、乘减混合运算，以及带有小括号的混合运算规则（先算括号内的减法和除法）。 5．往一只空水壶中倒水，倒入4杯水后连壶共重860克，倒入7杯水后连壶共重1310克。空水壶重多少克？ 【答案】260克 【知识点】用多种策略解决问题、乘加、乘减混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】先算出一杯水的质量，倒入7杯水后连壶的质量减去倒入4杯水后连壶的质量差除以3就等于一杯水的质量，由此求出4杯水的质量，用860克－4杯水的质量就是空壶的质量。 【详解】（1310－860）÷（7－4） ＝450÷3 ＝150（克） 860－150×4 ＝860－600 ＝260（克） 答：空水壶重260克。 考点6（折扣类经济问题） 题型：归总类经济应用题（含带有小括号的混合运算） 考点：核心是 “总钱数不变” 的归总逻辑，结合经济问题场景考查运算能力。首先需要通过 “原价 × 原购买数量” 求出总钱数（两、三位数与一位数连续进位的乘法运算），再根据 “原购买数量－少买的数量” 确定涨价后的购买数量，最后用总钱数除以新数量得到涨价后的单价（几百几十除以一位数的除法运算）；同时考查带有小括号的混合运算规则，需先算括号内的减法，再按从左到右的顺序进行乘除运算。 例6．一种玩具熊原来每个45元。涨价后，原来买8个的钱会少买2个。涨价后每个玩具熊多少元？ 【答案】60元 【知识点】经济问题、两、三位数与一位数连续进位的乘法、几百几十或几千几百除以一位数的除法、带有小括号的混合运算 【分析】先用45×8可算出原来买8个的钱是多少，因为原来买8个的钱会少买2个，也就是说现在可以买8－2＝6（个），用原来8个的钱除以6可算出现在每个玩具熊多少元。 【详解】45×8÷（8－2） ＝360÷6 ＝60（元） 答：涨价后每个玩具熊60元。 考点7（行程类的应用题） 题型：行程类正推应用题（含带有小括号的混合运算） 考点：围绕行程问题中 “全程与部分路程的关系” 展开，属于正推逻辑题。首先需要根据 “已行驶路程＋离一半路程的差额” 求出全程的一半（加法运算），再通过 “一半路程 ×2” 得到全程（乘法运算）；核心考查带有小括号的混合运算规则（先算括号内的加法，再算括号外的乘法），同时要求学生能结合图文信息提炼关键数量关系，理解 “离全程一半还差 95 千米” 的含义，将文字描述转化为数学运算。 7．一列火车从A城开往B城，已经行驶了190千米。A、B两城的铁路长多少千米？ 【答案】570千米 【知识点】带有小括号的混合运算、基础行程问题、正推问题 【分析】已知已经行驶了190千米，离全程的一半还差95千米，因此全程的一半为190＋95＝285（千米）。全程是全程一半的2倍，所以全长为285×2＝570（千米）。据此解答即可。 【详解】（190＋95）×2 ＝285×2 ＝570（千米） 答：A、B两城的铁路长570千米。 一、填空题 1．【归总】一套积木原价81元，降价后原来买7套积木的钱，现在可以多买2套，降价后每套积木( )元。 【答案】63 【分析】根据题意，用原来每套积木的价钱乘7，求出原来买7套积木需要多少钱；然后用总钱数除以后来可以买的积木的数量（7＋2），求出降价后每套积木多少元即可。 【详解】81×7÷（7＋2） ＝81×7÷9 ＝567÷9 ＝63（元） 降价后每套积木63元。 2．【归总和归一】（1）王莹做幸运星，20分钟一共做了5个。按照这样的速度，请把下表填完整。 数量/个 5 8 12 所用时间/分 20 60 72 （2）如果每袋装24个幸运星，一共可以装5袋。请把下表填完整。 每袋个数 24 20 30 15 袋数 5 2 【答案】见详解 【分析】（1）20除以5等于做一个需要的时间，做一个的时间×个数＝需要的时间，需要的时间÷做一个的时间＝个数；据此即可解答。 （2）24乘5等于幸运星的总个数，总个数÷每袋个数＝袋数，总个数÷袋数＝每袋个数，据此即可解答。 【详解】（1）20÷5＝4（分钟） 4×8＝32（分钟） 4×12＝48（分钟） 60÷4＝15（个） 72÷4＝18（个） 数量/个 5 8 12 15 18 所用时间/分 20 32 48 60 72 （2）24×5＝120（个） 120÷20＝6（袋） 120÷30＝4（袋） 120÷2＝60（个） 120÷15＝8（袋） 每袋个数 24 20 30 60 15 袋数 5 6 4 2 8 二、解答题 3．【归一】在“节约用水”实践活动中，小明周六在家用滴水计时器做“滴水”实验。从8：00起开始滴水计时，每10分钟观测一次滴水情况，下面是他的观测记录。） 时间 8：10 8：20 8：30 8：40 与8：00比，滴水量增加/毫升 30 60 90 120 照这样的速度，1小时一共滴水多少毫升？ 【答案】180毫升 【分析】从8：00到8：10，经过了10分钟，滴水量增加了30毫升；从8：10到8：20，经过了10分钟，滴水量增加了60－30＝30（毫升）；从8：20到8：30，经过了10分钟，滴水量增加了90－60＝30（毫升）；从8：30到8：40，经过了10分钟，滴水量增加了120－90＝30（毫升）。可得每经过10分钟，滴水量就增加30毫升，则每分钟的滴水量是30÷10＝3（毫升），1小时有60分钟，用60×3即可求出1小时一共滴水有多少毫升。 【详解】1小时＝60分钟 8：20－8：10＝10（分钟） 60－30＝30（毫升） 30÷10＝3（毫升） 60×3＝180（毫升） 答：照这样的速度，1小时一共滴水180毫升。 4．【归一】一架飞机匀速飞行，下表是某时刻飞机本次飞行已飞的总里程数。 时刻 8：00 8：20 8：40 9：00 … 已飞的总里程数（km） 1200 1500 1800 2100 … 3000 （1）照这样的速度，这架飞机50分钟飞行多少千米？ （2）这架飞机继续按这样的速度飞行，什么时刻飞行的总里程数为3000千米？ 【答案】（1）750千米 （2）10：00 【分析】（1）经过时间＝结束时刻－开始时刻，用8：20减8：00求出8：00到8：20经过的时间，用1500减1200求出8：00到8：20飞机飞行的千米数，再除以8：00到8：20经过的时间等于每分钟飞机飞行的千米数，再乘50即等于50分钟飞行的千米数； （2）用3000减1200求出飞行的千米数，再除以每分钟飞行的千米数即等于需要飞行的时间，结束时刻＝开始时刻＋经过时间，用8：00加需要飞行的时间即可解答。 【详解】（1）8时20分－8时＝20（分） （1500－1200）÷20×50 ＝300÷20×50 ＝15×50 ＝750（千米） 答：照这样的速度，这架飞机50分钟飞行750千米。 （2）（3000－1200）÷[（1500－1200）÷20] ＝1800÷[300÷20] ＝1800÷15 ＝120（分） 120分＝2时 8时＋2时＝10时 答：10时飞行的总里程数为3000千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题的策略 高频考题组合自测卷 一、填空题（第1题，第2题每空1分，其余每空2分，共19分） 1．【归一问题】王莹做幸运星，20分钟一共做了5个。按照这样的速度，请把下表填完整。 数量/个 5 8 12 所用时间/分 20 60 72 2．【半价问题】妈妈昨天在盒马超市批发了21箱苹果，共用去970元。如果苹果的价格降到原来的一半，那么970元可以批发( )箱苹果。 3．新学期开学前，商店的王老板从批发市场用400元购进了50支同样的钢笔。这批钢笔要想赚100元，每支钢笔应卖多少元？ 王小红的解法是： ①400÷50＝8（元） 这一步求的是： 。 ②100÷50＝2（元） 这一步求的是： 。 ③8＋2＝10（元） 这一步求的是： 。 4．【转化思想】向一个纸盒内装质量相同的球，如果装进4个球，连盒重620克；如果装进7个球，连盒重890克，每个球重( )克。 5．甲乙两人买20个杯子，花了同样多的钱。后来甲拿了6个，乙拿了14个，这样乙就要给甲24元，每个杯子( )元。 6．【归总问题】3个小和尚从河边抬一桶水回寺庙（只能2人一起抬水，3人轮流抬），从河边到寺庙是270米，平均每人要抬( )米。 7．【数形结合】甲、乙两个容器中装有同样多的水。从甲容器中往乙容器中倒入200毫升水，此时乙容器的装水量是甲容器的5倍。原来甲、乙两个容器都装水( )毫升。 二、选择题（每空2分，共10分） 1．3台拖拉机4小时耕地540公顷。算式540÷3÷4求的是（    ）。 A．3台拖拉机平均每小时耕地多少公顷？ B．每台拖拉机平均每小时耕地多少公顷？ C．每台拖拉机4小时耕地多少公顷？ D．无法求出任何问题。 2．①学校图书馆新购入900本图书；②平均分给6个年级；③每个年级有3个班。根据②③两个条件可以求出（    ）。 A．平均每个年级多少本 B．六个年级一共几个班 C．平均每个班分到几本 D．一共分了多少本 3．超市卖出了50箱牛奶，每袋3元，要求“一共卖了多少元”，缺少的条件是（    ）。 A．每箱有24袋 B．每袋250毫升 C．超市又运来85箱 D．超市一共有150箱 4．【折扣问题】星光文具店搞促销活动，购物每满50元，返现金5元，陈老师准备买每本5元的笔记本50本，需要付现金（    ）元。 A．250 B．230 C．225 D．200 5．【归一思想】乐乐和他的4个好朋友一起去森林公园玩，他们想去720米外的孔雀园，只租到一辆景区自行车（如图），大家轮流骑、轮流步行，到孔雀园时，平均每人步行（    ）米。 A．144 B．180 C．288 三、计算题（第1题10分，第2题18分，共28分） 1．直接写出得数。 540÷60＝          90×3＝              88÷22＝          50×20＝          500÷5×4＝ 85÷5＝           28×20＝              360÷9＝          24×5＝          80＋20÷5＝ 2．用竖式计算，带★的要验算。 774÷43＝          480÷68＝          ★376÷51＝ 98÷26＝             724÷24＝         ★500÷40＝ 四、解答题（6+6+8+7+8+8，共43分） 1．南京博物院文创产品丰富多样。张老师带100元去文创店，印章每个15元，书签每枚8元，张老师买了4个印章后，剩下的钱还能买几枚书签？（先根据题中的信息将表格补充完整，再解答） 一共（    ）元 印章每个15元 （    ）个 书签每枚（    ）元 （    ）枚 2．甲乙两个容器一共可盛水6300毫升。已知甲容器可盛水量是乙容器的8倍，甲乙两个容器的容量各是多少毫升？ 3．【归一思想】随着气温回升，体育馆游泳池一周需要换一次水，这天从早上8：00开始放水，管理员每20分钟记录一次水位。 时间 8：00 8：20 8：40 9：00 水位/cm 180 165 150 135 （1）照这样的速度，上午10：00游泳池的水位是多少厘米？ （2）照这样的速度，管理员说中午12：00正好可以将一池水全部放完，你同意这种说法吗？请从数学的角度说明理由。 4．【折扣问题】一台新能源电车原价12万元，降价后，原来买5台的钱现在可以买6台。现在这款新能源电车每台多少元？ 5．【行程问题】一列火车从A城开往B城，已经行驶了190千米。A、B两城的铁路长多少千米？ 6．如图，图书馆每个书架每层大约放26本书。 （1）4个这样的书架大约放了多少本书？ （2）图书馆又买了700本这样的书，增加多少个这样的书架比较合适？ 核心素养探究： 饮料促销。 销售方式一 1瓶 10元/瓶 销售方式二 1盒（2瓶） 18/盒 销售方式三 1箱（8瓶） 60元/箱 妈妈带了200元去买饮料，最多能买多少瓶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．见详解 2．42 3． 每支钢笔的进价； 每支钢笔需要赚的利润； 每支钢笔的售价； 4．90 5．6 6．180 7．300 1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 1．9；270；4；1000；400 17；560；40；120；84 2．18；7……4；7……19; 3……20；30……4；12……20 1．表格见详解；5枚 2． 甲容器5600毫升；乙容器700毫升 3．（1）90厘米 （2）同意；说明见详解 4．100000元 5．570千米 6．（1）520本 （2）6个 7．26瓶 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $