2025-2026学年华东师大版九年级数学上册期末模拟试题

期末模拟试题一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，△ABC与是位似图形，是位似中心，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是平行四边形边的延长线上一点，若，，则的长为（    ） A．18 B．9 C．6 D．4 3．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．2 C． D．0 4．下列二次根式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．任意写一个小于10的正整数，能被5整除 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上 7．如图，在△ABC中，，分别是，边上的高，为的中点，，，则的周长是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．12 D．14 9．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 10．关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 11．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接，，．若，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在四边形中，是上一动点，是上一定点，连接，，，分别是，的中点．当点从点向点移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 二、填空题 13．在△ABC中，若，则的度数为 ． 14．若为实数，且，则的值为 ． 15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 16．如图，正方形中，，M为对角线上一点，且，N是对角线上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 17．（1）计算：． （2）解方程：． 18．如图，正方形中，M为上一点，，交于点N． (1)求证：△ABM~△MCN； (2)若，，求的长． 19．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图1和图2，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请补全条形统计图； (3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20．为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 21．近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长为进一步拓展市场，某露营装备店在“露营季”期间对一款帐篷进行降价促销，这款帐篷原来的价格是每套300元，经两次降价后变为每套243元． (1)若该店铺两次降价的百分率相同，求该款帐篷价格每次下降的百分率． (2)活动结束后，经市场调研发现，当这款帐篷每套盈利40元时，月销售量为200套，如果调整销售单价，每涨价10元，则月销售量就减少20套．要使月销售利润达到9600元，那么该款帐篷每套可以涨价多少元？ 22．（）如图，在矩形中，点分别是边的中点，连接，求证：； （）如图，在四边形中，，，点分别是边的中点，连接，与相交于点，若，求的长； （）如图，在四边形中，，，连接，点是边的中点，点在边上，，连接，交于点，连接，若，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D B C B C C 题号 11 12 答案 D C 13． 14． 15．10 16．3 17．解：（1） （2） 因式分解得 ∴ 或 解得：， 18．（1）解：∵正方形，， ， ， ， ， ∴△ABM~△MCN； （2）解：由（1）可知：△ABM~△MCN， ， ∵在正方形中，，， ， ， ， ∴． 19．（1）解：被调查的学生共有：（人． 故答案为：200； （2）解：参加数独比赛的人数为：（人， （3）解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果有2种， 则． 20．解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， 在中，，米， ∴（米）， ∴（米） 答：广告牌的高约米． 21．（1）解：设每次降价的百分率为， ，即， ， 因降价百分率，故， 得， 答：该款帐篷价格每次下降； （2）解：设每套涨价元，则月销售量减少套， 此时，每套盈利：元；月销售量：套 则月销售利润为，解得或， 当时，涨价元，时，涨价元， 答：该款帐篷每套可以涨价20元或40元． 22．（1）证明：在矩形中，，， 点分别是边的中点， ， ， ； （2）解：点是边的中点， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 又， ， ， 是的中点，， ， ， 又， ； （3）解：过作于点，取的中点，连接， 则四边形为矩形， ，， ∵， ， 设，则， ， ， ，点是边的中点， 垂直平分， ， 为的中点， 为的中位线， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $