【新课衔接】专题03 长方体和正方体（思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题03 长方体和正方体 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、长方体和正方体的认识 1. 长方体的特征 （1）基本构成：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。 （2）面的特点：6个面均为长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同（形状、大小一致）。 （3）棱的特点：12条棱分为3组，每组4条相对的棱长度相等；相交于同一顶点的3条棱分别称为长方体的长、宽、高。 （4）棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4；字母表示为 （ 为长， 为宽， 为高， 为棱长总和）。 2. 正方体的特征 （1）基本构成：正方体有8个顶点，12条棱，6个面。 （2）面的特点：6个面是完全相同的正方形。 （3）棱的特点：12条棱长度全部相等，每条棱的长度称为正方体的棱长。 （4）棱长总和公式：正方体棱长总和 = 棱长×12；字母表示为 （ 为棱长， 为棱长总和）。 （5）棱长变化规律：若正方体棱长扩大到原来的 倍，其棱长总和也扩大到原来的 倍。 3. 长方体与正方体的关系 （1）正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高完全相等时，长方体就转化为正方体。 （2）包含关系：长方体包含正方体，二者均属于立体图形中的柱体。 知识点二、长方体和正方体的表面积 1. 表面积的定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2. 长方体表面积的计算 （1）计算公式：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2；字母表示为 （ 为表面积， 为长， 为宽， 为高）。 （2）推导逻辑：长方体相对的面面积相等，先计算3组不同面的面积和，再乘2得到6个面的总面积。 3. 正方体表面积的计算 （1）计算公式：正方体表面积 = 棱长×棱长×6；字母表示为 （ 为表面积， 为棱长）。 （2）推导逻辑：正方体6个面完全相同，每个面的面积为 ，因此总面积为 。 （3）棱长变化规律：若正方体棱长扩大到原来的 倍，其表面积扩大到原来的 倍。 4. 实际场景中的表面积应用 （1）无盖/无底容器：仅计算5个面的面积，如长方体鱼缸表面积 = 长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2。 （2）通风管/排水管：仅计算4个侧面的面积，如长方体通风管表面积 =（长×高 + 宽×高）×2（通风方向为长的方向时）。 （3）贴商标纸：通常仅贴侧面，计算方法与通风管一致。 （4）切割/拼接的表面积变化：每切割1次，增加2个切面的面积；每拼接1次，减少2个拼接面的面积。 知识点三、长方体和正方体的体积与容积 1. 体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2. 体积计算公式 （1）长方体体积：长方体体积 = 长×宽×高；字母表示为 （ 为体积， 为长， 为宽， 为高）。 （2）正方体体积：正方体体积 = 棱长×棱长×棱长；字母表示为 （ 为体积， 为棱长， 读作“ 的立方”，表示3个 相乘）。 （3）通用体积公式：长方体（或正方体）体积 = 底面积×高；字母表示为 （ 为底面积， 为高）。其中长方体底面积 ，正方体底面积 。 （4）棱长变化规律：若正方体棱长扩大到原来的 倍，其体积扩大到原来的 倍。 3. 容积的定义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 4. 容积的计算与单位 （1）计算方法：容积计算方法与体积相同，但需从容器内部测量长、宽、高（或棱长）。 （2）常用单位：计量容积一般用体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）；计量液体体积常用升（ ）和毫升（ ）。 （3）单位换算： ， ， 。 5. 体积与容积的区别和联系 （1）区别：①测量方式不同，体积从物体外部测量，容积从容器内部测量；②适用对象不同，体积适用于所有物体，容积仅适用于可容纳物品的容器；③同一容器的体积大于容积（容器壁有厚度）。 （2）联系：容积计算方法与体积相同，若忽略容器壁厚度，容积近似等于体积。 知识点四、体积单位间的进率 1. 常用体积单位：立方厘米（ ）、立方分米（ ）、立方米（ ），分别用于计量较小、中等、较大物体的体积。 2. 单位间的进率 （1）相邻体积单位的进率： ， ，即相邻两个体积单位的进率为1000。 （2）与其他单位的对比：①长度单位相邻进率为10；②面积单位相邻进率为100；③体积单位相邻进率为1000，需注意三者的区别，避免混淆。 3. 单位换算方法 （1）高级单位转低级单位：高级单位的数×进率，例如 。 （2）低级单位转高级单位：低级单位的数÷进率，例如 。 知识点五、长方体和正方体的特殊应用——切割、拼接与浸没 1. 切割问题 （1）切割规律：将长方体（或正方体）切割成2个小立体图形，增加2个切面的面积；切割 次，增加 个切面的面积。 （2）切面面积计算：切面为长方形（或正方形），面积取决于切割方向，例如沿平行于长×宽的面切割，每个切面面积为长×宽，增加的总面积为 。 2. 拼接问题 （1）拼接规律：将2个相同的长方体（或正方体）拼接成1个大立体图形，减少2个拼接面的面积；拼接 次，减少 个拼接面的面积。 （2）表面积最值：要使拼接后的大长方体表面积最小，需将最大的面拼接；要使表面积最大，需将最小的面拼接。 3. 浸没问题 （1）核心原理：物体完全浸没在液体中时，物体体积等于排开液体的体积，即容器中水面上升（或下降）部分的体积。 （2）计算公式：物体体积 = 容器底面积×水面上升（或下降）的高度；若容器为长方体，物体体积 = 长×宽×水面变化高度。 （3）注意事项：若物体未完全浸没，需仅计算浸没部分的体积，不能直接套用上述公式。 例题讲解 题型一、长方体的认识及特征 【例题1】（24-25五年级下·广东揭阳·期中）一个长方体有( )条棱，长、宽、高各有( )条。 【答案】 12 4 【详解】长方体特征：①长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同； ②长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱； ③长方体有8个顶点。 如图： 一个长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 【例题2】（24-25五年级下·福建漳州·期中）四位同学分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，分别为长、宽、高。要确定长方体的形状和大小，需要明确长方体的长、宽、高这三组棱的长度。需要分析每个选项中所画的三条棱是否能确定长、宽、高。 【详解】A．所画的三条棱，无法明确是长、宽、高中的哪三组，不能确定三条不同方向的棱（长、宽、高），也就不能确定长方体的形状和大小。 B．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 C．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 D．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 只有选项A不能明确给出长方体的长、宽、高，无法确定其形状和大小。 故答案为：A 【例题3】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）一个长方体有4个面完全相同，其余2个面是（    ）形。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．无法判断 【答案】B 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】 如图，一个长方体有4个面完全相同，其余2个面是正方形形。 故答案为：B 题型二、长方体有关棱长的应用 【例题1】（24-25五年级下·河北邢台·期中）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是（    ）cm。 A．18 B．9 C．24 D．36 【答案】B 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，相交于一个顶点的棱长分别是一条长、一条宽、一条高，求它们的和就用棱长总和除以4即可。 【详解】（cm） 如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是9cm。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级下·广西柳州·期末）如图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条（与地面接触的棱不贴），至少要( )dm的防撞条。 【答案】56 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等。因为与地面接触的棱不贴防撞条，所以需要贴防撞条的棱是2条长、2条宽和4条高。即：防撞条长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长方体茶几的长是12dm，宽是6dm，高是5dm，把数据代入计算即可。 【详解】（12＋6）×2＋5×4 ＝18×2＋5×4 ＝36＋20 ＝56（dm） 至少要56dm的防撞条。 【例题3】（24-25五年级下·广西玉林·期中）母亲节那天，小小为妈妈选了一份礼物（如下图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了25厘米） 【答案】135厘米 【分析】观察图形可知，彩带的长度由2条长，2条宽，4条高和打结处的长度组成，即：彩带总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋25。已知礼物的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，打结处为25厘米，把数据代入计算即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋25 ＝40＋30＋40＋25 ＝135（厘米） 答：至少需要135厘米的彩带。 题型三、正方体的特征 【例题1】（23-24五年级下·宁夏吴忠·期中）正方体是长、宽、高都( )的长方体。 【答案】相等 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【详解】正方体是长、宽、高都相等的长方体。 【例题2】（23-24五年级下·河北邢台·期中）正方体有( )个面且所有的面完全相同，它有( )条棱，所有棱的长度都相等。 【答案】 6 12 【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形，且面积相等，正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，据此解答即可。 【详解】正方体有6个面且所有的面完全相同，它有12条棱，所有棱的长度都相等。 【例题3】（23-24五年级下·广东韶关·期末）把下面的立体图形继续搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。 【答案】3 【分析】现在有2层共有：4＋1＝5（个）小正方体；如果搭成一个大正方体，至少搭长2个，宽2个，高2个的正方体，共需要8个小正方体；至少还需要（8－5）个这样的小正方体。 【详解】2×2×2－（4＋1） ＝8－5 ＝3（个） 因此至少还需要3个这样的小正方体。 题型四、正方体有关棱长的应用 【例题1】（24-25五年级下·广东东莞·期末）把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是（    ）厘米。（焊接处忽略不计） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】B 【分析】根据题意，用一根铁丝焊成正方体，那么铁丝的长度即是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长。 【详解】96÷12＝8（厘米） 它的棱长是8厘米。 故答案为：B 【例题2】（23-24五年级下·河南信阳·期末）用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 【答案】5 【分析】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。 【详解】 （cm） 这个长方体框架的高应是5cm。 【例题3】（23-24五年级下·福建莆田·期中）求下面图形的棱长总和。（单位：cm） 【答案】72cm 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【详解】6×12＝72（cm） 正方体的棱长总和是72cm。 题型五、长方体和正方体的展开图 【例题1】（22-23五年级下·湖北咸宁·期末）下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】 A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体； B．不符合长方体展开图的特征，所以不能围成长方体； C．沿虚线折叠后能围成长方体； D．沿虚线折叠后能围成长方体。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【例题2】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】常见正方体展开图类型： 1.一四一型： ，， 2.二三一型或一三二型： ，， 3.二二二型： 4.三三型： 【详解】 A．数字1对面的是数字5，数字3对面的是数字6，数字2对面的是数字4，可以围成正方体。 B．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字5，数字3对面的是数字6，可以围成正方体。 C．数字1对面的是数字5，数字2对面的是数字4，数字3对面没有数字，数字6对面的是数字4，出现了重复，不可以围成正方体。 D．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字6，数字3对面的是数字5，可以围成正方体。 故答案为：C 【例题3】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。 【答案】⑤ 【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个对面，据此判断出长方形的相对面，再根据底面的相对面是上面确定即可。 【详解】根据长方体的展开图可知：②号面和⑥号面相对，①号面和⑤号面相对，③号面和④号面相对；如果①号面在底面，则和①号面相对的⑤号面在上面。 这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么⑤号面在上面。 题型六、长方体的表面积及应用 【例题1】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算长方体的表面积。 【答案】424cm2 【分析】由图可知，该长方体的长为15cm，宽为4cm，高为8cm。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。 【详解】2×（15×4＋15×8＋4×8） ＝2×（60＋120＋32） ＝2×（180＋32） ＝2×212 ＝424（cm2） 长方体表面积为424cm2。 【例题2】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖），至少需要多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 【答案】104平方分米 【分析】求无盖的长方体木箱至少需要木板的面积，就是求长方体的下面、前面、后面、左面和右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 【详解】6×4＋6×4×2＋4×4×2 ＝24＋48＋32 ＝104（平方分米） 答：至少需要104平方分米木板。 【例题3】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）某社区计划建造一个长10米、宽6米、深1.5米的长方体喷水池。若要在池子的内壁和底面刷防水涂层，每千克涂料可覆盖3平方米，一共需要多少千克涂料？ 【答案】36千克 【分析】根据题意，要在长方体池子的内壁和底面刷防水涂层，即刷防水涂层的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再除以每千克涂料可覆盖的面积，即是一共需要涂料的总质量。 【详解】10×6＋10×1.5×2＋6×1.5×2 ＝60＋30＋18 ＝108（平方米） 108÷3＝36（千克） 答：一共需要36千克涂料。 题型七、正方体的表面积及应用 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )。 【答案】 96 【分析】已知正方体的棱长总和是48cm，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”可计算出正方体的棱长是48÷12＝4cm；然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 所以它的表面积是96cm2。 【例题2】（23-24五年级下·广东广州·期末）请计算下面正方体的表面积。 【答案】486cm2 【分析】已知正方体的棱长是9cm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 【详解】9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 正方体的表面积是486cm2。 【例题3】（24-25五年级下·河南南阳·期中）当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 【答案】51.2平方分米 【分析】正方体鱼缸上面没有盖，所以求制作正方体鱼缸需要的玻璃面积就是求正方体5个面的面积之和。根据正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘5即可得到总面积。 【详解】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米） 5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米） 答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。 题型八、体积和体积单位的认识 【例题1】（24-25五年级下·福建龙岩·期中）生活中处处有数学，下面物品中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．西瓜 B．洗衣机 C．粉笔盒 D．骰子 【答案】D 【分析】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。手指尖的体积大约是1立方厘米，据此再结合生活实际，解题即可。 【详解】A．西瓜体积较大，远大于1立方厘米，一般用立方分米衡量，但数值远大于1，不符合题意； B．洗衣机体积很大，远大于1立方厘米，一般用立方米或立方分米衡量，但数值远大于1，不符合题意； C．粉笔盒的体积大约是1立方分米，不符合题意； D．骰子的体积大约是1立方厘米，符合题意； 所以体积最接近1立方厘米的是骰子。 故答案为：D 【例题2】（21-22五年级下·重庆梁平·期末）在括号里填上适当的单位。 一个游泳池能蓄水约2500( )； 一个土豆的体积约50( )。 【答案】 立方米/m3 立方厘米/cm3 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。一颗玻璃珠的体积接近1立方厘米；一个魔方的体积接近1立方分米；一个电脑桌的体积接近1立方米。根据生活经验，一个游泳池蓄水量用立方米作单位比较合适，一个土豆的体积用立方厘米作单位比较合适。 【详解】一个游泳池能蓄水约2500立方米；一个土豆的体积约50立方厘米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 题型九、长方体的体积 【例题1】（24-25五年级下·湖北黄石·期末）如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．32×3 B．32×4 C．3×4 D．3×4×3 【答案】A 【分析】已知长方体前面的面积是32cm2，即长×高；已知高是4厘米，那么长是32÷4＝8（cm）；宽是3cm，根据“长方体体积＝长×宽×高”可表示出该长方体体积为8×3×4或者32×3（长×高×宽）。据此解答。 【详解】A．32×3，32是前面的面积，即长×高，3是宽，长×高×宽，符合长方体体积公式，因此该选项正确； B．32×4，32是前面的面积，即长×高，4是高，长×高×高，不符合长方体体积公式（体积应为长×宽×高），所以该选项错误； C．3×4，3是宽，4是高，宽×高得到的是长方体右侧面（或左侧面）的面积，不是体积，所以该选项错误； D．3×4×3，3×4是右侧面（或左侧面）的面积，再乘3（宽），不符合体积公式，所以该选项错误。 故答案为：A 【例题2】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）求下面长方体的表面积和体积。 【答案】表面积：342平方分米；体积：324立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（12×3＋12×9＋9×3）×2 ＝（36＋108＋27）×2 ＝171×2 ＝342（平方分米） 12×9×3 ＝108×3 ＝324（立方分米） 长方体的表面积是342平方分米，体积是324立方分米。 【例题3】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）有一堆150立方米的沙石，把它铺在10米宽的长方形公路上，铺3厘米厚，能铺多少米？ 【答案】500米 【分析】已知沙石的体积为150立方米，沙石体积不变，根据长方体的体积公式：（其中是长，是宽，是高），因为1米＝100厘米，再将3厘米换算成米，代入数值即可求解。 【详解】（米） 长方形公路的厚度： （米） 答：能铺500米。 题型十、正方体的体积 【例题1】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算正方体的体积。     【答案】729dm3 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 正方体的体积是729dm3。 【例题2】（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个正方体的棱长是3cm，它的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 36 27 【分析】（1）正方体的棱长总和＝棱长×12，据此代入数据求出棱长总和； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出体积即可。 【详解】12×3＝36（cm） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 一个正方体的棱长是3cm，它的棱长总和是36cm，体积是27cm3。 【例题3】（24-25五年级下·广东汕头·期末）有一块棱长为4分米的正方体钢坯，现要把它锻造成底面积为40平方分米的长方体钢条。钢条的高是多少分米？ 【答案】1.6分米 【分析】正方体体积公式为V＝a×a×a（a表示棱长）。已知正方体钢坯棱长为4分米，将数据代入公式可得：4×4×4＝64（立方分米）。因为锻造前后体积不变，所以长方体钢条的体积也是64立方分米。长方体体积公式为V＝S×h（S表示底面积，h表示高），则h＝V÷S，已知长方体钢条底面积为40平方分米，体积为64立方分米，把数据代入公式计算即可。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64÷40＝1.6（分米） 答：钢条的高是1.6分米。 题型十一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【例题1】（20-21五年级下·广西贵港·期末）8立方米＝( )立方分米      2800立方厘米＝( )立方分米 【答案】 8000 2.8 【分析】①1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位，乘进率； ②1立方分米＝1000立方厘米，低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】①8×1000＝8000（立方分米） ②2800÷1000＝2.8（立方分米） 【点睛】本题主要考查单位之间的换算，低级单位变高级单位除以进率，高级单位变低级单位乘进率。 【例题2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）某学校的操场要重建，施工人员要在一块长5米、宽3米的沙坑里铺沙子，沙子的体积是9000立方分米，铺完后，沙子的厚度是多少米？ 【答案】0.6米 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，统一单位。沙子的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。 【详解】9000立方分米＝9立方米 9÷5÷3＝0.6（米） 答：铺完后，沙子的厚度是0.6米。 题型十二、组合体的表面积和体积 【例题1】（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）计算下列几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】544立方厘米；440平方厘米 【分析】组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：V＝a3，正方体的体积公式：V＝abh，计算即可求出组合体的体积； 组合体表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，而正方体侧面积＝4×棱长×棱长，计算即可求出组合体的表面积；据此解答。 【详解】4×4×4＋10×8×6 ＝16×4＋80×6 ＝64＋480 ＝544（立方厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2＋4×4×4 ＝（80＋60＋48）×2＋4×4×4 ＝188×2＋4×4×4 ＝376＋64 ＝440（平方厘米） 几何体的体积是544立方厘米，表面积是440平方厘米。 【例题2】（24-25五年级下·江西吉安·期末）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】216m2；189m3 【分析】在大正方体的顶点处挖去一个小正方体，看上去少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个图形的表面积＝大正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；这个图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】表面积：6×6×6＝216（m2） 体积：6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（m3） 这个图形的表面积是216m2，体积是189m3。 题型十三、立体图形的切拼 【例题1】（24-25五年级下·四川乐山·期中）一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．192 B．148 C．160 D．176 【答案】C 【分析】长方体可切成两个棱长4cm的正方体，说明长方体的长等于宽，长方形的长、宽分别为4cm、4cm；高为4×2＝8cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长是4cm，宽是4cm，高是：4×2＝8（cm） （4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是160cm2。 故答案为：C 【例题2】（24-25五年级下·云南昭通·期末）如图，将三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体较长的棱长，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。 【答案】 56 24 【分析】长方体较长的棱长÷3＝正方体棱长，长方体的表面积比3个正方体的表面积和少了4个正方形的面，长方体的表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝正方体体积×3，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】6÷3＝2（m） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（m2） 2×2×2×3＝24（m3） 这个长方体的表面积是56m2，体积是24m3。 【例题3】（24-25五年级下·重庆南川·期末）聪聪把一根长4米的长方体木料沿横截面锯成3段，表面积增加了12平方分米，那么这根木料原来的体积是( )立方分米。 【答案】120 【分析】把长方体木料沿横截面锯成3段，增加了4个截面，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意统一单位。 【详解】4米＝40分米 12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（平方分米） 3×40＝120（立方分米） 所以这根木料原来的体积是120立方分米。 题型十四、容积和容积单位的认识 【例题1】（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）一个油桶最多能盛300升油，就说300升是油桶的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．底面积 【答案】C 【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积；长方体或正方体6个面的面积之和叫作它的表面积；容器所能容纳物体的体积叫作它们的容积；底面积是指物体与底面接触的部分所占的面积；一个油桶最多能盛300升油，说明这个油桶最多容纳物体的体积是300升，即油桶的容积是300升，据此解答。 【详解】分析可知，一个油桶最多能盛300升油，就说300升是油桶的容积。 故答案为：C 【例题2】（24-25五年级下·河北邢台·期中）在括号里填上“mL”或“L”。 (1)一瓶矿泉水的容量是500( )。 (2)冰箱的容积大约是300( )。 (3)一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5( )油，再倒出瓶中的一半后还剩750( )油。 【答案】(1)mL (2)L (3) L mL 【分析】（1）（2）毫升一般用于计量能装较少液体的容器的容积，如墨水瓶、矿泉水瓶的容积等；升一般用于计量能装较多液体的容器的容积如水桶的容积、汽车油箱的容积，电冰箱的容积等；根据上述，结合题目所给的数据，结合生活实际可知，一瓶矿泉水的容量是500毫升，冰箱的容积是300升，据此解答。 （3）一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩3÷2＝1.5L油；1升＝1000mL，再倒出瓶中的一半后还剩1500÷2＝750mL。 【详解】（1）一瓶矿泉水的容量是500mL。 （2）冰箱的容积大约是300L。 （3）3÷2＝1.5（L） 1.5L＝1500mL 1500÷2＝750（mL） 则一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5L油，再倒出瓶中的一半后还剩750mL油。 题型十五、体积与容积单位间的进率及换算 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在括号里填上合适的数。 ( )          ( ) 【答案】 800 4000 【分析】因为1dm3＝1000cm3，dm3换算为cm3，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1L＝1000mL，L换算为mL，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】0.8×1000＝800，所以0.8dm3＝800cm3； 4×1000＝4000，所以4L＝4000mL。 【例题2】（24-25五年级下·广东汕头·期末）4.6m3＝( )dm3       850cm3＝( )mL＝( )L 【答案】 4600 850 0.85 【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1mL＝1cm3，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】4.6×1000＝4600 4.6m3＝4600dm3 850÷1000＝0.85 850cm3＝850mL＝0.85L 题型十六、长方体和正方体的容积 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个长方体无盖水箱，从里面量长、宽、高，它的容积是（    ）。 A．60 B．100 C．120 D．80 【答案】B 【分析】长方体体积公式为V＝a×b×h（a表示长，b表示宽，h表示高）。已知水箱从里面量长5dm、宽5dm、高4dm，将数据代入公式可得：5×5×4＝100（dm3），然后把单位换算为L即可。 【详解】5×5×4＝100（dm3） 1dm3＝1L 100dm3＝100L 长方体无盖水箱的容积是100L。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级下·河南许昌·期中）下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是2cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3。 【答案】288 【分析】观察图可知，长方体的长＝正方体棱长×4，宽＝正方体棱长×3，高＝正方体棱长×3；再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长：2×4＝8（cm） 宽：2×3＝6（cm） 高：2×3＝6（cm） 8×6×6 ＝48×6 ＝288（cm3） 这个长方体盒子的容积是288cm3。 【例题3】（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 【答案】900平方厘米；2250毫升 【分析】刷上白漆的面积＝长方形面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；看图可知，长方体盒子的长＝长方形铁皮的长－正方形边长×2，长方体盒子的宽＝长方形铁皮的宽－正方形边长×2，长方体盒子的高＝正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个盒子的容积。 【详解】40×25－5×5×4 ＝1000－100 ＝900（平方厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 30×15×5＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：这个盒子内部全刷上白漆是900平方厘米，这个盒子的最大容积是2250毫升。 题型十七、不规则物体的体积算法 【例题1】（24-25五年级下·河南信阳·期末）乐乐为了测量一个土豆的体积，做了如下实验。这个土豆的体积是多少？ 【答案】150立方厘米 【分析】根据图可知，水面上升部分体积，就是土豆的体积；水面上升了（8.5－6）厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×6×（8.5－6） ＝10×6×2.5 ＝60×2.5 ＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 【例题2】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 【答案】33升 【分析】因为水缸前面高3分米处有一个小孔，因此正方体铁块不能完全浸入水中，浸入水中的铁块高等于小孔的高，正方体铁块的棱长×棱长×小孔高度＝正方体铁块浸入水中的体积；水面到达小孔处再升高就会溢出，因此水面还能上升的体积＝长方体水缸的长×宽×（小孔的高－原来的水深），正方体铁块浸入水中的体积－水面还能上升的体积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】4×4×3＝48（立方分米） 6×5×（3－2.5） ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 48－15＝33（立方分米） 33立方分米＝33升 答：溢出的水有33升。 【点睛】关键是想清楚正方体铁块浸入水中的部分与小孔的高度有关。 考点练习 练习一、长方体的认识及特征 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）某产品说明书上标明：450×230×300（单位：毫米），它们分别表示这个物体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想一想，这个产品可能是（    ）。 A．一本数学书 B．一部手机 C．一台冰箱 D．一台微波炉 【答案】D 【分析】由题意可知，这个产品的尺寸是450×230×300（单位：毫米），即45×23×30（单位：厘米），结合生活实际可知，这个尺寸符合一台微波炉的大小，而一本数学书和一部手机比这个尺寸小的多，一台冰箱比这个尺寸大的多，都不符合生活实际，据此解答。 【详解】A．分析可知，一本数学书的厚度较薄，不可能是300毫米，即30厘米，该选项不正确； B．一部手机的尺寸比较小，通常长度不会超过20厘米，与题中数据不相符，该选项不正确； C．联系生活实际可知，一台冰箱的高度通常大于1米，而题中这个产品的高度只有300毫米，即0.3米，该选项不正确； D．一台微波炉的尺寸大小接近长450毫米、宽230毫米、高300毫米，即45×23×30（单位：厘米），与题中数据相符，该选项正确。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，长方体有六个面，相对的两个面的面积完全相等，也有可能相对的两个面是正方形，这时其余四个面的面积也相等。根据长方体的特征，进行选择即可。 【详解】 A．，根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知4cm、5cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体模型； B．，根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；已知“4×3”有2个，“3×2”有2个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型； C．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有4个，“4×4”有2个，正好能拼成长方体模型； D．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有2个，“4×4”有4个，还缺少2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。 提供的材料正好能拼成长方体模型的是。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）数学课上，甜甜和同学一共画了四种一个长方体的三条棱长，其中能确定这个长方体的形状和大小的共有（    ）种。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。那么只要知道长方体的一组长宽高即可知道长方体的大小，据此解答。 【详解】 ①，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ②，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ③，不知道长方体的宽，所以不能确定这个长方体的形状和大小； ④，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小。 其中能确定这个长方体的形状和大小的是①②④，共有3种。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）在长方体的6个面中，最多有（    ）个正方形。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】 如图，在长方体的6个面中，最多有2个正方形。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·北京大兴·期中）有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（    ）图形的形状接近。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知长方体的长为15厘米，宽和高均为4厘米，长明显大于宽和高，其形状是一个比较细长的长方体，且有两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。 【详解】A．该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。 B．此图形看起来长、宽、高较为接近，不符合题目中长明显大于宽和高的特征。 C．该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，与题目中长方体特征不同。 D．这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，不符合题目条件。 故答案为：A 6．（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长、宽的长方形玻璃，一块边长为的正方形玻璃，这个鱼缸的长是( )，宽是( )，高是( )dm。 【答案】 32 32 20 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。因此正方形玻璃是底面，四块相同的长方形玻璃是前后左右面，即这个无盖的长方形玻璃缸底面是正方形，底面边长是长方体的长和宽，长方形玻璃的宽是长方体的高。 【详解】根据分析，这个鱼缸的长是32，宽是32，高是20dm。 7．（24-25五年级下·河北邢台·期中）小文用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，如图，是他完成的一部分，如果要完成这个长方体框架，还需要( )个橡皮泥小球，( )根12厘米的小棒，( )根8厘米的小棒，( )根6厘米的小棒。 【答案】 4 3 2 1 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点处有3条棱；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由图可知，这个长方体框架的长是8厘米，宽是6厘米，高是12厘米，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等，据此求出需要各种小棒的数量。 【详解】8－4＝4（个） 4－1＝3（根） 4－2＝2（根） 4－3＝1（根） 所以，还需要4个橡皮泥小球，3根12厘米的小棒，2根8厘米的小棒，1根6厘米的小棒。 练习二、长方体有关棱长的应用 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）一个游泳池，长是8米，宽是6米，高是4米。在水池内壁1.5米处画一条水位线，水位线全长（    ）米。 A．28 B．14 C．72 D．20 【答案】A 【分析】根据题意，在长方体水池内壁1.5米处画一条水位线，则水位线的全长等于游泳池的底面周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算求解。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 水位线全长28米。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）如果一个长方体的棱长总和是56厘米，那么，相交于一个顶点的三条棱长之和是( )厘米。 【答案】14 【分析】长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。已知长方体棱长总和是56厘米，要求相交于一个顶点的三条棱长之和（即长＋宽＋高），只需用棱长总和除以4。 【详解】56÷4＝14（厘米） 所以相交于一个顶点的三条棱长之和是14厘米。 3．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）用一根长的铁丝焊成一个长方体框架。这个长方体框架的长是，宽是，高是( )。（损耗不计） 【答案】13 【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽）。用一根长的铁丝焊成一个长方体框架，那么96cm就是长方体的棱长总和。已知长＝7cm，宽＝4cm，把数据代入即可解答。 【详解】96÷4－（7＋4） ＝96÷4－11 ＝24－11 ＝13（cm） 这个长方体框架的高是13cm。 4．（24-25五年级下·江西抚州·期末）数学活动课上，明明用木条制作了一个长方体框架已完成部分（如图），制作完成共需( )cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装( )个。 【答案】 60 8 【分析】制作长方体框架所需木条长度（即长方体棱长总和），长方体的棱长总和公式为：C＝（a＋b＋h）×4（a为长，b为宽，h为高）。由图可知，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为5cm。把数据代入公式计算即可得出需要木条的长度。长方体有8个顶点，每个顶点装一个防撞角，所以共需安装1×8＝8个防撞角。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 长方体有8个顶点。 1×8＝8（个） 制作这个长方体共需60cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装8个。 5．（24-25五年级下·福建福州·期中）求出以下长方体的棱长总和。 【答案】44cm 【分析】从图中可知，长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求出它的棱长总和。 【详解】（6＋2＋3）×4 ＝11×4 ＝44（cm） 长方体的棱长总和是44cm。 6．（24-25五年级下·山东济宁·期中）离开故宫时，小丽用零花钱给爷爷买了一个青花瓷文创笔筒，售货员用礼盒将笔筒装好，并绑上丝带，（如图）丝带打结处是25厘米，则绑这个礼盒一共用多少厘米的丝带？ 【答案】107厘米 【分析】丝带长度由礼盒长、宽、高方向的丝带段和打结处组成。长有2段，每段12厘米；宽有2段，每段11厘米；高有4段，每段9厘米，还有打结处25厘米，将这些部分长度相加即可。 【详解】12×2＋11×2＋9×4＋25 ＝24＋22＋36＋25 ＝46＋36＋25 ＝82＋25 ＝107（厘米） 答：绑这个礼盒一共用107厘米的丝带。 练习三、正方体的特征 1．（22-23五年级下·广东江门·期中）关于长方体和正方体的关系，表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体是由六个长方形围成的立体图形，两两相对的面是两个相等的长方形；而正方体是特殊的长方体，即围成正方体的六个面都是相等的正方形。则正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体。据此可得出答案。 【详解】正方体是一种特殊的长方体，则长方体包含正方体。 故答案为：B 2．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期中）下图中，可以拼成一个正方体的是（    ）。 A．①和②或③和④ B．①和③或②和④ C．①和③或④和⑤ D．②和④或③和⑤ 【答案】B 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，据此分析。 【详解】将③拼到①的上面可以拼成一个正方体，将④拼到②的上面可以拼成一个正方体，可以拼成一个正方体的是①和③或②和④。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·广东汕尾·期中）一个正方体的棱长为5厘米，它的占地面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．100 C．125 D．150 【答案】A 【分析】从题意可知：正方体6个面都是相等的正方形，它下面的面积就是它的占地面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 一个正方体的棱长为5厘米，它的占地面积是25平方厘米。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·河南郑州·期末）请你补充完整：用下图表示长方体和正方体的关系。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，正方体也有6个面，6个面是相同的正方形，正方体是特殊的长方体，所以长方体包含正方体，据此解答。 【详解】分析可知： 5．（22-23五年级下·广东梅州·期中）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 【答案】 6 12 8 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形且每个面面积大小相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 【详解】根据分析可得： 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 6．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）有4个面是正方形的长方体是正方体。( ) 【答案】√ 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，据此判断即可。 【详解】有4个面是正方形的长方体可以确定从一个顶点出发的3条棱的长度相等，由此可以推出6个面都是正方形，所以是正方体，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方体，解答本题的关键是掌握正方体的特征。 练习四、正方体有关棱长的应用 1．（24-25五年级下·广东阳江·期中）用一根100cm长的铁丝做一个棱长7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm。 A．84 B．16 C．44 D．72 【答案】B 【分析】已知用铁丝做一个棱长是7cm的正方体框架，先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出做正方体框架所需铁丝的长度；再用铁丝的总长减去用去的长度，就是铁丝还剩下的长度。 【详解】7×12＝84（cm） 100－84＝16（cm） 还剩下16cm。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·河北承德·期末）一个正方体每个面的周长都是24厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．36 B．24 C．72 D．96 【答案】C 【分析】一个正方体每个面的周长是由4条棱长组成，用24÷4，求出正方体的一条棱长，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，即可求出这个正方体的棱长总和，据此解答。 【详解】24÷4×12＝72（厘米） 即它的棱长总和是72厘米。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·河南商丘·期中）一根长108厘米的铁丝正好能做成一个正方体框架，那么该正方体框架的棱长是( )厘米。 【答案】9 【分析】由题意可知，铁丝的总长度相当于正方体框架的棱长之和，正方体的棱长之和＝棱长×12，则正方体的棱长＝棱长之和÷12，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】108÷12＝9（厘米） 所以，该正方体框架的棱长是9厘米。 4．（24-25五年级下·河南焦作·期末）有两根同样长的铁丝，文文用其中一根正好做了一个长方体的框架，长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米；思思用另一根正好做成了一个正方体框架，思思做的正方体框架棱长是( )厘米。 【答案】5 【分析】两根铁丝同样长，说明长方体框架和正方体框架的棱长总和相等。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架总和，即正方体框架的棱长总和；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，即可求出思思做的正方体框架棱长，据此解答。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 即思思做的正方体框架棱长是5厘米。 5．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是( )cm。 【答案】72 【分析】要把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长应该等于长方体的高，也就是6cm。正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【详解】由图可知：切割成的最大正方体的棱长是6cm 6×12＝72（cm） 这个正方体的棱长总和是72cm。 6．（23-24五年级下·广东佛山·期中）求正方体的棱长总和。（单位：cm） 【答案】84cm 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出这个正方体的棱长总和。 【详解】7×12＝84（cm） 所以，这个正方体的棱长总和是84cm。 7．（23-24五年级下·重庆酉阳·期末）今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】235厘米 【分析】看图可知，丝带上下面各有2条棱长，侧面沿着高有4条棱长，丝带长度＝正方体棱长×（2＋2＋4）＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】25×（2＋2＋4）＋35 ＝25×8＋35 ＝200＋35 ＝235（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要235厘米丝带。 练习五、长方体和正方体的展开图 1．（23-24五年级下·重庆潼南·期末）下列不是长方体侧面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 【详解】 A．，1－4－1型长方体展开图； B．，不是长方体展开图； C． ，1－4－1型长方体展开图； D．，2－3－1型长方体展开图。 不是长方体侧面展开图的是。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）下面图（    ）不能折成一个正方体。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此逐项判断即可。 【详解】 A．属于正方体展开图中的“3－3”型；     B． 不属于正方体展开图中的任意一个类型； C． 属于正方体展开图中的“2－3－1”型；     D． 属于正方体展开图中的“1－4－1”型。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·重庆·期末）如图是正方体（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】●在正方体的前面且□在右面时，○应该在下面。●在正方体的前面且上面没有符号时，○应该在左面或下面。当□在正方体的前面，上面应该是○。〇在正方体的前面且上面和右面没有符号时，□应该在左面，●应该在下面。 【详解】A．●在正方体的前面且□在右面时，○应该在下面，不符合。 B．●在正方体的前面且上面没有符号时，○应该在左面或下面，不符合要求。 C．□在正方体的前面，上面应该是○，不符合。 D．〇在正方体的前面且上面和右面没有符号时，□应该在左面，●应该在下面，符合。 所以是的平面展开图。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·山东济宁·期中）如图是一正方体的展开图，则该正方体展开前，与5号面相对的面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】5号面与1号面是位于“Z”字两端处的两个正方形面且中间间隔1个正方形面，因此与5号面相对的面是1号面。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是( )，“必”字所在面相对的面上的字是( )。 【答案】 有 我 【分析】解决正方体展开图相对面的问题，需依据“相对面不相邻，且遵循“隔一相对”或“Z字两端相对”的规律。我们需要观察展开图的结构，分析每个字所在面的相邻关系，从而推导其相对面。 【详解】在该正方体展开图中，根据“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律：“强”字的面与“有”字的面，符合“隔一相对”的规律，因此二者相对；“必”字的面与“我”字的面，符合“Z字两端相对”的规律，因此二者相对。 练习六、长方体的表面积及应用 1．（24-25五年级下·河南商丘·期中）如图是个长方体纸盒的其中两个面（单位：cm），这个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．72 B．36 C．44 D．54 【答案】A 【分析】由图可知，这个长方体纸盒的长为6cm，宽为3cm，高为2cm，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。 【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2 ＝（18＋12＋6）×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 所以，这个长方体的表面积是72cm2。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·重庆·期末）下图是一个破损长方体玻璃水缸的一部分。制作这样一个水缸（有盖）需要（    ）平方分米的玻璃。（不计损耗） A．108 B．230 C．460 D．600 【答案】C 【分析】长方体表面积等于各个面的面积之和，对于这个有盖的长方体水缸，其表面积为六个面的面积相加，可根据长方体表面积公式（其中为长，为宽，为高）来计算。 【详解】从图中可知，长方体水缸的长＝12分米，宽＝5分米，高＝10分米，根据长方体表面积公式，得长方体表面积： ＝（60＋120＋50）×2 ＝230×2 ＝460（平方分米） 所以制作这样一个水缸（有盖）需要460平方分米的玻璃。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个长方体的棱长之和是68cm，它的长是8cm，宽是5cm，高是( )cm，这个长方体的表面积( )cm2。 【答案】 4 184 【分析】已知长方体的棱长之和是68cm，长是8cm，宽是5cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体的高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】68÷4－8－5 ＝17－8－5 ＝4（cm） （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 高是（4）cm，这个长方体的表面积（184）cm2。 4．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个长方体的横截面是边长为5cm的正方形，它的长是6cm，这个长方体的表面积是( ) cm2。 【答案】170 【分析】已知长方体的横截面是边长为5cm的正方形，说明长方体的宽和高都是5cm，长是6cm。长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2 ＝（30＋30＋25）×2 ＝85×2 ＝170（cm2） 这个长方体的表面积是170cm2。 5．（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）下图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧面展开图。这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】434 【分析】根据题意，长方体的底面是正方形，那么长方体的长、宽相等；从长方体的展开图中可知，这个长方体的底面周长是28厘米，高是12厘米；根据正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的长与宽； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积。 【详解】长方体的长、宽：28÷4＝7（厘米） 长方体的表面积： （7×7＋7×12＋7×12）×2 ＝（49＋84＋84）×2 ＝217×2 ＝434（平方厘米） 这个长方体的表面积是434平方厘米。 6．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）棱长总和是76cm，求表面积。 【答案】174cm2 【分析】长方体棱长总和公式为C＝4×（a＋b＋h）（a为长，b为宽，h为高），则h＝C÷4－a－b，已知长方体棱长总和是76cm，长为13cm，宽为3cm，把数据代入计算即可得出长方体的高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】76÷4－13－3 ＝19－13－3 ＝3（cm） （13×3＋13×3＋3×3）×2 ＝（39＋39＋9）×2 ＝87×2 ＝174（cm2） 长方体的表面积是174cm2。 7．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 【答案】120平方米 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为通风管没有上下两个底面，所以只需要计算长方体四个侧面的面积，先求出做1根通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。 【详解】20厘米＝0.2米 0.2×3×4×50 ＝0.6×4×50 ＝2.4×50 ＝120（平方米） 答：做这批通风管需要120平方米的铁皮。 8．（24-25五年级下·海南三亚·期中）学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12.5平方米。如果每平方米需要花18元粉刷费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【答案】2637元 【分析】根据题意，要粉刷新教室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需花的粉刷费乘粉刷的面积，即可求出粉刷这个教室需要花费的钱数。 【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2 ＝63＋54＋42 ＝159（平方米） 159－12.5＝146.5（平方米） 18×146.5＝2637（元） 答：粉刷这个教室需要花费2637元。 练习七、正方体的表面积及应用 1．（24-25五年级下·河南南阳·期中）一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（    ）。 A．216 B．36 C．72 D．144 【答案】A 【分析】正方体棱长总和÷12＝棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】72÷12＝6（cm） 6×6×6＝216（） 它的表面积是216。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·河南信阳·期中）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．9倍 C．6倍 D．27倍 【答案】B 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此可知：当正方体的棱长扩大到原来的a倍，则表面积就扩大到原来的（a×a）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体的表面积是，那其中一个面的面积是( )。 【答案】9 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝一个面的面积×6，可得正方体一个面的面积＝表面积÷6，据此列式计算。 【详解】54÷6＝9（） 其中一个面的面积是9。 4．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）小芳裁剪了一个棱长是的正方体，正方体的表面积是( )。 【答案】 216 【分析】根据正方体的表面积，代入数据计算即可。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 则正方体的表面积是216cm2。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）用一根48厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )平方厘米的纸片。 【答案】96 【分析】用48厘米长的铁丝做正方体框架，说明正方体的棱长总和是48厘米。正方体有12条相等的棱，因此每条棱长为48÷12＝4厘米。正方体的表面积计算公式为：棱长×棱长×6，把数据代入公式即可求出所需纸片的面积。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的纸片。 6．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）计算正方体的表面积。 【答案】150cm2 【分析】已知正方体的棱长总和是60cm，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。 【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 7．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】45平方分米 【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1890平方厘米 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个礼盒的表面积； 已知用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，用礼盒的表面积×1.4，即可求出要用彩纸的面积。 【详解】15×15×6×1.4 ＝225×6×1.4 ＝1350×1.4 ＝1890（平方厘米） 答：要用1890平方厘米的彩纸。 练习八、体积和体积单位的认识 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）体积单位和面积单位相比较，（    ）。 A．体积面积大 B．面积单位大 C．无法比较 D．一样大 【答案】C 【分析】体积是物体所占空间的大小面积；图形平面的大小即是面积；体积单位和面积单位是两个不同的量，所以无法进行比较，据此解答。 【详解】体积单位和面积单位相比较，无法比较。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·福建厦门·期中）下面物体的体积更接近16立方分米的是（    ）。 A．粉笔盒 B．书包 C．保温杯 D．洗衣机 【答案】B 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小。据此结合数据和生活经验，根据体积单位的认识进行选择。 【详解】A．粉笔盒的体积大约是1立方分米； B．书包的体积大约是16立方分米； C．保温杯的体积大约是600立方厘米； D．洗衣机的体积大约是1立方米。 体积更接近16立方分米的是书包。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）下列物体中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，据此根据体积单位的认识和生活经验进行选择。 【详解】A．数学课本的体积比1立方厘米大得多，排除； B．苹果的体积比1立方厘米大得多，排除； C．骰子的体积大约是1立方厘米； D．1盒粉笔的体积比1立方厘米大得多，排除。 体积最接近1立方厘米的是。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·河北承德·期末）常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 【答案】 立方分米 一个讲桌 【分析】物体所占空间的大小就是体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个讲桌的体积约1立方米；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；一个讲桌的体积大约就是1立方米。 5．（21-22五年级下·福建三明·期中）在括号里填上合适的单位名称。 一辆小汽车的体积约是8( )。 一个文具盒的体积约是350( )。 一个魔方的体积约是0.3( )。 【答案】 立方米/ 立方厘米/ 立方分米/ 【分析】棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。一粒蚕豆的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的箱子的体积大约是1立方米，以此为参照来选择合适的体积单位。 【详解】汽车的体积较大，所以用较大的体积单位合适，即一辆小汽车的体积约是8立方米（）。 文具盒的体积较小，所以用较小的体积单位合适，即一个文具盒的体积约是350立方厘米（）。 魔方的体积较小，但0.3这个数比较小，所以用立方分米作单位合适，即一个魔方的体积约是0.3立方分米（）。 【点睛】选择合适的体积单位时要注意结合单位名称前面的数据的大小。 练习九、长方体的体积 1．（24-25五年级下·北京顺义·期末）根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．324 B．486 C．594 D．2916 【答案】C 【分析】根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此求出54和99的最大公因数；最大公因数就是以66平方厘米为底面的长方体的高，再根据长方体体积＝底面积×高，据此求出长方体体积。 【详解】54＝2×3×3×3 99＝3×3×11 54和99的最大公因数是3×3＝9。 66×9＝594（立方厘米） 这个长方体的体积是594立方厘米。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（    ）。 A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的16倍 【答案】A 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积和扩大后长方体的体积，再用扩大后长方体的体积÷原来长方体的体积，即可解答。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 （2a×2b×2h）÷（a×b×h） ＝（4ab×2h）÷（abh） ＝（8abh）÷（abh） ＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·吉林松原·期末）一个长方体长6cm、宽4cm、高3cm，体积是( )cm3。 【答案】72 【分析】根据长方体的体积公式，即长方体的体积等于长方体的长乘宽乘高进行计算即可解得。 【详解】 所以一个长方体长6cm、宽4cm、高3cm，体积是72cm3。 4．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 12 24 【分析】由图可知，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，长方体的底面积＝长×宽，最后根据“长方体的体积＝底面积×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 12×2＝24（立方厘米） 所以，这个长方体的底面积是12平方厘米，体积是24立方厘米。 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是( )平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重( )千克。 【答案】 82 156 【分析】（1）分析题目，先根据1米＝10分米把2米换算成以分米为单位，长方体的长为20分米，宽和高均为1分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据求出需要涂油漆的面积； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体钢材的体积，再用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可求出钢材的质量。 【详解】2米＝20分米 （20×1＋20×1＋1×1）×2 ＝（20＋20＋1）×2 ＝41×2 ＝82（平方分米） 20×1×1 ＝20×1 ＝20（立方分米） 20×7.8＝156（千克） 工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是82平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重156千克。 6．（24-25五年级下·河北邢台·期中）求出下面长方体的表面积和体积。 【答案】642cm2；990cm3 【分析】“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”把图中的数据代入公式计算，即可求得这个长方体的表面积和体积。 【详解】表面积：（15×11＋15×6＋11×6）×2 ＝（165＋90＋66）×2 ＝321×2 ＝642（cm2） 体积：15×11×6 ＝165×6 ＝990（cm3） 所以，这个长方体的表面积是642cm2，体积是990cm3。 7．（24-25五年级下·广西百色·期末）一根长方体铜条的体积是60立方厘米，其横截面的面积是5平方厘米，这根铜条的长是多少？ 【答案】12厘米 【分析】根据长方体体积＝横截面的面积×长，可得这根铜条的长＝体积÷横截面的面积，据此列式解答。 【详解】60÷5＝12（厘米） 答：这根铜条的长是12厘米。 8．（24-25五年级下·江西宜春·期末）一个长方体的表面积是158平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是22厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】120立方厘米 【分析】长方体表面积＝2个底面积＋4个侧面的面积。已知表面积为158平方厘米，底面积为24平方厘米，所以4个侧面的总面积为：158－24×2＝158－48＝110平方厘米。长方体的4个侧面可看作一个“长方形”，这个长方形的长＝底面周长，即22厘米，宽＝长方体的高，其面积就是侧面积总和。根据“长方形面积＝长×宽”，所以宽（即长方体的高）为：110÷22＝5厘米。长方体体积公式为：体积＝底面积×高，已知底面积24平方厘米，高5厘米，把数据代入计算即可。 【详解】158－24×2 ＝158－48 ＝110（平方厘米） 110÷22＝5（厘米） 24×5＝120（立方厘米） 答：这个长方体的体积是120立方厘米。 9．（24-25五年级下·河南郑州·期中）为了宣传牡丹盛宴，景区的一家店铺推出了一款牡丹明信片。一张明信片尽管很薄，但也是一个长方体。已知一包明信片高2厘米，请你根据图中提供的信息，计算出一张明信片的体积约是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】14立方厘米 【分析】已知一包明信片长152毫米、宽90毫米、高2厘米，先根据进率“1厘米＝10毫米”统一单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这包明信片的体积；已知这包明信片有20张，用这包明信片的体积除以20，求出一张明信片的体积，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】152毫米＝15.2厘米 90毫米＝9厘米 15.2×9×2 ＝136.8×2 ＝273.6（立方厘米） 273.6÷20≈14（立方厘米） 答：一张明信片的体积约是14立方厘米。 练习十、正方体的体积 1．（23-24五年级下·湖北鄂州·期末）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是96cm3，则原来正方体的体积是（    ）cm3。 A．12 B．16 C．48 D．192 【答案】A 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此确定体积扩大到原来的倍数，扩大后的体积÷扩大到原来的倍数＝原来正方体的体积，据此列式计算。 【详解】96÷（2×2×2） ＝96÷8 ＝12（cm3） 原来正方体的体积是12cm3。 2．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）一个正方体的表面积是54平方米，它的棱长和是( )米，体积是( )立方米。 【答案】 36 27 【分析】已知一个正方体的表面积是54平方米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知用正方体的表面积除以6，即是正方体一个面的面积；因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式确定正方体的棱长； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的棱长和与体积。 【详解】54÷6＝9（平方米） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3米； 3×12＝36（米） 3×3×3＝27（立方米） 所以，它的棱长和是（36）米，体积是（27）立方米。 3．（24-25五年级下·江西九江·期中）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是( )cm3。 【答案】27 【分析】根据正方形边长＝周长÷4，求出底面边长，即正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出它的体积。 【详解】12÷4＝3（cm） 3×3×3＝27（cm3） 它的体积是27cm3。 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）用一根长36cm的铁丝围成一个正方体（铁丝没有剩余，接头处忽略不计），这个正方体的体积是( )cm3。 【答案】27 【分析】根据题意，用一根长36cm的铁丝围成一个正方体（铁丝没有剩余，接头处忽略不计），即正方体的棱长总和是36厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积，据此解答。 【详解】棱长：（厘米） 体积：（立方厘米） 所以这个正方体的体积是27立方厘米。 5．（24-25五年级下·山东济宁·期中）计算下面各立体图形的体积。 【答案】27m3；64dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】4.5×2×3＝27（m3） 4×4×4＝64（dm3） 长方体的体积是27m3，正方体的体积是64dm3。 6．（24-25五年级下·广东潮州·期中）将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体截出一个体积最大的正方体后，剩下的体积是多少？ 【答案】93立方厘米 【分析】将长方体截出一个体积最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱长。剩下的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】8×5×3＝120（立方厘米）    3×3×3＝27（立方厘米）    120－27＝93（立方厘米） 答：剩下的体积是93立方厘米。 7．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）一个棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成长10分米、宽4分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯高多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】5.4分米 【分析】分析题目，正方体和长方体的体积是相等的，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出钢坯的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用钢坯的体积除以长方体的底面积即可解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷（10×4） ＝216÷40 ＝5.4（分米） 答：这个长方体钢坯高5.4分米。 8．（24-25五年级下·广东东莞·期中）赵师傅加工一个棱长为5厘米的正方体钢坯，如果每立方厘米的钢铁重7.8克，这个钢坯的重量是多少克？ 【答案】975克 【分析】已知正方体钢坯的棱长为5厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢坯的体积，再乘每立方厘米钢铁的重量，即是这个钢坯的重量。 【详解】5×5×5＝125（立方厘米） 7.8×125＝975（克） 答：这个钢坯的重量是975克。 练习十一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 1．（24-25五年级下·广东揭阳·期中）下面各数量中，与其他数量大小不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3；把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率，把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；分别把它们都换算成以m3为单位，再比较数值的大小，找出数值不同的一项即可解答。 【详解】A．已经是立方米为单位，不用换算。 B．2050÷1000＝2.05（m3），因此2050dm3＝2.05m3。 C．20500÷1000÷1000＝0.0205（m3），因此20500cm3＝0.0205m3。 D．2050000÷1000÷1000＝2.05（m3），因此2050000cm3＝2.05m3。 因此与其他数量大小不同的是20500cm3。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·贵州安顺·期中）单位换算。 4500立方厘米＝( )立方分米   7立方米＝( )立方分米 12立方分米＝( )立方厘米    4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 4.5 7000 12000 4 70 【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）4500÷1000＝4.5（立方分米） 4500立方厘米＝4.5立方分米 （2）7×1000＝7000（立方分米） 7立方米＝7000立方分米 （3）12×1000＝12000（立方厘米） 12立方分米＝12000立方厘米 （4）4.07立方米＝4立方米＋0.07立方米 0.07×1000＝70（立方分米） 4.07立方米＝4立方米70立方分米 3．（23-24五年级下·四川凉山·期末）把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 【答案】0.729 【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 这个正方体的体积是0.729立方分米。 4．（24-25五年级下·海南三亚·期中）纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，做一个纸盒要多少平方厘米的纸板？它占空间多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】9600平方厘米；64000立方厘米，合64立方分米 【分析】已知正方体纸盒棱长是40厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体纸盒的表面积，即为所需纸板的面积。 根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积，即为所占空间的大小。 最后根据1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为立方分米。 【详解】40×40×6 ＝1600×6 ＝9600（平方厘米） 答：做一个纸盒要9600平方厘米纸板。 40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000立方厘米＝64立方分米 答：它占空间64000立方厘米，合64立方分米。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期中）周叔叔用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长16分米、宽6分米、高6分米，如果每立方米石料的质量是2.5千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 【答案】1.44千克 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出石料体积，石料体积×每立方米质量＝这块石料的质量。注意根据1立方米＝1000立方分米，统一单位。 【详解】16×6×6＝576（立方分米） 576立方分米＝0.576立方米 0.576×2.5＝1.44（千克） 答：这块石料的质量是1.44千克。 6．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期中）城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15米、宽4米的空地上铺沙子，沙子的体积是6000立方分米，铺好后，沙子的厚度是多少米？ 【答案】0.1米 【分析】先根据进率“1立方米＝1000立方分米”把沙子的体积换算成以“立方米”作单位的数；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙子的厚度。 【详解】6000立方分米＝6立方米 6÷15÷4 ＝0.4÷4 ＝0.1（米） 答：沙子的厚度是0.1米。 练习十二、组合体的表面积和体积 1．（24-25五年级下·河南开封·期中）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：262cm2；体积：236cm3 【分析】观察可知，该图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的侧面积，该图形的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，根据，分别代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 2．（24-25五年级下·河南南阳·期中）计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 【答案】112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 3．（24-25五年级下·福建莆田·期中）计算下面立体图形的体积和表面积（单位：cm）。 【答案】4104cm3；1700cm2 【分析】这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；看上去表面积减少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积＝大长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】28×15×10－6×4×4 ＝4200－96 ＝4104（cm3） （28×15＋28×10＋15×10）×2 ＝（420＋280＋150）×2 ＝850×2 ＝1700（cm2） 这个立体图形的体积和表面积分别是4104cm3、1700cm2。 4．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 【答案】4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【详解】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 5．（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。 【答案】64平方分米 【分析】这个零件的表面积＝完整的正方体表面积－2个边长1分米的正方形面积＋中间长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，中间长方形前后左右4个面是完全一样的长方形，据此列式解答。 【详解】3×3×6－1×1×2＋1×3×4 ＝54－2＋12 ＝64（平方分米） 答：这个零件的表面积是64平方分米。 6．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 【答案】表面积：1128平方分米；体积：2880立方分米 【分析】（1）据图可知，这个“三级台阶”的表面积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的表面积减去一个长×宽的面再减去2个长是6分米宽是4分米的长方形的面积再减去2个长是（4×2）分米宽是6分米的长方形的面积，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽列式计算即可求出表面积； （2）这个“三级台阶”的体积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的体积减去一个长是20分米宽是6分米高是4分米的长方体的体积再减去一个长是20分米宽是6分米高是（4×2）分米的长方体的体积，结合长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【详解】6×3＝18（分米） 4×3＝12（分米） （20×18＋20×12＋18×12）×2－20×18－6×4×2－4×2×6×2 ＝（360＋240＋216）×2－360－24×2－8×6×2 ＝816×2－360－48－48×2 ＝1632－360－48－96 ＝1272－48－96 ＝1224－96 ＝1128（平方分米） 20×18×12－20×6×4－20×6×（4×2） ＝360×12－120×4－120×8 ＝4320－480－960 ＝3840－960 ＝2880（立方分米） 答：这个“三级台阶”的表面积是1128平方分米，体积是2880立方分米。 练习十三、立体图形的切拼 1．（24-25五年级下·河北唐山·期中）用3块棱长是1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】用3块棱长是1厘米的小正方体木块拼成长方体，能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体（或长1厘米，宽1厘米，高3厘米，但表面积都相同）。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体。 （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 拼成的长方体表面积是14平方厘米。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·河南周口·期中）用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 【答案】 24 56 【分析】根据题意可知，长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可求出长方体的体积； 摆成的长方体的表面积比3个正方体表面积之和少了正方体4个面的面积，长方体表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，其中正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】2×2×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（cm2） 这个长方体的体积是24cm3，表面积是56cm2。 3．（24-25五年级下·广西南宁·期末）用图中的长方体木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 2 24 8 【分析】要从长方体中切出最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体的长、宽、高中最短的那条边。长方体的长、宽、高分别为8厘米、2厘米、3厘米，其中最短的边是2厘米，所以切出的最大正方体的棱长a＝2厘米，根据正方体表面积公式S＝6a2（a表示棱长），把a＝2厘米代入公式计算即可得出正方体的表面积。再根据正方体体积公式V＝a3（a表示棱长），把a＝2厘米代入公式计算即可得出正方体的体积。 【详解】从长方体中切出最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体的长、宽、高中最短的那条边，即2厘米。 6×22 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 23＝2×2×2＝8（立方厘米） 这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 4．（24-25五年级下·山东济南·期中）如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了( )平方厘米。 【答案】140 【分析】将这个长方体沿虚线切开，就会增加两个长是8厘米、宽是5厘米的长方形面积和两个长是6厘米、宽是5厘米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，求出这四个长方形面积之和，即可解答。 【详解】8×5×2＋6×5×2 ＝40×2＋30×2 ＝80＋60 ＝140（平方厘米） 所以表面积比原来增加了140平方厘米。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是( )dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )dm3。 【答案】 20 8 【分析】一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，说明这个长方体的长为50cm，宽和高都是20cm，根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算得到长方体木料体积；1dm3＝1000cm3，再根据进率转换单位； 从长方体木料上截下一个最大的正方体，由于木料的长为50cm，宽和高都是20cm，此时截取的正方体木块的棱长应该是20cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。 【详解】根据分析： 长方体木料的体积为：20×20×50＝20000（cm3）＝20（dm3） 截取最大的正方体木料体积为：20×20×20＝8000（cm3）＝8（dm3） 所以一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是20dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是8dm3。 6．（24-25五年级下·河北邢台·期中）一根5米长的方钢，把它横截成4段时，表面积增加120平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。 【答案】10000 【分析】先把5米化成500厘米，把这根长方体方钢截成4段，表面积增加的是（4－1）×2个截面的面积，由此用增加的120平方厘米除以增加的截面的个数可以求出底面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】5米＝500厘米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 120÷6×500 ＝20×500 ＝10000（立方厘米） 所以原来方钢的体积是10000立方厘米。 练习十四、容积和容积单位的认识 1．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最多能装30L汽油的油箱，它的体积（    ）30。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【分析】油箱的容积是指它能容纳的液体体积，而体积是油箱本身所占空间的大小。由于油箱有厚度，材料会占据一定空间，因此体积必然大于容积。 【详解】30＝30L，一个最多能装30L汽油的油箱，它的体积大于30。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）一个饮料瓶上写着“净含量400mL”，400mL表示该饮料瓶的容积。( ) 【答案】× 【分析】净含量是指容器内所装物体的体积，而容积是指容器所能容纳物体的体积，饮料瓶的容积通常大于饮料瓶的净含量，据此解答。 【详解】分析可知，“净含量400mL”表示瓶内饮料的体积为400mL，而饮料瓶的容积应该大于400mL，所以题目说法错误。 故答案为：× 3．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）在括号里填上合适的容积单位。 一瓶矿泉水的容积约500( )。    一桶纯净水的容积约18( )。    一盒酸奶的容积约240( )。 【答案】 毫升/mL 升/L 毫升/mL 【分析】常见的容积单位有毫升、升，日常生活中，小瓶饮品通常以“毫升”为单位，而桶装大容量饮用水常用“升”作为单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积。据此解答。 【详解】              一瓶矿泉水的容积约500毫升（或mL）。 一桶纯净水的容积约18升（或L）。 一盒酸奶的容积约240毫升（或mL）。 4．（24-25五年级下·河南南阳·期中）在下面括号里填上合适的单位名称。 (1)一个西瓜的体积大约是4( )。 (2)一台冰箱的容积大约是210( )。 (3)一瓶矿泉水的容积大约是500( )。 【答案】(1)立方分米/dm3 (2)升/L (3)毫升/mL 【分析】一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量一个西瓜的体积用“立方分米”作单位比较合适； 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量一台冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，所以计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】（1）一个西瓜的体积大约是4立方分米。 （2）一台冰箱的容积大约是210升。 （3）一瓶矿泉水的容积大约是500毫升。 练习十五、体积与容积单位间的进率及换算 1．（24-25五年级下·北京顺义·期末）将100L的果汁用250mL的瓶子装，需要（    ）个这样的瓶子。 A．4000 B．400 C．40 D．4 【答案】B 【分析】已知将100L的果汁用250mL的瓶子装，先根据进率“1L＝1000mL”把100L换算成100000mL，再看100000mL里有多少个250mL，就需要多少个这样的瓶子。 【详解】100L＝100000mL 100000÷250＝400（个） 需要400个这样的瓶子。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·吉林松原·期末）4.05升＝( )毫升        3200cm3＝( )L 【答案】 4050 3.2 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。1升＝1000毫升；1立方厘米＝1毫升。据此解答。 【详解】4.05×1000＝4050（毫升） 3200cm3＝3200mL 3200÷1000＝3.2（L） 4.05升＝（4050）毫升 3200cm3＝（3.2）L 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）在括号里填入适当的数。 2.05dm3＝( )L＝( )mL     520cm3＝( )dm3 【答案】 2.05 2050 0.52 【分析】根据1dm3＝1L，1L ＝1000mL，1dm3＝1000cm3，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】2.05dm3＝2.05L、2.05×1000＝2050（mL），2.05dm3＝2.05L＝2050mL 520÷1000＝0.52（dm3），520cm3＝0.52dm3 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）1袋牛奶净含量250mL，( )袋这样的牛奶是1L。 【答案】4 【分析】1L＝1000mL，求多少袋牛奶是1L，求1000里有多少个250，用除法解答。 【详解】1000÷250＝4（袋） 1袋牛奶净含量250mL，4袋这样的牛奶是1L。 练习十六、长方体和正方体的容积 1．（24-25五年级下·北京海淀·期末）将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方形的边长都为1厘米 A．长4厘米，宽5厘米，高1厘米，（立方厘米） B．长3厘米，宽5厘米，高2厘米，（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，（立方厘米） 36＞30＞24＞20 故答案为：C 2．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）如图，有一个密闭的长方体容器，从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，里面装着一些水，水的高度是15厘米，如果将容器向右翻转，呈右面如图所示水平放置，现在水的高度是10厘米，这个容器的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．120 C．0.6 D．400 【答案】A 【分析】先计算水的体积，根据长方体体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出水的体积，将容器向右翻转，此时水的底面积为20×容器的高，水的高度为10厘米，根据长方体的体积公式可得此时水的体积为：20×容器的高×10，因为水的体积不变，可得容器的高，又已知从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，将数值代入长方体体积公式，即可求解。 【详解】水的体积： （立方厘米） 容器的高： （厘米） 容器的体积： （立方厘米） 12000立方厘米＝12立方分米 故答案为：A 3．（24-25五年级下·广东汕头·期末）用铁皮做一个容积是120L的长方体水箱，这个水箱的底面是一个边长50cm的正方体，这个水箱的高是( )dm。 【答案】4.8// 【分析】已知长方体水箱的容积是120L，底面是一个边长50cm的正方体，先根据进率“1L＝1dm3”，“1dm＝10cm”换算单位；然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出水箱的底面积；再根据长方体的容积＝底面积×高，可知长方体的高＝容积÷底面积，据此求出这个水箱的高。 【详解】120L＝120dm3，50cm＝5dm 120÷（5×5） ＝120÷25 ＝4.8（dm） 这个水箱的高是4.8dm。 4．（24-25五年级下·广东汕头·期末）把一个长25cm，宽12cm，高8cm的长方体罐头盒四周贴上广告纸，这张广告纸的面积是( )cm2，这个罐头盒的容积是( )mL。 【答案】 592 2400 【分析】在长方体罐头盒四周贴上广告纸，求广告纸的面积就是求长方体的侧面积，长方体侧面积公式为S＝2×（a×h＋b×h）（a表示长，b表示宽，h表示高）。已知长方体罐头盒长25cm、宽12cm、高8cm，将数据代入公式计算即可得出广告纸的面积。长方体体积公式为V＝a×b×h，把数据代入计算后再把单位换算成mL即可。 【详解】2×（25×8＋12×8） ＝2×（200＋96） ＝2×296 ＝592（cm2） 25×12×8＝2400（cm3） 1cm3＝1mL 2400cm3＝2400mL 这张广告纸的面积是592cm2，这个罐头盒的容积是2400mL。 5．（24-25五年级下·广西河池·期末）一个长方体蓄水池，长25米，宽18米，深2米，这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？ 【答案】900立方米 【分析】求长方体蓄水池的容积，即求长方体的体积。长方体的体积公式为长×宽×高，题目中长、宽、深（即高）分别为25米、18米、2米，将数据代入公式计算即可。 【详解】25×18×2 ＝25×2×18 ＝50×18 ＝900（立方米） 答：这个蓄水池最多能容纳900立方米的水。 6．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个长方体油箱，从里面量，底面是边长2.5分米的正方形，高是3.6分米，把这样一箱油装入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？ 【答案】30瓶 【分析】长方体容积＝底面积×高，据此先求出油箱里面有多少立方分米的油，再根据“1立方分米＝1000毫升”将单位换算为毫升。将油的总量除以750，求出可以装多少瓶。 【详解】2.5×2.5×3.6＝22.5（立方分米） 22.5立方分米＝22500毫升 22500÷750＝30（瓶） 答：可以装30瓶。 7．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】480升 【分析】已知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形，折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高＝剪去的正方形的边长； 长方体收纳盒的长＝长方形铁皮的长－两个正方形的边长； 长方体收纳盒的宽＝长方形铁皮的宽－两个正方形的边长； 再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根据1升＝1立方分米进行换算。 【详解】收纳盒的长为：20－4×2＝20－8＝12（分米） 收纳盒的宽为：18－4×2＝18－8＝10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4＝120×4＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 练习十七、不规则物体的体积算法 1．（24-25五年级下·江西上饶·期末）观察下图，小球和橡皮泥相比，体积大的是（    ）。 A．小球 B．橡皮泥 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】放入物体后水面上升，水面上升的体积就是放入物体的体积。原来水面高度是6，放入小球后水面高度是7.5，则水面上升的高度为7.5－6＝1.5；放入小球后水面高度是7.5，放入橡皮泥后水面高度是10，则水面上升的高度为10－7.5＝2.5；因为容器的底面积是固定的，根据“长方体体积＝底面积×高”，在底面积相同的情况下，高越大，体积越大。由于2.5＞1.5，所以橡皮泥使水面上升的高度更高，即橡皮泥的体积更大。 【详解】7.5－6＝1.5 10－7.5＝2.5 2.5＞1.5 因此，小球和橡皮泥相比，体积大的是橡皮泥。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·江西宜春·期末）小科想测量玩具小马的体积，于是他设计了一个实验。他找来了一个高20厘米的长方体透明容器，他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，再把玩具小马放入水中（完全浸没），放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，求玩具小马的体积是多少立方分米？ 【答案】1.25立方分米 【分析】他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，利用“”求出容器的底面积，放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，则水和玩具小马对应的水面高度是（2－0.3）分米，玩具小马对应的水面高度＝水和玩具小马对应的水面高度－原来的水面高度，玩具小马的体积等于上升部分水的体积，玩具小马的体积＝容器的底面积×玩具小马对应的水面高度，计算过程中注意统一单位，据此解答。 【详解】3000毫升＝3000立方厘米＝3立方分米 20厘米＝2分米，12厘米＝1.2分米。 容器的底面积：3÷1.2＝2.5（平方分米） 玩具小马对应的水面高度：2－0.3－1.2 ＝1.7－1.2 ＝0.5（分米） 玩具小马的体积：2.5×0.5＝1.25（立方分米） 答：玩具小马的体积是1.25立方分米。 3．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 4．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）4.8升 （2）0.96立方分米 【分析】（1）求长方体容积用长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据求出这个玻璃缸最多能装多少立方分米的水，1立方分米＝1升，再根据进率转换单位； （2）水面上升部分的体积就是石块的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出石块的体积。 【详解】（1）2×1.6×1.5 ＝3.2×1.5 ＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 答：这个长方体玻璃缸最多能装4.8升水。 （2）2×1.6×（1.3－1） ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方分米） 答：石块的体积是0.96立方分米。 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）3分钟； （2）0.2厘米 【分析】（1）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸注满水是多少立方分米，再除以2即可得到一半的水是多少立方分米，最后用一半水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答； （2）先用1条鱼的体积乘鱼的数量即可得到小鱼的总体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成以立方分米为单位，再用小鱼的总体积除以鱼缸的底面积（长×宽），最后根据1分米＝10厘米把单位换算成以厘米为单位即可。 【详解】（1）4×3×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（立方分米） 18÷6＝3（分钟） 答：要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要3分钟。 （2）40×6＝240（立方厘米） 240立方厘米＝0.24立方分米 0.24÷（3×4） ＝0.24÷12 ＝0.02（分米） 0.02分米＝0.2厘米 答：水面上升了0.2厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 74 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课衔接】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题03 长方体和正方体 （思维导图+知识精讲+例题讲解+考点练习） 思维导图 知识精讲 知识点一、长方体和正方体的认识 1. 长方体的特征 （1）基本构成：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。 （2）面的特点：6个面均为长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同（形状、大小一致）。 （3）棱的特点：12条棱分为3组，每组4条相对的棱长度相等；相交于同一顶点的3条棱分别称为长方体的长、宽、高。 （4）棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4；字母表示为 （ 为长， 为宽， 为高， 为棱长总和）。 2. 正方体的特征 （1）基本构成：正方体有8个顶点，12条棱，6个面。 （2）面的特点：6个面是完全相同的正方形。 （3）棱的特点：12条棱长度全部相等，每条棱的长度称为正方体的棱长。 （4）棱长总和公式：正方体棱长总和 = 棱长×12；字母表示为 （ 为棱长， 为棱长总和）。 （5）棱长变化规律：若正方体棱长扩大到原来的 倍，其棱长总和也扩大到原来的 倍。 3. 长方体与正方体的关系 （1）正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高完全相等时，长方体就转化为正方体。 （2）包含关系：长方体包含正方体，二者均属于立体图形中的柱体。 知识点二、长方体和正方体的表面积 1. 表面积的定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2. 长方体表面积的计算 （1）计算公式：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2；字母表示为 （ 为表面积， 为长， 为宽， 为高）。 （2）推导逻辑：长方体相对的面面积相等，先计算3组不同面的面积和，再乘2得到6个面的总面积。 3. 正方体表面积的计算 （1）计算公式：正方体表面积 = 棱长×棱长×6；字母表示为 （ 为表面积， 为棱长）。 （2）推导逻辑：正方体6个面完全相同，每个面的面积为 ，因此总面积为 。 （3）棱长变化规律：若正方体棱长扩大到原来的 倍，其表面积扩大到原来的 倍。 4. 实际场景中的表面积应用 （1）无盖/无底容器：仅计算5个面的面积，如长方体鱼缸表面积 = 长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2。 （2）通风管/排水管：仅计算4个侧面的面积，如长方体通风管表面积 =（长×高 + 宽×高）×2（通风方向为长的方向时）。 （3）贴商标纸：通常仅贴侧面，计算方法与通风管一致。 （4）切割/拼接的表面积变化：每切割1次，增加2个切面的面积；每拼接1次，减少2个拼接面的面积。 知识点三、长方体和正方体的体积与容积 1. 体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2. 体积计算公式 （1）长方体体积：长方体体积 = 长×宽×高；字母表示为 （ 为体积， 为长， 为宽， 为高）。 （2）正方体体积：正方体体积 = 棱长×棱长×棱长；字母表示为 （ 为体积， 为棱长， 读作“ 的立方”，表示3个 相乘）。 （3）通用体积公式：长方体（或正方体）体积 = 底面积×高；字母表示为 （ 为底面积， 为高）。其中长方体底面积 ，正方体底面积 。 （4）棱长变化规律：若正方体棱长扩大到原来的 倍，其体积扩大到原来的 倍。 3. 容积的定义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 4. 容积的计算与单位 （1）计算方法：容积计算方法与体积相同，但需从容器内部测量长、宽、高（或棱长）。 （2）常用单位：计量容积一般用体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）；计量液体体积常用升（ ）和毫升（ ）。 （3）单位换算： ， ， 。 5. 体积与容积的区别和联系 （1）区别：①测量方式不同，体积从物体外部测量，容积从容器内部测量；②适用对象不同，体积适用于所有物体，容积仅适用于可容纳物品的容器；③同一容器的体积大于容积（容器壁有厚度）。 （2）联系：容积计算方法与体积相同，若忽略容器壁厚度，容积近似等于体积。 知识点四、体积单位间的进率 1. 常用体积单位：立方厘米（ ）、立方分米（ ）、立方米（ ），分别用于计量较小、中等、较大物体的体积。 2. 单位间的进率 （1）相邻体积单位的进率： ， ，即相邻两个体积单位的进率为1000。 （2）与其他单位的对比：①长度单位相邻进率为10；②面积单位相邻进率为100；③体积单位相邻进率为1000，需注意三者的区别，避免混淆。 3. 单位换算方法 （1）高级单位转低级单位：高级单位的数×进率，例如 。 （2）低级单位转高级单位：低级单位的数÷进率，例如 。 知识点五、长方体和正方体的特殊应用——切割、拼接与浸没 1. 切割问题 （1）切割规律：将长方体（或正方体）切割成2个小立体图形，增加2个切面的面积；切割 次，增加 个切面的面积。 （2）切面面积计算：切面为长方形（或正方形），面积取决于切割方向，例如沿平行于长×宽的面切割，每个切面面积为长×宽，增加的总面积为 。 2. 拼接问题 （1）拼接规律：将2个相同的长方体（或正方体）拼接成1个大立体图形，减少2个拼接面的面积；拼接 次，减少 个拼接面的面积。 （2）表面积最值：要使拼接后的大长方体表面积最小，需将最大的面拼接；要使表面积最大，需将最小的面拼接。 3. 浸没问题 （1）核心原理：物体完全浸没在液体中时，物体体积等于排开液体的体积，即容器中水面上升（或下降）部分的体积。 （2）计算公式：物体体积 = 容器底面积×水面上升（或下降）的高度；若容器为长方体，物体体积 = 长×宽×水面变化高度。 （3）注意事项：若物体未完全浸没，需仅计算浸没部分的体积，不能直接套用上述公式。 例题讲解 题型一、长方体的认识及特征 【例题1】（24-25五年级下·广东揭阳·期中）一个长方体有( )条棱，长、宽、高各有( )条。 【例题2】（24-25五年级下·福建漳州·期中）四位同学分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题3】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）一个长方体有4个面完全相同，其余2个面是（    ）形。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．无法判断 题型二、长方体有关棱长的应用 【例题1】（24-25五年级下·河北邢台·期中）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是（    ）cm。 A．18 B．9 C．24 D．36 【例题2】（24-25五年级下·广西柳州·期末）如图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条（与地面接触的棱不贴），至少要( )dm的防撞条。 【例题3】（24-25五年级下·广西玉林·期中）母亲节那天，小小为妈妈选了一份礼物（如下图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了25厘米） 题型三、正方体的特征 【例题1】（23-24五年级下·宁夏吴忠·期中）正方体是长、宽、高都( )的长方体。 【例题2】（23-24五年级下·河北邢台·期中）正方体有( )个面且所有的面完全相同，它有( )条棱，所有棱的长度都相等。 【例题3】（23-24五年级下·广东韶关·期末）把下面的立体图形继续搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。 题型四、正方体有关棱长的应用 【例题1】（24-25五年级下·广东东莞·期末）把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是（    ）厘米。（焊接处忽略不计） A．6 B．8 C．12 D．24 【例题2】（23-24五年级下·河南信阳·期末）用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 【例题3】（23-24五年级下·福建莆田·期中）求下面图形的棱长总和。（单位：cm） 题型五、长方体和正方体的展开图 【例题1】（22-23五年级下·湖北咸宁·期末）下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题3】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。 题型六、长方体的表面积及应用 【例题1】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算长方体的表面积。 【例题2】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖），至少需要多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 【例题3】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）某社区计划建造一个长10米、宽6米、深1.5米的长方体喷水池。若要在池子的内壁和底面刷防水涂层，每千克涂料可覆盖3平方米，一共需要多少千克涂料？ 题型七、正方体的表面积及应用 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )。 【例题2】（23-24五年级下·广东广州·期末）请计算下面正方体的表面积。 【例题3】（24-25五年级下·河南南阳·期中）当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 题型八、体积和体积单位的认识 【例题1】（24-25五年级下·福建龙岩·期中）生活中处处有数学，下面物品中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．西瓜 B．洗衣机 C．粉笔盒 D．骰子 【例题2】（21-22五年级下·重庆梁平·期末）在括号里填上适当的单位。 一个游泳池能蓄水约2500( )； 一个土豆的体积约50( )。 题型九、长方体的体积 【例题1】（24-25五年级下·湖北黄石·期末）如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．32×3 B．32×4 C．3×4 D．3×4×3 【例题2】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）求下面长方体的表面积和体积。 【例题3】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）有一堆150立方米的沙石，把它铺在10米宽的长方形公路上，铺3厘米厚，能铺多少米？ 题型十、正方体的体积 【例题1】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）计算正方体的体积。     【例题2】（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个正方体的棱长是3cm，它的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 【例题3】（24-25五年级下·广东汕头·期末）有一块棱长为4分米的正方体钢坯，现要把它锻造成底面积为40平方分米的长方体钢条。钢条的高是多少分米？ 题型十一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【例题1】（20-21五年级下·广西贵港·期末）8立方米＝( )立方分米      2800立方厘米＝( )立方分米 【例题2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）某学校的操场要重建，施工人员要在一块长5米、宽3米的沙坑里铺沙子，沙子的体积是9000立方分米，铺完后，沙子的厚度是多少米？ 题型十二、组合体的表面积和体积 【例题1】（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）计算下列几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 【例题2】（24-25五年级下·江西吉安·期末）计算下面图形的表面积和体积。 题型十三、立体图形的切拼 【例题1】（24-25五年级下·四川乐山·期中）一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．192 B．148 C．160 D．176 【例题2】（24-25五年级下·云南昭通·期末）如图，将三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体较长的棱长，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。 【例题3】（24-25五年级下·重庆南川·期末）聪聪把一根长4米的长方体木料沿横截面锯成3段，表面积增加了12平方分米，那么这根木料原来的体积是( )立方分米。 题型十四、容积和容积单位的认识 【例题1】（23-24五年级下·新疆博尔塔拉·期末）一个油桶最多能盛300升油，就说300升是油桶的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．底面积 【例题2】（24-25五年级下·河北邢台·期中）在括号里填上“mL”或“L”。 (1)一瓶矿泉水的容量是500( )。 (2)冰箱的容积大约是300( )。 (3)一个瓶子里装有3L油，倒出一半后还剩1.5( )油，再倒出瓶中的一半后还剩750( )油。 题型十五、体积与容积单位间的进率及换算 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在括号里填上合适的数。 ( )          ( ) 【例题2】（24-25五年级下·广东汕头·期末）4.6m3＝( )dm3       850cm3＝( )mL＝( )L 题型十六、长方体和正方体的容积 【例题1】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个长方体无盖水箱，从里面量长、宽、高，它的容积是（    ）。 A．60 B．100 C．120 D．80 【例题2】（24-25五年级下·河南许昌·期中）下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是2cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3。 【例题3】（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 题型十七、不规则物体的体积算法 【例题1】（24-25五年级下·河南信阳·期末）乐乐为了测量一个土豆的体积，做了如下实验。这个土豆的体积是多少？ 【例题2】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 考点练习 练习一、长方体的认识及特征 1．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）某产品说明书上标明：450×230×300（单位：毫米），它们分别表示这个物体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想一想，这个产品可能是（    ）。 A．一本数学书 B．一部手机 C．一台冰箱 D．一台微波炉 2．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）数学课上，甜甜和同学一共画了四种一个长方体的三条棱长，其中能确定这个长方体的形状和大小的共有（    ）种。 A．4 B．3 C．2 4．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）在长方体的6个面中，最多有（    ）个正方形。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．（24-25五年级下·北京大兴·期中）有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（    ）图形的形状接近。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长、宽的长方形玻璃，一块边长为的正方形玻璃，这个鱼缸的长是( )，宽是( )，高是( )dm。 7．（24-25五年级下·河北邢台·期中）小文用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，如图，是他完成的一部分，如果要完成这个长方体框架，还需要( )个橡皮泥小球，( )根12厘米的小棒，( )根8厘米的小棒，( )根6厘米的小棒。 练习二、长方体有关棱长的应用 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）一个游泳池，长是8米，宽是6米，高是4米。在水池内壁1.5米处画一条水位线，水位线全长（    ）米。 A．28 B．14 C．72 D．20 2．（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）如果一个长方体的棱长总和是56厘米，那么，相交于一个顶点的三条棱长之和是( )厘米。 3．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）用一根长的铁丝焊成一个长方体框架。这个长方体框架的长是，宽是，高是( )。（损耗不计） 4．（24-25五年级下·江西抚州·期末）数学活动课上，明明用木条制作了一个长方体框架已完成部分（如图），制作完成共需( )cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装( )个。 5．（24-25五年级下·福建福州·期中）求出以下长方体的棱长总和。 6．（24-25五年级下·山东济宁·期中）离开故宫时，小丽用零花钱给爷爷买了一个青花瓷文创笔筒，售货员用礼盒将笔筒装好，并绑上丝带，（如图）丝带打结处是25厘米，则绑这个礼盒一共用多少厘米的丝带？ 练习三、正方体的特征 1．（22-23五年级下·广东江门·期中）关于长方体和正方体的关系，表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期中）下图中，可以拼成一个正方体的是（    ）。 A．①和②或③和④ B．①和③或②和④ C．①和③或④和⑤ D．②和④或③和⑤ 3．（24-25五年级下·广东汕尾·期中）一个正方体的棱长为5厘米，它的占地面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．100 C．125 D．150 4．（24-25五年级下·河南郑州·期末）请你补充完整：用下图表示长方体和正方体的关系。 5．（22-23五年级下·广东梅州·期中）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 6．（23-24五年级下·内蒙古通辽·期中）有4个面是正方形的长方体是正方体。( ) 练习四、正方体有关棱长的应用 1．（24-25五年级下·广东阳江·期中）用一根100cm长的铁丝做一个棱长7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm。 A．84 B．16 C．44 D．72 2．（24-25五年级下·河北承德·期末）一个正方体每个面的周长都是24厘米，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．36 B．24 C．72 D．96 3．（24-25五年级下·河南商丘·期中）一根长108厘米的铁丝正好能做成一个正方体框架，那么该正方体框架的棱长是( )厘米。 4．（24-25五年级下·河南焦作·期末）有两根同样长的铁丝，文文用其中一根正好做了一个长方体的框架，长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米；思思用另一根正好做成了一个正方体框架，思思做的正方体框架棱长是( )厘米。 5．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是( )cm。 6．（23-24五年级下·广东佛山·期中）求正方体的棱长总和。（单位：cm） 7．（23-24五年级下·重庆酉阳·期末）今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 练习五、长方体和正方体的展开图 1．（23-24五年级下·重庆潼南·期末）下列不是长方体侧面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）下面图（    ）不能折成一个正方体。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·重庆·期末）如图是正方体（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·山东济宁·期中）如图是一正方体的展开图，则该正方体展开前，与5号面相对的面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是( )，“必”字所在面相对的面上的字是( )。 练习六、长方体的表面积及应用 1．（24-25五年级下·河南商丘·期中）如图是个长方体纸盒的其中两个面（单位：cm），这个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．72 B．36 C．44 D．54 2．（24-25五年级下·重庆·期末）下图是一个破损长方体玻璃水缸的一部分。制作这样一个水缸（有盖）需要（    ）平方分米的玻璃。（不计损耗） A．108 B．230 C．460 D．600 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个长方体的棱长之和是68cm，它的长是8cm，宽是5cm，高是( )cm，这个长方体的表面积( )cm2。 4．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个长方体的横截面是边长为5cm的正方形，它的长是6cm，这个长方体的表面积是( ) cm2。 5．（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）下图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧面展开图。这个长方体的表面积是( )平方厘米。 6．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）棱长总和是76cm，求表面积。 7．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 8．（24-25五年级下·海南三亚·期中）学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12.5平方米。如果每平方米需要花18元粉刷费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 练习七、正方体的表面积及应用 1．（24-25五年级下·河南南阳·期中）一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（    ）。 A．216 B．36 C．72 D．144 2．（24-25五年级下·河南信阳·期中）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．9倍 C．6倍 D．27倍 3．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个正方体的表面积是，那其中一个面的面积是( )。 4．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）小芳裁剪了一个棱长是的正方体，正方体的表面积是( )。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）用一根48厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )平方厘米的纸片。 6．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）计算正方体的表面积。 7．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？ 练习八、体积和体积单位的认识 1．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）体积单位和面积单位相比较，（    ）。 A．体积面积大 B．面积单位大 C．无法比较 D．一样大 2．（24-25五年级下·福建厦门·期中）下面物体的体积更接近16立方分米的是（    ）。 A．粉笔盒 B．书包 C．保温杯 D．洗衣机 3．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）下列物体中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·河北承德·期末）常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 5．（21-22五年级下·福建三明·期中）在括号里填上合适的单位名称。 一辆小汽车的体积约是8( )。 一个文具盒的体积约是350( )。 一个魔方的体积约是0.3( )。 练习九、长方体的体积 1．（24-25五年级下·北京顺义·期末）根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．324 B．486 C．594 D．2916 2．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（    ）。 A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的16倍 3．（24-25五年级下·吉林松原·期末）一个长方体长6cm、宽4cm、高3cm，体积是( )cm3。 4．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是( )平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重( )千克。 6．（24-25五年级下·河北邢台·期中）求出下面长方体的表面积和体积。 7．（24-25五年级下·广西百色·期末）一根长方体铜条的体积是60立方厘米，其横截面的面积是5平方厘米，这根铜条的长是多少？ 8．（24-25五年级下·江西宜春·期末）一个长方体的表面积是158平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是22厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 9．（24-25五年级下·河南郑州·期中）为了宣传牡丹盛宴，景区的一家店铺推出了一款牡丹明信片。一张明信片尽管很薄，但也是一个长方体。已知一包明信片高2厘米，请你根据图中提供的信息，计算出一张明信片的体积约是多少立方厘米？（得数保留整数） 练习十、正方体的体积 1．（23-24五年级下·湖北鄂州·期末）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是96cm3，则原来正方体的体积是（    ）cm3。 A．12 B．16 C．48 D．192 2．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）一个正方体的表面积是54平方米，它的棱长和是( )米，体积是( )立方米。 3．（24-25五年级下·江西九江·期中）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是( )cm3。 4．（24-25五年级下·全国·课后作业）用一根长36cm的铁丝围成一个正方体（铁丝没有剩余，接头处忽略不计），这个正方体的体积是( )cm3。 5．（24-25五年级下·山东济宁·期中）计算下面各立体图形的体积。 6．（24-25五年级下·广东潮州·期中）将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体截出一个体积最大的正方体后，剩下的体积是多少？ 7．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）一个棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成长10分米、宽4分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯高多少分米？（损耗忽略不计） 8．（24-25五年级下·广东东莞·期中）赵师傅加工一个棱长为5厘米的正方体钢坯，如果每立方厘米的钢铁重7.8克，这个钢坯的重量是多少克？ 练习十一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 1．（24-25五年级下·广东揭阳·期中）下面各数量中，与其他数量大小不同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·贵州安顺·期中）单位换算。 4500立方厘米＝( )立方分米   7立方米＝( )立方分米 12立方分米＝( )立方厘米    4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 3．（23-24五年级下·四川凉山·期末）把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 4．（24-25五年级下·海南三亚·期中）纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，做一个纸盒要多少平方厘米的纸板？它占空间多少立方厘米？合多少立方分米？ 5．（24-25五年级下·河南南阳·期中）周叔叔用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长16分米、宽6分米、高6分米，如果每立方米石料的质量是2.5千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 6．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期中）城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15米、宽4米的空地上铺沙子，沙子的体积是6000立方分米，铺好后，沙子的厚度是多少米？ 练习十二、组合体的表面积和体积 1．（24-25五年级下·河南开封·期中）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 2．（24-25五年级下·河南南阳·期中）计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 3．（24-25五年级下·福建莆田·期中）计算下面立体图形的体积和表面积（单位：cm）。 4．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 5．（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。 6．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 练习十三、立体图形的切拼 1．（24-25五年级下·河北唐山·期中）用3块棱长是1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 2．（24-25五年级下·河南周口·期中）用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 3．（24-25五年级下·广西南宁·期末）用图中的长方体木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．（24-25五年级下·山东济南·期中）如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了( )平方厘米。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是( )dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )dm3。 6．（24-25五年级下·河北邢台·期中）一根5米长的方钢，把它横截成4段时，表面积增加120平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。 练习十四、容积和容积单位的认识 1．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最多能装30L汽油的油箱，它的体积（    ）30。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）一个饮料瓶上写着“净含量400mL”，400mL表示该饮料瓶的容积。( ) 3．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）在括号里填上合适的容积单位。 一瓶矿泉水的容积约500( )。    一桶纯净水的容积约18( )。    一盒酸奶的容积约240( )。 4．（24-25五年级下·河南南阳·期中）在下面括号里填上合适的单位名称。 (1)一个西瓜的体积大约是4( )。 (2)一台冰箱的容积大约是210( )。 (3)一瓶矿泉水的容积大约是500( )。 练习十五、体积与容积单位间的进率及换算 1．（24-25五年级下·北京顺义·期末）将100L的果汁用250mL的瓶子装，需要（    ）个这样的瓶子。 A．4000 B．400 C．40 D．4 2．（24-25五年级下·吉林松原·期末）4.05升＝( )毫升        3200cm3＝( )L 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）在括号里填入适当的数。 2.05dm3＝( )L＝( )mL     520cm3＝( )dm3 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）1袋牛奶净含量250mL，( )袋这样的牛奶是1L。 练习十六、长方体和正方体的容积 1．（24-25五年级下·北京海淀·期末）将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）如图，有一个密闭的长方体容器，从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，里面装着一些水，水的高度是15厘米，如果将容器向右翻转，呈右面如图所示水平放置，现在水的高度是10厘米，这个容器的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．120 C．0.6 D．400 3．（24-25五年级下·广东汕头·期末）用铁皮做一个容积是120L的长方体水箱，这个水箱的底面是一个边长50cm的正方体，这个水箱的高是( )dm。 4．（24-25五年级下·广东汕头·期末）把一个长25cm，宽12cm，高8cm的长方体罐头盒四周贴上广告纸，这张广告纸的面积是( )cm2，这个罐头盒的容积是( )mL。 5．（24-25五年级下·广西河池·期末）一个长方体蓄水池，长25米，宽18米，深2米，这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？ 6．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个长方体油箱，从里面量，底面是边长2.5分米的正方形，高是3.6分米，把这样一箱油装入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？ 7．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 练习十七、不规则物体的体积算法 1．（24-25五年级下·江西上饶·期末）观察下图，小球和橡皮泥相比，体积大的是（    ）。 A．小球 B．橡皮泥 C．一样大 D．无法比较 2．（24-25五年级下·江西宜春·期末）小科想测量玩具小马的体积，于是他设计了一个实验。他找来了一个高20厘米的长方体透明容器，他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，再把玩具小马放入水中（完全浸没），放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，求玩具小马的体积是多少立方分米？ 3．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 4．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 74 页 学科网（北京）股份有限公司 $