从课本到奥数：分数除法（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

从课本到奥数：分数除法-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．是一个非零自然数，下面的算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 2．吨芝麻可以榨油吨，榨1吨油需要（    ）吨芝麻。 A．2 B． C． D． 3．一个直角三角形两个锐角的度数比是3∶2，其中一个较小的锐角是（    ）度。 A．36 B．54 C．72 D．108 4．已知，则这四个数中最大的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．等腰三角形其中两条边的比是5∶2，周长是108厘米，这个三角形的底是（    ）厘米。 A．9 B．12 C．18 D．24 6．下面的四个情境中，可以用3∶5表示的是（    ）。 ①一桶食用油，已经吃了，吃了的油与剩下的油的质量比。 ②一辆汽车0.8小时行驶40千米，这辆汽车行驶的路程与时间的比。 ③妹妹身高90厘米，哥哥的身高1.5米，妹妹与哥哥的身高比。 ④120克水中加入30克的糖，糖与糖水之间的质量比。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③ 7．《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。小正方形的面积与大正方形的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 二、填空题 8．把化成最简整数比是( )，比值是( )。 9．一个数的是24，这个数是( )，它的是( )。 10．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )            ( ) 11．15米的是( )米，( )米的是15米。 12．配制一种混凝土，水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成，如果这三种材料各有21吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，石子需要增加( )吨。 13．两个相同的直角三角形，它们的三条边都分别是分米、分米和分米，将这两个直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的面积是( )平方分米。 14．学校里足球和排球的个数比是3∶4，排球的个数是篮球的，足球、排球、篮球的个数比是( )，三种球最少共有( )个。 三、判断题 15．学校有2吨面粉，每天吃。5天可以吃完。( ) 16．男生人数与女生人数的比是5∶6，则男生人数是女生人数的。( ) 17．大小两个圆的半径之比是3∶2，它们的周长之比和面积之比都是3∶2。( ) 18．甲、乙两个正方体，若甲与乙的棱长比是1∶2，则甲与乙的体积比是1∶6。( ) 19．把六（1）班人数的调入六（2）班后两班人数相等，原来六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 48×＝                                         ÷15＝            0.5∶＝                        21．脱式计算。                                  22．解方程。                                   五、解答题 23．1张桌子和4把椅子的总价是180元，椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少？ 24．甲、乙两个仓库货物的质量比是5∶3，甲仓库有货物45吨，乙仓库有货物多少吨？ 25．春光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的。 （1）如果鱼塘占稻田和鱼塘总面积的，那么鱼塘的面积是多少公顷？ （2）春光农场共有多少公顷土地？ 26．某工坊有三个工作间，甲工作间生产120个产品，乙工作间生产的产品数量是甲工作间的，是丙工作间的。丙工作间生产了多少个产品？ 27．棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 28．甲乙丙三个班所有男生和女生的人数比为13∶14，甲班男生和女生的人数比为5∶4，丙班男生和女生的人数比为2∶1，甲乙丙三个班总人数的比为3∶4∶2，求乙班男生和女生人数比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：分数除法-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A D C D D 1．C 【分析】A．一个非零自然数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； B．一个数除以1，商等于这个数。 C．一个非零自然数乘大于1的数，积大于这个数； D．一个非零自然数除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】A．因为＜1，所以＜，排除； B．＝，排除； C．因为＞1，所以＞，正确； D．因为＞1，所以＜，排除。 故答案为：C 2．A 【分析】用芝麻的吨数除以榨出油的吨数，即可求出榨1吨油需要芝麻的吨数。 【详解】÷ ＝× ＝2（吨） 因此，榨1吨油需要2吨芝麻。 故答案为：A 3．A 【分析】三角形的内角和为180°，去掉一个直角90°，所以另外两个锐角的度数和为180°－90°＝90°；又因为“两个锐角的度数比是3∶2”，按比分配，用90°×即可求出其中一个较小的锐角是多少度。 【详解】（180°－90°）× ＝90°× ＝36° 所以一个直角三角形两个锐角的度数比是3∶2，其中一个较小的锐角是36度。 故答案为：A 4．D 【分析】一个因数＝积÷另一个因数、被除数＝商×除数、一个加数＝和－另一个加数、被减数＝差＋减数。根据已知等式分别求出甲、乙、丙、丁四个数的值，再比较大小得出最大的数。 【详解】因为甲×＝1，所以甲＝1÷＝1×＝； 因为乙÷＝1，所以乙＝1×＝； 因为丙＋＝1，所以丙＝1－＝； 因为丁－＝1，所以丁＝1＋＝； 将四个数通分：＝，＝，＝，＝。 因为＞＞＞，即＞＞＞，所以丁＞甲＞乙＞丙。 这四个数中最大的是丁。 故答案为：D 5．C 【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两边的比是5∶2，三边比是5∶5∶2，把三边之和分成5＋5＋2＝12份；底占其中的，用三边之和×，即可求出三角形的底是多少。 【详解】5＋5＋2＝12（份） 底占其中的 底是：108×＝18（厘米） 所以这个等腰三角形的底是18厘米。 故答案为：C 6．D 【分析】①把这桶食用油的总量看作单位“1”，已经吃了，则剩下的油占总量的（1－），根据比的意义得出吃了的油与剩下的油的质量比，并化简比。 ②根据比的意义得出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化简比。 ③根据比的意义得出妹妹与哥哥的身高比，先根据进率“1米＝100厘米”统一单位，再化简比。 ④已知120克水中加入30克的糖，则糖水的质量为（30＋120）克，根据比的意义得出糖与糖水之间的质量比，并化简比。 【详解】①∶（1－） ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝3∶5 吃了的油与剩下的油的质量比为3∶5。 ②40∶0.8 ＝（40÷0.8）∶（0.8÷0.8） ＝50∶1 这辆汽车行驶的路程与时间的比为50∶1。 ③90厘米∶1.5米 ＝90厘米∶（1.5×100）厘米 ＝90∶150 ＝（90÷30）∶（150÷30） ＝3∶5 妹妹与哥哥的身高比为3∶5。 ④30∶（30＋120） ＝30∶150 ＝（30÷30）∶（150÷30） ＝1∶5 糖与糖水之间的质量比为1∶5。 可以用3∶5表示的是①③。 故答案为：D 7．D 【分析】设小正方形的边长为1厘米，已知每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，把两条直角边长度分别看作1份和2份，小正方形的边长为两个直角边长度的差，也就是2－1＝1份，可求出1份的长度，进而求出两条直角边的长度，直角短边为1÷（2－1）×1＝1（厘米），直角长边为1÷（2－1）×2＝2（厘米）。 小正方形的面积为1×1＝1（平方厘米）；大正方形的面积为4个直角三角形的面积加上一个小正方形的面积，列式为1×2÷2×4＋1＝5（平方厘米）；小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 【详解】直角短边：1÷（2－1）×1 ＝1÷1×1 ＝1×1 ＝1（厘米） 直角长边：1÷（2－1）×2 ＝1÷1×2 ＝1×2 ＝2（厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 大正方形面积：1×2÷2×4＋1 ＝2÷2×4＋1 ＝1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（平方厘米） 小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 故答案为：D 【点睛】通过设小正方形的边长为1厘米，根据直角边长度比，求出直角三角形的直角边长度，进而分别计算小正方形和大正方形的面积，最后求出它们的比。 8． 20∶27 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘45，化为最简整数比；用比的前项除以后项求比值。 【详解】∶ ＝（×45）∶（×45） ＝20∶27 20÷27＝ 所以把化成最简整数比是20∶27，比值是。 9． 32 20 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用24除以即可求出这个数；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用求出的这个数乘即可解答。 分数除法计算法则：一个数（0除外）除以一个分数（0除外），等于乘这个分数的倒数。 整数乘分数计算法则：一个整数（0除外）乘分数，等于用这个整数与分子相乘的积作分子，分母不变；能约分的先约分，再计算更简便。 【详解】24÷ ＝24× ＝32 32×＝20 这个数是32，它的是20。 10． ＝ ＞ ＜ 【分析】一个数乘1还等于它本身；除以一个数（0除外）等于乘这个的倒数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小，； 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积比这个数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，据此分析即可 【详解】，，所以＝； ，所以＞； ，，所以 ＜。 11． 9 25 【分析】求15米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求多少米的是15米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】15×＝9（米） 15÷ ＝15× ＝25（米） 15米的是9米，25米的是15米。 12． 7 14 【分析】水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制，将水泥看作2份，黄沙看作3份，石子看作5份；用21除以3计算出黄沙全部用完时，每一份的吨数；再用每一份的吨数分别乘水泥和石子的份数计算出实际需要水泥和石子的吨数；最后用21减去实际需要的水泥吨数计算出水泥剩余的吨数，用实际需要的石子吨数减去21计算出需要增加的石子吨数。 【详解】21÷3＝7（吨） 水泥实际需要：2×7＝14（吨） 石子实际需要：5×7＝35（吨） 水泥剩余：21－14＝7（吨） 石子增加：35－21＝14（吨） 所以当黄沙全部用完时，水泥还剩7吨，石子需要增加14吨。 13． 【分析】两个相同的直角三角形拼成的四边形，其面积等于两个三角形面积之和。由于三角形相同，无论拼法如何，四边形面积不变。每个三角形的面积由两条直角边计算得出，先比较直角三角形三边的长，较短的两边是直角三角形的两条直角边，根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答。 【详解】＝ ＝ ＜＜ 所以＜＜ 所以直角三角形的两条直角边分别是分米和分米。 ×÷2×2 ＝÷2×2 ＝×2 ＝（平方分米） 所以这个四边形的面积是平方分米。 14． 9∶12∶20 41 【分析】根据比与分数的关系可知：排球的个数是篮球的，也就是排球和篮球的个数比是3∶5。在3∶4和3∶5中都有排球的份数，但份数不同，不能直接连比。可以先找出排球在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质，使其相等后，改成连比。 因为三种球的总个数为整数，即三种球的总个数是三种球个数最简整数比中各项的和的倍数，所以三种球的总个数最少是最简整数比的各项的和。 【详解】＝3∶5 足球个数∶排球个数＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 排球个数∶篮球个数＝3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20 所以，足球个数∶排球个数∶篮球个数＝9∶12∶20。 9＋12＋20＝41（个） 所以，足球、排球、篮球的个数比是9∶12∶20，三种球最少共有41个。 15．√ 【分析】把2吨面粉总量看作单位“1”，每天吃，单位“1”里面有几个就可以吃几天，列式：1÷，求出可以吃几天，即可判断。 【详解】把2吨面粉总量看作单位“1”。 1÷＝1×5＝5（天） 所以，学校有2吨面粉，每天吃。5天可以吃完，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生占5份，女生占6份。男生人数是女生人数的几分之几，应为男生份数除以女生份数，即5÷6＝。 【详解】设男生人数为5份，女生人数为6份，总人数为5＋6＝11份。 则男生人数是女生人数的5÷6＝，男生占总人数的5÷11＝。 题目中“男生人数是女生人数的”的说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，用假设法，分别算出大、小圆的周长和面积。再根据比的基本性质化简比，再判断。 【详解】假设大圆半径为3，小圆半径为2。 大圆周长：C₁＝2π × 3＝6π 小圆周长：C₂＝2π × 2＝4π 周长之比：C₁ ∶C₂＝6π ∶4π＝（6π÷2π）∶（4π÷2π）＝3∶2 大圆面积：S₁＝π × 32＝π × 9＝9π 小圆面积：S₂＝π × 22＝π × 4＝4π 面积之比：S₁ ∶S₂＝9π ∶4π＝（9π÷π）∶（4π÷π）＝9∶4 所以，它们的周长之比为3∶2，面积之比为9∶4。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，已知甲、乙的棱长比为1∶2，可以假设甲的棱长是1，乙的棱长是2，则体积比为（1×1×1）∶（2×2×2）＝1∶8。据此来判断题目是否正确。 【详解】假设甲的棱长为1份，乙的棱长为2份。 甲的体积： 乙的体积： 体积比为，与题目中的不符。 故答案为：× 19．× 【分析】可以假设原来六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2，那么六（1）班人数是3份，六（2）班人数是2份，验证把六（1）班人数的调入六（2）班，看人数是否相等，若相等，则正确。 【详解】份 3－1＝2份 2＋1＝3份 如果六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2，把六（1）班人数的调入六（2）班后，人数并不相等，故题干阐述错误，答案为×。 【点睛】本题也可以把原来六（1）班的人数设为单位“1”，根据变化情况，表示出六（2）班原来的人数，再计算人数比。 20．30；；；0； ；2；；20 【解析】略 21．24； ； 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）先将除法转换为乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算。 （4）先将除法转化为乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22．；； 【分析】（1）根据等式的性质，给方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程两边同时乘，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去，再给方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．桌子的单价是100元，椅子的单价是20元。 【分析】由题意可知，设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元，再根据等量关系式：1张桌子的价格＋4把椅子的价格＝180，据此列方程解答即可。 【详解】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元。 x＋x×4＝180 x＋x＝180 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝100 100×＝20（元） 答：桌子的单价是100元，椅子的单价是20元。 24．27吨 【分析】已知甲、乙两个仓库货物的质量比是5∶3，则甲仓库货物占5份，乙仓库货物占3份。已知甲仓库货物为45吨，这45吨对应5份的量。用甲仓库货物的质量除以5份，求出每份货物的质量，再乘3份求出乙仓库的质量。 【详解】45÷5×3 ＝9×3 ＝27（吨） 答：乙仓库有货物27吨。 25．（1）15公顷 （2）60公顷 【分析】（1）把春光农场的稻田和鱼塘的总面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求鱼塘的面积，列式为35×，计算即可解答。 （2）把春光农场的土地总面积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求春光农场共有多少公顷土地，列式为：35÷。 【详解】（1）35×＝15（公顷） 答：鱼塘的面积是15公顷。 （2）35÷＝35×＝60（公顷） 答：春光农场共有60公顷土地。 26．63个 【分析】根据乙工作间生产的产品数量是甲工作间的，计算出乙工作间的产品数量。然后，根据乙工作间生产的产品数量是丙工作间的，推导出丙工作间的产品数量与乙的关系（即丙是乙的 ），进而计算出丙的数量。 【详解】乙工作间生产的产品数量： 120×＝105（个） 丙工作间生产的产品数量： 乙工作间生产的产品数量是 丙工作间的，即乙＝×丙 因此，丙＝乙÷＝乙×。 乙工作间生产105个产品，所以丙工作间生产的产品数量： 105×＝63（个） 答：丙工作间生产了63个产品。 27．165枚； 【分析】由题意知：每堆都有90枚，则第三堆的白子＋第三堆的黑子＝90枚；第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，即第一堆黑子＝第三堆的白子，所以第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚； 由题意知：第二堆中黑子的枚数是白子的5倍，将第二堆中白子的枚数看作1份，则第二堆中黑子的枚数是5份，第二堆围棋子的数量是90枚，根据按比分配计算出第二堆黑子的数量，再加上其它两堆黑子的数量即可； 每堆有90枚，则三堆一共（90×3）枚，减去黑子的数量得到白子的数量，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法，列式计算即可。 【详解】 ＝90＋75 ＝165（枚） （90×3－165）÷（90×3） ＝（270－165）÷270 ＝105÷270 答：这三堆围棋子中共有165枚黑子，白子占棋子总数。 【点睛】根据“每堆都有90枚”和“第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多”，得到：第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚是解题的关键。 28．1∶2 【分析】所有男生、女生人数比为13∶14，3＋14＝27份，甲、乙、丙三个班总人数比为3∶4∶2＝9∶12∶6，总份数9＋12＋6＝27份，对应甲班男生、女生的人数比为5∶4，由于丙班总人数是6份，则丙班男、女生的比为2∶1＝4∶2，从而对应乙班男、女生人数的比是（13－5－4）∶（14－4－2），化成最简比即可。 【详解】所有男女比为13∶14，13＋14＝27份， 甲乙丙人数比为3∶4∶2＝9∶12∶6， 甲班男女比5∶4，丙班男女比2∶1＝4∶2， 则乙班男、女比为： （13－5－4）∶（14－4－2） ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 答：乙班男、女生的比是1∶2。 【点睛】本题主要考查比的应用，关键是注意丙的总人数根据比的性质得到的是6份是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $