从课本到奥数：分数乘法（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

从课本到奥数：分数乘法-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下面各图能表示算理的是（    ）。 A．B．C． D． 2．按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 3．张老师买了60个乒乓球，买的羽毛球的个数比乒乓球的多7个，张老师买了（    ）个羽毛球。 A．57 B．53 C．50 D．43 4．聪聪和明明花了同样多的钱各买一本相同的书，聪聪花了自己钱数的，明明花了自己钱数的，两人原来的钱数谁更多。下面甲、乙、丙三名同学的解题思路正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．乙丙 5．甲、乙两个修路队从道路的两端同时相向修路，甲队每天修道路全长的，乙队每天修道路全长的。下面四幅图中，可以表示两队合修了5天时的位置图是（    ）。 A． B． C． D． 6．小马虎同学在计算×（□＋24）时，把算式看成了×□＋24，他计算的结果与正确的结果相比，（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了10 D．少了10 二、填空题 7．18m减少它的是( )m，再接上，结果是( )m。 8．实验小学某教学楼共5层，每层高度相同，小明步行上楼，从一楼到二楼用了分钟。他用同样的速度从一楼到五楼共需要( )分钟。 9．学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 10．温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 11．河南省永城市拥有优秀的面粉质量和面粉加工能力，被誉为“中国面粉城”。在一次实践活动中，同学们用永城面粉做美食。一袋永城面粉25千克，做面包用了这袋面粉的，包饺子用了剩下面粉的。做面包用了( )千克面粉，包饺子用了( )千克面粉。 12．一根绳子长100m，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去第二次余下的，以后依次剪去前一次余下，，这样最后还剩( )米。 三、判断题 13．一根绳子长5米，先用去，又用去米，刚好用完。( ) 14．甲数的等于乙数的（两数均不为0），甲数一定大于乙数。( ) 15．冰是沉睡的水，水是苏醒的冰。如果水结成冰时，体积增加，那么冰化成水时，体积会减少。( ) 16．从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨一定一样多。( ) 17．a、b、c均是不为0的自然数，若b＜c，则a×＞a。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                     19．脱式计算，能简算的要简算。                          20．计算。 五、解答题 21．修路队需要修一条长350米的道路，第一天修了全长的，第二天修的长度是第一天的，第二天修了多少米？ 22．宣纸是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（2）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了全部的，第二次用去了剩下的，还剩下多少张宣纸没有用？（先画出线段图，再列式解答） 23．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1206石米，检验发现米里掺杂着谷子，抽样取一把，数得252粒米里有谷子28粒。照这样计算，送来的这批米里一共掺杂了多少石的谷子？请解答这道题。（石是古代的一种计量单位） 24．阅读下面一段材料，回答问题。 “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是108厘米，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是144厘米；“徵”经“三分损一”得“商”，即；则“商”音的管长是96厘米；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？ 25．学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 26．儿童大剧院的门票是15元一张，“六一”儿童节当天，门票降价了，降价后观众增加了一倍，收入增加了．降价后的门票是多少元一张？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：分数乘法-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A A A A 1．D 【分析】要判断哪个图能表示的算理，需明确分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，需分两步操作：   先把单位“1”（整个图形）平均分成3份，取出其中2份，这部分表示； 再把这的部分平均分成5份，取出其中2份，这部分就是的，即。    【详解】A．阴影分布未体现“先分3份取2份、再分5份取2份”的两步取份逻辑，不符合； B．分份后取的部分比例不符合“的”，并没有体现在先取的2行中将其分为5份再取2列，不符合题意，该选项错误； C．应该为在取的即3行里面的2行中再分为5列取其中的2列，此选项并不是在选的2行中取的两列，故该选项错误； D．将图形（3行5列）先分3行取2行（对应），再把这2行分5列取2列（对应），阴影占，符合算理。 故答案为：D 2．B 【分析】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可计算出李老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘30天，即可计算出李老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数和最少千克数乘6再乘30即可计算出李老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在此区间的答案即可。 【详解】 ＝ ＝（kg） ＝4.5（kg） ＝ ＝（kg） ＝5.4（kg） 4＜4.5＜5＜5.4＜6＜7 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是5kg。 故答案为：B 3．A 【分析】把乒乓球的个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。用60乘再加上多的7个就是羽毛球的个数。 【详解】60×＋7 ＝50＋7 ＝57（个） 所以，张老师买了57个羽毛球。 故答案为：A 4．A 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此可知，将聪聪的钱平均分成7份，其中2份占它的；将明明的钱平均分成5份，其中1份占它的。聪聪钱数的等于明明钱数的，由此可知，则聪聪的钱数相当于这本数价格的3倍多点，明明的钱数相当于这本书价格的5倍，即聪聪的钱数小于明明的钱数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】由分析可知，明明的钱数多。 甲同学：表示出聪聪钱数的和明明钱数的相等，且聪聪的钱数小于明明的钱数，思路正确。 乙同学：没有表示出聪聪钱数的和明明钱数的相等，且聪聪的钱数大于明明的钱数，思路不正确。 丙同学：聪聪钱数的等于明明钱数的，但聪聪的钱数大于明明的钱数，思路不正确。 所以甲同学的解题思路正确。 故答案为：A 5．A 【分析】甲队每天修道路全长的，5天修的长度为：×5＝，因此，甲队起点（左端）到甲队位置的剩余未修部分为1－＝。乙队每天修道路全长的，5天修的长度为：×5＝，因此，乙队起点（右端）到乙队位置的剩余未修部分为1－＝，再结合选项中“剩余未修部分”的占比逐项判断即可。 【详解】A．甲队起点到甲队位置的剩余长度占全长的，乙队起点到乙队位置的剩余长度占全长的，符合； B．甲队起点到甲队位置的剩余长度不是，乙队起点到乙队位置的剩余长度不是，不符合； C．甲队起点到甲队位置的剩余长度不是，乙队起点到乙队位置的剩余长度不是，不符合； D．甲队起点到甲队位置的剩余长度不是，乙队起点到乙队位置的剩余长度不是，不符合。 故答案为：A 6．A 【分析】依据乘法分配律，正确算式用分配律展开是（计算得），而小马虎的错误算式是；用错误结果减去正确结果，得，说明他计算的结果比正确结果多了14，答案选A。 【详解】正确算式展开： 错误算式： 错误结果比正确结果多： 因此，计算结果比正确结果多了14。 故答案为：A 【点睛】抓住乘法分配律的本质应用——括号外的数需分别与括号内的两个数相乘再相加，小马虎漏算了与24的乘法，直接保留24，导致多算了。 7． 15 【分析】18m减少它的，即减少18m的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以减少18×＝3m，用18m减去3m即可；再接上m，m是具体长度，直接相加即可。 【详解】18－18× ＝18－3 ＝15（m） 15＋＝（m） 因此，18m减少它的是15m，再接上，结果是m。 8．/ 【分析】从一楼到五楼，需要走的楼层间隔数为5－1＝4 层，已知从一楼到二楼用了分钟，用单个间隔时间乘间隔数，求出从一楼到五楼的总时间。 【详解】5－1＝4 （层） ×4＝（分钟） 所以他用同样的速度从一楼到五楼共需要分钟。 9．m＋ 【分析】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【详解】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 10．108.5 【分析】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×＋32＝华氏度，把42.5摄氏度代入关系式中计算出结果即可。 【详解】42.5×＋32 ＝76.5＋32 ＝108.5（华氏度） 如果改成华氏度数值则为108.5。 11． 5 5 【分析】把这袋面粉的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求做面包用了多少千克面粉，列式为25×；再用这袋面粉的总质量减去做面包用去的质量，求出剩下的质量，再把剩下的质量看作单位“1”，求包饺子用了多少千克面粉，用剩下的面粉质量乘列式解答即可。 【详解】25×＝5（千克） （25－5）× ＝20× ＝5（千克） 所以做面包用了5千克面粉，包饺子用了5千克面粉。 12．1 【分析】把每次剪以前的长度看作单位“1”。第1次剩下100m的（），第二次剩下100m的，第三次剩下100m的⋯，最后一次剩下100m的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1（米） 所以，最后还剩1米。 【点睛】把每次剪以前的长度看作单位“1”。先算出最后一次剩下的是100m的几分之几，用乘法计算。 13．× 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，先用去，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出先用去的长度；然后用绳子的全长减去先用去的长度，再减去又用去的长度，即是剩下的长度；如果剩下的长度为0，就刚好用完；如果不是0，则没有用完；据此判断。 【详解】5－5×－ ＝5－1－ ＝4－ ＝（米） 剩余米，不等于0，没有用完，原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】甲数的等于乙数的（两数均不为0），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以甲数×＝乙数×（两数均不为0）。乘积相等的算式，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此判断。 【详解】由题可知，甲数×＝乙数×（两数均不为0）。 ＝1÷2＝0.5 ＝4÷5＝0.8 0.5＜0.8，即＜ 所以甲数＞乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】假设水的体积为10立方厘米。水结成冰时体积增加，即冰的体积是水的体积的1＋＝，此时把水的体积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用水的体积×求出冰的体积，即10×＝11立方厘米。 冰化成水时，是把冰的体积看作单位“1”，体积变为10立方厘米，减少体积为11－10＝1立方厘米，减少的体积占冰的体积的1÷11＝，也就是冰化成水时，体积减少。 【详解】假设水的体积为10立方厘米。 10×（1＋） ＝10× ＝11（立方厘米） （11－10）÷11 ＝1÷11 ＝ 因此，冰化成水时，体积减少，题干说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据题意可知，甲筐和乙筐原来的梨的数量没确定，设出甲筐原有梨的数量和乙筐原有梨的数量，分别求出同样取出后，剩下的梨均为原数量的是否相等，再进行判断。 【详解】假设甲筐原有7个梨，乙筐原有14个梨。 从甲筐取出； （个） 剩下：7－3＝4（个） 从乙筐取出： 14×＝6（个） 剩下：14－6＝8（个） 4≠8，所以从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨不一定一样多，原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题意，若b＜c，则的分子大于分母，那么是一个假分数，＞1； 根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”可知，a×的积大于a，据此判断。 【详解】若b＜c，那么＞1，则a×＞a。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．；；； ；；； 【详解】略 19．；；8 【分析】①将2016看作（2017－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； ②将转换成，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ③将看作，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 据此计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 20． 【分析】令，，则，，然后代入原式后，进行化简即可求解。 【详解】令，，则：，。 ＝ 【点睛】能够想到令，带入原式进行化简巧算是解决本题关键。 21．70米 【分析】分析题目，先把全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用全长乘求出第一天修的长度，再把第一天修的长度看作单位“1”，用第一天修的长度乘即可得到第二天修的长度。 【详解】350×× ＝210× ＝70（米） 答：第二天修了70米。 22． 24张 【分析】根据题目，总量为40张宣纸，第一次用去总量的，剩余量为总量的；第二次用去剩余量的，则第二次用后剩余量为剩余量的。因此，最终剩余量占总量的比例为。计算40的即可得到剩余张数。解题时需注意每次用去的对象：第一次针对总量，第二次针对第一次用后的剩余量。 线段图：画一条线段表示总量40张宣纸，平均分成5份，每份表示8张。第一次用去1份（即总量的），剩余4份（32张）。将剩余部分平均分成4份，每份表示8张。第二次用去1份（即剩余部分的），剩余3份（24张），占总量的。 【详解】根据分析： 线段图如下： 第二次用后剩余量为剩余量的 最后剩余量占总量为 剩余张数： 40× ＝8×3 ＝24（张） 答：还剩下24张宣纸没有用。 23．134石 【分析】已知抽样取出252粒米，其中夹谷28粒，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，所以样本中谷的占比为28÷252＝，已知这批米共有1206石，由于样本占比与总体占比相同，所以这批米中谷的占比为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用1206×，即可求出这批米里一共掺杂了谷子的数量。据此解答。 【详解】28÷252＝ 1206×＝134（石） 答：送来的这批米里一共掺杂了134石的谷子。 24．128厘米 【分析】“三分益一”意为增加原来的。 “商”经“三分益一”得“羽”，是把“商”音的管长看作单位“1”，“羽”音的管长是“商”音的（1＋），已知“商”音的管长是96厘米，求“羽”音的管长，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为。 【详解】 ＝ ＝128（厘米） 答：“羽”音的管长是128厘米。 25．吨 【分析】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【详解】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【点睛】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 26．9元 【详解】设门票15元一张时有观众10人，收入为：15×10 =150（元） 降价后有观众20人，收入为：150 +150×=180(元) 180÷20=9(元) 答：降价后的门票是9元一张． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $