从课本到奥数：百分数的应用（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

从课本到奥数：百分数的应用-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．淘气从家到学校用了10分，放学原路返回只用了8分。返回时速度提高了（    ）。 A．25% B．50% C．75% D．125% 2．某商店十月份的营业额5.5万元，比九月份增加10%，九月份的营业额是多少万元？正确列式是（    ）。 A．5.5÷（1－10%）B．5.5÷（1＋10%） C．5.5×（1－10%） D．5.5×（1＋10%） 3．某车间男工50人，女工40人，男工人数比女工多百分之几？奇思在做这道题时，把“男工人数比女工人数多百分之几？”理解成：“男工比女工多的人数是女工人数的百分之几”，根据这样的理解，下面算式正确的有（    ）种。 ①（50－40）÷50   ②（50－40）÷40   ③50÷40－100%   ④100%－40÷50 A．一 B．二 C．三 D．四 4．红花朵数和黄花朵数的关系如图所示，下面选项理解不正确的是（    ）。 A．红花朵数和黄花朵数的比是4∶5 B．红花朵数比黄花朵数少 C．黄花朵数比红花朵数多20% D．红花朵数是黄花朵数 5．一个三角形的底与高都增加20%，新三角形的面积比原来三角形的面积增加（    ）。 A．40% B．44% C．140% D．144% 6．《九章算术》是中国古代最早的数学专著，书中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的20%纳税；过内关时，用剩下的纳税，最后还剩下6斗米。这个人过外关后还剩多少斗米？可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．＝( )∶16＝21÷( )＝( )%＝( )折。 8．把一块边长2m的正方形玻璃切割成一个最大的圆形，面积比原来减少了( )%。 9．六（2）班有男生20人，女生25人。男生人数是女生人数的( )%，女生比男生多( )%；男生人数与全班人数的比是( )。 10．大雁南飞会排成“一”字形或“人”字形队伍。亮亮发现天空中飞过一群大雁，其中排成“一”字形队伍的大雁有12只，比排成“人”字形队伍的大雁少40%，这群大雁有( )只，排成“人”字形队伍的大雁比排成“一”字形队伍的大雁多( )%。（百分号前保留一位小数）。 11．妈妈存入银行80000元，定期一年，年利率是1.75%，一年后妈妈可从银行共取回( )元。 12．梦幻影城为了增加票房的上座率，票价打八折出售，这样出售的票数增加30%，总收益增加( )%。 三、判断题 13．一种商品降价10%后，再涨价10%，现价和原价相比不变。( ) 14．淘气和笑笑分别存入银行200元和300元。到期后，笑笑得到的利息一定比淘气多。( ) 15．在“生活常识我知道”比赛中，林林答对了总题数的86%，欢欢答对了总题数的80%，林林比欢欢多答对了3道题，这次比赛一共有50道题。( ) 16．一件衣服“十一”促销，打七折销售，节后又提价30%，这时这件衣服的价格没变。( ) 17．甲数是乙数的60%，那么乙数比甲数多40%。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                                  19．递等式计算 45%×＋0.45×              ÷××75% 25×[（－）÷]              36×（－＋） 20．解方程。                    五、解答题 21．人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。青少年心跳每分约85次，比婴儿每分心跳次数少37.5%，婴儿每分心跳约多少次？ 22．一辆汽车从甲地到乙地，第一时行了全程的45%，第二时比第一时多行驶了15千米，正好行驶完全程，甲乙两地相距多少千米？ 23．二氧化碳的大量排放严重威胁人类生存与发展，中国向世界郑重承诺力争在2030年前实现二氧化碳排放量达到历史最高值（“碳达峰”），努力争取在2060年前通过植树造林、节能减排等形式实现二氧化碳相对零排放（“碳中和”）。某电力企业预计2025年的碳排放量是200万吨，比今年减少二成，该企业今年的碳排放量是多少万吨？ 24．爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 25．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。 （1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。 （2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？ 26．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：百分数的应用-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A C B C 1．A 【分析】因为时间分别是10分钟和8分钟，为了方便计算，可以选10和8的最小公倍数40作为从家到学校的路程。根据“速度＝路程÷时间”，分别求出去时速度和返回速度，用返回速度减去去时速度，得到提高的速度，用提高的速度÷去时的速度×100%，即可求出速度提高的百分比。 【详解】假设从家到学校的路程是40。 去时速度：40÷10＝4 返回速度：40÷8＝5 提高的速度：5－4＝1 1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以返回时速度提高了25%。 故答案为：A 2．B 【分析】将九月份的营业额看作单位“1”，十月份的营业额是九月份的（1＋10%），十月份的营业额÷对应百分率＝九月份的营业额，据此列式计算。 【详解】5.5÷（1＋10%） ＝5.5÷1.1 ＝5（万元） 九月份的营业额是5万元。 正确列式是5.5÷（1＋10%）。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，用50减40算出男工比女工多的人数，再除以女工人数40，算出男工人数比女工人数多百分之几。 【详解】①（50－40）÷50 先算出女工比男工少几人。再算少的人数占男工的百分之几。不符合题意。 ②（50－40）÷40先算出男工比女工多几人。再算多的人数占女工的百分之几。符合题意。 ③50÷40－100%先算男工是女工的百分之几，再算男工比女工多百分之几。不符合题意。 ④100%－40÷50先算女工是男工的百分之几，再算女工比男工少百分之几。不符合题意。 所以，符合奇思想法的是：②。正确的算式只有一种。 故答案为：A 4．C 【分析】看图可知，将红花朵数平均分成4份，黄花朵数有这样的5份。 A．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出红花和黄花的份数比即可； B．将黄花朵数看作单位“1”，红花和黄花的份数差÷黄花份数＝红花朵数比黄花朵数少几分之几； C．将红花朵数看作单位“1”，红花和黄花的份数差÷红花份数＝黄花朵数比红花朵数多百分之几； D．将黄花朵数看作单位“1”，红花份数÷黄花份数＝红花朵数是黄花朵数的几分之几。 【详解】A．红花朵数和黄花朵数的比是4∶5，说法正确； B．（5－1）÷5 ＝1÷5 ＝ 红花朵数比黄花朵数少，说法正确； C．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 黄花朵数比红花朵数多25%，选项说法错误； D．4÷5＝ 红花朵数是黄花朵数，说法正确。 理解不正确的是黄花朵数比红花朵数多20%。 故答案为：C 5．B 【分析】设原来的三角形的底为a，高为h，求出这个三角形的面积；然后再把原来的底和高看成单位“1”，新的底和高是原来的1＋20%，再求出新的面积，用新的面积减去原来的面积求出面积差，再用面积差除以原来的三角形的面积即可。 【详解】设原来的三角形的底为a，高为h， 原来三角形的面积是：ah； 新三角形的底是：a×（1＋20%）＝a； 新三角形的高是：h×（1＋20%）＝h； 因此新三角形的面积比原来三角形的面积增加44%。 故答案为：B 6．C 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－20%），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过外关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过外关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过外关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】过内关时剩余米的斗数＝， 过中关时剩余米的斗数＝过外关后还剩米的斗数＝。 故答案为：C 【点睛】关键是确定两句话的单位“1”，理解分数除法及百分数除法的意义，利用逆推法，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 7． 12 28 75 七五 【分析】（1）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知后项是16，比值是，所以前项＝比值×后项； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是21，商是，所以除数＝被除数÷商； （3）先用分子除以分母，把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位，添上百分号即可； （4）在折扣中，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】（1）16×＝12 （2）21÷＝21×＝28 （3）＝3÷4＝0.75＝75% （4）75%对应七五折 因此，＝12∶16＝21÷28＝75%＝七五折。 8．21.5 【分析】根据题意可知，所切割圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：，求出正方形和圆的面积后，用正方形的面积减去圆的面积即可求出剩下的面积，再根据百分数的意义，用剩下的面积÷正方形的面积×100%，求出面积比原来减少的百分比。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（m2） 0.86÷（2×2）×100% ＝0.86÷4×100% ＝0.215×100% ＝21.5% 因此，把一块边长2m的正方形玻璃切割成一个最大的圆形，面积比原来减少了21.5%。 9． 80 25 4∶9 【分析】①根据题意，要求男生人数是女生人数的百分之几，用男生人数除以女生人数再乘100%计算即可。 ②求女生比男生多百分之几，把男生人数看作单位“1”，根据（大数－小数）÷单位“1”的量，再乘100%计算即可。 ③要求男生人数与全班人数的比，先用男生人数加女生人数求出全班人数，用男生人数比上全班人数即可。 【详解】20÷25×100% ＝0.8×100% ＝80% （25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 20∶（20＋25） ＝20∶45 ＝（20÷5）∶（45÷5） ＝4∶9 因此，男生人数是女生人数的80%，女生比男生多25%；男生人数与全班人数的比是4∶9。 10． 32 66.7 【分析】把排成“人”字形队伍大雁只数看作单位“1”，排成“一”字形队伍大雁的只数是排成“人”字形队伍大雁的（1－40%），对应的是排成“一”字形队伍的大雁数量12只，求单位“1”，用排成“一”字形队伍大雁的只数÷（1－40%），即可求出排成“人”字形队伍大雁只数。再用排成“一”字形队伍的大雁只数＋排成“人”字形队伍大雁的只数，即可求出这群大雁只数。 用排成“人”字形队伍的大雁与排成“一”字形队伍的大雁的只数差，除以排成“一”字形队伍大雁的只数，再乘100%，即可解答。 【详解】12÷（1－40%） ＝12÷60% ＝20（只） 12＋20＝32（只） （20－12）÷12×100% ＝8÷12×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 大雁南飞会排成“一”字形或“人”字形队伍。亮亮发现天空中飞过一群大雁，其中排成“一”字形队伍的大雁有12只，比排成“人”字形队伍的大雁少40%，这群大雁有32只，排成“人”字形队伍的大雁比排成“一”字形队伍的大雁多66.7%。 11．81400 【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，计算出利息，用本金＋利息＝取回的钱，据此列式计算。 【详解】80000＋80000×1.75%×1 ＝80000＋80000×0.0175×1 ＝80000＋1400 ＝81400（元） 一年后妈妈可从银行共取回81400元。 12．4 【分析】本题可通过设数的方式分别求出原来的总收益和打折后的总收益，再根据公式计算总收益增加的百分比。 总收益＝单价（票价）×数量（售票数）； 打几折，就是现价是原价的百分之几（如：八折就是现在的票价是原来的80%）； 增加后的数量，即数量×（1＋增长率）； 收益增加百分之几，即（打折后的总收益－原来的总收益）÷原来的总收益×100%。 【详解】设原来的票价为100元，原来的售票数量为100张。 原来的总收益：100×100＝10000（元） 打折后的票价：100×80%＝80（元） 打折后的售票数量：100×（1＋30%） ＝100×1.3 ＝130（张） 打折后的总收益：80×130＝10400（元） 总收益增加的百分比：（10400－10000）÷10000×100% ＝400÷10000×100% ＝0.04×100% ＝4% 总收益增加4%。 【点睛】此类题的通用解法：新收益=（原价×折扣率）×［原数量×(1+增长率）］，增长率=（新收益－原收益）÷原收益×100%，直接设数代入，即可快速求解。 13．× 【分析】商品先降价10%，是将原价看作单位“1”，降价后的价格变为原价的90%；再涨价10%，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋10%），因此涨价后的价格为原价的90%×（1＋10%）＝99%，低于原价。据此判断。 【详解】设原价为1。 降价10%后，价格为：1×（1－10%） ＝1×90% ＝1×0.9 ＝0.9 再涨价10%后，价格为：0.9×（1＋10%） ＝0.9×110% ＝0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1，现价低于原价。 故答案为：× 【点睛】遇到连续涨跌的百分数问题，可设原价为1，依次根据每次的单位“1”计算现价，再与原价比较；相同幅度的先涨后降或先降后涨，现价＝原价×（1＋幅度）×（1－幅度）或现价＝原价×（1－幅度）×（1＋幅度），结果都小于原价。 14．× 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可知，利息的多少取决于本金、利率和存款时间。题干中只给出了本金（淘气200元、笑笑300元），但未提及利率和存款时间是否相同。如果利率或存款时间不同，笑笑得到的利息不一定比淘气多。 【详解】例如，如果存款时间相同且为1年，淘气的存款年利率为5%，笑笑的存款年利率为2%，则： 淘气的利息：200×5%×1＝10（元） 笑笑的利息：300×2%×1＝6（元） 10元＞6元，此时淘气得到的利息比笑笑多。 所以，淘气和笑笑分别存入银行200元和300元。到期后，笑笑得到的利息不一定比淘气多。 原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】林林答对了总题数的86%，欢欢答对了总题数的80%，则林林比欢欢多答对了总题数的（86%－80%），多答对了3道题。根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这次比赛一共有几道题。 【详解】3÷（86%－80%） ＝3÷6% ＝3÷0.06 ＝50（道） 所以这次比赛一共有50道题。 故答案为：√ 16．× 【分析】将这件衣服的原价看作单位“1”，打七折后价格为原价的70%；节后提价30%是在打折后的价格基础上增加30%，即提价后的价格是降价后价格的130%，由此即可判定。 【详解】这件衣服的原价看作单位“1” 促销时打七折，价格为： 节后提价30%，此时价格为： 比较最终价格与原价： 因此，价格比原价低，结论错误。 故答案为：× 17．× 【分析】先把乙数看成单位“1”，那么甲数就是60％，求出两数的差，然后用差除以甲数，就是乙数比甲数多百分之几，再与40%比较即可判断。 【详解】（1－60%）÷60% ＝0.4÷0.6 ≈66.7% 66.7%≠40% 故答案为：× 【点睛】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数比另一个数多百分之几的方法进行计算，掌握求一个数比另一个数多百分之几的方法是解题的关键。 18．；；2.1；70 ；1.05；0.2； 【详解】略 19．；； ；33 【分析】原式化为0.45×＋0.45×，再根据乘法分配律进行简算； 原式化为÷××，再根据乘法结合、交换律进行简算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】45%×＋0.45× ＝0.45×＋0.45× ＝0.45×（＋） ＝0.45× ＝ ÷××75% ＝÷×× ＝（×）×（÷） ＝×1 ＝ 25×[（－）÷] ＝25×[÷] ＝25× ＝ 36×（－＋） ＝36×－36×＋36× ＝27－6＋12 ＝33 20．；；； 【分析】在方程两侧同时加上30，再在方程两侧同时除以60%即可解方程； 在方程两侧同时减去，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 将20%转化为0.2，整理方程左侧为，在方程两侧同时除以0.7即可解方程； 将方程左侧整理为，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 21．136次 【分析】把婴儿每分钟心跳次数看成单位“1”，青少年比婴儿每分心跳次数少37.5%，那么青少年每分钟心跳次数就是婴儿每分钟心跳次数的1－37.5%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用青少年心跳每分钟次数÷（1－37.5%），即可求出婴儿每分心跳次数。 【详解】85÷（1－37.5%） ＝85÷62.5% ＝85÷0.625 ＝136（次） 答：婴儿每分心跳约136次。 22．150千米 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一时行驶了全程的45%，第二时正好行驶完全程，则第二时行驶了全程的1－45%＝55%，第二时比第一时多行驶全程的55%－45%＝10%，且第二时比第一时多行驶了15千米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算即可求出甲乙两地的距离。 【详解】15÷（1－45%－45%） ＝15÷10% ＝150（千米） 答：甲乙两地相距150千米。 23．250万吨 【分析】二成用百分数表示是20%，今年的碳排放量看作单位“1”，今年碳排放量×（1－20%）＝2025年碳排放量，用除法列式即可求出今年碳排放量。 【详解】200÷（1－20%） ＝200÷80% ＝200÷0.8 ＝250（万吨） 答：该企业今年的碳排放量是250万吨。 24．（1）3122元； （2）6468元； （3）198元 【分析】（1）已知有3名成年人，每人票价是446元，小妹是半价，是（446÷2）元，用446乘3，再加上（446÷2），最后乘2就是往返车票的钱数； （2）飞机票每人是1320元，打六五折后是（1320×65%）元，半价是（1320÷2）元，用1320×65%×3再加上（1320÷2），最后乘2就是往返飞机票的钱数 （3）每位旅客可免费托运20千克行李，四人可以免费带20×4＝80（千克），超出90－80＝10（千克），机票原价是1320元，用1320乘1.5%再乘10即可求出应付行李托运费多少元。 【详解】（1）（446×3＋446÷2）×2 ＝（1338＋223）×2 ＝1561×2 ＝3122（元） 答：至少要准备3122元。 （2）（1320×65%×3＋1320÷2）×2 ＝（858×3＋660）×2 ＝（2574＋660）×2 ＝3234×2 ＝6468（元） 答：至少要准备6468元。 （3）4×20＝80（千克） 90－80＝10（千克） 1320×1.5%×10 ＝1320×0.015×10 ＝19.8×10 ＝198（元） 答：应付行李托运费198元。 25．（1）a＝60；（2）90度；32.4元。 【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。 【详解】（1）当m＝84时，则有： 0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72 0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72 0.40a＋23.52－0.28a＝30.72 0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52 0.12a＝7.2 0.12a÷0.12＝7.2÷0.12 a＝60 （2）设该户六月份共用电x度，则： 0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x 0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x 24＋0.28x－16.8＝0.36x 24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x 0.08x＝7.2 0.08x÷0.08＝7.2÷0.08 x＝90 0.36x＝0.36×90＝32.40 答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解。此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法。本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答。 26．（1）30% （2）1∶7 【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3； 根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。 （2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。 【详解】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。 100×3＋300＝（100＋300）×15% 300＋300＝400×0.15 600＝60 ＝60÷600 ＝0.1 ＝10% 甲：10%×3＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 （2）盐的质量： 400×15%＋100×5%＋100×10% ＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1 ＝60＋5＋10 ＝75（克） 水的质量： 400＋100＋100－75＝525（克） 盐和水的比是： 75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7 答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。 【点睛】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。 （2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $