从课本到奥数：百分数（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

从课本到奥数：百分数-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．根据文化和旅游部门数据统计，今年五一假期，全国国内旅游2.958亿人次，收入恢复至2019年同期的114%。将横线上的数保留一位小数约为（    ）亿人次。 A．3.0 B．2.9 C．3 D．4.0 2．下面是六年级8位同学立定跳远的测试成绩。如果想让75%的学生能达标，那么“达标线”可定为（    ）。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（单位：m） 1.78 1.72 1.60 1.56 1.48 1.39 1.65 1.35 A．1.35 B．1.40 C．1.65 D．1.75 3．某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（    ）万元。 A．180 B．162 C．121 D．81 4．小方做种子发芽试验，第一次用50粒种子，发芽率是80%；第二次用30粒种子，发芽率是100%。两次试验种子的发芽率是（    ）。 A．90% B．85% C．87.5% D．95% 5．2025年6月，王大爷把2万元存入银行，定期三年，年利率是1.5%。到期后，应得利息多少万元？列式正确的是（    ）。 A．2×1.5% B．2×1.5%×3 C．2×1.5%＋2 D．2×（1＋1.5%）×3 6．有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 二、填空题 7．。 8．如图，商场里某夹克打八折后卖出，仍可获利20%，这件夹克的成本价是( )元。 9．研究表明，眨眼有利于消除视觉疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次。看书时每分钟眨眼次数比正常状态下减少( )%。 10．王叔叔发明一项专利获得奖金5000元，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。他应缴税( )元。 11．张楠同学2021年12月把600元存入银行，定期三年，年利率是2.5%。到期后她一共可以取回( )元。她想用这些钱给妈妈买个生日礼物，商场庆元旦活动，商品一律八五折出售，她取回的钱( )（填：够或不够）买原价750元的一套西服。 12．死海能让人漂浮的原因是，海水的密度高，其海水的含盐率高达25%。静静制作了含盐率16%的盐水200克，需蒸发( )克水。 三、判断题 13．学校植树102棵，死了2棵，成活率是100%。( ) 14．一本故事书打八折后是12元，这本故事书的原价是15元。( ) 15．一件衣服打七五折，就是指这件衣服比原价便宜。( ) 16．两根电线相差2米，各减去后，仍相差2米。( ) 17．一杯糖水的含糖率是12%，喝了一半后，含糖率还是12%。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                 6÷75%＝                                               19．脱式计算，能简算的要简算。                 20．解方程。                                    五、解答题 21．水结成冰后体积一般会增加10%，冬天，为防止公共卫生间的自来水管冻裂，环卫工人们会给自来水管穿上一层“衣服”。现在有一块冰，体积是55立方厘米，它化成水后的体积是多少立方厘米？（先写出数量关系，再用方程解答） 22．两个仓库共有彩电3600台，如果从甲仓取出25%放入乙仓，则甲、乙两个仓库彩电台数比是5∶7。原来甲仓库有多少台彩电？ 23．爸爸带林林去游泳馆游泳，细心的林林注意到游泳馆墙壁上贴有一张对游泳池的介绍，如图所示。 （1）该游泳池中做防水设计部分的面积有多少平方米？   （2）该游泳池的注水量为多少立方米？ 24．某工厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%。 （1）第一车间有工人多少人？ （2）第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？ （3）第三车间的人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 25．改革开放后，农民有了多条致富路，李大叔在镇村党委和政府的关心下，开展了特种鱼类养殖。刚开始，李大叔挖了一个近似的正方形鱼塘，鱼塘边长约为60米，一年后，为了增加特种鱼的养殖数量，李大叔打算扩建鱼塘，扩建后仍然是正方形，如果要把正方形鱼塘的每条边都增加，扩建后鱼塘的面积比原来增加了百分之几？ 26．某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材原料、该公司决定加工成成品再出售，相关信息如下表（注：出品率；加工后的废品不产生效益） 工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价/（元/吨） 粗加工 13 80% 5000 精加工 8 60% 9000 （1）如果将100吨药材原料全部进行粗加工，能加工成多少吨成品药材？ （2）如果将100吨药材原料精加工后全部出售，一共可以获得利润多少元？ （3）根据市场对成品药材的需要，该公司确定了如下方案：先部分粗加工，再将剩余部分精加工，刚好10天完成对该批药材原料的加工，求精加工了多少吨药材原料？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：百分数-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C B A 1．A 【分析】小数取近似数时，观察保留位数的下一位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，在表示近似数时，小数部分末尾的0不能去掉，据此解答。 【详解】分析可知，根据文化和旅游部门数据统计，今年五一假期，全国国内旅游2.958亿人次，收入恢复至2019年同期的114%。将横线上的数保留一位小数约为3.0亿人次。 故答案为：A 2．B 【分析】要想让75%的学生能达标，即把8位同学看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，达标的人数为：8×75%＝6 （人），再根据8人的成绩确定达标线。 【详解】达标的人数为： 8×75%＝6（人） 根据8人的成绩分析：如果达标线是1.35米，那么8人都能达标，所以达标线不能定为1.35米； 如果达标线是1.40米，恰好满足有6人成绩达标； 如果达标线是1.65米，那么有3人达标，所以达标线不能定为1.65米； 如果达标线是1.75米，那么只有1人达标，所以达标线不能定为1.75米。 所以达标线应定为1.40米。 故答案为：B 3．B 【分析】由题意可知，第一个10%把原来定价看作单位“1”，第一次调价后的价格为原来定价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此可知出第一次调价后的价格，第二个10%把第一次调价后的价格为单位“1”，用第一次调整价后的价格乘可得现价每平方米的价格，再，代入数据计算，最后把单位转化为万元。 【详解】 （元） （万元） 某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付162万元。 故答案为：B 4．C 【分析】已知第一次用50粒种子，发芽率是80%，即发芽种子的粒数占种子总数的80%，把第一次种子的总数看作单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出第一次发芽种子的粒数； 已知第二次用30粒种子，发芽率是100%，意思是30粒种子全部发芽； 根据发芽率＝发芽的粒数÷种子总数×100%，用两次发芽种子的粒数之和除以两次试验种子的总数之和，即可求出两次试验种子的发芽率。 【详解】50×80% ＝50×0.8 ＝40（粒） （40＋30）÷（50＋30）×100% ＝70×80×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 两次试验种子的发芽率是87.5%。 故答案为：C 5．B 【分析】利息＝本金×年利率×存期。题目中本金为2万元，年利率1.5%，存期3年，因此列式为2×1.5%×3。 【详解】2×1.5%×3 ＝0.03×3 ＝0.09（万元） 所以到期后，应得利息0.09万元。 故答案为：B 6．A 【分析】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的酒精溶液是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50－20＝30克，第2次加水质量÷第1次加水质量即可。 【详解】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解答本题的关键。 7．；15；16；62.5 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.625＝＝ ＝＝，＝15÷24 ＝＝，＝10∶16 0.625＝62.5% 即0.625＝＝15÷24＝10∶16＝62.5%。 8．400 【分析】八折也就是80%，原价600元，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，用600乘80%即等于现价，按现价卖，仍可获利20%，这里是把成本价看作单位“1”，现价是成本价的（1＋20%），已知现价求单位“1”，用现价除以（1＋20%）即等于成本价。 【详解】600×80%÷（1＋20%） ＝480÷120% ＝400（元） 所以，这件夹克的成本价是400元。 9．40 【分析】正常状态下每分钟眨眼的次数减去看书时每分钟眨眼的次数，再除以正常状态下眨眼的次数，即为看书时每分钟眨眼次数比正常状态下减少了百分之几，据此即可解答。 【详解】（25－15）÷25×100% ＝10÷25×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以，看书时每分钟眨眼次数比正常状态下减少40%。 10．840 【分析】用奖金－800元，先求出缴税部分，将缴税部分看作单位“1”，缴税部分×税率＝应缴税额，据此列式计算。 【详解】（5000－800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 他应缴税840元。 11． 645 够 【分析】（1）先根据“利息＝本金×年利率×时间”求出三年后的利息；接着用本金加上利息求出到期后取回的总金额； （2）八五折就是指按原价的85%出售，即用原价×85%＝现价，再和上一步取回的钱数进行比较即可。 【详解】（1）600×2.5%×3 ＝600×0.025×3 ＝15×3 ＝45（元） 600＋45＝645（元） （2）750×85% ＝750×0.85 ＝637.5（元） 645＞637.5，够买 到期后她一共可以取回645元，她取回的钱够买原价750元的一套西服。 12．72 【分析】根据“溶质质量＝溶液质量×含盐率”求出含盐率16%的盐水200克的溶质（盐）的质量，根据“含盐率＝溶质质量÷溶液质量”求出含盐率25%的溶液质量，用原溶液质量减去含盐率25%的溶液质量即可解答。 【详解】200×16% ＝200×0.16 ＝32（克） 32÷25% ＝32÷0.25 ＝128（克） 200－128＝72（克） 所以需蒸发72克水。 【点睛】解决这类浓度变化（蒸发/加水）问题，关键是锁定溶质（盐）质量不变的量，再结合“含盐率＝溶质质量÷溶液质量”的公式逆推计算。 13．× 【分析】先用植树棵数－死的棵数，求出成活的棵数，成活率＝成活棵数÷种植棵数×100%，求出成活率，再进行比较，即可解答。 【详解】（102－2）÷102×100% ＝100÷102×100% ≈0.9804×100% ＝98.04% 学校植树102棵，死了2棵，成活率是98.04%。原题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】判断题干说法是否正确，需验证当原价为15元时，打八折后的价格是否为12元。根据折扣定义，打八折表示现价是原价的80%。计算15元的80%，若结果等于12元，则说法正确；否则错误。 【详解】15×80%=15×0.8=12（元） 一本故事书打八折后是12元，这本故事书的原价是15元。因此题干说法正确。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据折扣的意义，打七五折表示现价是原价的，将原价看作单位“1”，求出现价比原价便宜了多少，再求便宜的部分是原价的百分之几即可。 【详解】 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了利用百分数的计算解决问题，解答本题的关键是确定单位“1”。 16．× 【分析】假设其中一根电线长是100米，则另一根长米，各减去后，还剩，根据百分数乘法的意义，分别求出这两根电线剩下的长度，进而求出差，根据计算结果即可作出判断。 【详解】假设其中一根电线长100米，则另一根长米。 （米） （米） （米） 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】由于这两根电线长度不同，即单位“1”不同，的长度也不同，电线长，它的也长，反之，它的也短。 17．√ 【分析】含糖率是12%的糖水，糖占糖水的12%，在混合均匀的情况下，喝去一半，糖和水各自减少了一半，糖还是占糖水的12%。 【详解】含糖率是12%，喝了一半后，含糖率还是12%，题干阐述正确，答案为√。 【点睛】可以举个简单的例子，一瓶可乐，喝了一半，剩下的一半和原来的味道是完全一样的。 18．；；8；25；8； 4；；10；； 【解析】略 19．；1；； 【分析】（1）先把97拆成96＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把125%化成1.25，化成2.5，0.32拆成0.8×0.4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先把37.5%化成，除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 20．；； 【分析】首先将60%转化为0.6，方程左侧整理为，根据等式的性质2，在方程两侧同时除以0.4即可解方程； 根据等式的性质1和2，在方程两侧同时加上，在方程两侧同时除以5即可解方程； 首先通分整理方程左侧，根据等式的性质2，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 21．水的体积×（1＋10%）＝冰的体积；50立方厘米 【分析】把原来水的体积看作单位“1”，水结成冰后体积一般会增加10%，则冰的体积占水的体积的（1＋10%），等量关系式：水的体积×（1＋10%）＝冰的体积，把水的体积设为未知数，然后根据等量关系式列方程解答。 【详解】数量关系：水的体积×（1＋10%）＝冰的体积。 解：设它化成水后的体积是x立方厘米。 （1＋10%）x＝55 1.1x＝55 1.1x÷1.1＝55÷1.1 x＝50 答：它化成水后的体积是50立方厘米。 22． 2000台 【分析】根据从甲仓取出25%放入乙仓后现在的甲、乙两个仓库彩电台数的比，可以知道现在甲仓彩电台数占总台数的分率是，由此用总台数乘可以求出现在甲仓有几台，由于甲仓库取走自己的25%后是1500台，那么剩余原来的1－25%，单位“1”是原来的数量，单位“1”未知，用除法，用甲仓现有的台数除以（1－25%）即可求出原来有几台。 【详解】现在甲仓： （台） 原来甲仓：1500÷（1－25%） ＝1500÷75% ＝2000（台） 答：原来甲仓库有2000台彩电。 23．（1）1775平方米 （2）3937.5立方米 【分析】（1）根据题意，游泳池四周和底面做有防水设计，则做防水设计的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是做防水设计部分的面积。 （2）游泳池是一个长方体，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出游泳池的容积； 已知游泳池的注水量为其容积的90%，把游泳池的容积看作单位“1”，单位“1”已知，用游泳池的容积乘90%，求出该游泳池的注水量。 【详解】（1）50×25＋50×3.5×2＋25×3.5×2 ＝1250＋350＋175 ＝1775（平方米） 答：该游泳池中做防水设计部分的面积有1775平方米。 （2）50×25×3.5 ＝1250×3.5 ＝4375（立方米） 4375×90% ＝4375×0.9 ＝3937.5（立方米） 答：该游泳池的注水量为3937.5立方米。 24．（1） 182人 （2） 168人 （3） 32.7% 【分析】（1）已知三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%，先算全厂总人数，再用“全厂总人数×35%”求出第一车间人数。 （2）已知第二车间工人数比第一车间少，先把第一车间人数看作单位“1”，算出第二车间人数对应的分率（1－），再用“第一车间人数×对应分率”求出第二车间人数。 （3）用全厂总人数－第一车间人数－第二车间人数，先算出第三车间人数，再用“第三车间人数÷全厂总人数×100%”算出占比，最后四舍五入保留一位小数。 【详解】（1）（280＋240）×35％ ＝520×35％ ＝520×0.35 ＝182（人） 答：第一车间有工人182人。 （2）182×（1－） ＝182× ＝168（人） 答：第二车间有168人。 （3）（280＋240－182－168）÷（280＋240）×100% ＝（520－182－168）÷520×100% ＝170÷520×100% ＝0.327×100% ≈32.7％ 答：第三车间的人数占总人数的32.7％。 25．56.25% 【分析】把正方形鱼塘的每条边都增加，即把原来四边形的边长看做单位“1”，现在是原来的1＋；据此根据正方形面积公式，计算出扩建后鱼塘的面积和原来鱼塘的面积，再进一步得解。 【详解】扩建后的边长： ＝75（米） 原来的面积：60×60＝3600（平方米） 现在的面积：75×75＝5625（平方米） 扩建后鱼塘的面积比原来增加了：（5625－3600）÷3600 ＝2025÷3600 ＝0.5625 ＝56.25% 答：扩建后鱼塘的面积比原来增加了56.25%。 【点睛】求出扩建后的边长是解题关键。求增加了百分之几用增加的量除以原来的量即可。 26．（1）80吨（2）490000元（3）48吨 【分析】（1）粗加工的出品率80%，表示加工的成品药材是原材料的80%，据此用100吨乘80%即可求出能加工成多少吨成品药材。 （2）精加工的出品率是60%，先用100乘60%求出能加工成的成品药材的吨数，再乘每吨的单价求出成品药材的售价，最后再减去原材料的进价500×100＝50000（元）即可求出利润。 （3）本题属于鸡兔同笼问题。假设这10天全部进行粗加工，则一共可以加工13×10＝130（吨），比实际的药材原材料多130－100＝30（吨），这是因为把精加工的天数当作粗加工，粗加工每天比精加工多13－8＝5（吨），则精加工的天数为30÷5＝6（天）。精加工每天可加工药材原料8吨，用8乘6即可求出精加工了多少吨药材原料。 【详解】（1）100×80%＝80（吨） 答：能加工成80吨成品药材。 （2）500×100＝50000（元） 100×60%×9000＝540000（元） 540000－50000＝490000（元） 答：一共可以获得利润490000元。 （3）假设这10天全部进行粗加工。 13×10＝130（吨） 130－100＝30（吨） 精加工的天数：30÷（13－8）＝6（天） 8×6＝48（吨） 答：精加工了48吨药材原料。 【点睛】本题考查百分率问题、经济问题和鸡兔同笼问题的综合应用。要熟练掌握出品率、利润的意义等相关知识和鸡兔同笼问题的解题方法并灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $