22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过回顾上节课y=ax²+k的上下平移，提出左右平移问题，以旧引新构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过画图探究（如绘制y=1/2x²等图象）培养几何直观，归纳平移规律发展推理意识，变式演练和分层作业强化模型意识。例如引导学生观察图象得出平移方向与h的关系，总结顶点坐标和对称轴，助力学生理解数形结合，为教师提供结构化教学资源提升效率。

九年级·数学·人教版·全一册册 导学案课堂同步导学 22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 1.会作二次函数y=a(x-h)2的图象,知道抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系. 2.能利用y=a(x-h)2的图象得出其性质. ◎重点:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. ◎难点:抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系. 单击此处编辑母版文本样式 上一节课我们学习了将抛物线y=ax2向上或向下移动得到新的抛物线为y=ax2+k,如果将抛物线y=ax2向左或向右平移,所得的抛物线的解析式会是什么形式?这节课我们来研究这个问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质     请你阅读课本本课时“探究”至“练习”的内容,回答下列问题,并思考:函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象以及y=ax2+k的图象有什么相同点和不同点? 单击此处编辑母版文本样式 画出图象:请你在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象. y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2. 解:图略. 单击此处编辑母版文本样式 观察特点:说出抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的开口方向、对称轴和顶点坐标. 答:抛物线y=-(x+1)2的开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0); 抛物线y=-(x-1)2的开口向下,对称轴是x=1,顶点坐标是(1,0). 单击此处编辑母版文本样式 讨论关系:1.请你观察所画的三个函数图象,分别说一说抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2可以看作是由抛物线y=-x2怎样平移得到的? 单击此处编辑母版文本样式 答:抛物线y=-(x+1)2可以看作是由抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到的,抛物线y=-(x-1)2可以看作是由抛物线y=-x2向右平移1个单位长度得到的. 单击此处编辑母版文本样式 2.说一说抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2可以怎样互相平移得到? 答:抛物线y=-(x+1)2可以看作由抛物线y=-(x-1)2向左平移2个单位长度得到的,抛物线y=-(x-1)2可以看作由抛物线y=-(x+1)2向右平移2个单位长度得到的. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标是　 　,对称轴是　 　,当a>0时,开口向　 　,当a<0时,开口向　　.  (2)抛物线y=a(x-h)2可以看作是由抛物线y=ax2沿x轴左右平移得到的,当h>0时,把抛物线y=ax2向　　平移　　个单位长度就会得到抛物线y=a(x-h)2;当h<0时,把抛物线y=ax2向　 　平移　 　个单位长度就会得到抛物线y=a(x-h)2.可以简单说成:左加右减.  (h,0) x=h 上 下 右 h 左 |h| 单击此处编辑母版文本样式 深入讨论:1.说一说二次函数y=a(x-h)2的增减性. 答:二次函数y=a(x-h)2,如果a>0,当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大.如果a<0,当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小. 单击此处编辑母版文本样式 2.抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2+k有什么相同点和不同点? 答:答案不唯一,如:二者开口方向、开口大小相同,y=a(x-h)2的顶点坐标是(h,0),对称轴是x=h,y=ax2+k的顶点坐标是(0,k),对称轴是y轴. 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.填写下表: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线　 　,顶点坐标是　 　;当　 　时,开口向上,当　 　时,开口向下.  x=h (h,0) a>0 a<0 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.已知二次函数y=-(x-h)2的图象如图所示,则h=　　,此二次函数的解析式为　 　.  -2 y=-(x+2)2 单击此处编辑母版文本样式 2.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式. (2)写出抛物线的顶点坐标. (3)当x为何值时,y随x的增大而增大? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由抛物线的对称轴是直线x=-2,得h=2;把(1,-3)代入y=a(x+2)2,得-3=a(1+2)2,解得a=-, ∴抛物线的解析式是y=-(x+2)2. (2)抛物线的顶点坐标是(-2,0). (3)当x<-2时,y随x的增大而增大. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　抛物线y=a(x-h)2的顶点在　　轴上,顶点的横坐标是　　,故根据抛物线顶点的横坐标即可得出　　的值,根据抛物线开口方向,确定　 　的符号.  x h h a 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y=a(x-h)2图象的平移 2.抛物线y=-5(x+2)2向左平移3个单位长度得到的新抛物线对应的函数解析式为( ) A.y=-5(x-1)2　　　　B.y=-5(x+3)2 C.y=-5(x+5)2 D.y=-5(x-3)2 C 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 抛物线y=a(x-h)2向右平移5个单位长度得到y=3(x-2)2,则a=　　,h=　　.  方法归纳交流　抛物线y=a(x-h)2向左平移m(m>0)个单位长度得到　 　,向右平移m(m>0)个单位长度得到y=a(x-h-m)2,简称“左　　右　 　”.  3 -3 y=a(x-h+m)2 加 减 单击此处编辑母版文本样式 1抛物线y=2(x-3)2的顶点坐标为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3) A 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2二次函数y=-2(x-1)2图象的对称轴是 ( ) A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=-2 C 单击此处编辑母版文本样式 3抛物线y=(x-1)2是由抛物线y=x2( ) A.向上平移1个单位长度而得到的 B.向下平移1个单位长度而得到的 C.向左平移1个单位长度而得到的 D.向右平移1个单位长度而得到的 D 单击此处编辑母版文本样式 4抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是 ( ) A.第一、第二象限 B.第二、第四象限 C.第三、第四象限 D.第二、第三象限 A 单击此处编辑母版文本样式 5对于二次函数y=3(x-1)2,下列结论正确的是 ( ) A.当x取任何实数时,y的值总是正的 B.其图象的顶点坐标为(0,1) C.当x>1时,y随x的增大而增大 D.其图象关于x轴对称 C 单击此处编辑母版文本样式 6已知抛物线y=(x-5)2的顶点为A,抛物线与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C. (1)求A,B,C三点的坐标. (2)求△ABC的面积. (3)试判断△ABC的形状并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)抛物线y=(x-5)2的顶点A的坐标为(5,0), 当x=0时,y=5,∴抛物线与y轴交点B的坐标为(0,5). ∵对称轴为直线x=5,∴点C的坐标为(10,5). (2)S△ABC=×10×5=25. 单击此处编辑母版文本样式 (3)∵AB=AC=5,BC=10, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是等腰直角三角形. 单击此处编辑母版文本样式 7顶点为(-5,0),且开口方向向上,形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是( ) A.y=(x-5)2 B.y=-x2-5 C.y=(x+5)2 D.y=-(x+5)2 C 单击此处编辑母版文本样式 8已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在抛物线y=(x+1)2上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 B 单击此处编辑母版文本样式 9对于抛物线y=(x+2)2,当x<　　时,函数值y随x的增大而减小;当x>　　时,函数值y随x的增大而增大;当x=　 　时,函数取得最　　值,最　 　值为　　.  -2 -2 -2 小 小 0 单击此处编辑母版文本样式 10将抛物线y=-3x2向右平移3个单位长度后,得到的新抛物线与x轴的交点坐标为　　,与y轴的交点坐标为　 　.  (3,0) (0,-27) 单击此处编辑母版文本样式 11已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-1,与y轴交于点(0,2),则a=　 　,h=　 　.  2 -1 单击此处编辑母版文本样式 12已知某二次函数的图象是由抛物线y=-2x2向左平移得到的,且当x=-1时,y=-8. (1)求此二次函数的解析式. (2)当x在什么取值范围时,y随x的增大而增大? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设平移后的抛物线的解析式为y=-2(x+a)2(a>0), ∵当x=-1时,y=-8, ∴-8=-2(-1+a)2, 解得a=-1(舍去)或a=3. ∴此二次函数的解析式为y=-2(x+3)2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵二次函数的解析式为y=-2(x+3)2, ∴图象的顶点坐标为(-3,0),且开口向下, ∴当x<-3时,y随x的增大而增大. 单击此处编辑母版文本样式 13如图,这是y=a(x+m)2的图象. (1)求二次函数的解析式. (2)把抛物线y=-x2经过怎样的平移才能得到此抛物线. (3)请指出该抛物线的顶点坐标、对称轴及函数具有的性质. 单击此处编辑母版文本样式 (4)将(1)中所求的抛物线关于x轴对称,求对称后所得抛物线的解析式. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由图象可知,顶点坐标为(2,0),∴可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2. 将(0,-1)代入,得-1=4a, 解得a=-, ∴二次函数的解析式为y=-(x-2)2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)将抛物线y=-x2向右平移2个单位长度即可得到抛物线y=-(x-2)2. (3)∵y=-(x-2)2, ∴顶点坐标为(2,0),对称轴为x=2. 抛物线开口向下,当x=2时有最大值0, 当x<2时,y随x的增大而增大;当x>2时,y随x的增大而减小. 单击此处编辑母版文本样式 (4)将(1)中所求的抛物线关于x轴对称,得到抛物线的解析式为y=(x-2)2. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 44 $