第十八章 分式单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版（新版本）初中数学八年级上册第十八章单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（本大题一共10小题，每小题3分，共30分） 1．极薄规格的锡箔纸厚度可达0.000025毫米，通常用于高灵敏度电子元件．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，分式的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程无解，则的值是（   ） A．或 B． C． D． 5．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小为倍 D．不变 6．下列说法正确的是（   ） A．若分式值为0，则x的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中，，都扩大2倍，分式的值不变 D．分式不是最简分式 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．若分式的值为0，则的值为（    ） A．1或−1 B．0 C． D．1 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．定义运算：对于任意实数a、b、c，有．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 评卷人 得分 二、填空题（本大题一共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．化简 ． 14．某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件，结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．原计划每小时加工 个零件． 15．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是，则输入x的值是 ． 评卷人 得分 三、解答题（本大题一共7小题，一共75分） 16．（本题5分）计算：． 17．（本题12分）分式计算 (1) (2) 18．（本题12分）解分式方程． (1)； (2)． 19．（本题10分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题11分）下面是一位同学化简代数式的解答过程： 解：原式        第一步                 第二步                     第三步                                 第四步 (1)这位同学的解答，在第 步出现错误． (2)请你写出正确的解答过程，并在中选一个你喜欢的整数代入求值． 21．（本题12分）“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 22．（本题13分）[新定义阅读]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B B A C A B 1．A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据分式的定义（分母中含有字母的代数式），逐一判断各表达式是否为分式． 【详解】解：分式需满足分母中含有字母， 分析各表达式： ：分母为常数，不是分式； ：分母x为字母，是分式； ；分母3为常数，不是分式； ：无分母，不是分式； ：分母y为字母，是分式； ：分母含字母，是分式， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 【详解】∵  ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了根据分式方程根的情况求参数，解分式方程，分式方程无解时，最简公分母为零，即，解分式方程得出，结合求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将原方程化为， 去分母可得：， 解得：， ∵关于的分式方程无解， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查分式的基本性质． 将和都扩大3倍后，代入分式化简，与原分式比较即可得出结果． 【详解】解：∵和都扩大3倍， ∴ 新分式为， ∴分式的值扩大3倍； 故选B． 6．B 【分析】本题考查了分式的相关知识点，根据分式值为零的条件、分式的基本性质、分式值的变化和最简分式的定义逐一判断各选项即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、若分式值为0，则且，解得，故原说法错误，不符合题意； B、根据分式的基本性质，可以变形为，故原说法正确，符合题意； C、，故分式中，，都扩大2倍，分式的值扩大倍，故原说法错误，不符合题意； D、分式中分子分母没有公因式，是最简分式，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】本题考查分式的加减，掌握知识点是解题的关键． 两个分式分母相同，直接合并分子后因式分解并约分即可． 【详解】解： ． 故选A． 8．C 【分析】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是熟练掌握分式值为0时，则分子为0，分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴. 故选：C． 9．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解决本题的关键． 设规定时间为x天，根据题意，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为．快马速度是慢马速度的倍，据此列方程即可． 【详解】解：设规定时间为x天， ∵慢马所需时间为天， ∴慢马速度为； ∵快马所需时间为天， ∴快马速度为； ∵快马速度是慢马速度的倍， ∴， 故选A． 10．B 【分析】本题主要考查分式方程的含参数问题，新定义问题，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得， ∵解为非负数， ∴ ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴且． 故选：B． 二、填空题 11．－6 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算． 先根据负整数指数幂的法则计算 ，再根据零指数幂的法则计算 ，最后进行减法运算． 【详解】解： 故答案为：． 12． 【分析】本题考查幂的混合运算，注意负整数指数幂的运算法则，注意符号． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．40 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件，由题意：现在加工个零件的时间和原来加工个零件的时间相同．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即原计划每小时加工个零件， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次方程，理解题意是解题的关键．根据程序分析即可求解． 【详解】解：设输入的值为时， 由题意得，， 整理得，， 解得（舍去）； 当时，根据题意得，， 整理得， 解得， 故答案为：． 三、解答题 16．0 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂等知识点，正确计算是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的混合运算． 【详解】解： ． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解； （2）先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键． （1）方程两边乘，再化简求解，检验即可； （2）方程两边乘，再化简求解，检验即可． 【详解】（1）解：方程两边乘，得， 整理，得：， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为． 19．；0 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序． 先算括号内的式子，然后算除法即可将所求式子化简，再将m的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当时，原式 ． 20．(1)二； (2)，当时，原式的值为或当时，原式的值为． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． （）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断； （）原式括号中两项进行分式的减法计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后把有意义的的值代入计算即可． 【详解】（1）解：这位同学的解答，在第二步出现错误，去括号没有变号， 故答案为：二； （2）解： ， ∵（为整数），且，，， ∴当时，原式； 当时，原式． 21．(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买个型号的纪念品． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了新的解题方法—“倒数法”，正确理解题意是解题关键． （1）首先利用“倒数法”可得，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案； （2）首先利用“倒数法”可得，，，易知，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $