2025-2026学年高一上学期物理期末复习专题02 图像问题+追及相遇N种题型

专题02 图像问题+追及相遇N种题型汇编 1.（x-t图像）（多选）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做匀变速直线运动，它们的位置坐标x随时间t的变化如图所示，且乙的位置坐标x随时间t的变化规律为：（各物理量均采用国际单位制），已知t=2s时，乙图线在该点的切线斜率与甲图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．0~2s内，甲、乙的运动方向相反 B．乙的加速度为4m/s2 C．t=5s时，两车相遇 D．甲的速度为8m/s 2.（x-t图像）（多选）如图所示，两图线分别为甲、乙两物体做匀变速直线运动的x-t图像，甲在t=2t0时和乙在t=0时图线的切线均与t轴平行，下列说法正确的是（　　） A．两物体在t0时速度相等，大小均为 B．甲物体在零时刻速度大小为零 C．甲物体在x0处的速度大小为 D．乙物体在x0处的速度大小为 3.（x-t图像）（多选）a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置一时间（x-t）图像分别为图中直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点且和直线刚好在点相切，则下列判断正确的是（　　） A．a做匀速直线运动，且 B．时a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相反 C．b做匀减速直线运动且加速度大小为 D．时a和b的距离为9m 4．（v-t图像）（在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度的结论正确的是（　　） A．0～t1， B．0～t1， C．t1～t2， D．t1～t2， 5．（v-t图像）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10 m/s2，则不正确的是（  ） A．小球下落的最大的速度为5 m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 6．（v-t图像）(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 7.（v-t图像）利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。某同学在一次实验中，获取了小车运动过程中，速度随时间变化规律的图像，如图中实线所示，虚线为过坐标原点的一条直线。关于小车的运动，下列说法正确的是（   ） A．小车做非匀变速曲线运动 B．小车的平均速度一定不等于 C．图中两部分阴影面积 D．小车在前内的位移大小可能为 8.（x/t-t图像）（多选）一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的x/t-t的图像如图所示，由此可知（    ） A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5m/s D．物体的初速度大小为1m/s 9.（x/t-t图像）（（多选）t＝0时刻，A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的平均速度与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是（　　） A．质点A的加速度大小为1m/s2 B．质点B的加速度大小为1m/s2 C．t＝2s时，质点A和B的速度大小相等 D．t＝2s时，质点A和B相遇 10.（a-t图像）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示．则下列说法中正确的是（　　） A．在t=4s时，甲车恰好追上乙车 B．在0~4s内，乙车做匀变速直线运动 C．在t=2s时，甲车的速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/s D．在0~2s内，两车间距逐渐增大，2~4s内两车间距逐渐减小 11.（a-t图像）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 12.（x-v图像）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车。甲，乙两辆汽车从桥一端的收费站出静止开始驶上大桥，两车运动的x-v图像如图所示，其中甲在前0.2 km对应一段抛物线，0.2 km后匀速运动，下列判断正确的是（　　） A．前200 m甲车做加速度减小的加速运动 B．前400 m乙车做匀加速直线运动 C．在400 m处甲、乙两车相遇 D．甲车加速运动的时间为20 s 13.（x-v图像）小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( ) A．B、C两点之间的距离为200 m B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2 C．AB段匀速运动所用时间为10 s D．AC段所经历的时间为25 s 14.（x-v图像）甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止；甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置速度）图像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直）（　　） A．在x-v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度m/s B．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置 C．质点甲的加速度大小 D．质点乙的加速度大小 15.（v2-x图像）（多选）甲、乙两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，甲车做刹车运动，乙车做加速运动，它们的速度的平方（）随位置（x）变化的图象如图所示，分别对应直线A和直线B。下列判断正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为 B．汽车甲、乙经相遇 C．汽车甲、乙分别经过处的时间差是 D．汽车甲、乙在处相遇 16.（v2-x图像）（多选）甲、乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） 时刻，甲的速度2m/s B．甲的加速度大小4m/s2 C．经过，甲追上乙 D．经过2.5s，甲追上乙 17．(图像)小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的 图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　）   A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为-4m /s C．机动车的加速度大小为20m/s2 D．机动车在前 3秒的位移是25m 18．（图像综合问题）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图像中，物体在内做匀变速直线运动 B．乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量 C．丙图像中，物体的加速度大小为 D．丁图像中，时物体的速度为5m/s 19．（图像综合问题）下列四幅图均为物体做初速为零的直线运动的图像，其中表示物体做匀变速直线运动的图像是（　　） A． B．C．D． 20.(相遇次数问题)（多选）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在t1时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 21.(相遇次数问题)（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考期末）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时乙车在甲车前处，且在和时两车各相遇一次，则下列判断正确的是（　　） A．内甲车的加速度大小是乙车的三倍 B．时乙车的速度大小为 C．两车在运动过程中一定会相遇三次 D．当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距 22.（刹车陷阱问题）如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距s＝8 m，车模甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么车模甲追上车模乙所用的时间为(　　) A. s B. 8 s C. 8.8 s D. s 23.（匀速追减速）A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝16m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时： (1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)求A车追上B车所用的时间。 24.（匀速追减速）如图所示，A、B两车相距s0＝9 m时，A车正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而B车此时正以vB＝12 m/s的初速度向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2.求： (1)A、B两车何时速度相等； (2)A追上B之前两车之间的最大距离； (3)A追上B所经历的时间． 25.（最小距离问题）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 26.（二次相遇的判定）甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方处。甲车始终以的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度的匀加速直线运动。求： (1)乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离； (2)经过多少时间，乙车追上甲车？ (3)当乙车刚追上甲车时，乙车立即刹车，减速过程的加速度大小，则再经过多长时间，甲、乙两车再次相遇？ 27.（有限速条件的追及问题）甲、乙两个小朋友玩跑步游戏．甲从静止开始起跑，经过s1＝5 m距离能加速到最大速度v1＝2.5 m/s，并能维持一段较长时间．乙从静止开始起跑，经过s2＝6 m的距离能加速到最大速度v2＝3 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s．设乙距离甲x时开始追击，而甲在乙开始跑后1.0 s后才开始起跑，假定甲、乙在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑.求： (1)甲、乙的加速度大小以及加速时间； (2)乙要在自己匀速阶段追上甲，x值应在什么范围？ 28.（图像中的追及问题）甲、乙两个电动玩具小车分别从和处出发均沿x轴方向做匀变速直线运动，运动的位移—时间图像（x-t图像）如图所示，两图线均为抛物线的一部分，其中1s时对应甲图线的顶点，时间轴下方虚线与乙图线相切于乙的出发点且交时间轴于2s时，已知。 (1)求甲和乙的加速度和初速度； (2)求甲和乙从出发到相遇经过的时间；（结果保留2位有效数字） (3)由（2）问结果求甲和乙相遇时刻各自的速度。 29.（图像中的追及问题）甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时，甲车在前，乙车在后，两车间距为，时甲车先刹车，后乙车开始刹车，两车运动的图像如图所示。 (1)若两车在时相遇，则为多少？ (2)若，试判断两车是否会相遇。如不能相遇，两车间的距离最小为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 图像问题+追及相遇N种题型汇编 1.（x-t图像）（多选）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做匀变速直线运动，它们的位置坐标x随时间t的变化如图所示，且乙的位置坐标x随时间t的变化规律为：（各物理量均采用国际单位制），已知t=2s时，乙图线在该点的切线斜率与甲图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．0~2s内，甲、乙的运动方向相反 B．乙的加速度为4m/s2 C．t=5s时，两车相遇 D．甲的速度为8m/s 【参考答案】BCD 【试题解析】A．由x-t图可以看出，甲、乙都向正方向运动。故A正确； B．由x-t图的斜率表示速度，对函数求导可得，当t=0时，v乙0=0，当t=2s时，v乙2=8m/s，则乙的加速度为。故B正确； CD．t=2s时，乙图线在该点的切线斜率与甲图线的斜率相等，则v甲=8m/s，由x-t图得甲从x=0位置出发，乙从位置出发，要想两车相遇，则有 即 解得，故CD正确。故选BCD。 2.（x-t图像）（多选）如图所示，两图线分别为甲、乙两物体做匀变速直线运动的x-t图像，甲在t=2t0时和乙在t=0时图线的切线均与t轴平行，下列说法正确的是（　　） A．两物体在t0时速度相等，大小均为 B．甲物体在零时刻速度大小为零 C．甲物体在x0处的速度大小为 D．乙物体在x0处的速度大小为 【参考答案】AD 【试题解析】图线切线斜率表示速度，由题意可知，在时间内，甲的末速度与乙物体的初速度相同均为0，由图像可知，此时间内两物体的位移相等，甲可以逆向看作初速为零的匀加速直线运动，则由知两物体的加速度大小相等。 A．由速度公式可知，两物体在t0时速度相等，对乙物体在时间内由位移公式可得，得 则在t0时速度大小为，故A正确； B．由图像知，在时间内，甲是匀减速到零的过程，零时刻速度不为零，故B错误； C．对甲物体根据“逆向思维”且由速度位移公式可得 解得，故C错误； D．对乙物体由速度位移公式可得 解得，故D正确。故选AD。 3.（x-t图像）（多选）a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置一时间（x-t）图像分别为图中直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点且和直线刚好在点相切，则下列判断正确的是（　　） A．a做匀速直线运动，且 B．时a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相反 C．b做匀减速直线运动且加速度大小为 D．时a和b的距离为9m 【参考答案】CD 【试题解析】A．a的图线为倾斜直线，故a做匀速直线运动，且 ，故A错误； B．时图线交点表示a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相同，故B错误； CD．设b的位移、速度分别满足 代入图中数据，且当时，，联立可解出 可知，b做匀减速直线运动，且加速度大小为 时，b的出发点坐标为 由图知a的出发点为处，所以时，a和b的距离为，故CD正确。 4．（v-t图像）（在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度的结论正确的是（　　） A．0～t1， B．0～t1， C．t1～t2， D．t1～t2， 【答案】C 【详解】AB．由图象得，0～t1内空降兵做匀加速运动，则0～t1内平均速度 故AB两项错误； CD．速度时间图像与时间轴围成面积表示位移，则空降兵t1～t2时间内的位移 空降兵在t1～t2时间内的平均速度 故C项正确，D项错误． 5．（v-t图像）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10 m/s2，则不正确的是（  ） A．小球下落的最大的速度为5 m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 【答案】D 【详解】AB．由图象可知，小球在下落0.5s时速度最大为5m/s，小球的反弹初速度为3m/s，故A、B正确； CD．小球弹起后的负向位移为：，故C正确，D错误． 本题选不正确的，答案是D． 6．（v-t图像）(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．0~t1时间内 t1~t2时间内 t2时刻两车相遇，但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误B正确； CD．由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误D正确。 故选BD。 7.（v-t图像）利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。某同学在一次实验中，获取了小车运动过程中，速度随时间变化规律的图像，如图中实线所示，虚线为过坐标原点的一条直线。关于小车的运动，下列说法正确的是（   ） A．小车做非匀变速曲线运动 B．小车的平均速度一定不等于 C．图中两部分阴影面积 D．小车在前内的位移大小可能为 【参考答案】C 【试题解析】A．由题图速度随时间变化规律可知，小车做加速度先增大后减小的非匀变速直线运动，A错误； B．小车在内运动的位移是，因此其平均速度大小为，B错误； C．若小车做匀加速直线运动，如图中虚线所示，其位移大小等于虚线与横坐标轴围成的面积，等于，因此虚线与横坐标轴围成的面积与图中实线与横坐标轴围成的面积相等，因此可得图中两部分阴影面积，C正确； D．若小车做匀加速直线运动，在前内的位移为，由题图可知，在前内小车的实际位移一定小于小车做匀加速直线运动的位移，因此小车在前内位移大小不可能为，D错误。故选C。 8.（x/t-t图像）（多选）一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的x/t-t的图像如图所示，由此可知（    ） A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5m/s D．物体的初速度大小为1m/s 【参考答案】AC 【试题解析】由图得：=（0.5t+0.5）m/s；由x=v0t+at2得：=v0+at可得 a=0.5，解得a=1m/s2．可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动．故A正确，B错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5m/s．故C正确，D错误．故选AC． 9.（x/t-t图像）（（多选）t＝0时刻，A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的平均速度与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是（　　） A．质点A的加速度大小为1m/s2 B．质点B的加速度大小为1m/s2 C．t＝2s时，质点A和B的速度大小相等 D．t＝2s时，质点A和B相遇 【参考答案】AD 【试题解析】A．由于图像表示的是平均速度与时间的关系，故对质点A而言， 当t1=2s时1=2m/s，x1=1t1=2m/s×2s=4m 若设其初速度为v0，加速度为a1，故满足x1=v0t1+a1t12 当t2=4s时x2=2t2=1m/s×4s=4m，故满足x2=v0t2+a2t22 联立以上两式得a1=-1m/s2，v0=3m/s，A正确； B．对质点B而言，其t=0时的平均速度为0，故t=0时的初速度也是0，当t1=2s时 x3=1t1=2m/s×2s=4m，故x3=a2t12，解之得a2=2m/s2，B错误； C．当t=2s时vA=v0+a1t=3m/s-1×2m/s=1m/s，vB=a2t=2×2m/s=4m/s 故A与B的速度大小不相等， C错误； D．在t=2s时x1=1t1=2m/s×2s=4m，x2=2t2=1m/s×4s=4m 质点AB会相遇，D正确。故选AD。 10.（a-t图像）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示．则下列说法中正确的是（　　） A．在t=4s时，甲车恰好追上乙车 B．在0~4s内，乙车做匀变速直线运动 C．在t=2s时，甲车的速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/s D．在0~2s内，两车间距逐渐增大，2~4s内两车间距逐渐减小 【参考答案】C 【试题解析】AD．据加速度时间图像知道图像与时间轴所围的面积表示速度，据图像可知，当t=4s时，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t=4s时，两车速度相等即相距最远，故AD错误； B．根据图像可知，在0～4 s内，乙的加速度逐渐减小，乙做加速度减小的加速直线运动，故B错误； C．在t=2s时乙车速度为 甲车速度为v甲=1.5×2m/s=3m/s，故C正确。故选C。 11.（a-t图像）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 【参考答案】BD 【试题解析】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。故选BD。 12.（x-v图像）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车。甲，乙两辆汽车从桥一端的收费站出静止开始驶上大桥，两车运动的x-v图像如图所示，其中甲在前0.2 km对应一段抛物线，0.2 km后匀速运动，下列判断正确的是（　　） A．前200 m甲车做加速度减小的加速运动 B．前400 m乙车做匀加速直线运动 C．在400 m处甲、乙两车相遇 D．甲车加速运动的时间为20 s 【参考答案】D 【试题解析】ABD．若汽车做匀加速运动 整理得 图像为一段抛物线，故甲车做匀加速运动，运动的加速度 加速运动时间，AB错误，D正确； C．前，甲比乙速度大，甲、乙两车不是同时到达处，C错误。故选D。 13.（x-v图像）小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。已知BC段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图所示，A、C两点之间的距离为400 m，则( ) A．B、C两点之间的距离为200 m B．BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2 C．AB段匀速运动所用时间为10 s D．AC段所经历的时间为25 s 【答案】D 解析】设BC段小铁块做匀变速运动的加速度大小为a，由题图可得初速度v0＝20 m/s，末速度v＝0，位移x＝100 m，所以B、C两点之间的距离为100 m，故A错误；在BC段，由运动学公式得：v＝2ax，解得：a＝2 m/s2，故B错误；AB段小铁块做匀速直线运动，位移为：x1＝400 m－x＝300 m，所用时间为：t1＝＝ s＝15 s，故C错误；BC段做匀变速直线运动，所用时间为：t2＝＝ s＝10 s，所以AC段所经历的时间为：t＝t1＋t2＝25 s，故D正确。 14.（x-v图像）甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止；甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置速度）图像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直）（　　） A．在x-v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度m/s B．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置 C．质点甲的加速度大小 D．质点乙的加速度大小 【参考答案】A 【试题解析】A．根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，当x=0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v0=6m/s，故A正确； CD．设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v，对质点甲 对质点乙 联立解得 当质点甲的速度v1=8m/s，质点乙的速度v2=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x′，对质点甲 对质点乙，联立解得 则有a1=2m/s2，a2=1m/s2，故CD错误； B．图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但两车的平均速度不同，则时间不同，即不是同时，故B错误；故选A。 15.（v2-x图像）（多选）甲、乙两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，甲车做刹车运动，乙车做加速运动，它们的速度的平方（）随位置（x）变化的图象如图所示，分别对应直线A和直线B。下列判断正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为 B．汽车甲、乙经相遇 C．汽车甲、乙分别经过处的时间差是 D．汽车甲、乙在处相遇 【参考答案】ABC 【试题解析】根据匀变速直线运动位移与速度的关系 得 根据图像可知，汽车甲， 解得， 汽车乙， 解得， A．由上述分析可知，汽车甲的加速度大小为，故A正确； C．对于甲车，根据公式 当时，结合上述分析，代入数据解得 对于乙车，根据公式 当时，结合上述分析，代入数据解得 则汽车甲、乙分别经过x＝8m处的时间差是2s，故C正确； BD．根据公式，代入数据解得时，甲车停止，甲车走过的位移 此时，乙车运动的位移 则乙车运动到处才能与甲车相遇，根据 解得，故B正确，D错误。故选ABC。 16.（v2-x图像）（多选）甲、乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） 时刻，甲的速度2m/s B．甲的加速度大小4m/s2 C．经过，甲追上乙 D．经过2.5s，甲追上乙 【参考答案】BC 【试题解析】AB．由题图可知，甲质点的位移表达式为 带入数据（0，）、（1，0）、（2，6），解得 故A错误，B正确； CD．乙质点的位移表达式为 根据图像可知解得 当时，，解得 设经过时间，乙质点停止运动，有 解得 当乙质点停止时，乙的位移为 此时甲的位移为 故当乙停止时，甲并未追上乙。当时，甲的位移为 所以当，甲追上乙，故C正确，D错误。故选BC。 17．(图像)小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的 图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　）    A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为-4m /s C．机动车的加速度大小为20m/s2 D．机动车在前 3秒的位移是25m 【答案】D 【详解】ABC．根据匀变速直线运动的位移—时间公式 变形可得： 可知的图像斜率 k=v0=m/s=20m/s 纵轴截距为 b=-4m/s2= 可得 a=-8m/s2 所以机动车处于匀减速状态，加速度大小为8m/s2，初速度为20m/s，故ABC错误； D．根据速度—时间公式，当速度刚 可得机动车匀减速运动的总时间为 s 则机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为 m 故D正确。 故选D。 18．（图像综合问题）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图像中，物体在内做匀变速直线运动 B．乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量 C．丙图像中，物体的加速度大小为 D．丁图像中，时物体的速度为5m/s 【答案】B 【详解】A. 甲图像为v-x图像，根据 v2=v02+2ax 若为匀变速直线运动，则v-x图像应该是抛物线，选项A错误； B. 乙图像中，根据 ∆v=a∆t 可知，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量，选项B正确； C. 丙图像中，根据 v2=v02-2ax 可知，物体的加速度为 选项C错误； D. 丁图像中，根据 可得 v0=1m/s a=1m/s2 则时物体的速度为 选项D错误。故选B。 19．（图像综合问题）下列四幅图均为物体做初速为零的直线运动的图像，其中表示物体做匀变速直线运动的图像是（　　） A． B．C．D． 【答案】B 【详解】A．图中表示物体的加速度随时间均匀增加，则不是匀变速运动，故A错误； B．若物体做初速度为零的匀变速直线运动，则 则 则图像为过原点的直线，故B正确。 C．若物体做初速度为零的匀变速直线运动，则图像为过原点的直线，不是线性关系，故C错误； D．若物体做初速度为零的匀变速直线运动，则 则图像是过原点的直线，而图像不是过原点的直线，故D错误。 故选B。 20.(相遇次数问题)（多选）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在t1时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 【参考答案】BD 【试题解析】A．由图像可以知道甲车的初速度等于2v,在t1时间内甲车的位移为x，则乙车的位移为.若甲、乙在t1时刻相遇,则：，故A错误; BD．若甲、乙在时刻相遇,由图像可以知道x0为阴影部分对应的距离,即： 由图像中的对称关系,下次相遇的时刻为： 即甲乙相遇两次，所以B正确，D正确; C．若，相遇时，之后不能再次相遇,故C错误.故选BD. 21.(相遇次数问题)（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考期末）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时乙车在甲车前处，且在和时两车各相遇一次，则下列判断正确的是（　　） A．内甲车的加速度大小是乙车的三倍 B．时乙车的速度大小为 C．两车在运动过程中一定会相遇三次 D．当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距 【参考答案】CD 【试题解析】AB．两车在和时相遇，根据运动学公式得 ， 由图像可知 ， 得甲、乙的初速度和加速度分别为 ，，，，AB错误； C．时，甲车速度为，由匀变速运动规律可知，此时乙车速度为 设两车又经过时间相遇，则，得 可知，两车在时第三次相遇，且均未停止，C正确； D．从开始，乙车再运动2s速度减为零，此过程中甲、乙两车位移为 ， 则当乙车停止时，甲车在乙车前方距离为D正确。故选CD。 22.（刹车陷阱问题）如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距s＝8 m，车模甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么车模甲追上车模乙所用的时间为(　　) A. s B. 8 s C. 8.8 s D. s 【答案】C 【解析】车模乙速度减为0的时间t1＝＝ s＝6 s，此时车模乙的位移x乙＝＝ m＝36 m，车模甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲<x乙＋s，可知车模乙速度为0时，车模甲还未追上车模乙，则继续追赶的时间t2＝＝ s＝2.8 s，车模甲追上车模乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s. 23.（匀速追减速）A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝16m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时： (1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)求A车追上B车所用的时间。 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据匀变速直线运动的速度公式得 代入数据解得两车速度相等需要的时间为 该过程A、B两车的位移大小分别为， 则A车追上B车之前，两者相距的最大距离为 (2)根据匀变速直线运动速度公式v=at，可知B车刹车到停止运动所用时间为 根据匀速直线运动平均速度的推论，可知在该时间段内B车发生的位移为 此时A车发生的位移为 由于A车位移和B车位移的大小关系为 可知此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上。之后A车运动时间为 故A车追上B车所用的时间为 24.（匀速追减速）如图所示，A、B两车相距s0＝9 m时，A车正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而B车此时正以vB＝12 m/s的初速度向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2.求： (1)A、B两车何时速度相等； (2)A追上B之前两车之间的最大距离； (3)A追上B所经历的时间． 【答案】(1)t=4 s时　(2)25 m　(3)11.25 s 【解析】(1)B车的速度vB′＝vB＋at1， 两车速度相等时有vB′＝vA， 解得t1＝4 s． (2)两车速度相等时距离最大,A车位移s1＝vAt1, B车位移s2＝vBt1＋at12, 最大距离为xm＝s2－s1＋s0， 代入数据得xm＝25 m. (3)设A车t时间追上B车，两车的位移关系为sA＝s0＋sB，sA＝vAt sB＝vBt＋at2,解得t＝9 s，t＝－1 s(舍去)． B车做减速运动，设其速度减为0所用的时间为t0，由速度时间公式得t0＝＝6 s； 由于t＝9 s>t0，所以B车先停下，之后A车才追上B车， B车的位移xB＝vBt0＋at02＝36 m， 所以A车追上B车所经历的时间为t2＝， 代入数据有t2＝11.25 s． 25.（最小距离问题）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 【答案】(1)不会撞上事故车，货车停下时离事故车辆的距离为5m；(2)不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为10.5m。 【解析】(1)由题意，货车速度 在反应时间内货车做匀速直线运动，运动的距离为 货车减速直到停止运动的距离为 可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的位移为 可知以最大安全加速度刹车，货车不会装上事故车辆，货车停下时离事故车辆的距离为 (2)根据题意货车速度为，汽车初速度为 在反应时间内汽车做匀速直线运动，运动的位移为 汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为 减速过程中汽车运动时间为 在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内，货车始终做匀速直线运动，其运动的总位移为 由于，可知汽车不会撞上货车， 汽车与货车的最小距离为 26.（二次相遇的判定）甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方处。甲车始终以的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度的匀加速直线运动。求： (1)乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离； (2)经过多少时间，乙车追上甲车？ (3)当乙车刚追上甲车时，乙车立即刹车，减速过程的加速度大小，则再经过多长时间，甲、乙两车再次相遇？ 【答案】(1)100m；(2)15s；(3) 【解析】(1)两车速度相等时，相距最远，用时为t1，则有v1=at1，两车距离 联立方程，代入数据解得sm=100m (2)乙车追上甲车用时为t，此间比甲车多走s0，即，解得t=15s (3)设乙车追上甲车时速度为v2，则v2=at=2×15m/s=30m/s，设从刹车到停止所用时间为t2，则，设两车再次相遇用时t3，应满足，解得t3=8s>6s 所以，乙车停下后，甲车才追上，故乙车此后行驶距离：，甲、乙两车再次相遇，所用时间 27.（有限速条件的追及问题）甲、乙两个小朋友玩跑步游戏．甲从静止开始起跑，经过s1＝5 m距离能加速到最大速度v1＝2.5 m/s，并能维持一段较长时间．乙从静止开始起跑，经过s2＝6 m的距离能加速到最大速度v2＝3 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s．设乙距离甲x时开始追击，而甲在乙开始跑后1.0 s后才开始起跑，假定甲、乙在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑.求： (1)甲、乙的加速度大小以及加速时间； (2)乙要在自己匀速阶段追上甲，x值应在什么范围？ 【答案】(1)0.625 m/s2　0.75 m/s2　4 s　4 s (2)3.187 5 m≤x≤5.5 m 【解析】(1)根据2a1s1＝v12，得到甲的加速度大小为a1＝0.625 m/s2；根据2a2s2＝v22，得到乙的加速度大小为a2＝0.75 m/s2；根据v1＝a1t1，得甲的加速时间为t1＝4 s；根据v2＝a2t2，得乙的加速时间为t2＝4 s. (2)若要求乙要在自己匀速阶段追上甲，则乙的运动时间为4～8 s. ①若乙运动的时间为4 s，则乙在前4 s内刚好加速到最大速度，所以位移为s2＝6 m，而此时甲匀加速运动了3 s，则s1′＝a1t2＝2.812 5 m，x＝s2－s1′＝3.187 5 m. ②若乙运动时间为8 s，则乙在4 s到8 s内一直匀速运动，所以位移为s2′＝v2t′＝12 m，乙运动的总位移s乙＝s2＋s2′＝18 m；而甲先匀加速运动了4 s，运动位移s1＝5 m，又匀速运动了3 s，位移s1″＝v1t＝7.5 m，甲运动的总位移s甲＝s1＋s1″＝12.5 m；x＝s乙－s甲＝5.5 m，所以，3.187 5 m≤x≤5.5 m. 28.（图像中的追及问题）甲、乙两个电动玩具小车分别从和处出发均沿x轴方向做匀变速直线运动，运动的位移—时间图像（x-t图像）如图所示，两图线均为抛物线的一部分，其中1s时对应甲图线的顶点，时间轴下方虚线与乙图线相切于乙的出发点且交时间轴于2s时，已知。 (1)求甲和乙的加速度和初速度； (2)求甲和乙从出发到相遇经过的时间；（结果保留2位有效数字） (3)由（2）问结果求甲和乙相遇时刻各自的速度。 【答案】(1)，方向沿轴负方向，方向沿轴正方向，方向沿轴正方向，方向沿轴正方向 (2) (3)，方向沿轴负方向，方向沿轴正方向 【解析】（1）由题图可知，甲小车先沿轴正方向做匀减速运动，速度减为零后沿轴负方向匀加速运动，在的时间内有 解得，方向沿轴负方向。由题图可知甲小车在时间内沿轴正方向运动到最远处，速度减为零，设甲小车初速度为，，由速度公式可得 解得，方向沿轴正方向。同理，由题图可知乙小车的初速度大小为，方向沿轴正方向。根据位移与时间公式，可知在t2时间内有 解得，方向沿轴正方向。 （2）设甲乙两小车从出发到相遇经过的时间为，根据匀变速直线运动位移与时间关系可得 对甲小车有 对乙小车有 甲和乙相遇时有 联立解得 （3）根据速度与时间关系可知，相遇时甲的速度，负号表示速度方向沿轴负方向 同理可得，相遇时乙的速度，正号表示速度方向沿轴正方向。 29.（图像中的追及问题）甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时，甲车在前，乙车在后，两车间距为，时甲车先刹车，后乙车开始刹车，两车运动的图像如图所示。 (1)若两车在时相遇，则为多少？ (2)若，试判断两车是否会相遇。如不能相遇，两车间的距离最小为多少？ 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)由图知甲、乙两车的加速度大小分别为 根据匀变速直线运动的速度公式，末甲的速度为 根据匀变速直线运动的位移公式，内甲的位移 末乙的速度为 内乙的位移 若两车在时相遇，则两车间距表达式 联立解得两车间距大小 (2)两车速度相等时有 解得两车运动到速度相等的时间 即时两车速度大小相等，且 内甲的位移 内乙的位移 可知 说明甲乙不可能相遇，当两车速度相等时间距最小，即知两车间距最小，最小距离为 学科网（北京）股份有限公司 $