第14期 全等三角形 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

八年级数学沪科(AH) 第14~18期 发理极 答案详解 2025~2026学年 八年级数学沪科(AH) 第14~18期 第14期综合测评卷 20.(1)因为∠ABD=∠CBE,所以∠ABD+∠DBC= ∠CBE+∠DBC,即∠ABC=∠DBE=90°.在△ABC和△DBE 题号1 2345678910 r∠ABC=∠DBE, 答案CBD AAC DD C D 中，因为AB=DB, 所以△ABC≌△DBE(ASA). 二、11.4；12.70°；13.28；14.=2β；15.①②③. I∠BAC=∠BDE, 三、16.因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC= (2)过点A作AM⊥BD于点M,图略.所以∠AMB=90° AB DE. =∠EBD.因为F是AE的中点，所以AF=EF,由对顶角相等， EF.在△ABC和△DEF中，因为 AC=DF,所以△ABC≌ 得∠AFM=∠EFB.在△AFM和△EFB中，因为 BC EF, ∠AMF=∠EBF, △DEF(SSS).所以∠B=∠DEF=65°.又因为∠A=88°，所 ∠AFM=∠EFB,所以△AFM≌△EFB(AAS).所以AM= 以∠ACF=∠A+∠B=153°. AF EF 17.根据题意，得∠OAB=∠C=90°.在△AOB和△COD EB=BC,MF=BF.所以BM=2BF.因为∠DBC+∠ABF= AB CD. 90°，∠ABF+∠BAM=90°，所以∠DBC=∠BAM.在△ABM 中，因为 ∠OAB=∠C,所以△AOB≌△COD(SAS).所以 AB BD. A0=C0. 和△BDC中，因为 ∠AOB=∠COD.所以点D,O,B三点共线，即钻头正好从点B ∠BAM=∠DBC,所以△ABM≌ 处打出. AM BC, 18.如图1，过点D作DH⊥BC于点 D △BDC(SAS).以BM=CD.所以CD=2BF H.所以∠EHD=90°.因为DE⊥AC,所 21.(I)因为EF⊥AC,AD⊥AE,所以∠AFE=∠EAD= 以∠AFD=90°.因为∠BAC=90°，所 ∠ACB=90°所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAF= 以AB∥DE.所以∠B=∠DEH.在 90°.所以∠ADC=∠EAF.在△AFE和△DCA中，因为 △ABC和△HED中，因为 B r∠AFE=∠DCA, r∠BAC=∠EHD, 图 ∠EAF=∠ADC,所以△AFE≌△DCA(AAS).所以AC= ∠B=∠DEH,所以△ABC≌ EA AD. BC ED, △HED(AAS).所以HD=AC=4.因为SACE=6,所以 EF=3,AF=DC=1.所以CF=AC-AF=2. (2)如图2，过点E作EM⊥AP,交AP的延长线于点M因 2CBH0=6所以CB=3 为EM⊥AP,AD⊥AE,所以∠AME=∠EAD=∠ACB=90°. 19.(1)因为点O是线段AB的中点，所以OA=OB.因为 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAM=90°.所以 AC=AO,BD=BO,所以AC=BD.因为CE⊥AB,DF⊥AB, ∠EAM=∠ADC.在△AME和△DCA中，因为 所以∠CEA=∠DFB=90°.在Rt△AEC和Rt△BFD中， ∠AME=∠DCA, [AC=BD,所以Rt△AEC≌R△BFD(HL).所以∠A=∠B. ∠EAM=∠ADC,所以△AME≌△DCA(AAS).所以EM= LCE DF. AE DA. (2)由(1)得∠CE0=∠DF0=90°.因为Rt△AEC≌ Rt△BFD,所以AE=BF.因为OA=OB,所以OA-AE=OB- AC.因为BC=AC,所以BC=ME.在△BCP和△EMP中，因为 BF,即OE=OF.在△CEO和△DFO中，因为 r∠BPC=∠EPM, CE DF. ∠BCP=∠EMP,所以△BCP≌△EMP(AAS).所以BP= ∠CE0=∠DFO,所以△CEO≌△DFO(SAS) BC EM, OE =OF, EP.所以BE=2BP 八年级数学沪科(AH) 第14~18期 6.图略. 7.(1)图略. (2)(-a,b). (3)△ABC的面积为6. 能力提高8.B. 图2 图3 9.(1)(3,2) (3)如图3，过点E作EN⊥AP,交AP的延长线于点N.因 (2)点A,B沿x轴翻折后的对应点的坐标分别为C(-1, 为DB=2,BC=4,所以CD=DB+BC=6.因为EN⊥AP, -1),D(-4,-1) AD⊥AE,所以∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°.所以∠DAC 点C,D沿直线m翻折后的对应点的坐标分别为(3，-1)， +∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°.所以∠ADC=∠EAN. (6,-1) ∠ANE=∠DCA, 所以点A,B的<x轴，m>伴随图形点A',B的坐标分别 在△AWE和△DCA中，因为 ∠EAN=∠ADC,所以△ANE≌ 为(3，-1)，(6，-1). EA AD. 第15期3版 △DCA(AAS).所以EN=AC,AN=CD=6.所以CW=AN- AC=2.因为AC=CB,所以BC=NE.在△BCP和△ENP中， 题号12345678 r∠BPC=∠EPW, 答案ACBBBCAC 因为{∠BCP=∠ENP,所以△BCP≌△ENP(AAS).所以BP 二、9.①：10.(5.5,4)；11.45°；12.10°或70° BC EN. 三、13.(1)图略；(4,0)，(-1，-4)，（-3，-1). =EP,CP=PN=L.所以AP=AC+CP=5.所以S△E= 2S△BP=AP·BC=20. (2)△4BC的面积为：号×(3+4)×7-子×2x3- 第15期2版 ×5×4=11.5. 15.1轴对称图形 14.因为△ABE关于直线AE的对称图形是△AFE,所以 15.1.1轴对称 ∠AEB=∠AEF,∠B=∠AFE.因为∠B=∠D,所以∠AFE 基础训练1.C；2.B;3.1;4.10;5.18°； =∠D.所以EF∥CD.所以∠BEF=∠C=72°.所以∠AEB 6.①②③；7.4. =子∠BBF=360 8.图略。 15.(1)E;F;G;H;EH;EF;GH;∠GFE;∠EHG. 9.(I)因为△ABC中点A,B,C关于直线MW的对称点分 (2)图略.AE∥BF,理由：对应点的连线互相平行或共线， 别为点A',B,C',AC=8cm, 这里不共线，所以平行 所以BC=B'C',A'C'=AC=8cm. (3)对称轴MW垂直平分AE.理由：对称轴垂直平分对称 因为A'C=12cm, 点的连线。 所以△A'B'C的周长为：A'B'+B'C'+A'C=A'C+AC= 16.(1)图略 12+8=20(cm) (2)因为点D关于直线AB的对称点是E,所以∠DAB= (2)图略 ∠EAB,∠D=∠AEB. 根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90° 因为∠DAB=∠ABC,所以∠BAE=∠ABC.所以AE∥ 所以△ACC的面积为：AC·ArC=48cm. BC. 10.(1)因为△ACE和△ADE关于直线AE对称，所以 所以∠AEB+∠EBC=180°.所以∠D+∠EBC=180° △ACF和△ADF关于直线AE对称.所以∠ACD=∠ADC.因为 17.(1)∠1+∠2=2∠A.理由如下： 由折叠性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所以 ∠C4B=36°，所以∠ADC=(180°-∠CAB)=72 ∠1+∠2=180°-∠ADE-∠A'DE+180°-∠AED-∠A'ED (2)因为∠CAB=36°，∠B=48°，所以∠ACB=180°- =360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. ∠B-∠CAB=96°.因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， (2)猜想：∠1-∠2=2∠A.证明如下： 所以∠ADE=∠ACE=96°.所以∠DEB=∠ADE-∠B= 由折叠性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所以 48°. ∠1-∠2=180°-∠ADE-∠A'DE-(∠A'ED-∠DEB)= 15.1.2画轴对称图形 180°-2∠ADE-∠A'ED+∠DEB=180°-2∠ADE-∠AED 基础训练1.B;2.B;3.B;4.上，5；5.4. +∠A+∠ADE=2∠A. 2 八年级数学沪科(AH) 第14~18期 附加题(1)因为A(2,-5)向左平移5个单位长度后的 因为AD⊥CD,所以∠ADC=90°. 坐标为(-3，-5)，(-3，-5)关于y轴的对称点的坐标为(3， 因为AB∥CD, -5),(3,-5)与A1不重合，所以点A(2,-5)不是不动点； 所以∠BAD=180°-∠ADC=90°.所以AD⊥AB. 因为A2(2.5,0)向左平移5个单位长度后的坐标为 因为BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, (-2.5,0),(-2.5,0)关于y轴的对称点的坐标为(2.5,0)， 所以PA=PQ=PD. (2.5,0)与A2重合，所以A2(2.5,0)是不动点. 第16期3版 (2)点A(a,3)向左平移5个单位长度后的坐标为(a-5, 3),(a-5,3)关于y轴的对称点的坐标为(5-a,3).因为点 题号 2 345678 A(a,3)为不动点，所以a=5-a.解得a=2.5. 第16期2版 15.2线段的垂直平分线 二9.3；10.26；11.10：1224 5 基础训练1.A;2.D;3.5;4.15. 三、13.图略 5.图略. 14.设PA交直线l于点C,连接BC,图略. 6.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=PB, 因为直线I是线段AB的垂直平分线， AQ=CQ.因为△APQ的周长为12，所以AQ+PQ+AP=12. 所以CA=CB. 所以CQ+PQ+PB=BC+2PQ=12.因为BC=8,所以PQ 所以PA=CA+CP=CB+CP>PB. =2. 15.(1)因为EF垂直平分AC,所以AE=EC.因为AD⊥ 7.连接OA,OC,图略. BC,BD=DE,所以△ABD≌△AED.所以AB=AE.所以AB= 因为OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线， EC. 所以OA=OC,0B=OD,∠DF0=90°. (2)因为△ABC的周长为20cm,AC=9cm,所以AB+BC .AB CD =11cm.因为AB=EC,BD=DE,所以DC=DE+EC= 在△AB0和△CD0中，因为{OA=OC, 5.5cm. -OB OD. 16.(1)因为AB∥CD,所以∠ACD+∠CAB=180°.因为 所以△AB0≌△CDO(SSS). ∠ACD=114°，所以∠CAB=66°.由作法知，AM是∠CAB的 所以∠AB0=∠CD0=79° 因为∠CDB=38°， 平分线所以∠MAB=之∠C1B=33 所以∠ODF=∠CD0-∠CDB=41°. (2)由作法知AM平分∠CAB,所以∠CAM=∠MAB.因 所以∠D0F=90°-∠0DF=49°. 为AB∥CD,所以∠MAB=∠CMA.所以∠CAM=∠CMA.因 8.(1)因为1是AB边的垂直平分线，所以DA=DB.因为 为CN⊥AM,所以∠ANC=∠MNC.在△ACN和△MCW中，因 l2是AC边的垂直平分线，所以EA=EC.因为△ADE的周长为 r∠CAW=∠CMWN, 8cm,所以BC=DB+DE+EC=DA+DE+EA=8cm. 为{∠AWC=∠MWC,所以△ACN≌△MCN. (2)因为41是AB边的垂直平分线，所以OA=OB.因为2 LCN CN, 是AC边的垂直平分线，所以OA=OC.所以OB=OC.所以点 17.(1)如图4，连接 O在线段BC的垂直平分线上. PA,PB,PC.因为PE垂直平 (3)因为△OBC的周长为18cm,BC=8cm,所以OB= 分AB,PM垂直平分AC,所以 0C=5cm.所以0A=5cm. PA=PB,PA=PC.所以PB 15.3角的平分线 =PC.所以点P在线段BC的 基础训练1B;2.D;3.C；4.A; 垂直平分线上 图4 5.117°；6.3或5；7.12. (2)如图4，由(1)知PA=PB=PC,所以∠PAB= 8.过点O作OM⊥AB于点M,图略. ∠PBA,∠PBF=∠PCN.因为PE垂直平分AB,所以FA=FB. 因为BD是△ABC的一条角平分线，OM⊥AB,OE⊥BC, 所以∠FAB=∠FBA.所以∠PAF=∠PBF.同理可得∠PAW 所以OE=OM. =∠PCN.所以∠PAF=∠PAN,即AP平分∠FAN. 由题意知OE=OF,OF⊥AC, (3)因为PE垂直平分AB,PM垂直平分AC,所以FA= 所以OM=OF FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=90°.设∠B=x°，∠C=y 所以点O在∠BAC的平分线上 所以∠B=x°=∠BAF,∠C=y°=∠CAN.在△ABC中，因 9.过点P作PQ⊥BC于点Q,图略. 为∠B+∠C+∠CAB=180°，∠FAN=a,所以x°+y°+x°+ -3 八年级数学沪科(AH) 第14~18期 y+a=180,即l1809-=x°+y AC=BC.所以AC=CE.所以BC是△ABE的中线. 2 15.4.3等腰三角形的判定 在四边形AEPM中，因为∠AEP+∠AMP+∠EAM+ 基础训练1.C；2.B;3.16 ∠FPW=360°，所以∠FPV=360°-90°-90°-(x°+y°+ 4.(1)因为△ABC是等腰三角形，∠BAC=52°，所以 a）=180°-(1809=a+a)=1809-g 2 2 ∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)=64因为BG1AC, 附加题(1)因为∠PAB=15°，∠ABC=45°，所以 1 所以∠BGC=90°.所以∠FBC=90°-∠ACB=26°. ∠APC=∠PAB+∠ABC=60°.因为点C关于直线PA的对称 (2)因为AB=AC,AD为中线， 点为D,所以∠APC=∠APD=60°.所以∠BPD=180°- 所以∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.所以∠ADC=90. ∠APC-∠APD=60°. 所以∠DAC+∠DCA=90°. (2)如图5，过点A作BD,DP的垂线，G 因为∠GBC+∠GCB=90°，所以∠GBC=∠DAC= 垂足分别为G,F.因为∠APC=∠APD,所 ∠DAB. 以AH=AF.因为∠BDP=30°，∠BPD= 因为DE=DA,所以∠DAE=∠DEA.所以∠AFB= 60°，所以∠DBP=90°.因为∠ABC= ∠CBG+∠DEA=∠DAB+∠DAE=∠BAF.所以BF=AB. 45°，所以∠GBA=∠DBP-∠ABC=45° 图5 15.4.4等边三角形的判定 =∠CBA.所以AG=AH.所以AG=AF.所以点A在∠GDP的 基础训练1.B;2.B;3.30° 平分线上.因为∠BDP=30°，所以∠GDP=150°.所以∠ADP 4.(1)如图6，等边三角形CEF即为所求。 =号∠GDP=75因为点C关于直线PA的对称点为D,所以 ∠C=∠ADP=75°.因为AH为△APC的高，所以∠AHC= 90°.所以∠CAH=90°-∠C=15°.所以∠BAP=∠CAH. 第17期2版 15.4等腰三角形 图6 图7 15.4.1等腰三角形的性质 (2)CD=CE+CF.理由如下： 基础训练1.C；2.C;3.3cm;4.40° 如图7，在CD上截取CH=CE,连接EH.因为△ABC是等 5.因为BE=AE,∠ABE=25°，所以∠BAD=∠ABE= 边三角形，所以∠ACB=60°.所以△ECH为等边三角形.所以 25°.因为AB=AC,点D为BC边的中点，所以∠BAC= EC=EH=CH,∠CEH=60°.因为△DEF是等边三角形，所以 2∠BAD=50°. EF=ED,∠FED=6O°.所以∠CEH-∠FEH=∠FED- 能力提高6.(1)因为∠ADB=∠BCD+∠DBC,∠BCE ∠FEH,即∠CEF=∠HED =∠BCD+∠ECA,∠ADB=∠BCE,所以∠ECA=∠DBC. EF ED. AC CB 在△CEF和△HED中，因为 ∠CEF=∠HED,所以 在△ECA和△DBC中，因为 ∠ECA=∠DBC, EC EH, CE BD. △CEF≌△HED(SAS). 所以△ECA≌△DBC(SAS).所以AE=CD. 所以CF=HD.因为CD=CH+HD,所以CD=CE+CF (2)因为△ECA≌△DBC,所以∠EAC=∠DCB.又因为 第17期3版 ∠FAB=∠EAC+∠CAB=1O7°，所以∠DCB+∠CAB= 107°.所以∠ABC=180°-（∠DCB+∠CAB)=73°.因为AC 题号12345678 =BC,所以∠BAC=∠ABC=73°.所以∠ACB=180°- 答案CADDBCB D ∠BAC-∠ABC=34°. 二、9.等腰三角形的“三线合一”；1075°；11.5； 15.4.2等边三角形的性质 基础训练1.C;2.B;3.15 12.18. 4.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°.因为 三、13.(1)因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， 所以∠BAD=∠CAD.因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD.所 CD是△ABC的中线，所以∠BCD=∠ACD=∠ACB=30 以∠DAE=∠ADE.所以EA=ED. 因为BE∥CD,所以∠E=∠ACD=30° (2)因为AB=AC,所以∠C=∠B.因为DE∥AB,所以 (2)因为BE∥CD,所以∠CBE=∠BCD=30°，所以 ∠EDC=∠B.所以∠EDC=∠C.所以DE=CE.由(1)得EA ∠CBE=∠E.所以BC=CE.因为△ABC是等边三角形，所以 =ED.所以AE=CE 4 八年级数学沪科(AH)第14~18期 14.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠BCE=∠A=2∠C.所以∠B=2∠C. 60°，BC=CA. (2)如图8，过点D作DH⊥AC于点H.所 BC=CA. 以∠AHD=∠CHD=90°.因为AD是△ABC 在△BCE和△CAD中，因为 ∠BCE=∠CAD,所以 的角平分线，所以BD=HD. CE AD. 在Rt△ABD和Rt△AHD中，因为 △BCE≌△CAD(SAS).所以BE=CD. AD=AD,所以R△ABD≌t△AHD(HL) (2)因为△BCE≌△CAD,所以∠CBE=∠ACD.所以 BD HD. ∠BPD=∠PCB+∠CBE=∠PCB+∠ACD=∠ACB=6O°. 所以AB=AH 15.(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为BE= 因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠C=45°.所以 DE,所以∠CBE=∠D.所以∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠D, ∠HDC=90°-∠C=45°.所以HD=HC.所以BD=HC.因 即∠ABE=∠CED. 为AC=AH+CH,所以AC=AB+BD 因为AE=BE,所以∠A=∠ABE. 附加题因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠ABC= 由对顶角相等，得∠AEF=∠CED. 60,BC=之AB.因为BD平分∠ABC,所以∠DBA=LABC 所以∠A=∠AEF.所以△AEF是等腰三角形. (2)由(1)得∠BFE=∠A+∠AEF=2∠A.所以∠BFE =30°=∠A.所以AD=BD,∠BDC=∠A+∠DBA=60°. ≠∠ABE.所以当△BEF是等腰三角形时，存在以下两种情况： (I)因为DE⊥AB,所以AE=BE=4B所以BC=BE ①当∠BFE=∠BEF=2∠A时，在△BEF中，5∠A= 所以△EBC是等边三角形. 180°，解得∠A=36°； (2)AD=DG+MD.理由如下： ②当∠BEF=∠ABE=∠A时，在△BEF中，4∠A= 如图9，延长ED至点P,使得DP 180°，解得∠A=45°. =MD,连接MP.因为DE⊥AB,所以 综上所述，∠A的度数为36°或45° ∠AED=90°.因为∠A=30°，所以 16.(1)因为∠ACB=90°，∠CAD=60°，所以∠B=90 ∠ADE=90°-∠A=60°.所以 G -∠CAD=30°.所以AB=2AC.因为AC=BD,所以AD=AC. 图9 ∠PDM=60°.又因为DM=DP,所以 所以△ADC是等边三角形.因为P是CD的中点，所以AP⊥ △PDM是等边三角形.所以∠P=∠PMD=60°，MP=MD. CD. 因为∠BMG=60°，所以∠PMD+∠DMG=∠BMG+∠DMG, (2)连接BE,图略.因为P是CD的中点，所以CP=DP.因 即∠PMG=∠DMB.在△PGM和△DBM中，因为 为DE∥AC,所以∠CAP=∠DEP. ∠P=∠MDB. ∠CAP=∠DEP, MP MD. 所以△PGM≌△DBM(ASA).所以PG= 在△CPA和△DPE中，因为 ∠CPA=∠DPE,所以 ∠PMG=∠DMB, CP DP, DB.因为PG=DP+DG=MD+DG,所以AD=DG+MD. △CPA≌△DPE(AAS) 第18期2版 所以AP=EP=AE,AC=ED因为BD=AC,所以BD 专题一 轴对称图形 =DE. 1.B:2.-1. 因为DE∥AC,所以∠BDE=∠CAD=60°.所以△BDE 3.答案不惟一，图略。 是等边三角形.所以BD=BE,∠EBD=60°.所以AC=BE. 专题二 线段的垂直平分线与角的平分线 AC BE 1.B;2.4. 在△CBA和△EAB中，因为 ∠CAB=∠EBA,所以 3.如图10，过点A作AH⊥EF于点H, AB BA. 由题意得AB⊥EB,因为EA平分 △CBA≌△EAB(SAS).所以BC=AE=2AP. ∠BEF,AH⊥EF,所以AH=AB. 17.(I)因为AD⊥BC,BD=DE,所以AB=AE.所以∠B 因为AB=AD,所以AH=AD. E 图10 =∠AEB.因为CD=BD+AB=DE+AE=DE+CE,所以AE 所以Rt△ADF≌Rt△AHF(HL) =CE.所以∠C=∠EAC.所以∠AEB=∠C+∠EAC= 所以∠AFD=∠AFH.所以FA平分∠DFE. 八年级数学沪科(AH) 第14~18期 4.因为∠BAC=90°，所以∠ABC+∠C=90°.因为AM⊥兰△BDC.所以∠BAC=∠BDC. BC,所以∠AMB=90°.所以∠ABC+∠BAM=90°.所以∠C (2)连接AP,如图13.因为△BAC =∠BAM.因为AD平分∠MAC,所以∠MAD=∠CAD.所以 ≌△BDC, ∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD.因为∠ADB=∠C+∠CAD, 所以AB=DB=12,∠DBN= 所以∠BAD=∠ADB.所以AB=BD.因为BE平分∠ABC,所 ∠ABN=60 以BF⊥AD,AF=FD,即线段BF垂直平分线段AD. 所以∠EBD=180°-∠DBN- 专题三等腰三角形 ∠ABN=60°. 图13 1.D;2.D;3.6. 所以△BDE为等边三角形.所以DE=12. 4.(1)等边 因为点A关于射线BN的对称点为D,所以△BAP≌ (2)△BEF是等腰三角形.理由如下： △BDP 因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAD=∠DAE- 所以PA=PD.所以PE+PD=PE+PA ∠BAD,即∠DAC=∠EAB. 因为PE+PA≥AE,所以当点P运动到点B时，PE+PA的 又因为AC=AB,AD=AE,所以△DAC≌△EAB(SAS). 值最小，为24. 所以∠C=∠EBA. 此时△PDE周长最小，为36. 因为EF∥BC,所以∠EFB=∠ABC. 20.(1)△DEF是等边三角形.理由如下： 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.所以∠EFB=∠EBA 因为AB=AD,∠DAB=60°，所以△ABD是等边三角形. 所以EB=EF.所以△BEF是等腰三角形 所以∠ABD=∠ADB=60°. 第18期3,4版综合测评卷 因为CE∥AB,所以∠CED=∠DAB=60°，∠DFE= ∠ABD=60. 题号1 2345678 9 10 所以△DEF是等边三角形. (2)因为AB=AD,CB=CD,所以AC是BD的垂直平分 二、11.21°；12.50°；13.3265；14.3；15.2. 线.所以AC平分∠DAB. 三、16.(1)图略. (3)因为AC平分∠DAB,∠DAB=60°， (2)点C的坐标为(4,3). 所以∠BAC=∠DAC=30°. 17.(1)如图11所示. 因为CE∥AB,所以∠ACE=∠BAC=30°=∠CAD. (2)如图11，由(1)可得，BD=CD,因 所以AE=CE=8.所以DE=AD-AE=4. 为△ABD的周长为14， 因为△DEF是等边三角形，所以EF=DE=4. 所以AB+AD+BD=AB+AD+CD= 所以CF=CE-EF=4. AB +AC 14. 图11 21.(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 因为AC=8, 因为BD=BC,所以∠BDC=∠C.所以∠ABC=∠BDC 所以AB=6. 因为∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠BDC=∠A+∠ABD, 因为∠A=90,所以△ABC的面积为：7×6×8=24 所以∠A=∠DBC.所以BD是△ABC的“等角分割线” (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 18.如图12，在AB上截取AD=AC,连接 所以∠A=180°-2∠C. CD. 因为BD⊥AC,所以∠BDC=∠BDA=90° 因为∠A=60°，所以△ACD是等边三角 所以∠ABD=90°-∠A=2∠C-90°，∠DBC=90°- 形 ∠C. 所以CD=AD,∠ADC=∠ACD=60°. 图12 因为BD是△ABC的“等角分割线”，所以 因为4C=4B。 ①若∠A=∠ABD,则180°-2∠C=2∠C-90°，解得 所以AD=之AB所以BD=AD=CD所以∠B=∠BCD ∠C=67.5°； ②若∠A=∠DBC,则180°-2∠C=90°-∠C,解得∠C =30° =90°（舍去）. 所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°.所以△ABC是直角 综上所述，∠C的度数为67.5°. 三角形。 19.(1)因为点A关于射线BN的对称点为D,所以△BAC (3)45°或180 7 6《全等三角形》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 得分 答案 11. 12. 二、细心填一填 13 14. 得分 15 福 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是 妆※U0e B 0 2.如图1，已知△ACB≌△A'CB',∠ACA'=35°，则∠BCB'的度数为 A.25° B.35° C.45° D.55° 图1 图2 图3 3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图2所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形的稳定性 4.如图3，AE∥BC,点F在AC上且∠EFA=∠ABC.若AE=5,AB=EF=3,则AC的长 为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图4，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件，不能使△ABC兰△DCB的是() A.AC =DB B.AB =DC C.∠A=∠D D.∠1=∠2 A D 0 图4 图5 图6 6.如图5，在等腰三角形ABE中，AB=AE,点D为AE右侧一点，连接AD,BD,DE,点C是BD 上一点，连接AC,AC=AD.若∠BAE=∠CAD,∠1+∠2+∠3=100°，则∠3的度数为 ( A.60° B.55 C.50° D.45° 7.如图6，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格 点上，已知点B(3,1),如果在x轴的下方存在一点D,使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐 标为 ( A.(0,-1) B.(-1,3) C.(-1,-2)或(3，-1) D.(-1,-1)或(4，-1) 8.如图7，AE与BD交于点C,AC=EC,BC=CD,AB=8cm,点P从点A出发以2cm/s的 速度沿A→B→A的方向运动，点Q从点D出发以1cm/s的速度沿D→E一→D的方向运动，P, Q两点同时出发，当点P第一次回到点A时，P,Q两点同时停止运动.当线段PQ经过点C时，运 动的时间是 A B专s或8 4 C. D号或8： M 之B B 0- 图7 图8 图9 9.如图8，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,A0的 延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形有 () A.8对 B.7对 C.6对 D.5对 10.如图9，A,E是直线MN上不重合的两点，AD是△ABC的角平分线，DA⊥MN于点A,若 △ABC的周长为10，则△BEC的周长可能是 ( A.8 B.9 C.10 D.11 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如图10，四边形OPCE兰四边形ABCD,点P和点B是对应顶点，若BC=10,CE=6, 则PD= D 图10 图11 12.如图11，AF是∠BAD的平分线，点C在射线AF上，且∠BCF=∠DCF,若∠B=30°， ∠CAD=40°，则∠DCF的度数是 13.如图12，图书馆BE的左侧有一栋高度为12米的居民房AD,点C位于图书馆与居民房 之间，且D,C,E三点共线.测得C点到D点的距离为28米，C点到E点的距离为12米，且∠ACD +∠BCE=90°，则图书馆BE的高度为 米 B H 图书馆 C 图12 图13 图14 14.如图13，点P在四边形ABCD内，AB=BC=AD,AP=PC,AP平分∠BAD,设∠ABC =a,∠ADP=B,则a与B满足的数量关系是 15.如图14，已知△ABC≌△CDA,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,BH⊥AC,交CA的延 长线于点H,DG⊥AC,交AC的延长线于点G,则下列结论：①AE=CF;②BH=DG;③BE= DF;④BH=CF,其中正确的有」 (填序号). 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(8分)如图15，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE= CF,AC=DF.若∠A=88°，∠DEF=65°，求∠ACF的度数. A 图15 17.(10分)如图16，工人师傅要在竖直墙壁上的点0处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面 的点B处打出.已知墙壁厚30cm,点B与点0的铅直距离AB长15cm.在点O处作一直线平行 于地面，使点A,0,C在一条直线上，在直线上截取OC=30cm,过点C作OC的垂线，在垂线上 截取CD=15cm,连接OD,然后沿着D0的方向打孔，就能使钻头正好从点B处打出，为什么？ 图16 18.(10分)如图17，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，过点D作DE⊥AC交BC于点E,交 AC于点F若DE=BC,AC=4,SAcE=6,求CE的长 A E 图17 19.(10分)如图18，点O是线段AB的中点，在线段AB的同侧作AC=AO,BD=B0,过点 C作CE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,已知CE=DF. (1)求证：∠A=∠B; (2)求证：△CE0≌△DFO. E 0 图18 20.(10分)如图19，∠ABC=90°，AB=DB,∠BAC=∠BDE,∠ABD=∠CBE. (1)求证：△ABC≌△DBE; (2)连接CD,连接AE交BD于点F,且点F恰好是线段AE的中点.求证：CD=2BF 图19 21.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线 AC右侧作AE⊥AD,且AE=AD. (1)如图20，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于点F,连接DE,若CD=1,EF= 3,求CF的长； (2)如图21，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P,求证：BE= 2BP; (3)如图22，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P,若DB=2, BC=4,请求出△ABE的面积 E 脚 图20 图21 图22 些 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)