第14章 全等三角形素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

∠B=∠C.:∠B-∠C=50.∠DE=2×50'=25 若∠AOC=135,剿∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC= 21,解：(1)证明，：∠BAC=90,EC⊥AC, 90°+90”-135=45 ,./ACE=/BAD=90°. 第14章素养提升检测卷 18,解：(1)2 2)若/A0C=150” 在RL△ACE和RL△BAD中 (2)设y-缸红+6，把(0,30)，3,36)代人，得伯-30： 则∠BOD-360 'AOC-∠AOB -∠C0D-360°- AE-BD.CA-AB 1.C2.B3C4.B5.D6.A7.AC9.B 3k+6=36 150-90°-90°-30 .RtAACESREABAD(HL 10.D11.90°12.14 .=A》 ,即y-2x+30. (3)∠AOC与∠BOD五补.理由如下， 13.(1,-4)14.12(2)2 +/A0=/0D=00 (28DLAP (3)由2x+30>49,得x>9.5. ∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC-180 证期：如图所示，设AE与BD交于 15.解：△ABD≌△EBC,BE-AB=2,BD-BC=3. 即至少放人10个小球时有水登出， ,∠AOD+∠BOD+∠BOC-∠AOC, 点 点E在BD上，六.DE-BD一BE-3-2-1. 19,解：(1)BD-2OD ,/A0C+/B0D=180°. ·AA2AHA力 16.证明：BD⊥AC于点D,∴∠EDF=9O “0B -30D 抑∠AOC与∠BOD互补 ∴∠CAE-∠ABD ∠1=∠2，∠1十∠C=90°，∠2+∠E=90° :20B-30C-60A-6km, (4)∠A0D角度所有可能的值为30°，45,60°，75 ,.∠A0D=BA3+∠A月D ∠E=∠C. :.OB-30A-3 km,OC-2 km ∠BAE+∠CAE=∠BAC=0°， ∠EDF=∠CBA E是OC的中点， 第14章基础达标检测卷 在△DEF和△BCA中，DE=BC, ∴.OA=OD=OE=1km (3)证明：：∠ADB+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°， 、/=/C, “到点O距离相等的地方有影能，公园与学校，均为 1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.A ∠ADB=∠BAE. ,△DEF≌△BCA,(ASA),.DF=AB 10.C1L.AC=DF(答案不唯 ”∠CFE=ADB,∠CFE=∠AFB 17.解：(1)△AP02△BPO,△AD02 ABCO,△OCP≌ (2)学校在小明家东北方向，且到小明家的距离为1km: 12.50 13.314.(1)120°(2)10 △0DP,△ACP2△BDP.(任选三对▣可】 公园在小明家南偏东50'的方向，且到小明家的距离为 15.证明：∠BAE=∠CAD,∴，∠BAC=∠EAD (2)1证明△APO≌△BPO.(选法不唯一) 1 km: AB=AE. 即月D平分∠AC, :OP平分∠AOB,∠AOP= ∠BOP 博物馆在小明家南偏东50'的方向，且到小明家的距离为 在△BAC与△EAD中，∠BAC=∠EAD, 22.解1(1)证明，BD⊥m,CE⊥m OP=OP. IAC=AD. /EA=0 在△APO和△BPO中，∠AOP=∠BOP 2减m； 影院在小明家南偏西65的方向，且到小明家的距离为 ,△BAC≌△EAD.(SAS).BC=ED ∠BAC-90°.∠BAD+∠CAE-90 0A=0B. 1km号 16.解：(1)3 ∠BAD+∠ABD=90°.∠CAE-∠ABD AAPO2△BPO.(SAS) 高铁站在小明家南偏两65的方向，且到小明家的距离为 (2)△ABCQ△ABD.(答案不难一) I∠ABD=∠CAE, 18.解：以①③④为条件，②为结论 3km。 (AC=AD. 在△ADB和△CEA中， ∠BDA ∠CEA, 正明：BE=CF 20,解：(1)把点C的坐标（一1，a)代入 证明：在△ABC和△ABD中， BAC=∠BAD AB=CA ∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF 4,点C的坐标为（一1，一4），设直线：的数表 AB=AB, ,.△MDB2△CEA.(AAS 在△ABC和△DEF中， 达式为y=x十b, ,△ABC2△ABD (SAS '.BD=AE.AD=0E,.DE=AE十AD=BD十CE AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF 4,解得一4， -一8直线的函数表达式 17.解：是假命题.以下任一方法均可：(1)茶加条件：AC=DF 21成 ,△ABC2△DEF,(SAS) 证明：，AD =BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在 证明：：∠DBA+∠BDA+∠BAD=180°， AC=DF 为y= 以①②④为条件.③为结论。 4x8. △ABC和△DEF中，AB=DE,∠A-∠FDE,AC ∠CAE+∠BAC+∠BAD=180°，且∠BDA= (2)在直线11：y=x一3中，令y=0,得x=3 DF,,:△AC2△DP.《SA32)s第件：CBA /BAC=g 证明：BE=CF,·BE+CE=CF+CE,即BC=EF .B(3.0),AB=3-(-2)=5,设P(,b-3),由PQ/ ∠E.证明：AD=BE,∴AD+BD= BE+BD,即AB .∠DBA=∠CAE,同理，得∠BAD=∠ACE 在△ABC和△DEF中， y轴，得Q(b -4b一8)，PQ=|b-3-(-46-8)-AB DE.在AABC相△DEFP中，A=∠FDE,AB=DE 又，AB=AC,则△DBA2△EAC,(ASA).BD=AE, AB=DE.AC=DF.BC=EF. 5,解得b=D或b=一2， ∠CBA=∠E,∴，△ABCQ△DEF,(ASA)(3)加策件： ADECE ,△ABC≌△DEF,(SSS) ∠C=∠F.证明：，AD=BE,∴，AD+BD=BE+BD,即 .DE=AD+AE-BD+CE. ·/AC=/D时西 ”,点P的坐标为（0，一3)成（一2，一5). 2L,解：(1)设甲从B地返回A地的过程中，y与工之间的网 AB=DE,在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F,∠A= 23.证明，(1)∠BAD=∠CAE=90 19.解：(1)证明：在△ABC和△DCB中， ∠FDE,AB=DE,∴.△ABC≌△DEF.(AAS) ·∠BAC+ ZCAD- 90°，∠CAD+∠DAE-g0° AB=DC. 数表达式为y一k红十b,根据题意，得 1,56+6二90.解 I3k十b=0, 18解：(1》正期，AB=CD。AC=BD: '.∠BAC=∠DAE. AC-DB :AE∥BF,·∠A=∠FBD.在△AEC和△BFD (AB-AD. BC-CB LAE=BF. 在△ABC和△ADE中， CBAC-∠DAE. ∴.△ABC2△DCB.(SSS) 中，{∠A=∠FBD AC-AE. 《2}BN=4 .y=-60x+180(1.5≤x≤3) (2)当x=2时，y--60×2十180=50（千米）.乙骑摩托 AC-RD ,.AABC2△ADE.(SAS) 证明：CN∥BM,∠MBC-∠NCB △AECO△BFD.(SAS) (2)如图所示，延长BF到点G,使得FG=FB 车的速度为60÷2-30（千米/时），乙从A地到B地用 :MC∥BN,.∠NBC-∠MCB 时为90÷30=3（时）. (2)△AEC2△BFD,∠A=∠FBD=2°，∠D= I∠MCB=∠NBC, /AER5° .∠AFB-∠AFG=90 22,解：(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具 在△MBC和△NCB中，BC=CB, 袋的单价为y元.由题意，得 ∠B0C=53 IBF-GF. ∠MBC-∠NCB 19.解：(1)证明：，AC∥DE, 在△AFB和△AFG中，（∠AFB=∠AFG AF=AF .△MBC≌△NCB.(ASA) x十y=20解得任二8： 3r+4v=88. y=16 ∴∠ACB=∠D,∠BFC=∠E ∴.CM=BN, 容，购进A品辣文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单 :∠AFE=∠ABC,∠BFC=∠AFE. 六△AFB△AFG.(SAS).AB=AG,∠ABF=∠G 20.证明：(1)：AD∥BC,∴.∠ADE-∠FCE "△ABC2△ADE. 价为16元 +∠E=∠ABC E是CD的中点，.DE-CE 在△ABC和△BED中， AB-AD/CBA/EDA.CB-ED (2)①由题意，得 ,AG=AD,∠ABF=∠CDA |∠ADE-∠FCE, ∠ACB=∠D,∠ABC=∠E,AB=BE, ,在△ADE与△FCE中，DE=CE, D=（12-8)x+(23-16》(100一工)=一3x+700 S△ABC2△BED.(AAS ∠G-∠CDA. 即关于x的函数表达式为四 -3z+700 ∠AED-∠FEC ∠GA=∠DA=45 ②，所获利润不低于进货价格的45%， 2)△ABC2△BED. 在△CGA和△CDA中，∠CGA-∠CDA .△DAE≌△CFE.(ASA) ,-3x+7002[8x+16(100-x)]×45% .AC-BD.EC-DE (2)由(1)知△DAE≌△CFE AC-CF+AF,BD-BC+CD.CF-CD AG-AD. .△CGA2△CDA,(AAS)∴.CG=CD. ∴AE-FE,AD-FC 解得x≥33 AF-BC=4. CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF. AB-BC+AD, :x为整数，u-一3r十700， ·当=34时，形取相大值，母时e=505,100 =66 20.解：1)证明：在R1△ADB和R△ABC中，DB-EC, AD-AE. ,AB=BC+CF,即AB=BF, CD-2BEDE AB-BE 容：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋6个时，可以 .R△ADB≌Rt△AEC.(HL)AB=AC 在△ABE与△FBE中，AE=FE 获得最大利润，最大利润是598元. (2):∠BAC与∠ABC的平分线交于点F,∴∠BAF BE=BE. 23.解：(1)若∠B0D-35,∠AOB-∠C0D-90°， Z∠BAC,∠ABF=∠ABC,∠F=130, ∴.△ABE≌△FBE,(SSS) ∠A0C-∠A0B+∠COD-∠B0D-90°+90 ∠AEB=∠FEB=90',六.BE⊥AF 35°-145 ∴∠ABF+∠BAF=50°，·∠BAC+∠ABC=100', 21.解：(1)证明，：∠BAC=90°， ∠ACB=80° ,△BAD,△CAE均为直角三角形 44 又AB=AC,CE=BD, 15.解：(1)如图所示，△A1B,0即为所求，B(0,4). 4天 .Rt△BAD≌Rt△CAE,(HL) (2)①当13n<16时，y=10m-80. AE=AD 根据函数性质，y随并的增大而增大，且对为整数， (2)相等. 当n=15时，y取最大值，此时y=10m一80=70： 证明：如图所示，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点 当16≤对≤18时，日利胸为80 故当13≤u≤18时，该花店的日利搁最多是80元. M,过点B作BN⊥CA交CA的延长线于点N. ②根据当m≥16时，日利润为80元， .∠M-∠N-90',∠CAM- ∠BAN,CA-BA, 123 145 当m<16时，日利润y(单位：元)关于的函数表达式为 .△CAM2△BAN,(AAS) y=10u-80D, 得70=10m一80， 2 ∴CM-BN,AM-AN. 解得#=15. PD⊥PC,EF∥x轴 :∠M=∠N-90°.CE=BD,CM=BN 上，花店这10天中日利洞为70元的天数为2天 .∠CPD-∠CEP -90 21.解：(1)AQ=AP ,∠PCH+∠CPE=∠CPE+∠DPF=9O .RL△CME≌R△BND,(HL) 证明：∠ABP+∠BAM=90°，∠ACQ+∠CAN=90°， .∠PCH=DPF ∴EM=DN .∠ABP=∠ACQ. ∠PHC=∠DFP AM=AN,..AE=AD. (2)S64,0=2×3×4=6. IBP=CA 在△PCH和△DPF中 ∠PCH-∠DPF 22.解：(1)AB∥DE.理由如下 =一3 在△PBA和△ACQ中， ∠ABP =∠ACQ PCDP. 在△ABC和△EDC中， 16解：1解方程组化±名二得化二1， AB-CQ ,△PCH≌△DPF.(AAS),PF=CH .△PBA2△ACQ.(S.4S),AP=AQ. :∠PHC=∠DFP,∴∠PHB=∠PFA AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC, 放A(一3,0)，B(1,0) :EF:轴，∠FPA∠PAO. ,△ABC≌△EDC,(SAS) (2)设0C =m(m>0),AB=4,由Sa4=6, 证明：△ACQ2△PBA,∴∠Q-∠PAB, 又由(1)，知∠EBP-∠PAO, ∠A=∠E, 即2AB·0C=6,六2×4Xm=8,解得m=3.则点C ∠PAB+∠ADN=90,∠ADN+∠Q=90 /HBP/FPA 且由(1)，知PB=PA .AB∥DE 的坐标为(0,3). :ZQAP-00.:AP LAQ. 17.解：(1)：∠ABC=60°.∠C=70°， 22.解：（1)1v=15x-40 I∠PHB=∠PFA, (2)4tcm成(32-4t)cm(16一2)c (2)设甲的速度为1km/h,乙的速度为,km/h 在△PHB和△AFP中，{∠PBH一∠FPA, (3)如图所示，根据题意，得 -(- PB-AP. ,△PHB2△AFP.(AAS) DQ-2:cm,则EQ-(16 :AD是边BC上的高∠CAD2 ∠CAE 0°-5 由山题意，得 ∠CAD 2r》cm. ABC-∠C-A,∠BAC-180'-(a十 6)0,-)-35. ..PF-BH...PF-- 3C, 由(1)，得∠A=∠E,ED= 且BC=B0+OC=1+m AB=16 cm. ∴，∠CAE=∠BAE=90° 1a+ 在△ACP和△ECQ中， 即甲的速度为40km/h,1的值为40， PF-1+m 2 ,AD是边BC上的高，∠CAD=90°=g, (3)1图所西. ∠A=∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ, ∠DAE-∠CAE-∠CAD=90°- 第15章基础达标检测卷 ,△ACP≌△ECQ,(ASA) z(a+)-(90 -(8-a). 1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.B9.C10.C AP-EQ,DQ-PB 35 11.②④12.3cm 13.6cm 14.(1015°(218 当0≤r≤4时，4t-16一2 18.解：(1)证明：如图所示，延长DC至点F,使CF■AD, 15,解：DE是AB的垂直平分线 AE=BE.BE+EC=AC. 架得=3 8 ,△BEC的周长为8，∴AC+BC=8. 568 AC- BC- 2,AC-5,BC-3 当4<1≤8时，4=32-2t, 16.证明：，△AC是等边三角形，.AB-BC,∠ACB-60 第得一总 根据题意，得40(1一1)一25t=32或25t=200-32, CD LAB,.∠CDB=90,∠ACD=∠BCD-30', 解得r=4.8成6.72. 即当甲，乙两人相距32km时，2的值为4.8或6.72. 在△CD和R△B4E中，S 综上所述，当线段PQ经过点C时：的值为营政号 ∠ABE=60°，.∠A+∠E-120 23,解：(1D如图①所示，过点P分别作PM⊥OA,PN⊥OB ∠ADB=∠BDC=60,∠CDE=60 R△BCDSRu△BAE.(HL) 垂足分别为M,N ∴.BD=BE,∠BCD-∠BAE-30 23.解：(1)25 ∴∠DCE+∠E 120， ∠A ∠DCE ∠BCF /AB60° (2)①当点D在线段BC的延长线上移动时，a与日之间的 又，AB=BC,∴.△ABD≌△CBF,(SAS) 数量关系是。-B. +BD=BF.∠BDF=60', :,△EBD是等边三角形 理由如下，，∠DAE=∠BAC, 17.解：(1D如图所示，△A,B,C1即为所求，点B1的坐标为(1,4) A月力为第伪三角彩 ,∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD DF,·DF=CD+CF (2)如图所示，△A:BC:即为所求，点A,的座标为(4，一4). ∴，BD ∠BAD=∠CAE .BD=AD+CD. AB-AC. (2)":CH⊥AE,∠CDE=60 在△BAD和△CAE中， ∠BAD ∠CAE, ∴，∠DCH=30°，÷，CD=2DH AD-AE BD=AD+CD...BD=AD+2DH=AH+DH P(2.2),A(5.0) ∴△BAD2△CAE,(SAS) 7 6+DH,DH- .PM-PN-ON-OM-2.0A-5. ·∠B=∠ACE 一2=3 :'∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE, 19.解：(1)y一-1与x成正比例，设y一1=kx. AM =51 ∴∠BAC-∠DCE ”,当x一2时，w5, ∠APB=90°， ·∠BAC=a ∠DCE=B,∴a=a 51=—2kk=一2. ∴.∠BPN+∠BPM=∠APM+∠BPM. ②当D年线上 180°：当点D在线段BC ∴y-1=-2 -2x+1, .∠BPN=∠APM 廷长线或反向延长线上时，=B 即y与x之间的函数表达式为y=一2x十1. ∠APM= ∠BPN (2),点(m一1,3)在这个函数图象上， 在△PMA和△PNB中，PM=PN, 阶段达标检测卷（二） '.3==2(m=1)+1。 ∠PMA=∠PNB, .△DMA2ApNB.CASA) 18.证明：：CD是△ABC的角平分线， 1.C2.C3.C4.C5.C6B7.A8.B9.D10.D 20.解：1)根题表，数出花的支数小于16的天数为1十1+ ∴BN=AM-3,且ON=2.OB=L ∠ECD 1.012.-1B,13514.1)-号(2)-2<k<0 2=4(天. 点B的坐标为(0，一1) BC∥DE,∴∠EDC=∠BCD, 放该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为 (2)如图②所示，在CE上数点H,使∠PHC=∠DFP ,∠EDC=∠ECD,.ED=EC, 45优密卷八年级上册数学·☐ 6.(合肥期末)如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AD,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BE,CD,则BE与CD之 11.(宣城期末)如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D 第14章素养提升检测卷 间的大小关系是( 均落在格点上，则∠BAD+∠ADC= A.BE=CD B.BE>CD 女回时同：120分钟 言满分：150分 C.BE<CD D.大小关系不确定 题号 三 四 五 六 七 八 总分 7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,4),若以 得分 B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不 能为( 11题图 第12题图 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） A.(0,-4) B.(-2,0) C.(2,4) D.(-2,4) 12.(毫州利辛期末)如图所示，要测量池塘两岸M,N两点间 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合 的距离，可以在直线MN上取A,B两点，再在池塘外取 弥 题目要求的」 AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,过点D再画 1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是( 出BF的垂线DE,使点E与A,C在一条直线上，若此时 测得DE=16m,AM=0.5m,BN=1.5m,则池塘两岸 第6题图 第7题图 第8题图 M,N两点间的距离为m. 长方形 正六边形 梯形 13.如图所示，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知 A B 8.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC2△DEF,其中A, 2.如图所示，△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E分别 B,C的对应顶点分别为D,E,F,且AB=BC=5.若点A AB=BC,∠ABC=90°，A(3,0),B(0,一1)，点C在第四 是对应顶点，测得BC=5cm,BF=7cm,则EC长为( 的坐标为（一3,1），B,C两点的纵坐标都是一3，D,E两点 象限，则点C的坐标是 封 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 em 在y轴上，则点F到y轴的距离为() 3.(合肥庐阳区期末)如图所示，点B,F,C,E在同一直线上， A.2 B.3 C.4 D.5 0 AC=DF,∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC与9.（毫州月考）如图所示，在△ABC中，AC>AB,点D是边 △DEF全等的是() BC的中点，过点B作BE⊥AD于点E,点F是DA延长线 A.BF=CE B.∠A=∠DC.AB=DED.∠B=∠E 上一点，已知∠BFD=∠CAD,下列结论不一定正确的 是() 第13题图 第14题图 A.BF-AC B.AE-BE 14.如图所示，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD 线 C.AF=2DE D.SAr=SABDE+S△AcD 交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F,在 DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD 第2题图 第3题图 第4题图 (1)若BE=2,则CF=· 4.要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线 BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使 (2)3A0E= S△AGE A,C,E三点在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） △ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判 第9题图 第10题 15.如图所示，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且 定△EDC≌△ABC的依据是() 10.如图所示，已知AB=AC,点D,E分别在AC,AB上且 △ABD2△EBC.若AB=2,BC=3,求DE的长， A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角 AE=AD,连接EC,BD,EC交BD于点M,连接AM,过 5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() 点A分别作AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别为F,G,下列 结论：①△EBM≌△DCM:②∠EMB=∠FAG:③MA平 孙 A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30 分∠EMD:④如果S△Fw=S△ADM,那么E是AB的中点. C.AB-3,BC=4,CA-8 其中正确的结论有() D.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17 16.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 七、（本题满分12分） 点E在DB的延长线上，DE=BC,∠1=∠2. 19.如图所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC=DB,22.(合肥庐阳区期末)如图所示，AE与BD相交于点C, 求证：DF=AB AC与DB交于点M. AC=EC,BC=DC,AB=16cm,点P从点A出发，在线 (1)求证：△ABC≌△DCB 段AB上沿A→B→A方向以4cm/s的速度往返运动，点 (2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交 Q从点D出发，沿D→E方向以2cm/s的速度运动，P,Q 于点N,试判断线段BN与CM的数量关系，并证明你的 两点同时出发，当点Q到达点E时，P,Q两点同时停止运 结论. 动，设点Q的运动时间为t(s) (1)线段AB与DE有什么位置关系？并说明理由 (2)线段AP的长为 (用含1的式子表示) 线段QE的长为 ,(用含t的式子表示) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》 (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，求t的值. 17.如图所示，OP平分∠AOB,且OA=OB. (1)写出图中三对你认为全等的三角形.（注：不添加任何20.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC,E为CD的中点，连 辅助线) 接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F (2)从(1)中任选一对全等三角形进行证明 (1)求证：△DAE2△CFE (2)若AB=BC十AD,求证：BE⊥AF 八、（本题满分14分） 23.在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点，连接AD, 以AD为一条边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD, ∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图所示，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC= 18.(毫州利辛期末)如图所示，在△ABC和△DEF中，B,E,六、（本题满分12分） 25°，则∠DCE= C,F在同一直线上.下面给出四个论断： 21.(六安霍邱期末)在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在 (2)设∠BAC=a,∠DCE=3 ①AB=DE:OAC=DF:③∠ABC=∠DEF;④BE=CF, 边AC,AB上，CE=BD. ①当点D在BC延长线上移动时，a与B之间有什么数量 把上述论断中的三个作为已知条件，余下的一个作为结 (1)如图①所示，若∠BAC=90°，求证：AE=AD 关系？请说明理由 论，写出一个真命题，并给出证明. (2)如图②所示，若∠BAC=a(90°<a<180),则线段AE ②当点D在直线BC上（不与B,C两点重合）移动时，a与 与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等 9之间有什么数量关系？请直接写出你的结论 靖说明理由， 备用图① 备用图 18