八年级上学期期末综合质量检测卷(一)-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（湘教版2024）

18 二、填空题 11.4;12.直角；13.70°；14.45； 15.4;16.4;17.5cm;18.8. 三、解答题 19.解：因为AD是△ABC的中线，BC=20, 所以BD=DC=2BC=10. 因为AB=26,AD=24, 所以AB=AD2+BD2, 所以AD⊥BC, 所以AC=AB=26. 20.解：设AD=x 因为AD+AC=15,BD=10, 所以AC=15-x,AB=AD+BD=x+10. 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5, 所以AB+BC2=AC2, 即(x+10)2+52=(15-x)2, 解得x=2, 所以AB=x+10=12. 21.证明：过点D作DN⊥BG,DK⊥AC,DM⊥BE, 垂足分别为点N,K,M,图略 因为BD,CD分别平分∠EBA,∠ECA, 所以DM=DN=DK, 所以AD平分∠GAC. 22.证明：因为DE⊥AB,DF⊥BC, 所以∠BED=∠CDF=90°. 在Rt△BED和Rt△CDF中， 因为BD=CF,BE=CD, 所以Rt△BED≌Rt△CDF(HL), 所以∠B=∠C, 所以AB=AC 23.解：(1)11+35,17； (2)如图1，连接AC.△ADC是直角三角形，△ABC 是等腰三角形.理由如下： D B 图1 由勾股定理，得AC=√32+4=5. 因为BC=5,所以△ABC是等腰三角形. 因为AD=√5，CD=25,所以AD2+CD=AC2, 所以△ADC是直角三角形 24.解：如图2. 北 AL东 B 图2 (1)出发3秒钟时，CC1=4×3=12(米)， BB1=3×3=9(米) 因为AC=40米，AB=30米， 所以AC1=AC-CC,=28米， AB1=AB-BB1=21米， 所以B,C1=√/AC+AB=35米>32米 答：出发3秒钟时，遥控信号不会相互干扰 (2)设出发t秒时，两赛车距A点的距离之和为35 米， 根据题意，得40-4t+30-3t=35. 解得t=5, 此时AC1=40-4×5=20(米)， AB,=30-3×5=15(米)， 所以C1B,=√AC+AB=25米<32米. 参考答案 答：当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信 号将会相互干扰 25.(1)证明：如图3，过点A作 AD⊥BC于点D. 因为AB=AC,AD⊥BC, 所以BD=6C=2 由勾股定理，得AD=B D /AB2-BD2=4, 图3 所以AD=BC, 所以△ABC是“奇妙三角形” (2)解：因为AB边上的中线等于AB的一半， 所以以直角边上的中线情况分类讨论： 当AC边上的中线BD等于AC时， CD=之AC=5, 所以BC=BD-CD2=3. 当BC边上的中线AE等于BC时， AE-CE=AC,即BC2-(3BC=(2万)2， 解得BC=4. 综上所述，BC的长是3或4. 26.解：连接BD,过点C作CF⊥AB交AB的延长线 于点F,图略， 则∠BFC=90° 因为点E为AB的中点，DE⊥AB, 所以BD=AD,AE=BE. 因为∠DAB=30°， 所以∠DBE=∠DAB=30°， BD=AD=2DE=2√3， 所以AE=BE=√AD-DE=3. 因为BC2+BD2=12+(2√5)2=13=CD, 所以∠CBD=90°， 所以∠CBF=180°-∠DBE-∠CBD=60°， 所以∠BCF=30°， 1 所以BF= 所以EF=BE+BF=子 在Rt△BCF中，根据勾股定理，得 cF-/n-P 在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE=√EF+CF=√3. 八年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B B 提示： 8.解：由题意可知：中间小正方形的边长为a-b, 因为海一个直角三角形的面积为b=了×8 =4 所以4×6+(a-6)2=25, 所以(a-b)2=25-16=9, 所以a-b=3. 9.解：在△ABC中，∠ACB=90°， 所以∠B+∠A=90° 因为∠B-∠A=10°， 所以∠A=40°，∠B=50°. 设∠ACD=x°，则∠CDF=(40+x)°， ∠ADC=180°-40°-x°=(140-x)°. 由折叠可知∠ADC=∠CDE,∠E=∠A=40° ①当∠DFE=∠E=40°时， 因为∠FDE+∠DFE+∠E=180°， 所以∠FDE=180°-40°-40°=100°， 数理极 所以140-x=100+40+x, 解得x=0(不存在)； ②当∠FDE=∠E=40°时， 140-x=40+40+x, 解得x=30, : 即∠ACD=30°； 1 ③当∠DFE=∠FDE时， 因为∠FDE+∠DFE+∠E=180°， ∠FDE=180°，40°=70， 2 所以140-x=70+40+x, 解得x=15, 1 即∠ACD=15° 综上，∠ACD的度数是15°或30°. 10.解：如图1，过点E作EN⊥ BM,垂足为点N. B 因为∠AOB=∠ABE=∠BNE =90°， 所以∠ABO+∠BAO=∠ABO +∠NBE=90°， M 图1 所以∠BAO=∠NBE. 因为△ABE,△BFO均为等腰直角三角形， 所以AB=BE,BF=BO. 在△ABO与△BEN中， :| ∠BAO=∠EBN, ∠AOB=∠BNE, AB BE, : 所以△ABO≌△BEN(AAS), 所以BO=NE,BN=AO. 因为BO=BF, 所以BF=NE. 1 ∠FBP=∠ENP, 在△BPF与△NPE中，{∠FPB= ∠EPN, : BF NE. : 1 所以△BPF≌NPE(AAS), 1 所以BP=NP=2BN 而BN=AO, : 所以BP=A0=×4=2 二、填空题 11.真；12.22；13.4；14.8； 15. <; 16.72米；17.110；18. 提示： 16.解：设原计划每天改造管网x米，则实际施工时 每天改造管网(1+20%)x米 由题意得3600 3600 (1+20)% =10, 解得x=60, --- 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意. 此时，60×(1+20%)=72（米）. 答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米 : 17.解：因为∠A=∠BCA,∠ABC=100°， 所以∠A=∠BCA=2(180°-100）=40°，4B= BC. 因为D为AC的中点， 所以BD⊥AC,所以∠BDC=90° 1 因为CE=CD,所以∠CDE=∠CED. 又因为∠BCD=∠CDE+∠CED=40°， 所以∠CDE=20°， 所以∠BDE=∠CDE+∠BDC=I10°. 18.解：如图2，过点P作PE⊥AD,垂足为点E. 因为P=DP,所以4E=子10=12(em). 在Rt△APE中，由勾股定理，得PE=AP2-AE =16(cm), 所以点P与点B之间的竖直距离为16+10=八年级第一学期 期末综合质量检测卷（一） ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） L若分式梦±号有意义，则应满足的来件是 A.x≠3 B.x≠-3 C.x≠3且x≠-3 D.x≠0 2.下列运算正确的是 ( A.2+√5=√5 B.2×5=√10 初 C.2÷√2=1 D.√(-5)7=-5 数 3.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角 湘 形的周长是 A.8 cm B.13 cm 年 C.8cm或13cm D.11cm或13cm 4.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠A= 期 100°，点D在边AB的延长线上，根据图中尺规作C 综 图的痕迹，可知∠DBE的度数为 ( A.60° B.65° B D 质 D.75° 图 C.70° 里 5.若a-b=3,ab=2,则a3b-2a2b2+ab3的值为 ( 卷 A.6 B.12 C.18 D.24 6.如图2，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于 点E.已知△BCE的周长是15，AC比BC长3，则AC的 长为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 图2 7已知片-2=3，则份式+3=2立的值为 y 2x +xy-y 3 B. 9 A.0 D 4 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明 了勾股定理，是我国古代数学的骄做.如图3所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角 三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b. 图3 若ab=8,大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ( A.9 B.6 C.4 D.3 9.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B-∠A=10°，D是边 AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD,边CE交边AB于点 F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数是 () A.15°或20° B.20°或30° C.15°或30° D.15°或25° 图4 图5 10.如图5，A0⊥OM,0A=4,点B为射线0M上的一个动点，分 别以OB,AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF, 等腰Rt△ABE,连接EF交OM于点P,当点B在射线OM上移动时， PB的长度为 A.2 B.4 C.8 D.无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）》 11.“互补的两个角不能都是锐角”是 命题（填“真”或 “假”) 12.计算75-3×(5+5)的结果是 13.已知整式x2-x+k可以因式分解为(x+m)(x-5),则m的 值为 14.如图6，为了测量池塘两岸A,B间的距离，在点B同侧选取点 C,经测量∠ACB=30°，然后在BC的一侧找到一点D,使得BC为 ∠ABD的平分线，且∠DCB=30°.若BD的长为8米，则池塘两岸A, B之间的距离为 米 图6 图7 15.比较大小2-万 （填“>”“=”或“<”） 2-1 16.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的 地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天 的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前 10天完成任务.则实际施工时，每天改造管网的长度为 17.如图7，在△ABC中，∠A=∠BCA,∠ABC=100°，D为AC 的中点，延长BC至点E,使CE=CD,连接BD和DE,则∠BDE的大 小为 18.如图8，门上钉子P处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌 ABCD,测得AB=10cm,AD=24cm.如图8-①，当挂牌水平悬挂 (即BC与地面平行)时，测得挂绳AP=DP=20cm.将挂绳长度缩 短4cm后重新挂到P处，此时不小心把挂牌弄斜了，如图8-②，发 现AC与地面平行，且点P,D,C三点在同一直线上，则点B的高度下 降了 cm. D 欢迎光临 欢迎光临 B ① 图8 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(6分)计算： (1)2-20+5 5 初中数学，湘教八年级期末综合质量检测卷 (2)5-√Fx4+(T+3(m-3 20(6分)1)化简4：42 ÷ x+2 (2)解方程： 2x x-2+1=2x+ 21.(8分)某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为(6 2)m,为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所 需的栅栏的长为(106-22)m,求这块草地的面积 初中数学，湘教八年级期末综合质量检 22.(8分)某数学兴趣小组一起研究了一个有趣的数学问题：如 果一个两位正整数的个位数为8，那么就称这个数为“吉祥数”.求 证：对任意的“吉祥数”x,x2-64一定是20的倍数. 卷 23.(9分)为保护河流旁的村落，做好防汛工作，某水利部门准 备在河流旁设置防汛监控器，监控器的最大旋转角度为90°.如图 9-①所示，监控布设线1距离河流南岸300m,村落位于河流南侧， 圆邻接河流的长度为5000m,任意两个监控器布设点之间的距离相 等.小张设计了如图9-②所示的方案，AB为监控器M监测范围， BC为监控器M2监测范围，AM1⊥BM1,BM2⊥CM2,此时BM1=CM2 =375m,若按此方案进行布设，该水利部门至少需要布设多少个监 控器？ 河流南岸 河流 监控 个300m 布设，点 -◆--◆1 M 村落 村落 ① ② 图9 24.(9分)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A,B两 种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷 小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同， (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多 少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割 作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排 多少台A型收割机？ 25.(10分)如图10，在△ABC中，点D,E分别在BC,AB边上， AE=AC,AD⊥CE,连接DE. (1)求证：∠DEC=∠DCE; (2)若AC=BC,BE=CE. ①求∠B的度数； ②试探究AB-AC与BC-DE的数量关系，并说明理由. D 图10 初中数学·湘教八年级期 26.（10分)如图11，∠BAC=∠BCA,E为线段AB上一点，连接 CE,点F是线段CB上一点，连接AF (1)若AB=10,BF=8,求线段CF的长； (2)若∠ACE=∠B,且EA=BF,D为AF的中点，连接CD.求 证：∠ACD=∠BCE. 量检 卷 图11 (参考答案见18~19版)