《因式分解》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（湘教版2024）

《因式分解》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( A.6x2y3=2x2.3y B.a(a+1)(a-1)=a-a C.a2-2a+1=(a-1)2 D.+1=x+） 2将-26-a6提公因式后，另一个因式是 A.a+2b B.-a +2b C.-a-b D.a-2b 初 3.若x2+mx+16=(x-4)2,则m的值是 A.4 B.8 学 C.-8 D.±8 湘 4.因式分解a2-5a-6正确的是 A.(a-2)(a+3) B.(a-6)(a+1) C.(a+6)(a-1) D.(a+2)(a-3) 5.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是 复习 A.a2b2-1 B.4-0.25a2 C.-a2-b2 D.-x2+1 卷 6.已知a-b=3,则a2-2-6b+2的值是 A.11 B.25 C.26 D.37 7.当n为自然数时，(n+1)2-(n-3)2一定能 ) A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 8.已知多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+c), 其中a,b,c均为整数，则a+b+c的值是 ) A.0 B.10 C.12 D.22 9.甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的 结果是(x+6)(x-2);乙看错了b的值，分解的结果是(x-8)(x+ 4),则b-a的值是 A.-6 B.-8 C.-4 D.2 10.已知a=2025x+2024,b=2025x+2025,c=2025x+ 2026,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）》 11.因式分解：a2+4a= 12.已知正方形的面积是9x2+y2-6y(x>y>0),则该正方形 的边长是 (用含x,y的代数式表示). 13.若A=5x-2,B=5x+2,则A2-2AB+B2的值是 14.若x+y=2,x-y=1,则代数式(x+1)2-y2的值是 15.已知a≠c,若M=a2-ac+1,N=ac-c2,则M与N的大 小关系是 16.已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2027的值是 17.已知有理数a,b,x,y满足a+b=x+y=3,ax+by=4,则 (a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 18.若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称这 个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M= x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数)，所以M也是“丰 利数”.若p=4x2+my+2y2-10y+25(其中x>y>0)是“丰利 数”，则m= 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19.(6分)把下列各式因式分解： (1)2mn-32mn; (2)(x2+9)2-36x2. 20.(6分)已知，y满足=3，，求8y-8xy+2y的 2x-y=-1, 值 21.(8分)某同学碰到这么一道题“因式分解：α4+4”，不会做， 去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4α2，再减 去4a2…”,老师的话还没讲完，此同学就桃然大悟.请帮助该同 完成此题 初中数学，湘教八年级复习检测卷 22.(8分)新定义：如果a,b都是非零整数，且a=4b,那么就称 a是“4倍数”.已知三个连续偶数的中间一个数是2n(n是正整数)， 请写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”. 23.(9分)因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)》 ÷(x-2)=x+3,这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明x2 +x-6有一个因式是x-2,当因式x-2为0时，多项式x2+x-6 的值也为0.根据上述内容，解答下列问题： (1)多项式A能被x+4整除，商为2x-1,求多项式A; (2)已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值， 初中数学 湘 24.(9分)阅读与，思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某 部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙 年 地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x +2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1) (1)解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解： 卷 ①x2-8x-9; ②x2+3x-4. (2)深入探究：试说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数. 25.(10分)如图，将一张大长方形纸板按图中线段裁剪成9块， 其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正 方形，5块是长为a厘米、宽为b厘米的全等小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+22可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周 长为24厘米，求图中空白部分的面积 b 26.(10分)阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问 题的有力工具.下面是对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式 分解的解题思路：将“x2-2x”看成一个整体，令x2-2x=m,则原式= m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2,再将“m”还原为“x2-2x” 即可 解题过程如下： 解：设x2-2x=m,则原式=m(m+2)+1=m2+2m+1= (m+1)2=(x2-2x+1)2.… 问题： (1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结 果： (2)请你模仿以上方法，将多项式(x2+6x)(x2+6x+18)+81 进行因式分解； (3)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模 拟上方法尝试计算(1+方+子+…+》×（分+号+…+局） (1+3+3+…+0)×(分+3+…+g》 初中数学，湘教八年级复习检测卷 (参考答案见15版)数理极 得到长方形GFAD,连接AG,图略， 由题意，得FG=4,AE=6,EF=5, 所以AF=AE+EF=11. 在Rt△AFG中，由勾股定理，得AG=√FG+AF风 /137. 蚂蚁乙的行走路程：将长方体表面展开得到长方形 HGBA,连接AG,图略 由题意，得AB=5,BF=6,FG=4, 所以BG=BF+FG=1O. 在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=√JAB2+BG =55. 蚂蚁丙的行走路程：将长方体表面展开得到长方形 EGCA,连接AG,图略， 由题意，得AB=5,BC=4,CG=6, 所以AC=AB+BC=9. 在Rt△ACG中，由勾股定理，得 AG=√AC+CG=3I3. 所以甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值分别 是137,55,3√13. (2)因为√37>55>313，所以三只蚂蚁都走 自己的路径，蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达. 26.解：(1)45-4. (2)设AB,A'C交于点E,图略 因为∠ACB=90°，∠ABC=30°， 所以∠A=60°. 由折叠的性质，得∠DA'C=∠A=60°. 因为DA'∥BC, 所以∠BCA'=∠DA'C=60°， ∠A'DB=∠ABC=30°， 所以∠DEA'=90°. 由对顶角相等，得∠CEB=90°. 因为∠ABC=30°，BC=45, 所以CE=BC=25, 所以A'E=A'C-CE=4-25, 所以AD=A'D=2A'E=8-45. (3)56-8/33或64-163.过程如下： 当∠DA'B=90°时， 由折叠的性质，得∠CA'D=∠A=60°， A'C=AC=4, 所以∠CA'B=∠CAD+∠DA'B=150°. 过点C作CF⊥A'B,交BA'的延长线于点F,图略， 所以∠CFA'=90°， ∠CA'F=180°-∠CA'B=30°， 所以cF=4 =2, 所以A'F=√AC-CF=25. 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，由勾股定理，得 CF2+BFP2=BC2,即2+BF2=(43)2 解得BF=2I, 所以A'B=BF-A'F=2IT-25, 所以A'B=56-8/33. 当∠A'DB=90°时，∠A'DA=90°. 由折叠的性质，得∠ADC=∠A'DC=45. 过点C作CG⊥AB,交AB于点G,图略 因为∠CGA=90°，∠A=60°， 所以∠ACG=30°， 所以46=分4C=2, 所以CG=√AC2-AG=2√5. 在Rt△CGD中，∠ADC=45°， 所以DG=CG=25, 所以A'D=AD=AG+DG=2+25, 所以BD=AB-AD=6-25, …参考答案 所以A'B=BD2+A'D2=64-16√5. 不存在∠A'BD=90°的情况 综上所述，A'B2的值是56-8√/33或64-163. 复习专号参考答案 《因式分解》专项练习 1.B:2.A;3.1;4.A;5.C;6.10: 7.D;8.C;9.72;10.10000:11.C: 12.18; 13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b);(2)(x+2)2(x-2)2; (3)(a-b)(a-b-1);(4)2x(x-3)(x+2). 15.D:16.D. 17.解：(1)312是“优数”，643不是“优数”.理由如 因为3,1,2都不为0，且3+1=4， 4能被2整除， 所以312是“优数”； 因为6,4,3都不为0，且6+4=10， 10不能被3整除， 所以643不是“优数”. (2)设十位数字为a(0<a<4的整数)，则百位数 字为a+5. a+a+5=2a+5. 当a=1时，2a+5=7, 7能被1,7整除， 所以满足条件的三位数有161,167； 当a=2时，2a+5=9, 9能被1,3,9整除， 所以满足条件的三位数有271,273,279； 当a=3时，2a+5=11, 11能被1整除， 所以满足条件的三位数有381； 当a=4时，2a+5=13, 13能被1整除， 所以满足条件的三位数有491. 综上所述，满足条件的所有“优数”为161,167,271， 73,279,381,491. 《因式分解》复习检测卷 一、选择题 题号 1 2 6 8 9 10 答案 A B D 二、填空题 11.a(a+4);12.3x-y;13.16; 14.6;15.M>N;16.2023;17.20: 18.4或-4. 三、解答题 19.解：(1)2mn(m+4)(m-4); (2)(x+3)2(x-3)2. 20.解：原式=2xy(4x2-4xy+y2)=2xy(2x-y）2 当xy=3,2x-y=-1时，原式=6. 21.解：a4+4=(a+4a2+4)-4a =(a2+2)2-(2a) =(a2+2+2a)(a2+2-2a) 22.解：这三个连续偶数分别是 2n-2,2n,2n+2, 所以它们的平方和是： (2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 =4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4 =12n2+8=4(3n2+2). 因为n是正整数， 所以它们的平方和是“4倍数” 23.解：(1)由题意，得 A=(x+4)(2x-1) 15 =2x2-x+8x-4 =2x2+7x-4. (2)因为x-2能整除x2+kx-14, 所以当x-2=0时，x2+kx-14=0. 当x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0, 解得k=5. 24.解：(1)①x2-8x-9 =x2-8x+42-42-9 =(x-4)2-25 =(x-4+5)(x-4-5) =(x+1)(x-9). ②x2+3x-4 =2+3+(3广-(3)-4 =(x+)-翠 =(x+3+x+3-) =(x+4)(x-1). (2)x2-6x+12 =x2-6x+9+3 =(x-3)2+3. 因为(x-3)2≥0， 所以(x-3)2+3>0, 所以多项式x2-6x+12的值总是一个正数： 25.解：(1)(a+2b)(2a+b); (2)由题意，得2a2+262=20,6a+6b=24, 所以a2+b2=10,a+b=4. 因为(a+b)2=a2+b2+2ab, 所以16=10+2ab, 所以ab=3, 所以图中空白部分的面积为：5ab=15(平方厘米). 26.解：(1)(x-1)4; (2)设x2+6x=y,则 原式=y(y+18)+81 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2+6x+9)2 =(x+3)4. (3)设1++分+…+=y 则分+分+…+写=y山， 所以原武=y-1+)-(y+)y- =-0)-(+0),-0 =2-0-y+y-0+0 《分式》专项练习 1.B;2.C;3.D:4.C;5.C;6.B:7.B: 8.C;9.-2 10.解：(1)最简公分母是2a2b2c 3 3bc a-b -2a2-2ab 2a2b- 2a2bc'ab2c 2a26c (2)最简公分母是(x+y)2(x-y). 尤=，x(x+)☑ x-y (x+y)2(x-y)' r(x-y) 0+2+7=(x+y)2(x-y) 2 2(x+y） -7=(x+y)(x-y万 11.D. 2解：1)G”6:(2)。子6(3)8出 a-1 13.解：原式=m2-4m+3.当m=4时，原式=3.