2024年上海市华东师范大学第二附属中学自主招生数学试题

2024年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷 一、填空题 1.(3分)a,b为不相等的实数，满足f(x)=x+c+b,且∫(a)=了(b),求∫(2)的值. 2.(3分)如图，有一系列正方形，则O的坐标为 y 2 3.(3分)有11个女孩，n个男孩，每个孩子滴得相同数目的桃子，其摘2+8-3)个桃子，则男孩有个。 4.(3分)对一切实数k,有V8-x+√-3≥k成立，求k的最大值. 5.(3分)二次函数y=am2+bx+c与x轴的交点为A,B,已知A,B到原点的距离均小于1，且a,b, c为正整数，求a+b+c的最小值. 6.（3分)一个n边形的一个外角为x°，与这个外角不相邻的所有内角和为y°，则x与y的关系是什么？ 7.(3分)已知△ABC,无论！取任何实数，均满足|AB+BCAc,求△ABC的形状. 8.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E在AD上，∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折至△ PBE,延长CP交AD于F,则DF的长为一 二、解容题 9.已知抛物线y=-x2+br+c(6,c为常数，c>I)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点（点A在点B的 b 左侧)，与y轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐标为m,且-c<m<,过点M作N LAC,垂足 为N. (1)若b=-2,c=3. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ①求点P和点A的坐标： ②当MN=V五时，求点M的坐标： (2)若点A的坐标为(-G,0),且MP11AC,当AW+3N-9N互时，求点M的坐标， 10,如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点作BB的垂线交AB于点P, ⊙O是△BEF的外筷圆. (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)过点E作E明⊥AB,垂足为F,求证：CD=HF: (3)若CD=I,EF=3,求BF及AF长. D H 山，已知、k为正整数，且祸足名<7总0， (1)对干所有满足条件的n、k,求n+l的最大值： n+k (2)若n满足：拾有y个k使不等式（的成立，则称n为“y阶好数”，所有“y阶好数”的个嫩记为）， 求函数)的解析式 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP